2021-2022學年浙江省紹興市諸暨綜合中學高二數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設等差數列的前n項和為，是方程的兩個根，則=A．

B．5

C．

D．﹣5參考答案：A2.△ABC中，若，則△ABC的形狀為（

）

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等邊三角形

D．銳角三角形參考答案：B3.已知橢圓方程,橢圓上點M到該橢圓一個焦點F的距離是2,N是MF的中點,O是橢圓的中心,那么線段ON的長是

(

)A.2

B.4

C.8

D.參考答案：B4.如圖，三棱錐A－BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=1，CD=2，點E為CD的中點，則AE的長為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.在△ABC中，，是邊的中點，，交的延長線于，則下面結論中正確的是(

)A.△AED∽△ACB

B.△AEB∽△ACD

C.△BAE∽△ACE

D.△AEC∽△DAC參考答案：C6.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個操作步驟都是可執行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說法均不正確參考答案：C無7.函數上的最大值和最小值之和為，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.若，則“”是“”的（

）．A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B或，所以“”是“”的必要而不充分條件，故選．9.設z=x﹣y，式中變量x和y滿足條件，則z的最小值為（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3參考答案：A略10.已知實數列－1，x，y，z，－2成等比數列，則xyz等于()A.－4B.±4

C.－2

D.±2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線上一點P處的切線與直線平行，則點P的坐標為___________.參考答案：略12.已知下列幾個命題：①已知F1、F2為兩定點，=4，動點M滿足，則動點M的軌跡是橢圓。②一個焦點為且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線標準方程是③“若=b，則a2=ab”的否命題。④若一個動圓的圓心在拋物線上，且動圓恒與直線相切，則動圓必過定點。其中真命題有____________參考答案：②④略13.過拋物線y2=4x的焦點F的一直線交拋物線于P，Q兩點，若線段PF的長為3，則線段FQ的長為． 參考答案：【考點】拋物線的簡單性質． 【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程． 【分析】先設P（x1，y1），根據線段PF的長為3，利用拋物線的定義得出x1+=3，從而得出P點的坐標，又F（1，0），得出直線PQ的方程，再代入拋物線方程求出Q點的坐標，最后利用兩點間的距離即可求出線段FQ的長． 【解答】解：設P（x1，y1），∵線段PF的長為3， ∴x1+=3，即x1+1=3，∴x1=2， ∴P（2，2）， 又F（1，0）， ∴直線PQ的方程為：y=2（x﹣1）， 代入拋物線方程，得（2（x﹣1））2=4x，即2x2﹣5x+2=0， 解得x=2或x=， ∴Q（，﹣）．∴則線段FQ的長為=． 故答案為：． 【點評】本題考查拋物線的標準方程，以及簡單性質的應用，屬于基礎題． 14.設變量、滿足，若直線經過該可行域，則的最大值為．參考答案：1略15.設點P是雙曲線上一點，焦點F（2，0），點A（3，2），使4|PA|+2|PF|有最小值時，則點P的坐標是

．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】根據題意算出雙曲線的離心率e=2，右準線方程為x=．連結PF，過P作右準線的垂線，垂足為M，由雙曲線第二定義得|PM|=|PF|，從而得出|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，利用平面幾何知識可得當P、A、M三點共線時，|PA|+|PM|=|AM|達到最小值．由此利用雙曲線的方程加以計算，可得滿足條件的點P的坐標．【解答】解：∵雙曲線中，a=1，b=，∴c=2，可得雙曲線的離心率e=2，右準線方程為x=，設右準線為l，過P作PM⊥l于M點，連結PF，由雙曲線的第二定義，可得|PM|=|PF|．∴|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，運動點P，可得當P、A、M三點共線時，|PA|+|PM|=|AM|達到最小值．此時經過P、A、M三點的直線與x軸平行，設P（m，2），代入雙曲線方程得m=，得點P（，2）．∴滿足使4|PA|+2|PF|=4（|PA|+|PF|）有最小值的點P坐標為．故答案為：．【點評】本題給出定點A與雙曲線上的動點P，求4|PA|+2|PF|有最小值時點P的坐標．著重考查了雙曲線的定義與標準方程、簡單幾何性質等知識，屬于中檔題．16.我校籃球隊曾多次獲得全國中學生籃球賽冠軍！在一次比賽中，需把包括我校籃球隊在內的7個籃球隊隨機地分成兩個小組（一組3個隊，一組4個隊）進行小組預賽，則我校籃球隊和另6個隊中實力最強的隊分在同一小組的概率為．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【分析】先求出基本事件總數n=，再求出我校籃球隊和另6個隊中實力最強的隊分在同一小組包含的基本事件個數m=，由此能求出我校籃球隊和另6個隊中實力最強的隊分在同一小組的概率．【解答】解：包括我校籃球隊在內的7個籃球隊隨機地分成兩個小組（一組3個隊，一組4個隊）進行小組預賽，基本事件總數n=，我校籃球隊和另6個隊中實力最強的隊分在同一小組包含的基本事件個數為：m=，∴我校籃球隊和另6個隊中實力最強的隊分在同一小組的概率：p===．故答案為：．17.我國古代數學名著《九章算術》的論割圓術中有：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周盒體而無所失矣.”它體現了一種無限與有限的轉化過程.比如在表達式中“…”既代表無限次重復，但原式卻是個定值，它可以通過方程求得，類似上述過程，則__________．參考答案：【分析】先換元令，平方可得方程，解方程即可得到結果.【詳解】令，則兩邊平方得，得即，解得：或（舍去）本題正確結果：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知頂點在原點,焦點在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長為，求拋物線的方程.

