2021-2022學年山西省臨汾市永和縣打石腰鄉中學高三數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的圖象如圖所示，則滿足的關系是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略2.為虛數單位，，則(

)A． B．5 C．1 D．2參考答案：A試題分析：由題意考點：復數的模，復數的運算3.我們把1，4，9，16，25，…這些數稱為正方形數，這是因為這些數目的點可以排成正方形，則第n個正方形數是A.n(n－1)

B.n(n+1)

C.n2

D.(n+1)2參考答案：C由圖可得第一個到第n個圖形對應的正方形數是1，22，32，…，n2，故選擇C.4.已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，，則A∩B=（）A． B．（0，1） C． D．參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】先分別出集合A，B，由此利用交集定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，={x|0＜x＜}，∴A∩B={x|0＜x＜}=（0，）．故選：A．5.設奇函數f（x）=cos（ωx+φ）﹣sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期為π，則（） A．f（x）在（0，）上單調遞減 B． f（x）在（0，）上單調遞增 C．f（x）在（，）上單調遞減 D． f（x）在（，）上單調遞增參考答案：D6.已知函數，若方程有四個不同的解，且，則的取值范圍是A.(－1,+∞)

B.[－1,1)

C.(－∞,1)

D.(－1,1]參考答案：D7.一名同學先后投擲一枚骰子兩次，第一次向上的點數記為，第二次向上的點數記為，在直角坐標系中，以為坐標的點落在直線上的概率為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略8.若，使得成立，則的取值范圍（

）A.

B.

C．

D．參考答案：D9.已知函數f（x）=Asin（ωx﹣）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，△EFG是邊長為2的等邊三角形，為了得到g（x）=Asinωx的圖象，只需將f（x）的圖象（）A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位參考答案：A【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數的圖像與性質．【分析】根據正三角形的邊長，確定三角函數的A和ω，即可求出函數f（x），g（x）的解析式，由函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換即可得解．【解答】解：∵△EFG是邊長為2的正三角形，∴三角形的高為，即A=，函數的周期T=2FG=4，即T==4，解得ω==，即f（x）=Asinωx=sin（x﹣），g（x）=sinx，由于f（x）=sin（x﹣）=sin[（x﹣）]，故為了得到g（x）=Asinωx的圖象，只需將f（x）的圖象向左平移個長度單位．故選：A．【點評】本題主要考查三角函數的圖象和性質，利用函數的圖象確定函數的解析式是解決本題的關鍵，屬于中檔題．10.復數Z的共軛復數為，且(i是虛數單位)，則在復平面內，復數Z對應的點位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A∵∴，即.∴∴復數的對應點位于第一象限故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數的圖象關于點（1，0）對稱，且當時，成立，若，，則a，b，c的從大到小排列是

參考答案：略12.如果（為實常數）的展開式中所有項的系數和為0，則展開式中含項的系數為

.參考答案：∵的展開式所有項的系數和為，∴，∴，其展開式中含項的系數為.13.已知長方形ABCD中，AB=4，BC=1，M為AB的中點，則在此長方形內隨機取一點P，P與M的距離小于1的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】計算題；規律型；數形結合；轉化法；概率與統計．【分析】本題利用幾何概型解決，這里的區域平面圖形的面積．欲求取到的點P到M的距離大于1的概率，只須求出圓外的面積與矩形的面積之比即可．【解答】解：根據幾何概型得：取到的點到M的距離小1的概率：p====．故答案為：．【點評】本題主要考查幾何概型．如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．14.若實數z、y滿足不等式組，則的最大值為

．參考答案：15.把拋物線繞焦點按順時針方向旋轉，設此時拋物線上的最高點為，則

.參考答案：略16.（13分）若不等式|x+2|+|x﹣3|≥a+對任意的實數x恒成立，則實數a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，1）∪{3}【考點】：絕對值不等式的解法．【專題】：計算題；不等式的解法及應用．【分析】：不等式|x+2|+|x﹣3|≥a+對任意的實數x恒成立，轉化為a+小于等于函數y=|x+2|+|x﹣3|的最小值，根據絕對值不等式的幾何意義可知函數y=|x+2|+|x﹣3|的最小值為5，因此原不等式轉化為分式不等式的求解問題．【解答】：解：令y=|x+2|+|x﹣3|，由絕對值不等式的幾何意義可知函數y=|x+2|+|x﹣3|的最小值為5，∵不等式|x+2|+|x﹣3|≥a+對任意的實數x恒成立，∴原不等式可化為a+≤5，解得a=3或a＜1，故答案為：（﹣∞，1）∪{3}．【點評】：考查絕對值不等式的幾何意義，把恒成立問題轉化為求函數的最值問題，體現了轉化的思想方法，屬中檔題．17.已知函數若函數有3個不零點，則實數k的取值范圍是

.參考答案：0<k<1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，已知AB＝，BC＝1，cosC＝.（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：

略19.如圖是一“T”型水渠的平面視圖（俯視圖），水渠的南北方向和東西方向軸截面均為矩形，南北向渠寬為4m，東西向渠寬（從拐角處，即圖中A，B處開始）．假定渠內的水面始終保持水平位置（即無高度差）．（1）在水平面內，過點A的一條直線與水渠的內壁交于P，Q兩點，且與水渠的一邊的夾角為，將線段PQ的長度l表示為θ的函數；（2）若從南面漂來一根長為7m的筆直的竹竿（粗細不計），竹竿始終浮于水平面內，且不發生形變，問：這根竹竿能否從拐角處一直漂向東西向的水渠（不會卡住）？請說明理由．參考答案：【考點】在實際問題中建立三角函數模型．【分析】（1）求出PA，QA，即可將線段PQ的長度l表示為θ的函數；（2）求導數，確定函數的單調性，即可得出結論．【解答】解：（1）由題意，，，所以l=PA+QA，即（）．…（2）設，．由，…令f'（θ）=0，得．

…且當θ∈（0，θ0），f'（θ）＜0；當，f'（θ）＞0，所以，f（θ）在（0，θ0）上單調遞減；在上單調遞增，所以，當θ=θ0時，f（θ）取得極小值，即為最小值．…當時，，，所以f（θ）的最小值為，…即這根竹竿能通過拐角處的長度的最大值為m．因為，所以這根竹竿能從拐角處一直漂向東西向的水渠．…20.(本題滿分14分)如圖，已知橢圓：，其左右焦點為及，過點的直線交橢圓于兩點，線段的中點為，的中垂線與軸和軸分別交于兩點，且、、構成等差數列.（1）求橢圓的方程；（2）記△的面積為，△（為原點）的面積為．試問：是否存在直線，使得？說明理由．參考答案：【知識點】直線與橢圓的綜合應用。H8【答案解析】（1）；（2）不存在直線，使得．

解析：（1）因為、、構成等差數列，

所以，所以.

……（2分）

又因為，所以，

……（3分）

所以橢圓的方程為.

……（4分）（2）假設存在直線，使得，顯然直線不能與軸垂直．

設方程為

…（5分）將其代入，整理得

…（6分）設，，所以．

故點的橫坐標為．所以．……（8分）因為，所以，解得，即

……（10分）和相似，若，則……（11分）所以，

……（12分）

整理得．

……（13分）

因為此方程無解，所以不存在直線，使得．

……（14分）【思路點撥】（1）由、、構成等差數列，可解得a，再結合橢圓的a,b,c的關系即可；（2）把直線與橢圓聯立，再結合已知條件列出k的方程，解之即可。21.已知函數，若存在，則稱是函數的一個不動點，設

(Ⅰ）求函數的不動點；