第六講非穩態導熱的分析解§3-3一維非穩態導熱的分析解1.無限大的平板的分析解λ=const a=const h=const因兩邊對稱，只研究半塊平壁此半塊平板的數學描寫：導熱微分方程(對稱性)§3-3一維非穩態導熱的分析解初始條件邊界條件引入變量－－過余溫度令上式化為：§3-3一維非穩態導熱的分析解則上式可改寫為：用分離變量法可得其分析解為：此處Bn為離散面(特征值)若令μn為下面超越方程的根

為畢渥準則數，用符號Bi表示一些Bi數值下的μiBi0.010.050.10.51.05.01050100∞μi0.09980.22170.31110.65330.86031.31381.42891.54001.55521.5708因此 是F0,Bi和函數，即注意：特征值

特征數（準則數）2.非穩態導熱的正規狀況誤差小于1%對無限大平板當取級數的首項，板中心溫度，與時間無關平板中任意處與平板中心處過于溫度之比若令Q為

內所傳遞熱量

考察熱量的傳遞--時刻z的平均過余溫度Q0--非穩態導熱所能傳遞的最大熱量對無限大平板，長圓柱體及球：及可用一通式表達無限大平板長圓柱體及球此處的A，B及函數見P127表3-1此處3正規熱狀況的實用計算方法－擬合公式法對上述公式中的A，B，μ1，J0可用下式擬合式中常數a,b,c,d

見P128表3-2

a`,b`,c`,d`見P128表3-33正規熱狀況的實用計算方法－線算圖法諾謨圖三個變量，因此，需要分開來畫以無限大平板為例，F0>0.2時，取其級數首項即可先畫(2)再根據公式(3-28)

繪制其線算圖(3)于是，平板中任一點的溫度為同理，非穩態換熱過程所交換的熱量也可以利用（3－31）-（3－33）繪制出。解的應用范圍書中的諾謨圖及擬合函數僅適用恒溫介質的第三類邊界條件或第一類邊界條件的加熱及冷卻過程，并且F0>0.2求解非穩態導熱問題的一般步驟：1、先校核Bi是否滿足集總參數法條件，若滿足，則優先考慮集總參數法；2、如不能用集總參數法，則嘗試用諾謨（Heisler）圖或近似公式；3、若上述方法都不行則采用數值解。4、最終確定溫度分布、加熱或冷卻時間、熱量。五、非穩態導熱求解方法諾謨（Heisler）圖是將前述分析解繪制成圖線供確定溫度分布時查取。該方法的基本步驟如圖所示。例題例題一初溫為20℃、厚10cm的鋼板，密度為7800kg/m3，比熱容為460.5J/（·℃），導熱系數為53.5W/(m·℃)，放入1200℃的加熱爐中加熱，表面換熱系數為407W/（m2·℃）。問單面加熱30min時的中心溫度為多少？如兩面加熱，要達到相同的中心溫度需多少時間？例題解：⑴單面加熱。畢渥數為，可知，本題不能用集總參數法簡化分析，需要采用諾謨圖方法。給鋼板單面加熱，相當于一塊厚2le=20cm的鋼板兩面對稱加熱，le=δ=0.1m。熱擴散率為例題查圖得：，則鋼板中心的相對過余溫度為，

例題鋼板的中心溫度為⑵兩面加熱。此時，引用尺寸le=0.05m仍需要采用諾謨（Heisler）圖方法。例題中心處相對過余溫度由和，查圖得兩面加熱時中心處達970℃所需時間為在多維導熱問題中，幾種簡單幾何形狀物體的非穩態導熱問題的分析解，可以用幾個相應的一維非穩態導熱分析解相乘得出，稱為乘積解法。§3-4二維及三維問題的求解§3-4二維及三維問題的求解考察一無限長方柱體(其截面為的長方形)利用以下兩組方程便可證明

即證明了是無限長方柱體導熱微分方程的解，這樣便可用一維無限大平壁公式、諾謨圖或擬合函數求解二維導熱問題其中其中及限制條件：（1）一側絕熱，另一側三類（2）兩側均為一類（3）初始溫度分布必須為常數§3-5半無限大的物體半無限大物體的概念引入過余溫度問題的解為

誤差函數無量綱變量誤差函數：令說明：(1)無量綱溫度僅與無量綱坐標

有關

(2)一旦物體表面發生了一個熱擾動，無論經歷多么短的時間無論x有多么大，該處總能感受到溫度的變化。？

(3)

但解釋Fo,a

時，仍說熱量是以一定速度傳播的，這是因為，當溫度變化很小時，我們就認為沒有變化。

無量綱坐標

令

若

即可認為該處溫度沒有變化

幾何位置若對一原為2δ的平板，若即可作為半無限大物體來處理時間若對于有限大的實際物體，半無限大物體的概念只適用于物體的非穩態導熱的初始階段，那在惰性時間以內兩個重要參數:即任一點的熱流通量：

令即得邊界面上的熱流通量[0,]內累計傳熱量吸熱系數思考題：１非穩態導熱的分類及各類型的特點。２Bi準則數,Fo準則數的定義及物理意義。３Bi0和Bi

各代表什么樣的換熱條件?４集總參數法的物理意義及應用條件。５使用集總參數法，物體內部溫度變化及換熱量的計算方法。時間常數的定義及物理意義.６非穩態導熱的正規狀況階段的物理意義及數學計算上的特點。７非穩態導熱的