浙江省金華市東陽中天中學2022年高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設非常值函數是一個偶函數，它的函數圖像關于直線對稱，則該函數是

（）

A．非周期函數

B．周期為的周期函數

C．周期為的周期函數

D．周期為的周期函數參考答案：解析：因為偶函數關于y軸對稱，而函數圖像關于直線對稱，則，即。故該函數是周期為的周期函數.2.如果冪函數的圖象不過原點，則取值是（

）．A．

B．

C．或

D．參考答案：C，得或，再驗證．3.

已知集合A={0,2,3}，B={x|x=,,b∈A}，且≠b，則B的子集的個數是

(

）A．4

B．8

C．16

D．15參考答案：A4.（5分）函數f（x）=的定義域為（） A． （﹣3，2） B． [﹣3，2） C． [﹣3，+∞） D． （﹣∞，2）參考答案：A考點： 函數的定義域及其求法．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據函數f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．解答： ∵函數f（x）=，∴；解得﹣3＜x＜2，∴函數f（x）的定義域為（﹣3，2）．故選：A．點評： 本題考查了根據函數的解析式求函數定義域的問題，是基礎題目．5.已知，則的大小關系是 （A） （B）（C） （D）參考答案：D略6..已知曲線C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，則下面結論正確的是(

)A.把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B.把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2C.把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2D.把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2參考答案：D把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，得到函數y=cos2x圖象，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到函數y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的圖象，即曲線C2，故選：D．點睛：三角函數的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.函數是奇函數；函數是偶函數；函數是奇函數；函數是偶函數.7.平面直角坐標系中，直線x+y+2=0的斜率為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點】I3：直線的斜率．【分析】根據直線方程求出直線的斜率即可．【解答】解：由直線x+y+2=0，得：y=﹣﹣，得直線的斜率是﹣，故選：B．8.函數是（

）A．周期為π的奇函數

B．周期為π的偶函數

C．周期為2π的奇函數

D．周期為2π的偶函數參考答案：B函數則函數是周期為的偶函數故選

9.設，則使函數為奇函數且定義域為R的所有的值為（

）A.1,3

B.－1,1

C.－1,3

D.－1,1,3參考答案：A因為定義域為R,所以，而且都是奇函數，故選A．

10.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某程序圖如圖所示，該程序運行后輸出的結果是

．參考答案：512.求值：(1+tan1o)(1+tan44o)=

.參考答案：2略13.如圖，一熱氣球在海拔60m的高度飛行，在空中A處測得前下方河流兩側河岸B，C的俯角分別為75°，30°，則河流的寬度BC等于_____m．參考答案：【分析】先計算出的長度，然后在中求出和，利用正弦定理求出的長度。【詳解】在△ABC中，由得．又，，由正弦定理得．故答案為：?！军c睛】本題考查利用正弦定理解三角形的實際應用，一般而言，正弦定理解三角形適用于已知兩角與一邊類型的三角形，同時要分清楚正弦、余弦定理所適用的基本類型，在解三角形時根據已知元素類型合理選擇這兩個公式來求解。14.設m∈R，過定點A的動直線x+my=0和過定點B的直線mx﹣y﹣m+3=0，則直線AB的一般方程是．參考答案：3x﹣y=0【考點】直線的一般式方程．【分析】動直線x+my=0經過定點A（0，0）；直線mx﹣y﹣m+3=0經過定點B（1，3）．即可得出．【解答】解：動直線x+my=0經過定點A（0，0）；直線mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）+（3﹣y）=0經過定點B（1，3）．∴直線AB的方程為：y=x，化為：3x﹣y=0．故答案為：3x﹣y=0．15.（本題滿分10分）

在等差數列{a}中，a2＝5，a4＝13

（Ⅰ）求數列{a}的通項公式an；（Ⅱ）求數列{a}前20項和S20。參考答案：解：（Ⅰ）由題意得

2分解得

4分所以an＝a1＋（n－1）d＝4n－3

5分（Ⅱ）S20＝20a1＋d＝780

10分16.已知x∈R，符號[x]表示不超過x的最大整數，若函數f（x）=（x＞0），則給出以下四個結論：①函數f（x）的值域為[0，1]；②函數f（x）的圖象是一條曲線；③函數f（x）是（0，+∞）上的減函數；④函數g（x）=f（x）﹣a有且僅有3個零點時．其中正確的序號為

．參考答案：④【考點】根的存在性及根的個數判斷；函數單調性的判斷與證明．【專題】函數的性質及應用．【分析】通過舉特例，可得①、②、③錯誤；數形結合可得④正確，從而得出結論．【解答】解：由于符號[x]表示不超過x的最大整數，函數f（x）=（x＞0），取x=﹣1.1，則[x]=﹣2，∴f（x）=＞1，故①不正確．由于當0＜x＜1，[x]=0，此時f（x）=0；當1≤x＜2，[x]=1，此時f（x）=；當2≤x＜3，[x]=2，此時f（x）=，此時＜f（x）≤1，當3≤x＜4，[x]=3，此時f（x）=，此時＜g（x）≤1，當4≤x＜5，[x]=4，此時f（x）=，此時＜g（x）≤1，故f（x）的圖象不會是一條曲線，且f（x）不會是（0，+∞）上的減函數，故排除②、③．函數g（x）=f（x）﹣a有且僅有3個零點時，函數f（x）的圖象和直線y=a有且僅有3個交點，此時，，故④正確，故答案為：④．【點評】本題主要考查方程的根的存在性及個數判斷，體現了化歸與轉化、數形結合的數學思想，屬于基礎題．17.已知數列中，，，則數列通項___________

參考答案：

是以為首項，以為公差的等差數列，.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）（Ｉ）求兩條平行直線與之間的距離；（Ⅱ）求兩條垂直直線與的交點坐標.參考答案：（Ｉ由平行知斜率相等，得；

……（3分）再由平行線的距離公式求得

………………（7分）（Ⅱ）由垂直，得；…………（10分）交點為（-1，0）

………………（14分）19.已知函數(1)求的定義域和值域；(2)若的值；(3)若曲線在點處的切線平行直線,求的值.參考答案：1）

由則

（2）∵∴

∵∴

∴(3)由題意得=∴

又∵

∴略20.在中，內角的對邊分別為.已知.求的值；若，的周長為5，求的長.參考答案：解（1)由正弦定理得所以=,即,即有,即,所以=2.

(2)由(1)知=2,所以有,即,又因為的周長為5,所以=5-3,由余弦定理得：，即，解得=1，所以=2.略21.（本小題滿分12分）記函數的定義域為集合，函數值域為集合，全集為實數集R．求A∪B，A∩(CRB).參考答案：，，，，22.函數f（x）的定義域為（0，+∞）且對一切x＞0，y＞0，都有，當x＞1時，總有f（x）＞0．（1）求f（1）的值；（2）判斷f（x）的單調性并證明；（3）若f（4）=6，解不等式f（x﹣1）+f（x﹣2）≤3．參考答案：【考點】抽象函數及其應用．【分析】（1）令x=y=1，代入可解得．（2）先判斷，后證明，利用單調性的定義證明；（3）令x=4，y=2，可得f（2）=f（4）﹣f（2），從而求出f（2）=3，則原不不等式等價于f（x2﹣3x+2）≤f（2），從而解得．【解答】解：（1）令x=