第二篇電磁學第7章穩恒磁場上次課內容回顧畢奧—薩伐爾定律：運動電荷（電流）磁場Gauss’LawforMagneticFields磁力線（磁感應線）

——磁場的形象描述（1）磁力線是無頭無尾的閉合曲線。一、磁通量第3節磁場的高斯定理(無源有旋場)（2）不同電流的磁場，磁力線的形狀不同。I+q（3）磁力線上任一點切線方向是該點的磁場方向，即小磁針N極的指向。（6）可用磁力線的疏密程度表示磁場的強弱:（4）磁力線在空間不會相交。（5）磁力線的環繞方向與電流的方向滿足右手螺旋法則。垂直于單位面積上的磁力線條數為磁感應強度的大小：通過一給定曲面的磁力線的總數在曲面S上取面積元dS，(韋伯)通過dS的磁通量為——該面的磁通量B2.磁通量（B通量）定義:計算非均勻磁場中任意曲面S上的磁通量:S面上的總磁通量為:在任意磁場中,對任意閉合曲面S有:二、磁場的高斯定理磁場中的高斯定理這是由于有單獨存在的自由電荷因為自然界沒有單獨存在的自由磁荷注1o靜電場中,任意閉合曲面S的電通量:2o磁場中,任意閉合曲面S的磁通量：——磁場是無源場.內第4節安培環路定理一、安培環路定理電流I

的正負規定：（1）I與L的環繞方向成右手螺旋關系時,I>0,反之I<0.（2）若I不穿過L，則I=0.I1I2L例如：I1I2I3LI3>0<0ILAmpere’sLawB沿任意閉合曲線L的線積分等于穿過閉合曲線內電流強度代數和的0倍證明：以無限長載流導線為例（1）設電流垂直紙面向外，過點P做任意閉合曲線L圍繞電流，且曲線所在平面垂直載流導線由畢—薩定理可求得長直導線旁：若L的方向不變，而電流反向：則磁感應強度反向方向如圖則：（2）若閉合曲線不在垂面上dl分解dl'dl''所有dl'在垂面上形成L'LIdldl'dl''L'證明：以無限長載流導線為例即證明：以無限長載流導線為例（3）閉合曲線L不包圍載流導線IoLdldl'從o點引出的兩條射線,在L上截得dl、dl'電流I在dl、dl'處的磁場分別為：且有=0每對線元的B·dl之和均為0整個閉合路徑積分（4）空間有k根載流導線,其中I1…In穿過L，而In+1…Ik不穿過L由（1）（2）可知：由（3）可知：證明：以無限長載流導線為例即：適用于穩恒磁場的任何情況定理得證1o若穿過回路的電流是連續分布：注:但對回路L上各點的B貢獻不為0！例如圖中的I3對回路L上各點產生的B都不為0。2o不穿過閉合回路L的電流I對無貢獻，I1I2LI3—電流面密度二、安培環路定理的應用解：與軸等距離的圓環上B相等,方向如圖。作以r為半徑的同心圓環回路

L1方向：沿L1例6.求無限長載流圓柱體(I、R)內、外的磁場。r<R

時L2問:若是通電柱面？r>R時方向：沿L2.P.P例7.均勻分布面電流的無限大平面，其橫截線的電流線密度為i(電流密度),求平面外B=？i..........abcd解：由對稱可知，且離平面等距離處的B大小相等過P點取矩形回路abcdL其中ab、cd與板面等距離。00.P均勻場！o與P點到平板的距離無關!例8.

求通電流I,環管軸線半徑為R的螺繞環的磁場分布。已知環上均勻密繞N匝線圈。解：由電流對稱性,與環共軸的圓周上各點B大小相等，方向沿切線。取以o為中心r為半徑的圓周為L當R1<r<R2若r<R1若r>R2IR當R管截面<<R則:r

R...........................×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××.or均勻磁場！例9.求無限長直螺線管內的磁場。已知通有電流I，單位長度上的匝數為n

。解：與管壁等距離的點B相等，方向與軸平行,如圖取閉合環路abcd均勻磁場！管外磁場可忽略。000即:小結安培環路定理解題步驟：（1）分析磁場是否具有對稱性。（2）取合適的閉合回路,使回路或者與磁場平行，或者與磁場垂直，并且平行部分B

大小相等。（3）分別求出和，從而求得B。例10.

如圖所示的空心柱形導體，半徑分別為R1和R2，導體內載有電流I,設電流均勻分布在導體的橫截面上。求：（1）導體內部各點(R1<r<R2)的磁感應強度B（2）通過長度為L的一段截面（圖中陰影區）的磁通量R1R2r.解：（1）以r為半徑作一同心圓周R1R2r.根據安培環路定理設截面上電流密度為當；實心圓柱體內部的磁感應強度當；當；圓柱體內外壁的磁感應強度（2）磁感應強度大