一元二次不等式江蘇省蘇州實驗中學一、教學目標1、了解一元二次不等式的概念；理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函數之間的關系；在此基礎上熟練掌握一元二次不等式的解法.2、滲透類比、轉化、數形結合、函數與方程等重要數學思想方法.3、通過等與不等的對立統一關系的認識，對學生進行辨證唯物主義教育；在自主探究與討論交流過程中，培養學生的合作意識和創新精神.二、教學重點與難點教學重點:一元二次不等式的解法.教學難點:一元二次方程、一元二次不等式和二次函數的關系.三、教學方法與教學手段教學方法：合作探究，啟發式，發現法.教學手段：計算機輔助教學.四、教學過程(一)引入新課先用多媒體課件將問題展示給學生，通過解決生活中的實際問題發現數學的作用和價值.在植樹節，班上組織學生去城市綠化帶種植竹子.這個綠化帶是長比寬多7米的矩形.假設竹苗株距已經給定，提供的竹苗恰好能栽滿面積為60平方米的空地.那么，矩形綠化帶長為多少時，①竹苗正好將綠化帶植滿？②不夠栽？啟發學生積極思考，列出關系式，，；，；，.由此引出課題（板書課題）.(二)學生活動思考、討論以下問題，學生活動貫穿于課堂教學中.問題1如何解一元一次不等式？①畫出一次函數的圖象;②的解是；不等式的解集是；不等式的解集是.引導學生研究一元一次方程、一元一次不等式和一元一次函數之間的內在聯系.(三個“一次”關系)（1）一元一次方程的解是所對應的一次函數與軸交點的橫坐標；（2）一元一次不等式的解集是所對應的一次函數在軸上方的點的橫坐標的集合；一元一次不等式的解集是所對應的一次函數在軸下方的點的橫坐標的集合.和學生一起將所得的結論歸納為一個三角標架.問題2如何解？由一元一次不等式的解法類比解一元二次不等式.引導學生觀察圖象分組討論得出結論.（1）的解是函數與軸交點的橫坐標；（2）的解集是函數在軸上方的點的橫坐標的集合；（3）的解集是函數在軸下方的點的橫坐標的集合.問題2的解決表明一元二次不等式的解集可以由對應二次函數的圖象寫出.引導學生研究一元二次方程、一元二次不等式和一元二次函數之間的內在聯系.(三個“二次”關系)（1）一元二次方程的解是所對應的二次函數與軸交點的橫坐標；（2）一元二次不等式的解集是所對應的二次函數在軸上方的點的橫坐標的集合；一元二次不等式的解集是所對應的二次函數在軸下方的點的橫坐標的集合.和學生一起將所得的結論歸納為一個三角標架.變式1變式2變式3變式4問題3如何解一元二次不等式和？師生探討給出的解法表.例2解不等式.小結（1）若二次項系數為負數可先化為正數；（2）總結解題步驟：一化正—→二算Δ—→三求根—→四寫解集.課堂練習1.是什么實數時，函數的值是：（1）0；（2）正數；（3）負數.2.解不等式.課堂小結（1）三個“二次”的關系；（2）一元二次不等式的圖象解法表；（3）類比、函數與方程、數形結合、轉化等數學思想方法.最后讓學生回答上面遺留的問題②當矩形的長時,竹苗不夠；③當矩形的長竹苗有剩余.課后作業1、課本p69練習題2、32、思考如何解不等式或者呢？五、教學設計說明本節課的所有內容以問題的形式展現給學生,學生始終在解決問題中探究,在解決問題中發現.學生參與教學的全過程,成為課堂教學的主體和學習的主人,而教師時刻關注學生的活動過程,不時給予引導,及時糾偏.先用多媒體課件將問題展示給學生，通過解決生活中的實際問題發現數學的作用和價值.引入的問題1是學生已經熟知的一元一次不等式、一元一次方程及一次函數即“三個一次”的關系問題,旨在為后面探討“三個二次”的關系提供方法和思路.問題2是本節課的重點內容，讓學生類比一元一次不等式的解法解一元二次不等式，并體會函數（圖象）法解一元二次不等式的優越性（與因式分解法比較）.變式練習的四個題目讓學生完全按照解決問題2的方法自己去解,教師只在必要的時候提醒學生應該注意的問題,或學生遇到困難時給予引導.完成四道變題后,學生對一般一元二次不等式的解法和“三個二次”的關系已經有一定的理解,然后由特殊到一般,引導學生總結規律,形成一般結論.最后學生再利用自己