第一章信號與系統(tǒng)1.1緒言

一、信號的概念二、系統(tǒng)的概念1.2信號的描述與分類

一、信號的描述二、信號的分類1.3信號的基本運算

一、加法和乘法二、時間變換1.4階躍函數(shù)和沖激函數(shù)

一、階躍函數(shù)二、沖激函數(shù)

三、沖激函數(shù)的性質(zhì)四、序列δ(k)和ε(k)1.5系統(tǒng)的性質(zhì)及分類

一、系統(tǒng)的定義二、系統(tǒng)的分類及性質(zhì)

1.6系統(tǒng)的描述

一、連續(xù)系統(tǒng)二、離散系統(tǒng)

1.7LTI系統(tǒng)分析方法概述

什么是信號？什么是系統(tǒng)？為什么把這兩個概念連在一起？一、信號的概念1.消息(message):人們常常把來自外界的各種報道統(tǒng)稱為消息。2.信息(information):通常把消息中有意義的內(nèi)容稱為信息。本課程中對“信息”和“消息”兩詞不加嚴格區(qū)分。1.1緒論第一章信號與系統(tǒng)它是信息論中的一個術(shù)語。1.1緒論3.信號(signal):信號是信息的載體。通過信號傳遞信息。

信號我們并不陌生，如剛才鈴聲—聲信號，表示該上課了；十字路口的紅綠燈—光信號，指揮交通；電視機天線接受的電視信息—電信號；廣告牌上的文字、圖象信號等等。為了有效地傳播和利用信息，常常需要將信息轉(zhuǎn)換成便于傳輸和處理的信號。二、系統(tǒng)的概念一般而言，系統(tǒng)(system)是指若干相互關(guān)聯(lián)的事物組合而成具有特定功能的整體。如手機、電視機、通信網(wǎng)、計算機網(wǎng)等都可以看成系統(tǒng)。它們所傳送的語音、音樂、圖象、文字等都可以看成信號。信號的概念與系統(tǒng)的概念常常緊密地聯(lián)系在一起。信號的產(chǎn)生、傳輸和處理需要一定的物理裝置，這樣的物理裝置常稱為系統(tǒng)。1.1緒論二、系統(tǒng)的概念系統(tǒng)的基本作用是對輸入信號進行加工和處理，將其轉(zhuǎn)換為所需要的輸出信號。系統(tǒng)輸入信號激勵輸出信號響應1.1緒論1.2信號的描述和分類第一章信號與系統(tǒng)一、信號的描述

信號是信息的一種物理體現(xiàn)。它一般是隨時間或位置變化的物理量。信號是信息寄寓變化的形式物理上：數(shù)學上：形態(tài)上：信號是一個或多個變量的函數(shù)信號表現(xiàn)為一種波形或圖形本課程主要討論電信號，以時間為自變量。1.2信號的描述和分類二、信號的分類1、確定信號和隨機信號——每一確定時刻的值是完全確定的，（可用確定的時間函數(shù)表示）。例：x(t)=sint。——每一確定時刻的值分布是服從某一概率分布。確定信號：對該信號重復觀測，結(jié)果相同。隨機信號：對該信號重復觀測，結(jié)果不同。1.2信號的描述和分類隨機信號確定信號對信號的重復觀測是否完全重現(xiàn)。02t)(3tf1t)(3tf1…………1.2信號的描述和分類2、連續(xù)時間信號和離散時間信號連續(xù)時間信號：在連續(xù)的時間范圍內(nèi)(-∞<t<∞）有定義的信號稱為連續(xù)時間信號，簡稱連續(xù)信號。實際中也常稱為模擬信號。注意：“連續(xù)”指函數(shù)的定義域—時間是連續(xù)的。值域連續(xù)值域不連續(xù)1.2信號的描述和分類僅在一些離散的瞬間才有定義的信號稱為離散時間信號，簡稱離散信號。實際中也常稱為數(shù)字信號。注意：“離散”指信號的定義域—時間是離散的。如右圖的f(t)僅在一些離散時刻tk(k=

0,±1,±2,…)才有定義，其余時間無定義。相鄰離散點的間隔Tk=tk+1-tk可以相等也可不等。通常取等間隔T，離散信號可表示為f(kT)，簡寫為f(k)，這種等間隔的離散信號也常稱為序列。其中k稱為序號。離散時間信號：1.2信號的描述和分類上述離散信號可簡畫為：用表達式可寫為：或?qū)憺閒(k)={…，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，…}↑k=0通常將對應某序號m的序列值稱為第m個樣點的“樣值”。1.2信號的描述和分類3、

