湖南省株洲市實驗中學2021-2022學年高三數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（2015?溫州一模）過邊長為2的正方形中心作直線l將正方形分為兩個部分，將其中的一個部分沿直線l翻折到另一個部分上．則兩個部分圖形中不重疊的面積的最大值為（）A．2B．2（3﹣）C．4（2﹣）D．4（3﹣2）參考答案：D考點：相似三角形的性質．

專題：計算題；空間位置關系與距離．分析：A點與中軸線重合，能得到不重疊面積的最大值，不重疊為四個等腰直角三角形，且全等，其斜邊的高為﹣1，即可得出結論．解答：解：如圖：A點與中軸線重合，能得到不重疊面積的最大值若G向B靠近不重疊面積將會越來越小，G重合B，不重疊面積為0若G向C靠近不重疊面積將會越來越小，G重合C，不重疊面積為0不重疊為四個等腰直角三角形，且全等，其斜邊的高為﹣1∴不重疊面積為（﹣1）2×4=12﹣8，故選：D，點評：本題考查學生的計算能力，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．2.設,分別為雙曲線的左,右焦點.若在雙曲線右支上存在一點,滿足,且到直線的距離等于雙曲線的實軸長,則該雙曲線的離心率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.某學校從高二甲、乙兩個班中各選6名同掌參加數學競賽，他們取得的成績（滿分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學生成績的眾數是

85，乙班學生成績的平均分為81，則x+y的值為(

)

(A)6

(B)7(C)8

(D)9參考答案：D略4.

設集合，，則=A.

B.

C.

D.U參考答案：A5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是A8

B14

C12

D9參考答案：C略6.若直線同時平分一個三角形的周長和面積，則稱直線為該三角形的“平分線”，已知△ABC三邊之長分別為3，4，5，則△ABC的“平分線”的條數為A．1

B．0

C．3

D．2參考答案：A7.已知的值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設函數f（x）＝（0≤x≤2011π），則函數f（x）的各極大值之和為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知直線l經過點P（2，1），且與直線2x﹣y+2=0平行，那么直線l的方程是（）A．2x﹣y﹣3=0 B．x+2y﹣4=0 C．2x﹣y﹣4=0 D．x﹣2y﹣4=0參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【分析】設所求的方程為x﹣y+c=0，代點可得關于c的方程，解之代入可得．【解答】解：由題意可設所求的方程為2x﹣y+c=0，代入已知點（2，1），可得4﹣1+c=0，即c=﹣3，故所求直線的方程為：2x﹣y﹣3=0，故選：A．10.若函數為奇函數，且在上為減函數，則的一個值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題意得，∵函數為奇函數，∴，故．當時，，在上為增函數，不合題意．當時，，在上為減函數，符合題意．選D．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是(

)A.2

B.1

C.

D.參考答案：B略12.已知曲線y=ex+ax(e為自然對數的底數）在點(0,1)處的切線與直線x+3y-4=0垂直，則實數a=

.參考答案：2直線的斜率為，，.13.定義在R上的偶函數y＝f(x)，當x≥0時，y＝f(x)是單調遞增的，f(1)·f(2)<0.則函數y＝f(x)的圖象與x軸的交點個數是________．參考答案：2略14.下列四個命題：①?x∈（0，+∞），；

②?x∈（0，+∞），log2x＜log3x；③?x∈（0，+∞），；④?x∈（0，），．其中正確命題的序號是．參考答案：①②④【考點】特稱命題；全稱命題．【專題】函數的性質及應用；簡易邏輯．【分析】特稱命題，取特殊值進行驗證其正確性；全稱命題的正確性必須嚴格證明．【解答】解：對于①，x=1時，命題成立；對于②，x=時，log2x=﹣1，log3x=﹣log32，命題成立；對于③，函數與互為反函數，交于直線y=x上一點，∴?x∈（0，+∞），不成立；④?x∈（0，），函數＜1，＞1，∴?x∈（0，），成立．故答案為：①②④．【點評】本題考查命題真假的判斷，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．15.函數f（x）=xlnx在點（e，f（e））處的切線方程為