參考答案：解：依題意可設拋物線方程為：（a可正可負），與直線y=2x+1截得的弦為AB；則可設A（x1,y1）、B（x2,y2）聯立

得即

得：a=12或-4（6分）所以拋物線方程為或

19.如圖，在△ABC中，BC邊上的高所在的直線方程為x﹣2y+1=0，∠A的平分線所在的直線方程為y=0，若點B的坐標為（1，2），求點A和點C的坐標．參考答案：【考點】兩條直線的交點坐標．【分析】根據三角形的性質解A點，再解出AC的方程，進而求出BC方程，解出C點坐標．逐步解答．【解答】解：點A為y=0與x﹣2y+1=0兩直線的交點，∴點A的坐標為（﹣1，0）．∴kAB==1．又∵∠A的平分線所在直線的方程是y=0，∴kAC=﹣1．∴直線AC的方程是y=﹣x﹣1．而BC與x﹣2y+1=0垂直，∴kBC=﹣2．∴直線BC的方程是y﹣2=﹣2（x﹣1）．由y=﹣x﹣1，y=﹣2x+4，解得C（5，﹣6）．∴點A和點C的坐標分別為（﹣1，0）和（5，﹣6）20.(本小題12分)已知曲線C上的動點P（）滿足到定點A(-1,0)的距離與到定點B（1,0）距離之比為(1)求曲線C的方程。(2)過點M(1,2)的直線與曲線C交于兩點M、N，若|MN|=4，求直線的方程。參考答案：（1）由題意得|PA|=|PB|

……2分;故

……3分;化簡得：（或）即為所求。

……5分;（2）當直線的斜率不存在時，直線的方程為，將代入方程得，所以|MN|=4，滿足題意。

……8分;當直線的斜率存在時，設直線的方程為+2由圓心到直線的距離

……10分;解得，此時直線的方程為綜上所述，滿足題意的直線的方程為：或。

……12分.21.如圖（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分別為線段PC、PD、BC的中點，現將△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（圖（2））．（1）求證：AP∥平面EFG；（2）若點Q是線段PB的中點，求證：PC⊥平面ADQ．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）由條件可得EF∥CD∥AB，利用直線和平面平行的判定定理證得EF∥平面PAB．同理可證，EG∥平面PAB，可得平面EFG∥平面PAB．再利用兩個平面平行的性質可得AP∥平面EFG．（2）由條件可得DA、DP、DC互相垂直，故AD⊥平面PCD，AD⊥PC．再由EQ平行且等于BC可得EQ平行且等于AD，故ADEQ為梯形．再根據DE為等腰直角三角形PCD斜邊上的中線，可得DE⊥PC．再利用直線和平面垂直的判定定理證得PC⊥平面ADQ．【解答】解：（1）證明：E、F、G分別為線段PC、PD、BC的中點，可得EF∥CD∥AB．由于AB?平面PAB，EF不在平面PAB內，故有EF∥平面PAB．同理可證，EG∥平面PAB．由于EF、EG是平面EFG內的兩條相交直線，故有平面EFG∥平面PAB．而PA?平面PAB，∴AP∥平面EFG．（2）由條件可得，CD⊥AD，CD⊥PD，而PD、AD是兩條相交直線，故CD⊥平面PAD，∴∠PDA為二面角PCD﹣CD﹣ABCD的平面角．再由平面PCD⊥平面ABCD，可得PD⊥AD，故DA、DP、DC互相垂直，故AD⊥平面PCD，而PC?平面PCD，故有AD⊥PC．∵點Q是線段PB的中點，∴EQ平行且等于BC，∴EQ平行且等于AD，故四邊形ADEQ為梯形．再由AD=DC=PD=2，可得DE為等腰直角三角形PCD斜邊上的中線，∴DE⊥PC．這樣，PC垂直于平面ADQ中的兩條相交直線AD、DE，∴PC⊥平面ADQ．【點評】本題主要考查直線和平面