遺傳算法實驗六演示文稿第一頁，共七十三頁。遺傳算法實驗六第二頁，共七十三頁。§5.1簡單一元函數優化實例第三頁，共七十三頁。程序簡化代碼如下：NIND=40;%定義個體數目MAXGEN=25;%定義最大遺傳代數PRECI=20;%編碼長度GGAP=0.9;%代溝FieldD=[20;-1;2;1;0;1;1];%區域描述器Chrom=crtbp(NIND,PRECI);%產生初始種群gen=0;%代計數器variable=bs2rv(Chrom,FieldD);%初始種群的十進制轉換ObjV=variable.*sin(10*pi*variable)+2.0;%計算初始種群目標函數值whilegen<MAXGEN+1FitnV=ranking(-ObjV);%分配適應度值SelCh=select('sus',Chrom,FitnV,GGAP);%選擇SelCh=recombin('xovsp',SelCh,0.7);%重組SelCh=mut(SelCh); %變異variable=bs2rv(SelCh,FieldD);%子代個體的十進制轉換ObjVSel=variable.*sin(10*pi*variable)+2.0;%計算子代的目標函數值

[ChromObjV]=reins(Chrom,SelCh,1,1,ObjV,ObjVSel);%重插入子代到種群Y=max(ObjV)%當前種群最優解gen=gen+1;%代計數器增加end第四頁，共七十三頁。figure(1);%畫出函數曲線fplot('variable.*sin(10*pi*variable)+2.0',[-1,2]);%定義遺傳算法參數NIND=40;%群體中個體數目MAXGEN=25;%最大遺傳代數PRECI=20;%變量的二進制位數具有性能跟蹤和圖像輸出功能的程序代碼第五頁，共七十三頁。%代溝GGAP=0.9;%尋優結果的初始值trace=zeros(2,MAXGEN);%建立區域描述器FieldD=[20;-1;2;1;0;1;1];%生成初始種群Chrom=crtbp(NIND,PRECI);具有性能跟蹤和圖像輸出功能的程序代碼第六頁，共七十三頁。%代計數器gen=0;%計算初始種群的十進制轉換variable=bs2rv(Chrom,FieldD);%計算目標函數值 ObjV=variable.*sin(10*pi*variable)+2.0;具有性能跟蹤和圖像輸出功能的程序代碼第七頁，共七十三頁。whilegen<MAXGEN%分配適應度值FitnV=ranking(-ObjV);%選擇SelCh=select('sus',Chrom,FitnV,GGAP);%重組 SelCh=recombin('xovsp',SelCh,0.7);%變異SelCh=mut(SelCh);具有性能跟蹤和圖像輸出功能的程序代碼第八頁，共七十三頁。%子代個體的十進制轉換variable=bs2rv(SelCh,FieldD);%計算子代的目標函數值ObjVSel=variable.*sin(10*pi*variable)+2.0;%重插入子代的新種群[ChromObjV]=reins(Chrom,SelCh,1,1,ObjV,ObjVSel); variable=bs2rv(Chrom,FieldD);具有性能跟蹤和圖像輸出功能的程序代碼第九頁，共七十三頁。%代計數器增加gen=gen+1;%輸出最優解及其序號，并在目標函數圖像%中標出，Y為最優解,I為種群的序號[Y,I]=max(ObjV);holdon;plot(variable(I),Y,'bo'); %遺傳算法性能跟蹤trace(1,gen)=max(ObjV);%每一代最優解trace(2,gen)=sum(ObjV)/length(ObjV);end具有性能跟蹤和圖像輸出功能的程序代碼第十頁，共七十三頁。%最優個體的十進制轉換variable=bs2rv(Chrom,FieldD);holdon,gridon;plot(variable,ObjV,'b*');figure(2);plot(trace(1,:));holdon;plot(trace(2,:),'-.');gridofflegend('解的變化','種群均值的變化')具有性能跟蹤和圖像輸出功能的程序代碼第十一頁，共七十三頁。程序運行追蹤結果：代序尋優結果自變量函數值12.02923.842322.21043.781932.35773.806342.48813.81552.64013.8072第十二頁，共七十三頁。程序運行追蹤結果62.61333.755572.86583.807382.94003.804392.91203.8321102.86773.8321112.69733.8320122.79633.8326132.73173.8318第十三頁，共七十三頁。程序運行追蹤結果142.77393.8318152.65213.8274162.78443.8274172.51583.8274182.77683.8285192.79073.8277202.80803.8379第十四頁，共七十三頁。程序運行追蹤結果213.09473.8489223.15253.8496232.91473.8496242.91443.8493253.02593.8493經過25次迭代后最優解及種群均值的變化如下圖：