周期信號和非周期信號周期信號是定義在(-∞，∞)區(qū)間，每隔一定時間T(或整數(shù)N），按相同規(guī)律重復變化的信號。連續(xù)周期信號f(t)滿足

f(t)=f(t+mT)，m=0,±1,±2,…離散周期信號f(k)滿足

f(k)=f(k+mN)，m=0,±1,±2,…滿足上述關(guān)系的最小T(或整數(shù)N)稱為該信號的周期。不具有周期性的信號稱為非周期信號。1.2信號的描述和分類例1判斷下列信號是否為周期信號，若是，確定其周期。（1）f1(t)=sin2t+cos3t（2）f2(t)=cos2t+sinπt解：兩個周期信號x(t)，y(t)的周期分別為T1和T2，若其周期之比T1/T2為有理數(shù)，則其和信號x(t)+y(t)仍然是周期信號，其周期為T1和T2的最小公倍數(shù)。（1）ω1=2rad/s，T1=2π/ω1=πs；ω2=3rad/s，T2=2π/ω2=(2π/3)s。由于T1/T2=3/2為有理數(shù)，故f1(t)為周期信號，其周期為T1和T2的最小公倍數(shù)2π。（2）cos2t和sinπt的周期分別為T1=πs，T2=2s，由于T1/T2為無理數(shù)，故f2(t)為非周期信號。1.2信號的描述和分類例2判斷正弦序列f(k)=sin(βk)是否為周期信號，若是，確定其周期。解式中β稱為正弦序列的數(shù)字角頻率，單位：rad。由上式可見：僅當2π/β為整數(shù)時，正弦序列才具有周期N=2π/β。當2π/β為有理數(shù)時，正弦序列仍為具有周期性，但其周期為N=M(2π/β)，M取使N為整數(shù)的最小整數(shù)。當2π/β為無理數(shù)時，正弦序列為非周期序列。1.2信號的描述和分類例3判斷下列序列是否為周期信號，若是，確定其周期。（1）f1(k)=sin(3πk/4)+cos(0.5πk)（2）f2(k)=sin(2k)解（1）β1=3π/4rad，β2=0.5πrad。由于2π/β1=8/3，2π/β2=4為有理數(shù)，故它們的周期分別為N1=8，N2=4，故f1(k)為周期序列，其周期為N1和N2的最小公倍數(shù)8。（2）β1=2rad；由于2π/β1=π為無理數(shù)，故為非周期序列。由上面幾例可看出：①連續(xù)正弦信號一定是周期信號，而正弦序列不一定是周期序列。②兩連續(xù)周期信號之和不一定是周期信號，而兩周期序列之和一定是周期序列。1.2信號的描述和分類4、能量信號與功率信號CTS:能量：平均功率：DTS:能量：平均功率：＋U(t)－如果，且能量有限信號，簡稱能量信號如果，且P=0功率有限信號，簡稱功率信號1.2信號的描述和分類時限信號(僅在有限時間區(qū)間不為零的信號)為能量信號，如單個矩陣脈沖;直流信號、周期信號、階躍信號屬于功率信號，而非周期信號可能是能量信號，也可能是功率信號。有些信號既不是屬于能量信號也不屬于功率信號，如f(t)=et。1.2信號的描述和分類5、

實信號和復信號式中s為復數(shù)，為實數(shù)。利用歐拉公式，可得

實信號：各時刻的函數(shù)或序列值為實數(shù)的信號。

復信號：各時刻的函數(shù)或序列值為復數(shù)的信號。最常用的為復指數(shù)信號。1.2信號的描述和分類5、

實信號和復信號1.3信號的基本運算1.3信號的基本運算一、信號的＋、－、×運算兩信號f1(·)和f2

(·)的相+、－、×指同一時刻兩信號之值對應相加、減、乘。如1.3信號的基本運算

離散序列相加（或相乘）可采用對應樣點的值分別相加（或相乘）的方法來計算。例1.3-1已知序列求f1(k)與f2(k)之和，f1(k)與f2(k)之積。解：f1(k)與f2(k)之和為1.3信號的基本運算二、信號的時間變換運算特點：都是在時間軸上進行變換，是信號的定義域的變換。一般情況：定義域：離散信號類似1.3信號的基本運算1、反轉(zhuǎn)（反折）：，以縱軸為對稱進行翻轉(zhuǎn)t→-t1.3信號的基本運算2、平移將f

