巨正則分布的簡單應用熱力學第一頁，共三十三頁，2022年，8月28日知識回顧：§9.1相空間劉維爾定理Chap.9系綜理論研究互作用粒子組成的系統．統計系綜:是指與原來的系統處在完全相同宏觀條件下的，想象的大量結構完全相同的系統的集合．這些系統具有完全相同的哈密頓，但處在各自不同的微觀狀態之中。若系統包含多種粒子，第i種粒子的自由度為ri

，粒子數為Ni

，則系統的自由度為：以共2f個變量為坐標構成一個2f維空間,稱為相空間(?？臻g)系統在某一時刻的運動狀態：可用相空間中的一點表示，稱為系統運動狀態的代表點。相空間第二頁，共三十三頁，2022年，8月28日劉維爾定理(Liouville’stheorem)

設想大量結構完全相同的系統，各自從其初態出發獨立地沿著正則方程(9.1.1)所規定的軌道運動.（）這些系統的運動狀態的代表點將在相空間中形成一個分布．2、劉維爾定理如果一個代表點沿著正則方程所確定的軌道在相空間中運動，其鄰域的代表點密度是不隨時間改變的常數。ρdΩ表示時刻t，運動狀態在dΩ內的代表點數知識回顧：§9.1相空間劉維爾定理第三頁，共三十三頁，2022年，8月28日微正則分布處于平衡態的孤立系統，假設E到E+ΔE內一切軌道的常數概率密度都相等，則在E到E+ΔE能量范圍的所有可能的微觀狀態上概率密度就都相等，是不隨時間改變的常數。這就是等概率原理，也稱為微正則分布。等概率原理是平衡態統計物理的基本假設經典表達式量子表達式基本假設！知識回顧：§9.2微正則分布第四頁，共三十三頁，2022年，8月28日知識回顧：§9.3微正則分布的熱力學公式一、微觀態數與熱力學幾率1.微觀態數孤立系統A(0)＝A(1)＋A(2)A(1)和A(2)有微弱相互作用A(1)：Ω1(N1,E1,V1)；A(2)：Ω2(N2,E2,V2)系統總的微觀狀態數：Ω(0)=Ω1(E1)Ω2(E2)是A(1)和A(2)達到熱平衡時分別具有的內能，由下式確定：2.確定內能的條件第五頁，共三十三頁，2022年，8月28日3玻耳茲曼關系適用于有相互作用的粒子組成的系統！定義：4平衡條件熱動平衡條件：k的確定：將理論用到經典理想氣體可知，k等于玻耳茲曼常數!知識回顧：§9.3微正則分布的熱力學公式第六頁，共三十三頁，2022年，8月28日二、利用微正則分布求解孤立系統基本問題的方法和步驟內能、熵、物態方程都表為T、V、N的函數。知識回顧：§9.3微正則分布的熱力學公式第七頁，共三十三頁，2022年，8月28日三、應用：利用微正則分布處理單原子分子理想氣體以單原子經典理想氣體為例：設氣體含有N個單原子分子首先計算能量不大于某一數值E的微觀狀態數知識回顧：§9.3微正則分布的熱力學公式第八頁，共三十三頁，2022年，8月28日知識回顧：§9.3微正則分布的熱力學公式第九頁，共三十三頁，2022年，8月28日一、正則系統的定義及研究對象正則分布：具有確定的N、T、V值的系統的分布函數。知識回顧：§9.4正則分布配分函數:表示對粒子數為N和體積為V的系統的所有微觀狀態求和.l能級三、正則分布的經典表達式二、正則系綜的配分函數和分布函數第十頁，共三十三頁，2022年，8月28日知識回顧：§9.5正則分布的熱力學表達式特例一、正則分布的熱力學公式第十一頁，共三十三頁，2022年，8月28日二、系統的能量漲落當系統處在狀態s

時，其能量為，與的偏差為。稱為能量漲落。能量的相對漲落：和

都是廣延量，~N討論：這個事實說明，與熱源接觸達到平衡的系統，雖然由于它與熱源交換能量而可具有不同的能量值，但對于宏觀的系統，其能量E與

有顯著偏差的概率極?。R回顧：§9.5正則分布的熱力學表達式第十二頁，共三十三頁，2022年，8月28日知識回顧：§9.6實際氣體的物態方程思路：導出單原子分子的經典實際氣體的物態方程。設氣體含有N

