第10章空間統計分析10.4分級統計分析分級是對數據進行加工處理的一種重要方法，通過分級可以把數據劃分成不同的級別，進行專題制圖分級統計圖法又稱分區分級統計圖法或平均值統計圖法。表示一定區域范圍內某種制圖現象平均密度的方法。一般通過不同色級或不同疏密的暈線，反映各區現象的集中程度和發展水平的分布差別，并只能顯示不同區域單位的差別，同一區域內局部差異得不到反映。故該法采用的統計單位愈大，反映的現象分布愈概略，一般使用相對數量指標。指標的分級愈多，反映制圖現象愈詳細，但分級過多，會造成界線混亂，使現象差別顯示不清。10.4.1數據分級與目的概念根據一定的方法或標準把數據分成不同的級別，也就是把一個數據集劃分成不同的子集，在此過程中，還可設置分級精度和分級數目等。數據分級之后，僅使原來的數據重新歸類，數據的屬性沒有發生改變，研究人員可以根據分級后的數據進行下一步的應用分析。10.4.1數據分級與目的目的數據分級的根本目的在于區分數據集中個體的差別，分級統計的過程就是區別個體性質的過程。分級的應用目的有兩點：一是為了分級后，圖面制圖效果好，有利于用戶讀圖；二是用不同的分級方法來突出顯示制圖區域內不同的地貌特征。

10.4.2分級的原則

科學性原則完整性原則適用性原則美觀性原則10.4.3分級統計的方法

按使用分級方法的多少可分為單一分級法和復合分級法按級差是否相等可分為等值分級法和不等值分級法按確定級差的方法可分為自定義分級法和模式分級法1.自定義分級自定義分級即對一個數據集，根據自己的應用目的設定各個級別的數值范圍來實現分級的方法。這種方法適用于研究者對該數據集比較了解，能夠找到合適的分級臨界點。2.模式分級模式分級就是指按固定模式進行分級，在固定模式中，級差由特定的算法自動設定。主要包括：等間距分級分位數分級等面積分級標準差分級自然裂點法分級等10.5空間插值空間內插可被定義為根據已知的空間數據估計（預測）未知空間的數據值。空間內插的根本是對空間曲面特征的認識和理解。目標缺值估計：估計某一點缺失的觀測數據，以提高數據密度內插等值線：以等值線的形式直觀的顯示數據的空間分布數據格網化：把無規則分布的空間數據內插為規則分布的空間數據集，如規則矩形格網、三角網等插值的工作流程插值方法（模型）的選擇空間數據的探索分析，包括對數據的均值、方差、協方差、獨立性和變異函數的估計等插值方法評價重新選擇插值方法，直到合理空間內插方法數據分布規律：有基于規則分布數據的內插方法、基于不規則分布的內插方法和適合于等高線數據的內插方法等；內插函數與參考點的關系方面：曲面通過所有采樣點的純二維插值方法和曲面不通過參考點的曲面擬合插值方法；內插曲面的數學性質：多項式內插、樣條內插、最小二乘配置內插等內插函數；對地形曲面理解的角度：克立金法、多層曲面疊加法、加權平均法、分形內插等；內插點的分布范圍：整體內插、局部內插和逐點內插法。

10.5.1整體內插

就是在整個區域用一個數學函數來表達地形曲面

10.5.1整體內插整體內插函數通常是高次多項式，要求地形采樣點的個數大于或等于多項式的系數數目。當地形采樣點的個數與多項式的系數相等時，這時能得到一個唯一的解，多項式通過所有的地形采樣點，屬純二維插值；而當采樣點個數多于多項式系數時，沒有唯一解，這時一般采用最小二乘法求解，即要求多項式曲面與地形采樣點之間差值的平方和為最小，屬曲面擬合插值或趨勢面插值。10.5.1整體內插從數學角度講，任何復雜的曲面都可用多項式在任意精度上逼近，但在整體內插中有如下問題：整體內插函數保凸性較差不容易得到穩定的數值解多項式系數物理意義不明顯解算速度慢且對計算機容量要求較高不能提供內插區域的局部地形特征10.5.1整體內插整體內插的優點，整個區域上函數具有唯一性、能得到全局光滑連續的空間曲面、充分反映宏觀地形特征等。整體內插函數常常用來揭示整個區域內的地形宏觀起伏態勢。在空間內插中，一般是與局部內插方法配合使用，例如在使用局部內插方法前，利用整體內插去掉不符合總體趨勢的宏觀地物特征。10.5.2局部分塊內插

