2021-2022學年重慶梁平實驗中學高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，則的值為

（

）A．1

B．2

C．4

D．5參考答案：C略2.如圖給出的是計算…的值的一個框圖，其中菱形判斷框內應填入的條件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞11 D．i＜11參考答案：A【考點】循環結構．【分析】要計算的值，由S=S，推出最后一次進行循環時的條件為i=10，當i＞10應退出循環輸出S的值，由此不難得到判斷框中的條件．【解答】解：∵S=，并由流程圖中S=S循環的初值為1，終值為10，步長為1，所以經過10次循環就能算出S=的值，故i≤10，應不滿足條件，繼續循環所以i＞10，應滿足條件，退出循環判斷框中為：“i＞10？”．故選A．3.是復數為純虛數的（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B4.函數f（x）=x3﹣3x2+1是減函數的單調區間為（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，2） C．（﹣∞，0） D．（0，2）參考答案：D【考點】6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】利用f′（x）＜0，求出x的取值范圍即為函數的遞減區間．【解答】解：∵函數f（x）=x3﹣3x2+1，∴f′（x）=3x2﹣6x，由f′（x）＜0即3x2﹣6x＜0，解得0＜x＜2，所以函數的減區間為（0，2），故選：D．5.下列函數中，既是偶函數又在(0,+∞)上單調遞增的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據基本初等函數的單調性和奇偶性，逐一分析四個函數在(0,+∞)上的單調性和奇偶性，逐一比照后可得答案.【詳解】對于A:是奇函數，對于B:為偶函數，且在上單調遞增；對于C:為偶函數，但在上單調遞減；對于D:是減函數；所以本題答案為B.【點睛】本題主要考查函數的奇偶性與單調性，屬于中檔題.判斷函數的奇偶性首先要看函數的定義域是否關于原點對稱，如果不對稱，既不是奇函數又不是偶函數，如果對稱常見方法有：（1）直接法，（正為偶函數，負為減函數）；（2）和差法，（和為零奇函數，差為零偶函數）；（3）作商法，（1為偶函數，-1為奇函數）.

6.函數有()A．極大值5，極小值－27

B．極大值5，無極小值C．極大值5，極小值－11

D．極小值－27，無極大值參考答案：B7.通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好體育，得到表：

男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110

參照附表，得到的正確結論是附：由公式算得：附表：0.250.150.100.050.0250.0100.0051.3232.7022.7063.8415.0246.6357.879A.有99%以上的把握認為“愛好體育運動與性別有關”B.有99%以上的把握認為“愛好體育運動與性別無關”C.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好體育運動與性別有關”D.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好體育運動與性別無關”參考答案：A【分析】根據參照表和卡方數值判定，6.635<7.8<7.879,所以有99%以上的把握認為“愛好體育運動與性別有關”.【詳解】因為6.635<7.8<7.879,所以有99%以上的把握認為“愛好體育運動與性別有關”，故選A.【點睛】本題主要考查獨立性檢驗，根據數值所在區間能描述統計結論是求解關鍵.8.已知函數集合，則的面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.曲線y=與y=在[0，2]上所圍成的陰影圖形繞X軸旋轉一周所得幾何體的體積為

（

）A.2

B.3

C.

D.參考答案：D10.將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數，則所得的兩個點數和不小于10的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出基本事件總數n=6×6=36，再利用列舉法求出所得的兩個點數和不小于10包含的基本事件個數，由此能求出所得的兩個點數和不小于10的概率．【解答】解：將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數，基本事件總數n=6×6=36，則所得的兩個點數和不小于10包含的基本事件有：（4，6），（5，5），（5，6），（6，4），（6，5），（6，6），共6個，∴所得的兩個點數和不小于10的概率為p=．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數是R上的單調函數，則實數m的取值范圍是

▲

。參考答案：12.函數的導函數=______________參考答案：【分析】根據函數的導數公式進行計算即可．【詳解】∵f（x）由導數的運算法則可知：（）′＝，（）′＝，∴f′（x）＝+，故答案為f′（x）＝+．【點睛】本題主要考查函數的導數的計算，根據函數的導數公式是解決本題的關鍵．比較基礎．13.在復平面內，復數（i為虛數單位）對應的點與原點的距離是．參考答案：【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數代數形式乘除運算化簡求得復數對應的點的坐標，再由兩點間的距離公式求解．【解答】解：∵=，∴復數對應的點的坐標為（1，﹣1），與原點的距離是．故答案為：．14.從1至200的整數中，任意取出3個不同的數構成以整數為公比的等比數列，其取法有