(t)→f

(t–t0)，f

(k)→f

(k–k0)稱為對信號f(·)的平移或移位。若t0(或k0)>0，則將f(·)右移；否則左移。如：右移t→t–1左移t→t+11.3信號的基本運算平移與反轉(zhuǎn)相結(jié)合法一：①先平移f

(t)→f

(t+2)②再反轉(zhuǎn)f

(t+2)→f

(–t+2)法二：①先反轉(zhuǎn)f

(t)→f

(–t)畫出f

(2–t)。②再平移f

(–t)→f

(–t+2)左移右移=f

[–(t–2)]注意：是對t的變換！時間尺度變換：1.3信號的基本運算

3、尺度變換（橫坐標展縮）

f

(t)→f

(at)，a>0。在時間軸方向上的壓縮或擴展。以原點為基準，沿時間軸壓縮至原來的

以原點為基準，沿時間軸擴展至原來的折疊并沿時間軸壓縮或擴展至原來的定義域：(壓縮)(擴展)(反轉(zhuǎn)并壓縮或擴展)1.3信號的基本運算如：t→2t壓縮t→0.5t展開對于離散信號，由于f

(ak)僅在為ak為整數(shù)時才有意義，進行尺度變換時可能會使部分信號丟失。因此一般不作波形的尺度變換。三種運算的次序可任意。但一定要注意始終對時間t進行！1.3信號的基本運算平移、反轉(zhuǎn)、尺度變換相結(jié)合已知f

(t)，畫出f

(–4–2t)。壓縮，得f

(2t–4)反轉(zhuǎn)，得f

(–2t–4)右移4，得f

(t–4)1.3信號的基本運算壓縮，得f

(2t)右移2，得f

(2t–4)反轉(zhuǎn)，得f

(–2t–4)也可以先壓縮、再平移、最后反轉(zhuǎn)。1.3信號的基本運算若已知f

(–4–2t)，畫出f

(t)。反轉(zhuǎn)，得f

(2t–4)展開，得f

(t–4)左移4，得f

(t)1.4階躍函數(shù)和沖激函數(shù)

階躍函數(shù)和沖激函數(shù)不同于普通函數(shù)，稱為奇異函數(shù)。首先采用求函數(shù)序列極限的方法定義，選定一個函數(shù)序列γn(t):1.4階躍函數(shù)和沖激函數(shù)其導數(shù)是一矩形脈沖，令為Pn(t)，即：該脈沖波形下的面積為1，稱為函數(shù)的強度。tPn(t)tγn(t)1.4階躍函數(shù)和沖激函數(shù)(1)階躍函數(shù):沖激函數(shù):

高度無窮大，寬度無窮小，面積為1的對稱窄脈沖。

階躍信號具有單邊特性

n→∞1.4階躍函數(shù)和沖激函數(shù)沖激函數(shù)與階躍函數(shù)關(guān)系：可見，引入沖激函數(shù)之后，間斷點的導數(shù)也存在。

單位沖激函數(shù)是個奇異函數(shù)，它是對強度極大，作用時間極短一種物理量的理想化模型。它由如下特殊的方式定義（由狄拉克最早提出）：1.4階躍函數(shù)和沖激函數(shù)tttt由此可見，單位沖激偶由兩個正、負不同極性的兩個沖激組成，其強度均為無限大，即：n→∞求導求導n→∞單位沖激偶信號：1.4階躍函數(shù)和沖激函數(shù)二、廣義函數(shù)定義按照廣義函數(shù)理論，沖激函數(shù)由下式定義：即沖激函數(shù)δ(t)作用于檢驗函數(shù)φ(t)的效果是給它賦值φ(0)，稱為取樣性質(zhì)或篩選性質(zhì)。簡言之，能從檢驗函數(shù)φ(t)中篩選出函數(shù)值φ(0)的廣義函數(shù)就稱之為沖擊函數(shù)δ(t)。按照廣義函數(shù)理論，單位階躍由下式定義：1.4階躍函數(shù)和沖激函數(shù)三、階躍函數(shù)性質(zhì)：（1）可以方便地表示某些信號f(t)=2ε(t)-3ε(t-1)+ε(t-2)（2）用階躍函數(shù)表示信號的作用區(qū)間（3）積分（斜升函數(shù)）1.4階躍函數(shù)和沖激函數(shù)四、沖激函數(shù)的性質(zhì)

