補償練9統計與概率(建議用時：40分鐘)1．從甲、乙、丙、丁4個人中隨機選取兩人，則甲、乙兩人中有且只有一個被選取的概率為________． 解析利用古典概型的概率公式求解．從甲、乙、丙、丁4人中隨機選取兩人的情況有甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，共6種選法，其中甲、乙兩人中有且僅有一個被選中的情況有4種，故所求的概率為eq\f(4,6)＝eq\f(2,3). 答案eq\f(2,3)2．將參加夏令營的編號為1，2，3，…，52的52名學生，采用系統抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知6號，32號，45號學生在樣本中，則樣本中還有一名學生的編號為________． 解析把52人分成4組，每組13人，第一組抽6號，則第二組抽19號，故未知的學生編號是19. 答案193．為了估計某水池中魚的尾數，先從水池中捕出2000尾魚，并給每尾魚做上標記(不影響存活)，然后放回水池，經過適當的時間，再從水池中捕出500尾魚，其中有標記的魚為40尾，根據上述數據估計該水池中魚的尾數為________． 解析由題意可得有記號的魚所占的比例大約為eq\f(40,500)＝eq\f(2,25)，設水池中魚的尾數是x，則有eq\f(2,25)＝eq\f(2000,x)，解得x＝25000. 答案250004．從{1，2，3，4，5}中隨機選取一個數為a，從{2，3，4}中隨機選取一個數為b，則b＞a的概率是________． 解析從兩個集合中各選1個數有15種選法，滿足b＞a的選法有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共有6種，所以b＞a的概率是eq\f(6,15)＝eq\f(2,5). 答案eq\f(2,5)5.是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．如圖是據某地某日早7點至晚8點甲、乙兩個監測點統計的數據(單位：毫克/立方米)列出的莖葉圖，則甲、乙兩地濃度的方差較小的是________． 解析從莖葉圖上可以觀察到：甲監測點的樣本數據比乙監測點的樣本數據更加集中，因此甲地濃度的方差較小． 答案甲6．在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，點O為底面ABCD的中心，在正方體ABCDA1B1C1D1內隨機取一點P，則點P到點O的距離大于1的概率為________． 解析點P到點O的距離大于1的點位于以O為球心，以1為半徑的半球外．記點P到點O的距離大于1為事件A，則P(A)＝eq\f(23－\f(1,2)×\f(4π,3)×13,23)＝1－eq\f(π,12). 答案1－eq\f(π,12)7．某學校有體育特長生25人，美術特長生35人，音樂特長生40人．用分層抽樣的方法從中抽取40人，則抽取的體育特長生、美術特長生、音樂特長生的人數分別為________． 解析設抽取的體育特長生、美術特長生、音樂特長生的人數分別為x，y，z，則eq\f(x,25)＝eq\f(y,35)＝eq\f(z,40)＝eq\f(40,100)， 解得x＝10，y＝14，z＝16. 答案10、14、168．現從甲、乙、丙3人中隨機選派2人參加某項活動，則甲被選中的概率為__________． 解析從甲、乙、丙3人中隨機選派2人參加某項活動，有甲、乙；甲、丙；乙、丙三種可能，則甲被選中的概率為eq\f(2,3). 答案eq\f(2,3)9．如圖是2023年某大學自主招生面試環節中，七位評委為某考生打出的分數的莖葉統計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均數和眾數依次為________． 解析由圖可知，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據為84，84，84，86，87. ∴平均數為eq\f(84＋84＋84＋86＋87,5)＝85，眾數為84. 答案858410．一個容量為20的樣本數據，已知分組與頻數分別如下：[10，20)，2個；[20，30)，3個；[30，40)，4個；[40，50)，5個；[50，60)，4個；[60，70]，2個，則樣本在[10，50)上的頻率是________． 解析利用頻數、頻率和樣本容量的關系求解．由題意可得樣本在[10，50)上頻數是2＋3＋4＋5＝14，又樣本容量為20，所以頻率為eq\f(14,20)＝eq\f(7,10). 答案eq\f(7,10)11．某大學對1000名學生的自主招生水平測試成績進行統計，得到樣本頻率分布直方圖(如圖)，則這1000名學生在該次自主招生水平測試中成績不低于70分的學生數是________． 解析依題意得，題中的1000名學生在該次自主招生水平測試中成績不低于70分的學生數是1000×＋＋×10＝600. 答案60012．投擲兩顆相同的正方體骰子(骰子質地均勻，且各個面上依次標有點數1，2，3，4，5，6)一次，則兩顆骰子向上點數之積等于12的概率為________． 解析拋擲兩顆相同的正方體骰子共有36種等可能的結果：(1，1)，(1，2)，(1，3)，…，(6，6)．點數積等于12的結果有：(2，6)，(3，4)，(4，3)，(6，2)，共4種，故所求事件的概率為eq\f(4,36)＝eq\f(1,9). 答案eq\f(1,9)13．從1，2，3，4這四個數字中依次取(不放回)兩個數a，b，使得a2≥4b的概率是________． 解析從1，2，3，4這四個數字中依次取兩個數a，b的基本事件有： (1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)(2，4)， (3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)(4，3)， 共12個，其中符合a2≥4b的事件有6個，故所求概率為P＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2). 答案eq\f(1,2)14．某企業三個分廠生產同一種電子產品，三個分廠產量分布如圖所示，現在用分層抽樣方法從三個分廠生產的該產品中共抽取100件做使用壽命的測試，則第一分廠應抽取的件數為________；由所得樣品的測試結果計算出一、二、三分廠取出的產品的使用壽命平