個分子過程：第十三頁，共三十三頁，2022年，8月28日兩個假設：得：所作的兩個簡化假設不合理。但在準確到第二位力系數的近似下，這兩個簡化假設所引起的誤差剛好相互消去．知識回顧：§9.6實際氣體的物態方程1、求解積分Q：定義：第十四頁，共三十三頁，2022年，8月28日積分不是體積的函數n是摩爾數NA

是阿佛加德羅常數知識回顧：§9.6實際氣體的物態方程第十五頁，共三十三頁，2022年，8月28日2、第二位力系數B與分子互作用勢的關系知識回顧：§9.6實際氣體的物態方程Sutherlandpotential3、VandeWaals方程粗略近似，改進的“剛球”模型第十六頁，共三十三頁，2022年，8月28日2.正則分布和巨配分函數1.巨正則分布:具有確定的體積V、溫度T和化學勢μ的系統(開系V,T,μ)的分布函數3.巨配分函數的經典表達式知識回顧：§9.10巨正則分布第十七頁，共三十三頁，2022年，8月28日特例一、巨正則分布的熱力學公式巨配分函數知識回顧：9.11巨正則分布的熱力學公式第十八頁，共三十三頁，2022年，8月28日粒子數的漲落：知識回顧：9.11巨正則分布的熱力學公式第十九頁，共三十三頁，2022年，8月28日新課：§9.12巨正則分布的簡單應用§9.12巨正則分布的簡單應用一、吸附現象：[問題描述]設吸附表面有N0

個吸附中心；每個吸附中心可吸附一個氣體分子；被吸附的氣體分子能量為-ε0[模型]氣體--------熱源和粒子源被吸附的分子---------系統求:達到平衡時,吸附率θ=N/N0

與氣體溫度T

和壓強p

的關系．交換粒子和能量第二十頁，共三十三頁，2022年，8月28日§9.12巨正則分布的簡單應用系統遵從巨正則分布系統的能量當有N個分子被吸附時：-Nε0簡并度N個分子被吸附時可能的方式[分析和求解]系統的巨配分函數：第二十一頁，共三十三頁，2022年，8月28日§9.12巨正則分布的簡單應用Newton二項展開式被吸附的平均粒子數第二十二頁，共三十三頁，2022年，8月28日§9.12巨正則分布的簡單應用說明：達到平衡時，系統（被吸附的分子）與氣體的化學勢和溫度應相等，所以上式的μ和Τ也就是氣體的化學勢和溫度P214（）式單原子分子理想氣體的化學勢第二十三頁，共三十三頁，2022年，8月28日§9.12巨正則分布的簡單應用第二十四頁，共三十三頁，2022年，8月28日§9.12巨正則分布的簡單應用二、由巨正則分布導出近獨立粒子的平均分布在§6.7導出玻色分布和費米分布時，曾指出所用ωι＞＞1,αι＞＞1等條件實際上并不滿足，是推導過程的一個嚴重缺點。作為巨正則分布的應用，現在用巨正則分布導出近獨立粒子的平均分布，這方法避免了上述缺點。假設系統只含一種近獨立粒子；粒子的能級為：ει（ι＝1，2，3，…）。為簡單起見，只討論所有的能級都是非簡并的情況。第二十五頁，共三十三頁，2022年，8月28日§9.12巨正則分布的簡單應用整個系統的粒子數和能量第二十六頁，共三十三頁，2022年，8月28日§9.12巨正則分布的簡單應用能級l上的粒子數第二十七頁，共三十三頁，2022年，8月28日§9.12巨正則分布的簡單應用1)對于Bose子，每個能級上的粒子數不受限制第二十八頁，共三十三頁，2022年，8月28日§9.12巨正則分布的簡單應用2)Fermi子：遵從Pauli不相容原理限制，al只能取0或1第二十九頁，共三十三頁，2022年，8月28日§9.12巨正則分布的簡單應用可以嚴格證明：如果能級的簡并度為ωl王竹溪《統計物理學導論》人民教育出版社P275-285三、玻色分布和費米分布的漲落只討論各能級均非簡并的情形ωl=1將處在能級εl

上的粒子看作一個開系（）式第三十頁，共三十三頁，2022年，8月28日§9.12巨正則分布的簡單應用Fermi系統+Bose系統關于漲落的討論：費米氣體:ε<μ的能級al≈1;ε>μ的能級al≈0;漲落很??；泡利不相容原理的表現