1.導數(shù)和積分和1.4階躍函數(shù)和沖激函數(shù)

2.與普通函數(shù)f(t)的乘積——取樣性質(zhì)0ε(t)

例：1.4階躍函數(shù)和沖激函數(shù)

3.移位1.4階躍函數(shù)和沖激函數(shù)按廣義函數(shù)定義，分段連續(xù)函數(shù)f(t)在區(qū)間(-∞,∞)的導數(shù)均存在。設(shè)f(t)在各連續(xù)段的常義導數(shù)為fc(t)，在間斷點t=ti(i=1,2…)處左、右極限分別為f(ti-)

和f(ti+)

，二者之差稱為跳躍度Ji=f(ti+)-f(ti-)，則f(t)的導數(shù)為：

3.移位例1.4-2:f(t)ot123-124-2f'(t)ot123-124(2)(-6)1.4階躍函數(shù)和沖激函數(shù)

4.尺度變換與奇偶性推論:(1)(2)當a=–1時，所以，δ(–t)=δ(t)為偶函數(shù)，

δ’(–t)=–δ’(t)為奇函數(shù)。1.4階躍函數(shù)和沖激函數(shù)已知f(t)，畫出g(t)=f’(t)和g(2t)求導，得g(t)壓縮，得g(2t)1.4階躍函數(shù)和沖激函數(shù)5.復合函數(shù)形式的沖激函數(shù)實際中有時會遇到形如δ[f(t)]的沖激函數(shù)，其中f(t)是普通函數(shù)。并且f(t)=0有n個互不相等的單根ti

(i=1，2，…，n)，則注意：如果f(t)=0有重根，δ[f(t)]無意義。這表明，δ[f(t)]是位于各ti處，強度為的n個沖激函數(shù)構(gòu)成的沖激函數(shù)序列。例如：1.4階躍函數(shù)和沖激函數(shù)（1）單位(樣值)序列δ(k)的定義：取樣性質(zhì)：例五、序列δ(k)和ε(k)這兩個序列是普通序列！1.4階躍函數(shù)和沖激函數(shù)（2）單位階躍序列ε(k)的定義：（3）ε(k)與δ(k)的關(guān)系：或1.6系統(tǒng)的描述1.5系統(tǒng)的描述描述連續(xù)動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學模型是微分方程，描述離散動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學模型是差分方程。一、建立數(shù)學模型圖示RLC電路，以uS(t)作激勵，以uC(t)作為響應，由KVL和VAR列方程，并整理得二階常系數(shù)線性微分方程。1.6系統(tǒng)的描述抽去具有的物理含義，微分方程寫成：這個方程也可以描述下面的一個二階機械減振系統(tǒng)。其中，k為彈簧常數(shù)，M為物體質(zhì)量，C為減振液體的阻尼系數(shù)，x為物體偏離其平衡位置的位移，f(t)為初始外力。其運動方程為二階常系數(shù)線性微分方程，求解還需已知初始條件x(0)和x’(0)

