阜陽三中2023級高一數學單元測試題(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1．下列各組對象中不能構成集合的是()A．北京尼賞文化傳播有限公司的全體員工B．2023年全國經濟百強縣C．2023年全國“五一”勞動獎章獲得者D．美國NBA的籃球明星2．能表示直線x＋y＝2與直線x－y＝4的公共點的集合是()A．x＝3，y＝－1B．(3，－1)C．{3，－1}D．{(3，－1)}3．設全集U＝R，集合A＝{x||x|≤3}，B＝{x|x<－2或x>5}，那么如圖所示的陰影部分所表示的集合為()A．[－3,5)B．[－2,3]C．[－3，－2)D．(－∞，3]∪[5，＋∞)4．設全集U＝R，集合A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x>1}，則集合A∩?UB等于()A．{x|1<x<2}B．{x|1≤x<2}C．{x|0<x<1}D．{x|0<x≤1}5．若集合A、B、C滿足A∩B＝A，B∪C＝C，則A與C之間的關系是()A．ACB．CAC．A?CD．C?A6．已知f(x)、g(x)為實數函數，且M＝{x|f(x)＝0}，N＝{x|g(x)＝0}，則方程[f(x)]2＋[g(x)]2＝0的解集是()A．MB．NC．M∩ND．M∪N7．滿足M?{a1，a2，a3，a4}且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的個數是()A．1個B．2個C．3個D．4個8．方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＝－3,2x＋y＝6))的解集的正確表示方法為()A．{1,4}B．{4,1}C．{(1,4)}D．{x＝1，y＝4}9．已知集合A＝{0,2,3}，B＝{x|x＝a·b，a，b∈A}，則集合B的子集的個數是()A．4個B．8個C．15個D．16個10．集合M由正整數的平方組成，即M＝{1,4,9,16,25，…}，若對某集合中的任意兩個元素進行某種運算，運算結果仍在此集合中，則稱此集合對該運算是封閉的．M對下列運算封閉的是()A．加法B．減法C．乘法D．除法11．設集合M＝{x|－1≤x<2}，N＝{x|x－k≤0}，若M∩N≠?，則k的取值范圍是()A．(－∞，2]B．[－1，＋∞)C．(－1，＋∞)D．[－1,2]12．設P、Q為兩個非空實數集合，定義集合運算：P*Q＝{z|z＝ab(a＋b)，a∈P，b∈Q}，若P＝{0,1}，Q＝{2,3}，則P*Q中元素之和是()A．0B．6C．12D．18題號123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．設集合A＝{x|－3≤x≤2}，B＝{x|2k－1≤x≤2k＋1}，且A?B，則實數k的取值范圍為________．14．定義兩個數集A，B之間的距離是|x－y|min(其中x∈A，y∈B)．若A＝{y|y＝x2－1，x∈Z}，B＝{y|y＝5x，x∈Z}，則數集A，B之間的距離為________________________．15．已知集合M＝{－2,3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，則滿足條件的實數x組成的集合為___________________________________________________________________．16．若A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，B?A，則實數m的取值范圍為____________三、解答題(本大題共6小題，共70分)17．(10分)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－5x＋q＝0，x∈U}，求q的值及?UA.18．(12分)已知全集U＝R，集合M＝{x|x≤3}，N＝{x|x<1}，求M∪N，(?UM)∩N，(?UM)∪(?UN)．19．(12分)已知全集U＝{x∈P|－1≤x≤2}，集合A＝{x|0≤x<2}、集合B＝{x|－<x≤1}．(1)若P＝R，求?UA中最大元素m與?UB中最小元素n的差m－n的值；(2)若P＝Z，證明：(?UB)∪A＝U.20．(12分)已知全集U＝{|a－1|，(a－2)(a－1)，4,6}；(1)若?U(?UB)＝{0,1}，求實數a的值；(2)若?UA＝{3,4}，求實數a的值．21．(12分)設集合A＝{x∈R|2x－8＝0}，B＝{x∈R|x2－2(m＋1)x＋m2＝0}．(1)若m＝4，求A∪B；(2)若B?A，求實數m的取值范圍．22．(12分)已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R，x∈R}．(1)若A中只有一個元素，求a的值，并求出這個元素；(2)若A中至多只有一個元素，求a的取值范圍．阜陽三中2023級高一數學單元測試題1．D[根據集合中元素的確定性來判斷是否構成集合．