第十五頁，共七十三頁。第十六頁，共七十三頁。第十七頁，共七十三頁。例題中用到的一些繪圖函數說明1、繪制函數圖像函數—fplot調用格式：FPLOT(FUN,LIMS)FPLOT(FUN,LIMS,TOL)FPLOT(FUN,LIMS,N)FPLOT(FUN,LIMS,'LineSpec')參數說明：LIMS=[XMINXMAX]或LIMS=[XMINXMAXYMINYMAX]——給出變量范圍第十八頁，共七十三頁。TOL—可接受的相對誤差，默認值為2e-3,即0.2%N—限定繪制的函數至少有N+1個點，默認值為1.最大步長限定為(1/N)*(XMAX-XMIN).LineSpec—指定線型FUN—要繪制圖像的函數例如：fplot('variable.*sin(10*pi*variable)+2.0',[-1,2]);第十九頁，共七十三頁。2、定義零矩陣—ZEROSZEROS(N)—產生N階零矩陣ZEROS(M,N)或ZEROS([M,N]))—產生M×N階零矩陣；ZEROS(M,N,P,...)orZEROS([MNP...]))—產生M×N×P×...階零矩陣；ZEROS(SIZE(A)))—產生與矩陣A一樣大小的零矩陣。3、求最大值函數—MAXMAX(X)—X為向量時，返回向量X的最大元素；X為矩陣時，返回一個行向量，包含矩陣X的每列的最大元素.第二十頁，共七十三頁。4、繪圖函數——PLOTPLOT(X,Y)—繪制以向量X為橫坐標，向量Y為縱坐標的線圖.如果X或Y是一個矩陣,則繪制多線圖；如果X是一個標量，而Y是一個向量,則繪聲繪色制的是length(Y)個不連續點。PLOT(Y)—以矩陣Y的行標為橫坐標，每一列為縱坐標繪制圖形。如果Y是一個復矩陣，PLOT(Y)相當于PLOT(real(Y),imag(Y)).PLOT(X,Y,S)—指定線型繪圖，S為一字符串，指定繪圖方式第二十一頁，共七十三頁。代表字符顏色代表符號線型C青色-實線M洋紅--虛線Y黃色：點連線R紅色-.點劃線G綠色none無線B蘭色W白色k黑色線型和顏色第二十二頁，共七十三頁。標記符繪圖方式標記符繪圖方式+十字號^反勾號o小圓圈v勾號*星號>大于號.小黑點<小于號X叉號pentagram五角星Square小正方形Hexagram六角星diamond菱形符號none無標記數據點標記字符第二十三頁，共七十三頁。5、建立圖形窗口函數—FIGUREFIGURE(H)—使句柄為H的圖形窗口為當前圖形；如果圖形窗口不存在，則建立一個句柄為H的圖形窗口。GCF—返回當前圖形窗口的句柄。6、設置網格線—GRIDGRIDON—給坐標系添加網格線GRIDOFF—去除坐標系中的網格線第二十四頁，共七十三頁。§5.2多元單峰函數優化實例第二十五頁，共七十三頁。簡化程序代碼如下：NIND=40; %個體數目MAXGEN=500; %最大遺傳代數NVAR=20; %變量的維數PRECI=20; %編碼長度GGAP=0.9; %代溝FieldD=[rep([PRECI],[1,NVAR]);rep([-512;512],…[1,NVAR]);rep([1;0;1;1],[1,NVAR])];%建立區域描述器Chrom=crtbp(NIND,NVAR*PRECI);%創建初始種群gen=0; %代計數器ObjV=objfun1(bs2rv(Chrom,FieldD));%計算初始種群個體的目標函數值whilegen<MAXGEN %迭代FitnV=ranking(ObjV); %分配適應度值SelCh=select('sus',Chrom,FitnV,GGAP);%選擇SelCh=recombin('xovsp',SelCh,0.7); %重組SelCh=mut(SelCh); %變異ObjVSel=objfun1(bs2rv(SelCh,FieldD)); %計算子代目標函數值[ChromObjV]=reins(Chrom,SelCh,1,1,ObjV,ObjVSel); %重插入gen=gen+1; %代計數器增加trace(gen,1)=min(ObjV); %遺傳算法性能跟蹤trace(gen,2)=sum(ObjV)/length(ObjV);end[Y,I]=min(ObjV)X=bs2rv(Chrom,FieldD);X(I,:)第二十六頁，共七十三頁。前5個語句進行的初始化工作，包括確定群體中個體數目，最大進化代數，編碼長度，代溝，建立區域描述器等。第二十七頁，共七十三頁。