種．參考答案：112．解析：若首項、公比確定，這三個數就確定．當q=2時，=1，2，…，50，共50種；當q=3時，=1，2，…，22，共22種；當q=4時，=1，2，…，12，共12種；當q=5時，=1，2，…，8，共8種；……；當q=14時，=1，共1種．∴取法共有15.已知雙曲線(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，則雙曲線離心率e的最大值為________．參考答案：16.已知點，是函數的圖像上任意不同的兩點，依據圖像可知，線段AB總是位于A，B兩點之間函數圖像的上方，因此有結論成立，運用類比的思想方法可知，若點，是函數的圖像上任意不同的兩點，則類似地有_________成立.參考答案：分析：由類比推理的規則得出結論，本題中所用來類比的函數是一個變化率越來越大的函數，而要研究的函數是一個變化率越來越小的函數，其類比方式可知．詳解：由題意知，點A、B是函數y=ax（a＞1）的圖象上任意不同兩點，函數是變化率逐漸變大的函數，線段AB總是位于A、B兩點之間函數圖象的上方，因此有成立；而函數y=sinx（x∈（0，π））其變化率逐漸變小，線段AB總是位于A、B兩點之間函數圖象的下方，故可類比得到結論．故答案為：．

17.甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區分站的位置，則不同的站法種數是________(用數字作答)．參考答案：336三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（Ⅰ）求證：+＜2（Ⅱ）已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求證：，中至少有一個小于2．參考答案：【考點】不等式的證明．【分析】（Ⅰ）利用了分析法，和兩邊平方法，（Ⅱ）利用了反證法，假設：，都不小于2，則≥2，≥2，推得即a+b≤2，這與已知a+b＞2矛盾，故假設不成立，從而原結論成立．【解答】（Ⅰ）證明：因為和都是正數，所以為了證明+＜2，只要證（+）2＜（2）2只需證：10＜20，即證：2＜10，即證：＜5，即證：21＜25，因為21＜25顯然成立，所以原不等式成立．（Ⅱ）證明：假設：，都不小于2，則≥2，≥2，∵a＞0，b＞0，∴1+b≥2a，1+a≥2b，∴1+b+1+a≥2（a+b）即a+b≤2這與已知a+b＞2矛盾，故假設不成立，從而原結論成立．19.(本小題14分)如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中點，求證：(1)

FD∥平面ABC;

(2)

AF⊥平面EDB.參考答案：(1)取AB的中點M,連FM,MC,∵F、M分別是BE、BA的中點

∴FM∥EA,FM=EA∵EA、CD都垂直于平面ABC

∴CD∥EA∴CD∥FM又DC=a,

∴

FM=DC

∴四邊形FMCD是平行四邊形∴FD∥MC………8分FD∥平面ABC(2)

因M是AB的中點，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB又

CM⊥AE,所以CM⊥面EAB,CM⊥AF,FD⊥AF,因F是BE的中點,EA=AB所以AF⊥EB.又因為FD交EBAF⊥平面EDB.………16分20.（1）求方程的非負整數解的個數；（2）某火車站共設有4個“安檢”入口，每個入口每次只能進1個旅客求—個小組4人進站的不同方案種數，要求寫出計算過程.參考答案：（1）56；（2）840種，計算過程見解析【分析】（1）利用隔板法求結果（2）將問題轉化為不定方程非負整數解問題，再利用隔板法求結果【詳解】（1）若定義，其中，則是從方程的非負整數解集到方程的正整數解集的映射，利用隔板法得，方程正整數解得個數是從而方程的非負整數解得個數也是56；（2）設4名旅客中分別有個人在第1號，第2號，第3號，第4號安檢口通過，則，由（1）的思路得，此不定方程非負整數的個數為，所以不同的進站方法數為.【點睛】本題考查利用隔板法解決不定方程非負整數解問題，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.21.柴靜《穹頂之下》的播出,讓大家對霧霾天氣的危害有了更進一步的認識,對于霧霾天氣的研究也漸漸活躍起來,某研究機構對春節燃放煙花爆竹的天數x與霧霾天數y進行統計分析,得出下表數據.x4578y2356

（1）請根據上表提供的數據,用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程（2）試根據（2）求出的線性回歸方程,預測燃放煙花爆竹的天數為9的霧霾天數.相關公式：,參考答案：(1).(2)7.解：(1),------4分

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