．參考答案：2x﹣y﹣e=0【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【專題】導數的綜合應用．【分析】求出原函數的導函數，得到函數在x=e時的導數值，然后由直線方程的點斜式得答案．【解答】解：由f（x）=xlnx，得f′（x）=lnx+1，則f′（e）=lne+1=2，又f（e）=e，∴函數f（x）=xlnx在點（e，f（e））處的切線方程為y﹣e=2（x﹣e），即2x﹣y﹣e=0．故答案為：2x﹣y﹣e=0．【點評】本題考查了利用導數研究過曲線上某點的切線方程，過曲線上某點的切線的斜率，就是函數在該點處的導數值，是基礎題．16.已知向量與的夾角為120°，且||=2，||=3，若=λ+，且⊥，則實數λ的值為．參考答案：【考點】數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【專題】平面向量及應用．【分析】根據向量數量積的公式，結合向量垂直的關系即可得到結論．【解答】解：∵向量與的夾角為120°，且||=2，||=3，∴?=||?||cos120°=2×=﹣3，∵=λ+，且⊥，∴?=（λ+）?=（λ+）?（）=0，即﹣?，∴﹣3λ+9+3﹣4λ=0，解得，故答案為：【點評】本題主要考查平面向量的基本運算，利用向量垂直和數量積之間的關系是解決本題的關鍵．17.函數的單調遞增區間是

．參考答案：答案：(，+)解析：對f

(x)求導，f’

(x)=lnx+1,令f’

(x)>0得x>，從而知f

(x)的單調增區間為(，+)。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.若曲線C的極坐標方程為,P點的極坐標為，在平面直角坐標系中，直線l經過點P，斜率為.(1)寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的參數方程;(2)設直線l與曲線C相交于A，B兩點，求的值.參考答案：(1)曲線的方程為,點的直角坐標為(0,3)直線的參數方程為(參數).(2)設,將直線的參數方程代入曲線的方程得整理得,由韋達定理可知,,則19.已知函數，，(I)若，求函數的極值；(II)若函數在上單調遞減，求實數的取值范圍；（Ⅲ）在函數的圖象上是否存在不同的兩點，使線段的中點的橫坐標與直線的斜率之間滿足？若存在，求出；若不存在，請說明理由.參考答案：略20.某支教隊有8名老師，現欲從中隨機選出2名老師參加志愿活動，（1）若規定選出的至少有一名女老師，則共有18種不同的需安排方案，試求該支教隊男、女老師的人數；（2）在（1）的條件下，記X為選出的2位老師中女老師的人數，寫出X的分布列.參考答案：（1）男老師5人，女老師3人（2）見解析【分析】（1）先設男老師總共有人，則女老師共有人，根據題意得到，求解即可得出結果；（2）先由題意確定的可能取值，求出對應概率，即可得出分布列.【詳解】（1）不妨設男老師總共有人，則女老師共有人，（，）從這8位老師中選出至少1名女老師，共有種不同的方法，即有：，解得，所以該支教隊共有男老師5人，女老師3人（2）的可能取值為0，1，2，表示選派2位男老師，這時，表示選派1位男老師與1位女老師，這時，表示選派2位女老師，這時，的分布列為：012【點睛】本題主要考查由組合數求參數的問題、以及離散型隨機變量的分布列，熟記定義，結合題中條件，即可求解，屬于?？碱}型.21.已知幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側視圖都是腰長為的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形，已知幾何體的體積為．（I）求實數的值；（II）將直角三角形繞斜邊旋轉一周，求該旋轉體的表面積．

參考答案：

解析：（1）由該幾何體的三視圖知AC⊥面BCED，且EC=BC=AC=4，BD=，體積；

（2）在中，，，，過B作AD的垂線BH，垂足為H，易得，該旋轉體由兩個同底的圓錐構成，圓錐底面半徑為，所以圓錐底面周長為，兩個圓錐的母線長分別為和2，故該旋轉體的表面積為

略22.(本小題滿分14分)已知，數列滿足，，

（I）求數列的通項公式；

(Ⅱ)求數列中最大項.參考答案：（1）由題意：經化簡變形得：

………