湖南省岳陽市白羊田鎮中學2021-2022學年高二數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知隨機變量服從正態分布N（2，1），且P（1≤x≤3）=0.6826，則P(x<1)=(

)A.0.1588

B.0.1587

C.0.1586

D.0.1585參考答案：B2.設x1、x2∈R，常數a＞0，定義運算“*”，x1*x2＝（x1＋x2）2－（x1－x2）2，若x≥0，則動點的軌跡是（

）A．圓

B．橢圓的一部分

C．雙曲線的一部分

D．拋物線的一部分參考答案：D略3.設是實數，則=

A．

B．1

C．

D．2參考答案：B略4.已知橢圓的離心率為，雙曲線與橢圓有相同的焦點，M是兩曲線的一個公共點，若，則雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a＝5，i＝1

B．a＝5，i＝2C．a＝15，i＝3

D．a＝30，i＝6參考答案：D無6.已知雙曲線的焦點在y軸上，一條漸近線方程是，其中數列是以4為首項的正項數列，則數列通項公式是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.拋物線的焦點坐標為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.設(2－x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，則|a1|＋|a2|＋…＋|a6|的值是()A．665 B．729 C．728

D．63參考答案：A9.已知x，y∈R，則“x+y=1”是“xy≤”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】由x+y=1，推出xy≤，判定充分性成立；由xy≤，不能得出x+y=1，判定必要性不成立即可．【解答】解：∵x，y∈R，當x+y=1時，y=1﹣x，∴xy=x（1﹣x）=x﹣x2=﹣≤，∴充分性成立；當xy≤時，如x=y=0，x+y=0≠1，∴必要性不成立；∴“x+y=1”是“xy≤”的充分不必要條件．故選：A．【點評】本題考查了充分與必要條件的判定問題，解題時應判定充分性、必要性是否都成立，然后下結論，是基礎題．10.設，，，則A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體AC1中，過點A作截面，使正方體的12條棱所在直線與截面所成的角都相等，試寫出滿足條件的一個截面____________參考答案：答案：面AD1C點評：本題答案不唯一，可得12條棱分成三類：平行、相交、異面，考慮正三棱錐D-AD1C，易瞎猜。12.已知a，b為異面直線，且a，b所成角為40°，直線c與a，b均異面，且所成角均為θ，若這樣的c共有四條，則θ的范圍為．參考答案：（70°，90°）考點：異面直線及其所成的角．專題：空間位置關系與距離．分析：由已知中a，b所成角為40°，平面α上兩條直線m，n分別滿足m∥a，n∥b，則m，n相交，且夾角為40°，且直線c與m，n所成角均為θ，分類討論θ取不同值時，直線c的條數，最后根據討論結果，可得答案．解答：解：設平面α上兩條直線m，n分別滿足m∥a，n∥b則m，n相交，且夾角為40°，若直線c與a，b均異面，且所成角均為θ，則直線c與m，n所成角均為θ，當0°≤θ＜20°時，不存在這樣的直線c，當θ=20°時，這樣的c只有一條，當20°＜θ＜70°時，這樣的c有兩條，當θ=70°時，這樣的c有三條，當70°＜θ＜90°時，這樣的c有四條，當θ=90°時，這樣的c只有一條，故答案為：（70°，90°）點評：本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，熟練掌握空間直線與直線夾角的定義及幾何特征是解答的關鍵．13.將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，折后連結BD，構成三棱錐D-ABC,若棱BD的長為a．則此時三棱錐D-ABC的體積是

參考答案：14.某企業生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用A原料3噸、B原料2噸；生產每噸乙產品要用A原料1噸、B原料3噸。銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元，每噸乙產品可獲得利潤3萬元，該企業在一個生產周期內消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸，那么該企業可獲得最大利潤是____________參考答案：27萬元略15.從點(2,3)射出的光線沿與直線x－2y＝0平行的直線射到y軸上，則經y軸反射的光線所在的直線方程為_____________．參考答案：x＋2y－4＝016.若變量x，y滿足約束條件，則目標函數的最大值為______.參考答案：417.已知，則____．參考答案：1【分析】令展開式中的x=0,可得，令x=1,可得的值，從而可得答案.【詳解】已知,令x=0,可得，令x=1,可得，則，故答案為：1【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，一般在求解有二項式關系數的和等問題時通常會將二項式展開式中的未知數x賦值為1或0或者是-1進行求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p：函數y＝在（－1，＋∞）上單調遞增；q：函數y＝4＋4(m－2)x＋1大于零恒成立。若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數m的取值范圍.參考答案：解：若p為真，則m≥2；若q為真，則1<m<3，∵“p∨q”為真，“p∧q”為假，∴p與q是“一真一假”，∴，或，解得：m≥3或1<m<2，∴m∈（1，2）∪[3，＋∞）.

略19.如圖在矩形ABCD中，已知AB=3AD，E，F為AB的兩個三等分點，AC，DF交于點G．（1）證明：EG⊥DF；（2）設點E關于直線AC的對稱點為E′，問點E′是否在直線DF上，并說明理由．參考答案：（1）如圖，以AB所在直線為x軸，以AD所在直線為y軸建立直角坐標系，設AD長度為1，則可得，，，，．所以直線AC方程為，①直線DF方程為，②由①②解得交點．∴EG斜率，又DF斜率，∴，即有EGDF．（2）設點，則中點M，由題意得解得．∵，∴點在直線DF上．20.（本小題12分）已知函數（I）求的單調遞減區間。(Ⅱ)若在區間[-2，2]上的最大值為20，求它在該區間上的最小值。參考答案：（本題滿分12分）解：（I）(Ⅱ)：略21.（本小題滿分12分）時下，網校教學越來越受到廣大學生的喜愛，它已經成為學生們課外學習的一種趨勢，假設某網校的套題每日的銷售量（單位：千套）與銷售價格（單位：元/套）滿足的關系式，其中，為常數.已知銷售價格為4元/套時，每日可售出套題21千套.（1）求的值；（2）假設網校的員工工資，辦公等所有開銷折合為每套題2元（只考慮銷售出的套數），試確定銷售價格的值，使網校每日銷售套題所獲得的利潤最大.（保留1位小數）參考答案：解：（1）因為時，，

代入關系式，得，解得.（2）由（1）可知，套題每日的銷售量，

所以每日銷售套題所獲得的利潤，從而.

令，得,且在上,，函數單調遞增；在上，，函數單調遞減，

所以是函數在內的極大值點，也是最大值點，所以當時，函數取得最大值.

故當銷售價格為3.3元/套時，網校每日銷售套題所獲得的利潤最大.22.若存在常數，使得數列滿足對一切恒成立，則稱為“可控數列”.(1)若數列的通項公式為，試判斷數列是否為“可控數列”？并說明理由；(2)若是首項為5的“可控數列”，且單調遞減，問是否存在常數，使？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；(3)若“可控數列”的首項為2，，求不同取值的個數及最大值.(直接寫出結果)參考答案：(1)解：，.故為“可控數列”.

……………………(4分)(2)解：假設存在常數滿足題意.由是單