2021-2022學年安徽省安慶市民辦永興中學高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a∈R，則“a＞2”是“a2＞2a”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】不等關系與不等式．【分析】我們分別判斷“a＞2”?“a2＞2a”與“a2＞2a”?“a＞2”的真假，然后根據充要條件的定義，即可得到答案．【解答】解：∵當“a＞2”成立時，a2﹣2a=a（a﹣2）＞0∴“a2＞2a”成立即“a＞2”?“a2＞2a”為真命題；而當“a2＞2a”成立時，a2﹣2a=a（a﹣2）＞0即a＞2或a＜0∴a＞2不一定成立即“a2＞2a”?“a＞2”為假命題；故“a＞2”是“a2＞2a”的充分非必要條件故選A2.將的圖象的橫坐標伸長為原來的3倍，縱坐標縮短為原來的，則所得函數的解析式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.曲線y=2lnx上的點到直線2x﹣y+3=0的最短距離為（）A． B．2 C．3 D．2參考答案：A【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程；點到直線的距離公式．【分析】設與直線2x﹣y+3=0平行且與曲線y=2lnx相切的直線方程為2x﹣y+m=0．設切點為P（x0，y0），利用導數的幾何意義求得切點P，再利用點到直線的距離公式即可得出．【解答】解：設與直線2x﹣y+3=0平行且與曲線y=2lnx相切的直線方程為2x﹣y+m=0．設切點為P（x0，y0），∵y′=，∴斜率=2，解得x0=1，因此y0=2ln1=0．∴切點為P（1，0）．則點P到直線2x﹣y+3=0的距離d==．∴曲線y=2lnx上的點到直線2x﹣y+3=0的最短距離是．故選：A．4.已知直線（t為參數）與曲線的相交弦中點坐標為(1,1)，則a等于（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據參數方程與普通方程的互化，得直線的普通方程為，由極坐標與直角坐標的互化，得曲線普通方程為，再利用“平方差”法，即可求解．【詳解】由直線（為參數），可得直線的普通方程為，由曲線，可得曲線普通方程為，設直線與橢圓的交點為，，則，，兩式相減，可得.所以，即直線的斜率為，所以，故選A．【點睛】本題主要考查了參數方程與普通方程、極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及中點弦問題的應用，其中解答中熟記互化公式，合理應用中點弦的“平方差”法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．5.用秦九韶算法計算多項式在時的值時，需做加法與乘法的次數和是

（

）A．12

B．11

C．10

D．9參考答案：A6.某產品的廣告費用萬元與銷售額萬元的統計數據如下表：廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據上表可得回歸直線方程中為，據此模型預報廣告費用為6萬元時，銷售額為A

萬元

B萬元

C萬元

D萬元參考答案：B略7.設是等差數列的前項和，已知，則等于（

）A.13

B.63

C.35

D.49參考答案：D解：因為選C8.已知隨機變量ξ服從正態分布N(0，σ2)．若P(ξ＞2)＝0.023，則P(－2≤ξ≤2)＝A．0.477

B．0.628

C．0.954

D．0.977參考答案：C略9.如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，點E，F分別是棱AB，BB1的中點，則直線EF和BC1所成的角是

()．A．45°

B．60°C．90°

D．120°參考答案：B將該直三棱柱放入正方體中，如圖，EF∥C1D，△C1DB為正三角形．∴直線EF與BC1所成的角為60°.10.圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的點到直線x－y＝2的距離的最大值是()A．2

B．1＋

C．2＋

D．1＋2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數列中，若前項之積為，則有.那么在等差數列中，若前項之和為，用類比的方法得到的結論是

參考答案：略12.等比數列中，，，且、、成等差數列，則=__________．參考答案：略13.為了解某一段公路汽車通過時的車速情況，現隨機抽測了通過這段公路的200輛汽車的時速，所得數據均在區間[40，80]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的200輛汽車中，時速在區間[40，60）內的汽車有輛．參考答案：80【考點】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖先求出時速在區間[40，60）內的汽車的頻率，由此能求出時速在區間[40，60）內的汽車數量．【解答】解：由頻率分布直方圖得：時速在區間[40，60）內的汽車的頻率為（0.01+0.03）×10=0.4．∴時速在區間[40，60）內的汽車有0.4×200=80（輛）．故答案為：80．14.在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，則此三角形的最小內角的余弦值等于．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，進而可用b表示a，c，可求A為三角形的最小內角，代入余弦定理化簡即可得解．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=3：5：7，∴由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，∴a=，c=，A為三角形的最小內角，∴由余弦定理可得cosA===．故答案為：．【點評】本題考查正余弦定理的應用，用b表示a，c是解決問題的關鍵，屬于基礎題．15._________

參考答案：16.某人５次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為，，，，，估計此人每次上班途中平均花費的時間為

分鐘．參考答案：1017.命題“”的否定是

▲

.參考答案：使得

2.

