3.正弦穩態電路3.1正弦量的基本概念

3.2正弦量的相量表示法及相量圖3.3正弦穩態下的電阻、電感、電容元件3.4阻抗和導納的串聯與并聯3.5電路定律的相量形式3.7正弦穩態電路的功率3.6正弦穩態電路的分析與計算3.8諧振電路1.正弦量的三要素

3.1正弦量的基本概念1振幅初相位頻率2.正弦電壓、電流的有效值

3.1正弦量的基本概念2

在一個周期內熱效應相等的直流量。3.同頻率正弦電壓、電流的相位差

3.1正弦量的基本概念3相位差指兩個同頻率正弦量的相位之差。同相超前正交反相3.1正弦量的基本概念4【例2.1.1】已知正弦電壓的振幅為10V，周期為100ms，初相角為30度，寫出正弦函數的表達式。【例2.1.2】已知正弦電壓和電流的瞬時值表達式，求電壓與電流的相位差。實部虛部模輻角1.復數的表示法：極坐標式

3.2正弦量的相量表示及相量圖3.2正弦量的相量表示及相量圖1簡寫3.2正弦量的相量表示及相量圖22.正弦量的相量表示法

3.相量圖

相量圖就是把正弦量的相量用復平面上的有向線段來表示。3.2正弦量的相量表示及相量圖3

已知正弦電壓u1(t)=141sin(ωt+π/3)V，u2(t)=70.5sin(ωt-π/6)V

寫出u1和u2的相量，并畫出相量圖。相量圖如圖解：3.2正弦量的相量表示及相量圖4

(1)

唯一性(2)線性性質4.相量運算規則(3)微分性質1.電阻元件

3.3正弦穩態下的電阻、電感、電容元件1

伏安關系2.電感元件

3.3正弦穩態下的電阻、電感、電容元件2伏安關系3.電容元件

3.3正弦穩態下的電阻、電感、電容元件3伏安關系3.3正弦穩態下的電阻、電感、電容元件4【例2.3.2】把一個1mH的電感元件接到頻率為50Hz，電壓有效值為100V的正弦電流上，問電流為多少？如果保持電壓值不變而電源頻率改變為100KHz，這時電流將為多少？【例2.3.3】將一個25μF的電容元件接到頻率為50Hz，電壓有效值為100V的正弦電源上，問電流為多少？如果保持電壓值不變，而電源頻率改為500Hz，這時電流將為多少？3.4阻抗和導納的串聯與并聯1阻抗：Z的實部為R,稱為“電阻”,Z的虛部為X,稱為“電抗”阻抗的另一形式+U.I.N1.阻抗和導納的定義

3.4阻抗和導納的串聯與并聯32.阻抗的串并聯

n個阻抗串聯的電路其等效阻抗為：+-+-+-+-+-Z1Z2Z3ZnU.U1.U2.U3.Un.I.3.4阻抗和導納的串聯與并聯33.無源單口網絡的性質

電感性電容性電阻性3.4阻抗和導納的串聯與并聯4【2.4.1】求圖所示電路的阻抗Zab。已知Z1=(1+j)Ω,Z2=(3+4j)Ω,Z3=(4-3j)Ω,Z4=(5+5j)Ω。【2.4.2】求在ω＝1、ω＝4兩種電源頻率下的端口等效阻抗。【2.4.3】求圖所示二端網絡的等效阻抗。3.5電路定律的相量形式11.電路定律的相量形式

KCL：

KVL：

3.5電路定律的相量形式22.電路定律的相量模型

（1）將電阻推廣為復阻抗，將電導推廣為復導納。（2）將激勵用相量形式表示，電壓、電流推廣為電壓、電流的相量。時域模型＝》相量模型（a）3.6正弦穩態電路的分析與計算11.分析方法

相量模型＝》列電路方程并求解＝》將相量值變換為瞬時值相量圖法：找參考相量＝》根據元件的相量關系畫相量圖＝》得到待求相量的值＝》將相量值變換為瞬時值3.6正弦穩態電路的分析與計算【例2.5.1】圖所示正弦穩態電路中，交流電壓表V1、V2、V3的讀數分別為30V、60V和20V，求交流電壓表V的讀數。【例2.6.2】求圖所示二端網絡的戴維南等效電路。【例2.6.3】已知求電阻R4兩端的電壓。3.6正弦穩態電路的分析與計算【例2.6.4】圖所示電路中，求I、XC、XL、R2。【例2.6.5】求圖所示電路中的。3.7正弦穩態電路的功率11.二端網絡的功率

瞬時功率p＋－uiN有功功率P、功率因數無功功率Q視在功率S復功率S2功率類型有功功率（瓦）無功功率（乏，Var）視在功率（伏安，VA）功率因素復功率（伏安，VA）元件二端網絡無源單口網絡3.7正弦穩態電路的功率3.7正弦穩態電路的功率3【例2.7.1】圖所示正弦穩態電路中，。求電源提供的有功功率、無功功率；各電阻元件吸收的有功功率及各儲能元件吸收的無功功率。【例2.7.2】如圖所示電路是測定電感線圈R、L參數的實驗電路。設電源電壓頻率為50Hz，電壓表、電流表和功率表的讀數為220V、0.55A和80W，試求R、L之值。3.7正弦穩態電路的功率42.功率因數及功率因數的提高

提高功率因數的意義：通過減少線路電流來減小線路損耗；提高發電設備利用率。原理：利用電場能量與磁場能量的相互轉換，或者說利用容性無功功率與感性無功功率的相互補償，來減少電源輸出電流的無功分量，從而減小電源的無功功率。原則：確保負載正常工作。3.7正弦穩態電路的功率53.最大功率傳輸定理

注：當負載獲得最大功率時,電源內阻和負載電阻消耗的功率相等，電能的利用率只有50%.

最大功率傳輸定理：負載阻抗等于電源內阻抗的共軛復數時(稱為共軛匹配)，負載獲得最大功率，此時最大功率為：3.7正弦穩態電路的功率6【例2.7.3】有一感性負載，有功功率為20kW，外接50Hz、380V的正弦電壓，其功率因數為0.6。若要將功率因數提高到0.9，應中負載兩端并聯多大的電容。【例2.7.5】如圖所示電路中若使RL獲得最大功率，求RL和CL之值。設3.8諧振電路11.RLC串聯諧振電路

諧振條件諧振頻率品質因數串聯諧振電路的特點：阻抗模最小；電壓源一定時，電流最大；電壓諧振，能量互換僅在LC之間。【例2.8.1】RLC串聯電路中，電源電壓U=10mV，＝104rad/s，調節電容C以使電路中電流達到最大值100μA，這時電容上的電壓為600mV。（1)求R、L、C的值及電路的品質因數。（2)若電源角頻率下降10%，R、L、C參數