1、矩陣復制函數REP功能用來復制一個矩陣調用格式：MatOut=rep(MatIn,REPN);參數說明MatIn—輸入矩陣MatOut—輸出矩陣REPN—一個二維向量，其中REPN(1)指定垂直方向復制次數；REPN(2)指定水平方向復制次數程序中的函數說明第二十八頁，共七十三頁。例如：>>MatIn=[123]MatIn=123>>REPN=[12]REPN=12>>MatOut=rep(MatIn,REPN)MatOut=123123程序中的函數說明第二十九頁，共七十三頁。例如：>>MatIn=[123]MatIn=123>>REPN=[21]REPN=21>>MatOut=rep(MatIn,REPN)MatOut=123123程序中的函數說明第三十頁，共七十三頁。例如：>>MatIn=[123]MatIn=123>>REPN=[32]REPN=32>>MatOut=rep(MatIn,REPN)MatOut=123123123123123123程序中的函數說明第三十一頁，共七十三頁。具有性能跟的程序代碼如下：%定義遺傳算法參數NIND=40; %個體數目MAXGEN=500;%最大遺傳代數NVAR=20;%變量的維數PRECI=20; %編碼長度GGAP=0.9;%代溝trace=zeros(MAXGEN,2);%建立區域描述器FieldD=[rep([PRECI],[1,NVAR]);rep([-512;512],…[1,NVAR]);rep([1;0;1;1],[1,NVAR])];%創建初始種群Chrom=crtbp(NIND,NVAR*PRECI);%代計數器gen=0; %計算初始種群個體的目標函數值ObjV=objfun1(bs2rv(Chrom,FieldD));第三十二頁，共七十三頁。whilegen<MAXGEN %迭代FitnV=ranking(ObjV); %分配適應度值SelCh=select('sus',Chrom,FitnV,GGAP); %選擇SelCh=recombin('xovsp',SelCh,0.7); %重組SelCh=mut(SelCh); %變異

%計算子代目標函數值ObjVSel=objfun1(bs2rv(SelCh,FieldD));%重插入[ChromObjV]=reins(Chrom,SelCh,1,1,ObjV,ObjVSel);%代計數器增加 gen=gen+1;%遺傳算法性能跟蹤 trace(gen,1)=min(ObjV);trace(gen,2)=sum(ObjV)/length(ObjV);end第三十三頁，共七十三頁。plot(trace(:,1));holdon;plot(trace(:,2),'-.');grid;legend('種群均值的變化','解的變化')%輸出最優解及其對應的20個自變量的十進制值,Y為最優解,%

I為種群的序號[Y,I]=min(ObjV)X=bs2rv(Chrom,FieldD);X(I,:)第三十四頁，共七十三頁。functionObjVal=objfun1(Chrom,switch1);%目標函數OBJFUN1.M%調用格式:ObjVal=objfun1(Chrom,switch1)%輸入參數:%Chrom-當前種群%switch1-如果Chrom==[]則switch1==1%并返回邊界；如果switch1==2則返回標題；%如果switch1==3則返回全局最小值%輸出變量：%ObjVal-各個體的目標函數值目標函數第三十五頁，共七十三頁。ifNind==0ifswitch1==2ObjVal=['DEJONGfunction1-'int2str(Dim)];elseifswitch1==3ObjVal=0;elseObjVal=100*[-5.12;5.12];ObjVal=ObjVal(1:2,ones(Dim,1));endelseifNvar==DimObjVal=sum((Chrom.*Chrom)')';elseerror('sizeofmatrixChromisnotcorrectforfunctionevaluation');end第三十六頁，共七十三頁。第三十七頁，共七十三頁。程序運行所求得的最優解為：y=1.0320第三十八頁，共七十三頁。§5.3多元多峰函數優化實例第三十九頁，共七十三頁。Shubert函數的圖像為第四十頁，共七十三頁。目標函數functionz=shubert(x,y)z=((1*cos((1+1)*x+1))+(2*cos((2+1)*x+2))+…(3*cos((3+1)*x+3))+(4*cos((4+1)*x+4))+…(5*cos((5+1)*x+5))).*((1*cos((1+1)*y+1))+…(2*cos((2+1)*y+2))+(3*cos((3+1)*y+3))+…(4*cos((4+1)*y+4))+(5*cos((5+1)*y+5)));第四十一頁，共七十三頁。