2021-2022學年湖南省郴州市香錫中學高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點P(－1,3)且垂直于直線的直線的方程為A.

B.C.

D.參考答案：A2.拋擲一枚質地均勻的硬幣，如果連續拋擲1000次，那么第999次出現正面朝上的概

率是（

）A. B.

D.參考答案：C略3.在的展開式中,的系數為（

）A.800

B.810

C.820

D.830

參考答案：B略4.下列說法中正確的是（）A．一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真B．“a＞b”與“a+c＞b+c”不等價C．“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則a2+b2≠0”D．一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由四種命題的等價關系可判斷A，D；利用等價命題的定義，可判斷B；寫出原命題的逆否命題，可判斷C；【解答】解：一個命題的逆命題為真，則它的否命題一定為真，一個命題為真，則它的逆否命題一定為真，但一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題不一定為真，故A錯誤，D正確；“a＞b”?“a+c＞b+c”，故B錯誤；“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b不全為0，則a2+b2≠0”，故C錯誤；故選：D5.拋物線y=x2的焦點坐標為（） A．（0，） B．（，0） C．（0，4） D．（0，2）參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質． 【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程． 【分析】把拋物線的方程化為標準形式，即可得出結論． 【解答】解：把拋物線y=x2方程化為標準形式為x2=8y， ∴焦點坐標為（0，2）． 故選：D． 【點評】本題考查拋物線的標準方程和簡單性質的應用，把拋物線的方程化為標準形式是關鍵． 6.連接橢圓(a>b>0)的一個焦點和一個頂點得到的直線方程為x-2y+2=0,則該橢圓的離心率為()A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知中，，，求證．證明：，，畫線部分是演繹推理的A．大前提

B．結論

C．小前提

D．三段論參考答案：C8.橢圓，為上頂點，為左焦點，為右頂點，且右頂點到直線的距離為，則該橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C9.若有極大值和極小值，則的取值范圍是（

）A．

B．或

C．或

D．

參考答案：B略10.中，

、，則AB邊的中線對應方程為

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設是定義在上的奇函數，且，當時，有恒成立，則不等式的解集是

．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）12.已知函數的導函數為，且滿足關系式，則的值等于

．參考答案：略13.某公司13個部門接受的快遞的數量如莖葉圖所示，則這13個部門接受的快遞的數量的中位數為．參考答案：10【考點】莖葉圖．【分析】利用莖圖的性質和中位數的定義直接求解．【解答】解：由莖葉圖的性質得：某公司13個部門接受的快遞的數量按從小到大的順序排的第7個數為中位數，∵第7個數是10，∴這13個部門接收的快遞的數量的中位數為10．故答案為：10．【點評】本題考查中位數的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意莖葉圖的性質和中位數的定義的合理運用．14.已知集合A＝－1,1,3，B＝3，,且BA.則實數的值是______．參考答案：略15.不等式對任意及任意恒成立，則實數a取值范圍是

．參考答案：考點：基本不等式及靈活運用．【易錯點晴】本題考查的是基本不等式的靈活運用等知識和方法的綜合運用.解答時先依據題設條件將不等式進行等價轉化,即求函數最小值問題,然后再運用基本不等式求得,即求出其最小值為,從而求得.解答本題是要對所個不等式進行巧妙變形,這是解答本題的難點,因此要引起足夠的重視.16.在約束條件下，目標函數z=2x+3y的最小值為___________，最大值為___________．參考答案：﹣18，30略17.設0＜x＜，則“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的____________條件.參考答案：必要而不充分略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用秦九韶算法求多項式,當時的值.參考答案：根據秦九韶算法,把多項式改寫成如下形式:按照從內到外的順序依次計算一次多項式,當時的值

∴當時，多項式的值為19.已知函數（是自然對數的底數，為常數）．（1）若函數，在區間[1,+∞)上單調遞減，求的取值范圍．（2）當時，判斷函數在(0,1)上是否有零點，并說明理由．參考答案：見解析．解：（）由得，∴，即，∴，∴，；∴，∴在上單調遞減，又在上單調遞減；∴，∴，即實數的取值范圍是．（）假設函數在區間上有零點，即存在，使得，即，記．①若，則，即，由于，有，即證在上恒成立，令，，則，，當時，，當時，，∴當時，單調遞減，當時，單調遞增．而，，，∴在上存在唯一的實數，使得，∴在上單調遞增，在上單調遞減，而，，∴在上恒成立，即恒成立，②若，則，即，由于，有，即證在恒成立，令，則，，當，，單調遞減；當，，單調遞增，而，，∴在上存在唯一的實數，使得，∴在上單調遞減，在上單調遞增，又，，故在上成立，即成立，綜上所述，當時，函數在區間上有零點．20.（本題滿分12分）已知等比數列前項之和為，若，，求和.參考答案：解：（1）當q=1時，

無解

…………3分（2）當時，①

②

……………5分，

……………………7分當=3時，

………………9分

文科數學答案第1頁（共3頁）當=－3時，…………………11分即=，=3，或=1，=－3

…………12分略21.已知點是拋物線上的動點，點在軸上射影是,點,則的最小值是___________________.