因為A、B、C中所給對象都是確定的，從而可以構成集合；而D中所給對象不確定，原因是沒有具體的標準衡量一位美國NBA球員是否是籃球明星，故不能構成集合．]2．D[選項A不是集合的表示方法；選項B代表點的坐標，也不是集合的表示；選項C是表示了集合，但里面的元素是3和－1，而兩條直線的公共點是一個坐標，表示由這樣的點構成的集合應把點的坐標放在集合中．]3．B[化簡集合A，得A＝{x|－3≤x≤3}，集合B＝{x|x<－2或x>5}，所以A∩B＝{x|－3≤x<－2}，陰影部分為?A(A∩B)，即為{x|－2≤x≤3}．]4．D[因為?UB＝{x|x≤1}，所以A∩?UB＝{x|0<x≤1}．]5．C[∵A∩B＝A，∴A?B，∵B∪C＝C，∴B?C，∴A?C，故選C.]6．C[若[f(x)]2＋[g(x)]2＝0，則f(x)＝0且g(x)＝0，故[f(x)]2＋[g(x)]2＝0的解集是M∩N.]7．B9．A[B＝{0,6}，子集的個數為22＝4個．]10．C[設a、b表示任意兩個正整數，則a2、b2的和不一定屬于M，如12＋22＝5?M；a2、b2的差也不一定屬于M，如12－22＝－3?M；a2、b2的商也不一定屬于M，如eq\f(12,22)＝eq\f(1,4)?M；因為a、b表示任意兩個正整數，a2·b2＝(ab)2，ab為正整數，所以(ab)2屬于M，即a2、b2的積屬于M.故選C.]11．B12．D[∵P＝{0,1}，Q＝{2,3}，a∈P，b∈Q，故對a，b的取值分類討論．當a＝0時，z＝0；當a＝1，b＝2時，z＝6；當a＝1，b＝3時，z＝12.綜上可知：P*Q＝{0,6,12}，元素之和為18.]13．[－1，eq\f(1,2)]解析由題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2k－1≥－3，,2k＋1≤2，))解得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k≥－1，,k≤\f(1,2).))∴實數k的取值范圍為[－1，eq\f(1,2)]．14．0解析集合A表示函數y＝x2－1的值域，由于x∈Z，所以y的值為－1,0,3,8,15,24，….集合B表示函數y＝5x的值域，由于x∈Z，所以y的值為0,5,10,15，….因此15∈A∩B.所以|x－y|min＝|15－15|＝0.15．{－3,2}解析∵2∈M，∴3x2＋3x－4＝2或x2＋x－4＝2，解得x＝－2，1，－3,2，經檢驗知，只有－3和2符合集合中元素的互異性，故所求的集合為{－3,2}．16．[－1，＋∞)解析∵B?A，當B＝?時，得2m－1>m＋1，∴m當B≠?時，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m－1≤m＋1，,2m－1≥－3，,m＋1≤4.))解得－1≤m≤2.綜上所述，m的取值范圍為m≥－1.17．解設方程x2－5x＋q＝0的兩根為x1、x2，∵x∈U，x1＋x2＝5，∴q＝x1x2＝1×4＝4或q＝x1·x2＝2×3＝6.當q＝4時，A＝{x|x2－5x＋4＝0}＝{1,4}，∴?UA＝{2,3,5}；當q＝6時，A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，∴?UA＝{1,4,5}．18．解由題意得M∪N＝{x|x≤3}，?UM＝{x|x>3}，?UN＝{x|x≥1}，則(?UM)∩N＝{x|x>3}∩{x|x<1}＝?，(?UM)∪(?UN)＝{x|x>3}∪{x|x≥1}＝{x|x≥1}．19．(1)解?UA＝{x|－1≤x<0，或x＝2}，∴m＝2，又?UB＝{x|－1≤x≤，或1<x≤2}，∴n＝－1，∴m－n＝2－(－1)＝3；(2)證明∵P＝Z，∴U＝{－1,0,1,2}，A＝{0,1}，B＝{0,1}，∴?UB＝{－1,2}，從而(?UB)∪A＝U.20．解(1)∵?U(?UB)＝B＝{0,1}，且B?U，∴|a－1|＝0，且(a－2)(a－1)＝1；或|a－1|＝1，且(a－2)(a－1)＝0；第一種情況顯然不可能，在第二種情況中由|a－1|＝1得a＝0或a＝2，而a＝2適合(a－2)(a－1)＝0，∴所求a的值是2；(2)依題意知|a－1|＝3，或(a－2)(a－1)＝3，若|a－1|＝3，則a＝4或a＝－2；若(a－2)(a－1)＝3，則a＝eq\f(3±\r(13),2)，經檢驗知a＝4時，(4－2)(4－1)＝6，與集合中元素的互異性相矛盾，∴所求的a的值是－2，或eq\f(3±\r(13),2).21．解(1)當m＝4時，A＝{x∈R|2x－8＝0}＝{4}，B＝{x∈R|x2－10x＋16＝0}＝{2,8}，∴A∪B＝{2,4,8}．(2)若B?A，則B＝?或B＝A.當B＝?時，有Δ＝[－2(m＋1)]2－4m2＝4(2m得m<－eq\f(1,2)；當B＝A時，有Δ＝[－2(m＋1)]2－4m2＝4(2m且－eq\f(－2m＋1,2)＝4，解得m不存在．故實數m的取值范圍為(－∞，－eq\f(1,2))．22．解A中元素x即為方程ax2＋2x＋1＝0(a∈R，x∈R)的解．(1)∵A中只有一個元素，∴ax2＋2x＋1＝0只有