1、將繪圖區域劃分為矩形網格—MESHGRID功能：將向量x,y指定的區域轉化為矩形X，Y調用格式：[X,Y]=MESHGRID(x,y)2、3維圖形輸出函數SURF(X,Y,Z)—著色表面圖MESH(X,Y,Z)—網線圖例如：[X,Y]=meshgrid(-2:.2:2,-2:.2:2);Z=X.*exp(-X.^2-Y.^2);surf(X,Y,Z);MESH(X,Y,Z);程序中的函數說明第四十二頁，共七十三頁。第四十三頁，共七十三頁。第四十四頁，共七十三頁。程序代碼如下：[x1,x2]=meshgrid(-10:.1:10);%畫出Shubert函數圖像figure(1);mesh(x1,x2,shubert(x1,x2));%定義遺傳算法參數NIND=40; %個體數目MAXGEN=50;%最大遺傳代數NVAR=2; %變量數目PRECI=25; %變量的二進制位數GGAP=0.9; %代溝第四十五頁，共七十三頁。%建立區域描述器FieldD=[rep([PRECI],[1,NVAR]);…rep([-10;10],[1,NVAR]);rep([1;0;1;1],[1,NVAR])];%創建初始種群Chrom=crtbp(NIND,NVAR*PRECI);gen=0;%遺傳算法性能跟蹤初始值trace=zeros(MAXGEN,2);%初始種群十進制轉換x=bs2rv(Chrom,FieldD); %初始種群的目標函數值ObjV=Shubert(x(:,1),x(:,2)); 第四十六頁，共七十三頁。whilegen<MAXGENFitnV=ranking(ObjV);%分配適應度值SelCh=select('sus',Chrom,FitnV,GGAP);SelCh=recombin('xovsp',SelCh,0.7);SelCh=mut(SelCh);x=bs2rv(SelCh,FieldD);ObjVSel=Shubert(x(:,1),x(:,2));[ChromObjV]=reins(Chrom,SelCh,1,1,…ObjV,ObjVSel);gen=gen+1;第四十七頁，共七十三頁。[Y,I]=min(ObjV);%輸出每一次的最優解及其對應的自變量值Y,bs2rv(Chrom(I,:),FieldD)%遺傳算法性能跟蹤trace(gen,1)=min(ObjV);trace(gen,2)=sum(ObjV)/length(ObjV);%迭代數為50時畫出目標函數值分布圖if(gen==50)figure(2);plot(ObjV);holdon;plot(ObjV,'b*');grid;endend第四十八頁，共七十三頁。figure(3);clf;plot(trace(:,1));holdon;plot(trace(:,2),'-.');gridlegend('解的變化','種群均值的變化')第四十九頁，共七十三頁。第五十頁，共七十三頁。第五十一頁，共七十三頁。§5.4在多目標優化中的應用第五十二頁，共七十三頁。5.4.1多目標優化的概念第五十三頁，共七十三頁。5.4.1多目標優化的概念第五十四頁，共七十三頁。5.4.1多目標優化的概念第五十五頁，共七十三頁。5.4.1多目標優化的概念第五十六頁，共七十三頁。5.4.2多目標優化問題的遺傳算法第五十七頁，共七十三頁。5.4.2多目標優化問題的遺傳算法第五十八頁，共七十三頁。5.4.2多目標優化問題的遺傳算法第五十九頁，共七十三頁。5.4.2多目標優化問題的遺傳算法第六十頁，共七十三頁。5.4.2多目標優化問題的遺傳算法第六十一頁，共七十三頁。5.4.2多目標優化問題的遺傳算法第六十二頁，共七十三頁。5.4.2多目標優化問題的遺傳算法第六十三頁，共七十三頁。5.4.3應用舉例第六十四頁，共七十三頁。5.4.2多目標優化問題的遺傳算法NIND=100;%個體數目MAXGEN=50;%最大遺傳代數NVAR=2;%變量個數PRECI=20;%變量的二進制位數GGAP=0.9;%代溝trace1=[];trace2=[];trace3=[];%性能跟蹤%建立區域描述器FieldD=[rep([PRECI],[1,NVAR]);[1,1;4,2];…rep([1;0;1;1],[1,NVAR])];第六十五頁，共七十三頁。5.4.2多目標優化問題的遺傳算法Chrom=crtbp(NIND,NVAR*PRECI);%初始種群v=bs2rv(Chrom,FieldD);%初始種群十進制轉換gen=1;whilegen<MAXGEN[NIND,N]=size(Chrom);M=fix(NIND/2);ObjV1=f1(v(1:M,:));%分組后第一目標函數值FitnV1=ranking(ObjV1);%分配適應度值第六十六頁，共七十三頁。5.4.2多目標優化問題的遺傳算法SelCh1=select('sus',Chrom(1:M,:),FitnV1,GGAP);ObjV2=f2(v(M+1:NIND,:));%分組后第二目標函數值FitnV2=ranking(ObjV2);SelCh2=select('sus',Chr