2021-2022學年河北省唐山市玉田縣亮甲店中學高一數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.關于函數的敘述，正確的是（

）A

在上遞減

偶函數

B

在（0，1）上遞減

偶函數

C

在上遞增

奇函數

D

在（0,1）上遞增

偶函數參考答案：D2.設集合,則滿足的集合B的個數是（

）A．1

B.3

C.4

D.8參考答案：C3.在平行四邊形ABCD中，E是CD中點，F是BE中點，若，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A連接AE，由于F為BE中點，故.

4.集合{x∈N|x＜5}的另一種表示法是（）A．{1，2，3，4} B．{0，1，2，3，4} C．{1，2，3，4，5} D．{0，1，2，3，4，5}參考答案：B【考點】集合的表示法．【分析】找出滿足條件的x，用列舉法表示即可．【解答】解：集合{x∈N|x＜5}表示元素x是自然數，且x＜5，這樣的數有：0，1，2，3，4，；∴該集合用列舉法表示為：{0，1，2，3，4}．故選B．5.如圖，在△ABC中，點D在線段BC上，且BD=2DC，若，則=（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據向量加減的幾何意義可得，λ=，μ=，問題得以解決．【解答】解：∵BD=2DC，∴=+=+=+（﹣）=+，∵，∴λ=，μ=，∴=，故選：A【點評】本題考查了向量的加減的幾何意義，屬于基礎題．6.函數是A.最小正周期為π的奇函數 B.最小正周期為π的偶函數C.最小正周期為奇函數 D.最小正周期為的偶函數參考答案：A試題分析：因,且,故是周期為的奇函數，所以應選A．考點：三角函數的周期性和奇偶性．7.如圖所示，已知，，，，，，試用、、、、、表示下列各式：（1）；（2）；（3）.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】將（1）、（2）、（3）中的每個向量利用共起點的向量的差向量表示，再利用平面向量加法和減法運算可得出結果.【詳解】（1）；（2）；（3）.【點睛】本題考查平面向量減法的三角形法則，以及平面向量的加減法運算，解題時要將問題的向量利用共起點的向量加以表示，屬于基礎題.8.已知集合，集合，則集合等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.如果存在實數，使成立，那么實數的集合是A.

B.C.

D.參考答案：A10.（5分）已知圓的方程式x2+y2=36，記過點P（1，2）的最長弦和最短弦分別為AB、CD，則直線AB、CD的斜率之和等于（） A． ﹣1 B． C． 1 D． ﹣參考答案：B考點： 直線與圓相交的性質．專題： 直線與圓．分析： 根據過圓心的弦最長，以P為中點的弦最短，進行求解即可．解答： 圓心坐標為O（O，O），當過點P（1，2）的最長弦AB過圓心O時，AB最長此時AB的斜率k=，過點P（1，2）的弦以P為中點時，此時弦CD最短，此時滿足CD⊥AB．則AB的斜率k=，則直線AB、CD的斜率之和等于+2=，故選：B．點評： 本題主要考查直線和圓的位置關系的應用，要求理解最長弦和最短弦的位置．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數

則不等式的解集為______________.參考答案：略12.若函數

的圖象恒過定點P,則P點的坐標是

▲

.參考答案：略13.若，則=___________________________參考答案：1略14.圖(2)中實線圍成的部分是長方體(圖(l))的平面展開圖，其中四邊形ABCD是邊長為l的正方形，