3.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，P—ABCD是正四棱錐，是正方體，其中

（1）求證：；

（2）求平面PAD與平面所成的銳二面角的余弦值；

（3）求到平面PAD的距離

參考答案：解：以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系（1）證明

設E是BD的中點，P—ABCD是正四棱錐，∴

又，∴

∴∴∴

，

即。（2）解

設平面PAD的法向量是，

∴

取得，又平面的法向量是∴

，∴。

19.已知命題：“?x∈{x|﹣1≤x≤1}，都有不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命題． （1）求實數m的取值集合B； （2）設不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0的解集為A，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求實數a的取值范圍． 參考答案：【考點】集合關系中的參數取值問題；命題的真假判斷與應用；一元二次不等式的解法． 【分析】（1）分離出m，將不等式恒成立轉化為函數的最值，求出（x2﹣x）max，求出m的范圍． （2）通過對二次不等式對應的兩個根大小的討論，寫出集合A，“x∈A是x∈B的充分不必要條件”即A?B，求出a的范圍． 【解答】解：（1）命題：“?x∈{x|﹣1≤x≤1}，都有不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命題，得x2﹣x﹣m＜0在﹣1≤x≤1恒成立， ∴m＞（x2﹣x）max 得m＞2 即B=（2，+∞） （2）不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0 ①當3a＞2+a，即a＞1時 解集A=（2+a，3a）， 若x∈A是x∈B的充分不必要條件，則A?B， ∴2+a≥2此時a∈（1，+∞）． ②當3a=2+a即a=1時 解集A=φ， 若x∈A是x∈B的充分不必要條件，則A?B成立． ③當3a＜2+a，即a＜1時 解集A=（3a，2+a），若 x∈A是x∈B的充分不必要條件，則A?B成立， ∴3a≥2此時． 綜上①②③：． 【點評】解決不等式恒成立求參數的范圍問題，常采用分離參數求最值；解含參數的二次不等式時，長從二次項系數、判別式、兩個根的大小進行討論． 20.某市為了了解高二學生物理學習情況，在34所高中里選出5所學校，隨機抽取了近千名學生參加物理考試，將所得數據整理后，繪制出頻率分布直方圖如圖所示．（1）將34所高中隨機編號為01，02，…，34，用下面的隨機數表選取5組數抽取參加考試的五所學校，選取方法是從隨機數表第一行的第6列和第7列數字開始，由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第4所學校的編號是多少？495443548217379323788735209643842634916457245506887704744767217633502583921206（2）求頻率分布直方圖中a的值，試估計全市學生參加物理考試的平均成績；（3）如果從參加本次考試的同學中隨機選取3名同學，這3名同學中考試成績在80分以上，（含80分）的人數記為X，求X的分布列及數學期望．（注：頻率可以視為相應的概率）參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）由已知條件利用隨機數法能求出第4所學校的編號．（2）由頻率分布直方圖的性質得2a+2a+3a+6a+7a=20a，由此能求出a=0.005，從而能估計全市學生參加物理考試的平均成績．（3）從參加考試的同學中隨機抽取1名同學的成績在80分以上的概率為，X可能的取值是0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列及數學期望．【解答】解：（1）將34所高中隨機編號為01，02，…，34，用題中所給隨機數表選取5組數抽取參加考試的五所學校，選取方法是從隨機數表第一行的第6列和第7列數字開始，由左到右依次選取兩個數字，則選出來的五所學校依次為：21，32，09，16，17．∴第4所學校的編號是16．（2）由頻率分布直方圖的性質得：2a+2a+3a+6a+7a=20a，20a×10=1，解得a=0.005，估計全市學生參加物理考試的平均成績為：0.1×55+0.15×65+0.35×75+03×85+0.1×95=76.5（3）從參加考試的同學中隨機抽取1名同學的成績在80分以上的概率為X可能的取值是0，1，2，3P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，∴X的分布列為：X0123P所以E（X）=0×（或X～B（3，），所以E（X）=np=3×=）．21.小明下班回家途經3個有紅綠燈的路口，交通法規定：若在路口遇到紅燈，需停車等待；若在路口沒遇到紅燈，則直接通過.經長期觀察發現：他在第一個路口遇到紅燈的概率為，在第二、第三個道口遇到紅燈的概率依次減小，在三個道口都沒遇到紅燈的概率為，在三個道口都遇到紅燈的概率為，且他在各路口是否遇到紅燈相互獨立.（1）求小明下班回家途中至少有一個道口遇到紅燈的概率；（2）求小明下班回家途中在第三個道口首次遇到紅燈的概率；（3）記為小明下班回家途中遇到紅燈的路口個數，求數學期望.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根據對立事件的概率關系結合已知，即可求解；（2）設第二、三個道口遇到紅燈的概率分別為，根據已知列出關于方程組，求得，即可求出結論；（3）的可能值為分別求出概率，得出隨機變量的分布列，由期望公式，即可求解.【詳解】（1）因為小明在三個道口都沒遇到紅燈的概率為，所以小明下班回家途中至少有一個道口遇到紅燈的概率為；（2）設第二、三個道口遇到紅燈的概率分別為，依題意解得或（舍去），所以小明下班回家途中在第三個道口首次遇到紅燈的概率；（3）的可能值為，，，，，分布列為

【點睛】本題考查互斥事件、對立事件概率關系，考查相互獨立同時發生的概率，以及離散型隨機變量分布列和期望，屬于中檔題.22.盒子有大小和形狀完全相同的3個紅球、2個白球和2個黑球，從中不放回地依次抽取2個球.（1）求在第1次抽到紅球的條件下，第2次又抽到紅球的概率；（2）若抽到1個紅球記