。1.6系統(tǒng)的描述例：某人每月初在銀行存入一定數(shù)量的款，月息為β元/月，求第k個月初存折上的款數(shù)。設(shè)第k個月初的款數(shù)為y(k),這個月初的存款為f(k),上個月初的款數(shù)為y(k-1)，利息為βy(k-1),則y(k)=y(k-1)+βy(k-1)+f(k)即y(k)-(1+β)y(k-1)=f(k)若設(shè)開始存款月為k=0，則有y(0)=f(0)。上述方程就稱為y(k)與f(k)之間所滿足的差分方程。所謂差分方程是指由未知輸出序列項與輸入序列項構(gòu)成的方程。未知序列項變量最高序號與最低序號的差數(shù)，稱為差分方程的階數(shù)。上述為一階差分方程。1.6系統(tǒng)的描述2.框圖描述上述方程從數(shù)學角度來說代表了某些運算關(guān)系：相乘、微分、相加運算。將這些基本運算用一些理想部件符號表示出來并相互聯(lián)接表征上述方程的運算關(guān)系，這樣畫出的圖稱為模擬框圖，簡稱框圖。基本部件單元有：1.6系統(tǒng)的描述2.框圖描述(a)加法器：積分器的抗干擾性比微分器好！(c)積分器：(b)數(shù)乘器：(d)延時器：(e)延遲單元：1.6系統(tǒng)的描述系統(tǒng)模擬：實際系統(tǒng)→方程→模擬框圖→實驗室實現(xiàn)（模擬系統(tǒng)）→指導實際系統(tǒng)設(shè)計例1：已知y”(t)+ay’(t)+by(t)=f(t)，畫框圖。解：將方程寫為y”(t)=f(t)–ay’(t)–by(t)1.6系統(tǒng)的描述例2：已知y”(t)+3y’(t)+2y(t)=4f’(t)+f(t)，畫框圖。解：該方程含f(t)的導數(shù)，可引入輔助函數(shù)畫出框圖。設(shè)輔助函數(shù)x(t)滿足x”(t)+3x’(t)+2x(t)=f(t)可推導出y(t)=4x’(t)+x(t)，它滿足原方程。例3：已知框圖，寫出系統(tǒng)的微分方程。1.6系統(tǒng)的描述設(shè)輔助變量x(t)如圖x(t)x’(t)x”(t)x”(t)=f(t)–2x’(t)–3x(t),即x”(t)+2x’(t)+3x(t)=f(t)y(t)=4x’(t)+3x(t)根據(jù)前面，逆過程，得y”(t)+2y’(t)+3y(t)=4f’(t)+3f(t)1.6系統(tǒng)的描述例：已知框圖，寫出系統(tǒng)的差分方程。解：設(shè)輔助變量x(k)如圖x(k)x(k-1)x(k-2)即x(k)+2x(k-1)+3x(k-2)=f(k)y(k)=4x(k-1)+5x(k-2)消去x(k)，得

y(k)+2y(k-1)+3y(k-2)=4f(k-1)+5f(k-2)x(k)=f(k)–2x(k-1)–3x(k-2)1.6系統(tǒng)的描述框圖→方程的一般步驟：（1）選中間變量x(.)；（2）寫出各加法器輸出信號的方程；（3）消去中間變量x(.)

。方程←→框圖用變換域方法和梅森公式簡單，后面討論。連續(xù)系統(tǒng)，設(shè)最右端積分器的輸出為x(t);離散系統(tǒng)，設(shè)最左端延遲單元的輸入為x(k)1.5系統(tǒng)的性質(zhì)及分類1.5系統(tǒng)的特性和分析方法一、線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)下面討論幾種常用的分類法。（1）線性性質(zhì)系統(tǒng)的激勵f(·)所引起的響應y(·)可簡記為y(·)=T[f(·)]。若系統(tǒng)的激勵f(·)增大a倍時，其響應y(·)也增大a倍，即

T

[αf(·)]=αT

[f(·)]，則稱該系統(tǒng)是齊次的。若系統(tǒng)對于激勵f1(·)與f2(·)之和的響應等于各個激勵所引起的響應之和，即

T

[f1(·)+f2(·)]=T[f1(·)]+T[f2(·)]，則稱該系統(tǒng)是可加的。1.5系統(tǒng)的性質(zhì)及分類若系統(tǒng)既是齊次的又是可加的，則稱該系統(tǒng)是線性的，即（2）動態(tài)系統(tǒng)是線性系統(tǒng)的條件動態(tài)系統(tǒng)不僅與激勵{f

(·)}有關(guān)，而且與系統(tǒng)的初始狀態(tài){x(0)}有關(guān)。初始狀態(tài)也稱“內(nèi)部激勵”。完全響應可寫為

y

(·)=T[{f

(·)},{x(0)}]零狀態(tài)響應為

yzs(·)=T[{f

(·)},{0}]零輸入響應為

yzi(·)=T[{0}，{x(0)}]

T[α1f1(·)+α2

f2(·)]=α1T[f1(·)]+α2T[f2(·)]