若向虛線圍成的矩形內任意拋擲一質點，它落在長方體的平面展開圖內的概率是，此長方體的體積是_______.參考答案：315.在等差數列中，，則的值是________參考答案：2016.設函數，則不等式的解集是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A17.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知，，，則角C＝________．參考答案：由1＋＝和正弦定理得，cosA＝，∴A＝60°．由正弦定理得，＝，∴sinC＝．又c<a，∴C<60°，∴C＝45°．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=x﹣．（1）判斷函數f（x）的奇偶性，并加以證明；（2）判斷函數f（x）的單調性，并加以證明；（3）若函數f（x）在區間[2，a]上的最大值與最小值之和不小于，求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數單調性的判斷與證明；函數的最值及其幾何意義；函數奇偶性的判斷．【專題】證明題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（1）可看出f（x）為奇函數，根據奇函數的定義證明即可；（2）可設x1，x2≠0，且x1＜x2，然后作差，通分，提取公因式便可得到，從而可以判斷出x1，x2∈（﹣∞，0），或x1，x2∈（0，+∞）時都有f（x1）＜f（x2），這樣便可得出f（x）的單調性；（3）由（2）可知f（x）在[2，a]上單調遞增，從而可以求出f（x）在[2，a]上的最大、最小值，這樣根據條件即可建立關于a的不等式，解不等式便可得出a的取值范圍．【解答】解：（1）函數f（x）是奇函數；函數f（x）的定義域是{x|x≠0，x∈R}；又；∴函數f（x）是奇函數；（2）設x1，x2≠0，且x1＜x2，則：==；∵x1＜x2；∴x1﹣x2＜0；∴x1，x2∈（0，+∞），或x1，x2∈（﹣∞，0）時，；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上單調遞增；（3）解：∵[2，a]?[0，+∞）；∴函數f（x）在區間[2，a]上為增函數；∴；由已知，解得：a≥4；∴a的取值范圍是[4，+∞）．【點評】考查奇函數的定義及判斷方法和過程，反比例函數的單調性，單調性的定義，以及根據單調性定義判斷并證明一個函數單調性的方法和過程，根據函數單調性求函數在閉區間上的最值．19.已知函數f（x）=ax2﹣（a+1）x+2（a∈R）．（I）當a=2時，解不等式f（x）＞1；（Ⅱ）若對任意x∈[﹣1，3]，都有f（x）≥0成立，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法；二次函數的性質．【分析】（Ⅰ）a=2時，函數f（x）=2x2﹣3x+2，求不等式f（x）＞1的解集即可；（Ⅱ）討論a=0與a＞0、a＜0時，函數f（x）在區間[﹣1，3]上的最小值是什么，由此建立不等式求出a的集合即可．【解答】解：（Ⅰ）a=2時，函數f（x）=2x2﹣3x+2，不等式f（x）＞1化為2x2﹣3x+1＞0，解得x＜或x＞1；所以該不等式的解集為{x|x＜或x＞1}；（Ⅱ）由對任意x∈[﹣1，3]，都有f（x）≥0成立；討論：①當a=0時，f（x）=﹣x+2在區間[﹣1，3]上是單調減函數，且f（3）=﹣3+2=﹣1＜0，不滿足題意；②當a＞0時，二次函數f（x）圖象的對稱軸為x=+＞，若+＜3，則a＞，函數f（x）在區間[﹣1，3]上的最小值為f（+）≥0，即a2﹣6a+1≤0，解得3﹣2≤a≤3+2，?。糰≤3+2；若+≥3，則0＜a≤，函數f（x）在區間[﹣1，3]上的最小值為f（3）≥0，解得a≥，取≤a≤；當a＜0時，二次函數f（x）圖象的對稱軸為x=+＜，函數f（x）在區間[﹣1，3]上的最小值為f（3）≥0，解得a≥，此時a不存在；綜上，實數a的取值范圍是≤a≤3+2．20.如圖，為了測量河對岸A、B兩點的距離，觀察者找到一個點C，從C點可以觀察到點A、B；找到一個點D，從D點可以觀察到點A、C；找到一個點E，從E點可以觀察到點B、C．并測量得到以下數據，，，，，米，米．求A、B兩點的距離．參考答案：米【分析】在中，求出，利用正弦定理求出，然后在中利用銳角三角函數定義求出，最后在中，利用余弦定理求出.【詳解】由題意可知，在中，，由正弦定理得，所以米，在中，米，在中，由余弦定理得，所以，米.【點睛】本題考查利用正弦、余弦定理解三角形應用題，要將實際問題轉化為三角形的問題，并結合已知元素類型選擇正弦、余弦定理解三角形，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.21.（12分）已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）（0＜α＜π）．（1）若|+|=（O為坐標原點），求與的夾角；（2）若⊥，求tanα的值．參考答案：考點： 平面向量數量積的運算．專題： 平面向量及應用．分析： （1）由=（2+cosα，sinα），利用向量模的計算公式可得（2+cosα）2+sin2α=7，化簡整理可得，又0＜α＜π，即可解得α．設與的夾角為θ，θ∈．利用向量夾角公式即可得出．（2），可得=0，cosα+sinα=，又sin2α+cos2α=1，聯立解得即可．解答： （1）由=（2+cosα，sinα），|+|=，∴（2+cosα）2+sin2α=7，∴4+4cosα+cos2α+sin2α=7，化為，又0＜α＜π，解得．∴=，設與的夾角為θ，θ∈．則cosθ==，∴．即與的夾角為．（2）∵=（cosα﹣2