學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(建議用時(shí)：45分鐘)[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]一、選擇題1．下列描述中，不是棱柱的結(jié)構(gòu)特征的是()A．有一對(duì)面互相平行B．側(cè)面都是四邊形C．相鄰兩個(gè)側(cè)面的公共邊都互相平行D．所有側(cè)棱都交于一點(diǎn)【解析】由棱柱的結(jié)構(gòu)特征知D錯(cuò)．【答案】D2．觀察如圖1-1-27的四個(gè)幾何體，其中判斷不正確的是()圖1-1-27A．①是棱柱 B．②不是棱錐C．③不是棱錐 D．④是棱臺(tái)【解析】結(jié)合棱柱、棱錐、棱臺(tái)的定義可知①是棱柱，②是棱錐，④是棱臺(tái)，③不是棱錐，故B錯(cuò)誤．【答案】B3．四棱柱的體對(duì)角線的條數(shù)為()A．6 B．7C．4 D．3【解析】共有4條體對(duì)角線，一個(gè)底面上的每個(gè)點(diǎn)與另一個(gè)底面上的不相鄰的點(diǎn)連成一條體對(duì)角線．【答案】C4．(2023·長(zhǎng)春高二檢測(cè))若一個(gè)正棱錐的各棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均相等，則該棱錐一定不是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：60870007】A．三棱錐 B．四棱錐C．五棱錐 D．六棱錐【解析】因?yàn)檎呅蔚倪呴L(zhǎng)與它的外接圓半徑相等，所以滿足上述條件的棱錐一定不是六棱錐．【答案】D5．紙質(zhì)的正方體的六個(gè)面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北．現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開(kāi)，外面朝上展平得到如圖1-1-28所示的平面圖形，則標(biāo)“△”的面的方位是()圖1-1-28A．南 B．北C．西 D．下【解析】將題給圖形還原為正方體，并將已知面“上”、“東”分別指向上面、東面，則標(biāo)記“△”的為北面，選B.【答案】B二、填空題6．有下列說(shuō)法：①有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體的側(cè)棱一定不相交于一點(diǎn)，故一定不是棱臺(tái)；②兩個(gè)互相平行的面是平行四邊形，其余各面是四邊形的幾何體不一定是棱臺(tái)；③兩個(gè)互相平行的面是正方形，其余各面是四邊形的幾何體一定是棱臺(tái)．其中正確的說(shuō)法的序號(hào)是________．【解析】①正確，因?yàn)榫哂羞@些特征的幾何體的側(cè)棱一定不相交于一點(diǎn)，故一定不是棱臺(tái)；②正確，如圖所示；③不正確，當(dāng)兩個(gè)平行的正方形完全相等時(shí)，一定不是棱臺(tái)．【答案】①②7．如圖1-1-29所示，在所有棱長(zhǎng)均為1的三棱柱上，有一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，圍著三棱柱的側(cè)面爬行一周到達(dá)點(diǎn)A1，則爬行的最短路程為_(kāi)_______．圖1-1-29【解析】將三棱柱沿AA1展開(kāi)如圖所示，則線段AD1即為最短路線，即AD1＝eq\r(AD2＋DD\o\al(2,1))＝eq\r(10).【答案】eq\r(10)8．下列四個(gè)平面圖形都是正方體的展開(kāi)圖，還原成正方體后，數(shù)字排列規(guī)律完全一樣的兩個(gè)是________．(1)(2)(3)(4)圖1-1-30【解析】(2)(3)中，①④為相對(duì)的面，②⑤為相對(duì)的面，③⑥為相對(duì)的面，故它們的排列規(guī)律完全一樣．【答案】(2)(3)三、解答題9．如圖1-1-31，已知四邊形ABCD是一個(gè)正方形，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，沿折痕DE，EF，F(xiàn)D折起得到一個(gè)空間幾何體，問(wèn)：這個(gè)空間幾何體是什么幾何體？【導(dǎo)學(xué)號(hào)：60870008】圖1-1-31【解】折起后是一個(gè)三棱錐(如圖所示)．10．根據(jù)下面對(duì)幾何體結(jié)構(gòu)特征的描述，說(shuō)出幾何體的名稱．(1)由八個(gè)面圍成，其中兩個(gè)面是互相平行且全等的六邊形，其他各面都是平行四邊形；(2)由五個(gè)面圍成，其中一個(gè)是正方形，其他各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形．【解】(1)根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征可知，該幾何體為六棱柱．(2)根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征可知，該幾何體為四棱錐．[能力提升]1．五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對(duì)角線，那么一個(gè)五棱柱對(duì)角線的條數(shù)共有()A．20 B．15C．12 D．10【解析】如圖，在五棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1中，從頂點(diǎn)A出發(fā)的對(duì)角線有兩條：AC1，AD1，同理從B，C，D，E點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線均有兩條，共2×【答案】D2．某同學(xué)制作了一個(gè)對(duì)面圖案相同的正方體禮品盒(如圖1-1-32)，則這個(gè)正方體禮品盒的表面展開(kāi)圖應(yīng)該為()圖1-1-32【解析】?jī)蓚€(gè)不能并列相鄰，B、D錯(cuò)誤；兩個(gè)不能并列相鄰，C錯(cuò)誤，故選A.也可通過(guò)實(shí)物制作檢驗(yàn)來(lái)判定．【答案】A3．(2023·臨沂高一檢測(cè))如圖1-1-33，在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何體的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何體是________．①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；④每個(gè)面都是直角三角形的四面體．圖1-1-33【解析】①正確，如四邊形A1D1CB為矩形；②不正確，任選四個(gè)頂點(diǎn)若組成平面圖形，則一定為矩形；③正確，如四面體A1-C1BD；④正確，如四面體B1-ABD.【答案】①③④4.如圖1-1-34所示，已知三棱臺(tái)ABC-A′B′C′.圖1-1-34(1)把它分成一個(gè)三棱柱和一個(gè)多面體，并用字母表示；(2)把它分成三個(gè)三棱錐并用字母表示．【導(dǎo)學(xué)號(hào)：