1.5系統(tǒng)的性質(zhì)及分類當動態(tài)系統(tǒng)滿足下列三個條件時該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)：②零狀態(tài)線性：③零輸入線性：①可分解性：

y

(·)=yzi(·)+yzs(·)=T[{0}，{x(0)}]+T[{f

(·)},{0}]T[{α1f1(t)+α2

f2(t)},{0}]=α1T[{f1

(·)},{0}]+α1T[{f2

(·)},{0}]T[{0},{α1x1(0)+α2x2(0)}]=α1T[{0},{x1(0)}]+α2T[{0},{x2(0)}]否則稱為非線性系統(tǒng)。1.5系統(tǒng)的性質(zhì)及分類例1：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？（1）y

(t)=3x(0)+2f

(t)+x(0)f

(t)+1（2）y

(t)=2x(0)+|f

(t)|（3）y

(t)=x2(0)+2f

(t)解：（1）

yzi(t)=3x(0)+1，yzs(t)=2f

(t)+1，顯然，y

(t)≠yzi(t)＋yzs(t)不滿足可分解性，故為非線性。（2）

yzs(t)=|f

(t)|，yzi(t)=2x(0)，y

(t)=yzi(t)＋yzs(t)滿足可分解性；由于T[{αf

(t)},{0}]=|αf

(t)|≠αyzs(t)不滿足零狀態(tài)線性。故為非線性系統(tǒng)。（3）

yzs(t)=2f

(t),yzi(t)=x2(0)，顯然滿足可分解性；由于T[{0},{αx(0)}]=[αx(0)]2≠α

yzi(t)不滿足零輸入線性。故為非線性系統(tǒng)。1.5系統(tǒng)的性質(zhì)及分類解：T[{0},{α1x1(0)+α2x2(0)}]=e-t[α1x1(0)+α2x2(0)]=α1e-tx1(0)+α2e-tx2(0)=α1T[{0},{x1(0)}]+α2T[{0},{x2(0)}]所以，該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。例2：判斷系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？（1）滿足可分解性？（2）滿足零狀態(tài)線性？T[{α1f1(t)+α2

f2(t)},{0}]=α1T[{f1

(·)},{0}]+α2T[{f2

(·)},{0}]（3）滿足零輸入線性？√√√1.5系統(tǒng)的性質(zhì)及分類滿足時不變性質(zhì)的系統(tǒng)稱為時不變系統(tǒng)。（1）時不變性質(zhì)若系統(tǒng)滿足輸入延遲多少時間，其零狀態(tài)響應也延遲多少時間，即若T[{0}，f(.)]=yzs(.)則有二、時變系統(tǒng)與時不變系統(tǒng)

T[{0}，f(t-

td)]=yzs(t-

td)系統(tǒng)的這種性質(zhì)稱為時不變性（或移位不變性）。

T[{0}，f(k-

kd)]=yzs(k-

kd)1.5系統(tǒng)的性質(zhì)及分類例：判斷下列系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)？（1）yzs(k)=f

(k)f

(k–1);（2）yzs(t)=tf

(t);（3）yzs(t)=f

(–t)解(1)令fd(k)=f(k–kd)，

yzsd(k)=T[{0}，fd(k)]=fd(k)fd(k-1)=f

(k–kd)f

(k–kd–1)而yzs(k–kd)=f

(k–kd)f

(k–kd–1)顯然yzsd(k)=T[{0}，f(k–kd)]=yzs(k–kd)故該系統(tǒng)是時不變的。(2)令fd(t)=f(t–td),

yzsd(t)=T[{0}，fd(t)]=tfd(t)=tf

(t–td)而yzs(t–td)=(t–td)f

(t–td)顯然T[{0}，f(t–td)]≠yzs(t–td)故該系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。(3)令fd(t)=f(t–td),

yzsd(t)=T[{0}，fd(t)]=fd(–t)=f(–t–td)而yzs(t–td)=f

[–(t–td)]，顯然T[{0}，f(t–td)]≠yzs(t–td)故該系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。直觀判斷方法：若f(·)前出現(xiàn)變系數(shù)，或有反轉(zhuǎn)、展縮變換，則系統(tǒng)為時變系統(tǒng)!1.5系統(tǒng)的性質(zhì)及分類1.6系統(tǒng)的描述例：下列差分方程描述的系統(tǒng)，是否線性？是否時不變？并寫出方程的階數(shù)。（1）y(k)+(k–1)y(k–1)=f(k)（2）y(k)+y(k+1)y(k–1)=f2(k)（3）y(k)+2y(k–1)=f(1