將地形區域按一定的方法進行分塊，對每一塊根據地形曲面特征單獨進行曲面擬合和高程內插，稱為空間分塊內插

10.5.2局部分塊內插內插函數：線性內插雙線性內插多項式內插樣條函數多層曲面疊加法克立金法（Kriging）有限元內插克立金法（Kriging）克立金法與最小二乘配置比較類似，也是將變量的空間變化分為趨勢、信號與誤差三個部分，求解過程也比較相似。不同之處在于所采用的相關性計算方法上，最小二乘采用協方差矩陣，而克立金法采用半方差，或者稱為半變異函數。克立金法的內蘊假設條件是區域變量的可變性和穩定性，也就說，一旦趨勢確定后，變量在一定范圍內的隨機變化是同性變化，位置之間的差異僅僅是位置間距離的函數。通過不同數據點之間半方差的計算，可作出半方差隨距離的變化的半方差圖，從而用來估計未采樣點和采樣點之間的相關系數，進而進行插值。克里金插值的基本流程分析數據的分布特征，進行必要數據轉換分析數據的空間變化趨勢確定變異方差的函數類型選擇合適的搜索半徑和鄰近數據點數，選擇合適的插值方法進行插值10.5.3逐點內插

所謂逐點內插，就是以內插點為中心，確定一個鄰域范圍，用落在鄰域范圍內的采樣點計算內插點的高程值

與局部分塊內插的區別局部內插中的分塊范圍一經確定，在整個內插過程中其大小、形狀和位置是不變的，凡是落在該塊中的內插點，都用該塊中的內插函數進行計算逐點內插法的鄰域范圍大小、形狀、位置乃至采樣點個數隨內插點的位置而變動，一套數據只用來進行一個內插點的計算逐點內插法的基本步驟定義內插點的鄰域范圍；確定落在鄰域內的采樣點；選定內插數學模型；通過鄰域內的采樣點和內插計算模型計算內插點的值。逐點內插法需要解決的問題

內插函數鄰域大小和形狀鄰域內數據點的個數采樣點的權重采樣點的分布附加信息原則對于眾多的空間內插方法而言，沒有絕對最優的空間內插方法，只有特定條件下的最優方法必須依據數據的內在特征，依據對數據的空間探索分析，經過反復實驗，選擇最優的空間內插方法。同時，應對內插結果做嚴格的檢驗。10.6空間回歸分析

回歸分析是研究兩個或兩個以上的變量之間關系的一種統計方法，在進行分析、建模時，常選用其中一個為因變量，其余的作為解釋變量，然后根據樣本資料，研究解釋變量與因變量之間的關系。空間回歸在經典的統計回歸分析中考慮了空間的自相關性，這種模型在上世紀七十年代后期開始出現并逐步成熟。由于在經典的回歸中加入了空間關系，通過空間關系把屬性數據與空間位置關系結合起來，空間回歸可以更好的解釋地理事物的空間關系。10.6.1經典統計回歸模型

如果認為因變量Y與解釋變量x1，x2，…，xp之間具有線性相關關系，那么，它們的關系可以表示為線性回歸預測模型。其中，b0為常量，表示不能用其它自變量表示的部分，b1，b2，…，bp為各解釋變量的系數，其標準化值表示對因變量的影響大小，為誤差項，要求符合正態分布。簡化表示：10.6