第四章流動阻力和水頭損失第四章流動阻力和水頭損失§4.2~4.7：沿程水頭損失λ：沿程水頭損失系數§4.8：局部水頭損失ζ：局部水頭損失系數§4.1：阻力產生原因及分類章節結構§3：伯努利方程阻力損失hw§4.2：λ與流態有關§4.3、4.5：層流流態情形§4.4、4.6、4.7：紊流流態情形第四章流動阻力和水頭損失§4.1

流動阻力產生的原因及分類一、阻力產生的原因：外因：斷面面積及幾何形狀管路長度管壁粗糙度內因：運動流體內部質點之間的相互摩擦，產生動量交換。運動流體內部質點之間的相互碰撞，產生動量交換。掌握第四章流動阻力和水頭損失外因：斷面面積及幾何形狀面積：A濕周：——過流斷面上與流體相接觸的固體邊界的長度水力半徑：——斷面面積和濕周長度之比i

求（1）圓管、（2）套管、（3）矩形渠道的水力半徑：d第四章流動阻力和水頭損失外因：斷面面積及幾何形狀面積：A濕周：——過流斷面上與流體相接觸的固體邊界的長度水力半徑：——斷面面積和濕周長度之比i

求（1）圓管、（2）套管、（3）矩形渠道的水力半徑：Dd第四章流動阻力和水頭損失外因：斷面面積及幾何形狀面積：A濕周：——過流斷面上與流體相接觸的固體邊界的長度水力半徑：——斷面面積和濕周長度之比i

求（1）圓管、（2）套管、（3）矩形渠道的水力半徑：ab第四章流動阻力和水頭損失說明：單獨的面積或者濕周不能作為衡量管道阻力大小的標準。水力半徑可以單獨衡量管路水流阻力的大小。水力半徑與水流阻力呈反比。即：水力半徑越大，阻力越小；水力半徑越小，阻力越大。i

如下幾種矩形管道，水流滿管流動，試比較各自的阻力大小。aa2a0.5a1.5a0.5a第四章流動阻力和水頭損失說明：單獨的面積或者濕周不能作為衡量管道阻力大小的標準。水力半徑可以單獨衡量管路水流阻力的大小。水力半徑與水流阻力呈反比。即：水力半徑越大，阻力越小；水力半徑越小，阻力越大。i

如下幾種矩形管道，水流滿管流動，試比較各自的阻力大小。aa2a0.5a1.5a0.5a第四章流動阻力和水頭損失管路長度L

水流阻力與管長成正比。管壁粗糙度絕對粗糙度——壁面上粗糙突起的高度。平均粗糙度——壁面上粗糙顆粒的平均高度或突起高度的平均值。以△表示。相對粗糙度——△/D

，管路絕對粗糙度相對于管徑的無量綱比值。一般而言，管路越粗糙，水流阻力越大。第四章流動阻力和水頭損失內因： 通過流動狀態觀察實驗，可發現：當管內流速較小時，流體質點有序前進，質點之間以相互摩擦為主，局部障礙處存在質點碰撞；隨著管內流速增加，流體質點開始發生碰撞，最終幾乎以碰撞為主。

流體在流動中永遠存在質點的摩擦和撞擊現象，流體質點由于相互摩擦所表現出的粘性，以及質點撞擊引起速度變化所表現出的慣性，才是流動阻力產生的根本原因。第四章流動阻力和水頭損失二、流動阻力及水頭損失的分類：

根據阻力產生的外部條件的不同，可將流動阻力分為：沿程阻力：粘性造成的摩擦阻力和慣性造成的能量消耗，是液流沿流程直管段上所產生的阻力。局部阻力：液流中流速重新分布，旋渦中粘性力做功和質點碰撞產生動量交換，是液流經過管路進口、出口、大小頭、彎頭、閘門、過濾器等局部管件時產生的阻力。與之相對應，管路總水頭損失可寫為：沿程水頭損失hf：液流因克服沿程阻力而產生的水頭損失。局部水頭損失hj：液流因克服局部阻力而產生的水頭損失。第四章流動阻力和水頭損失§4.2

兩種流態及其轉化標準掌握水流因流速的不同，有兩種不同的流態——層流、紊流。由此導致流體在流動過程中：斷面速度分布規律不同阻力損失規律不同因此，要討論水流流動時的速度分布及阻力損失規律，必須首先對水流流態有所認識并加以判別——雷諾（Reynolds）實驗。第四章流動阻力和水頭損失實驗結論1： 當流速較小時，各流層流體質點互相平行前進，質點間互不干擾，沒有橫向位置的交換。流動狀態主要表現為質點摩擦——層流流態。一、流態轉化演示實驗：雷諾（Reynolds）實驗1883年，雷諾（Reynolds）通過實驗揭示了不同流態的流動實質。實驗裝置如圖所示。第四章流動阻力和水頭損失實驗結論2： 當流速較大時，流體質點在運動中有橫向位置的交換，各流層之間質點相互混摻、互相碰撞、雜亂無章的向前運動——紊流流態。一、流態轉化演示實驗：雷諾（Reynolds）實驗1883年，雷諾（Reynolds）通過實驗揭示了不同流態的流動實質。實驗裝置如圖所示。第四章流動阻力和水頭損失實驗結論3： 層流到紊流的中間過渡狀態稱為臨界狀態。一、流態轉化演示實驗：雷諾（Reynolds）實驗1883年，雷諾（Reynolds）通過實驗揭示了不同流態的流動實質。實驗裝置如圖所示。第四章流動阻力和水頭損失方法一：臨界流速——vc’（上臨界流速）、

vc（下臨界流速）由零流速逐漸加大流速，使水流從層流過渡至紊流，其臨界狀態下的流速即為vc’（上臨界流速）；同理，由紊流逐漸減小流速，使水流從紊流過渡至層流，其臨界狀態下的流速即為vc（下臨界流速）。上臨界流速與下臨界流速并不相等，有：vc<vc’。二、流態的判別判別層流狀態過渡狀態，可能為層流或者紊流紊流狀態第四章流動阻力和水頭損失方法二：臨界雷諾數——Rec’（上臨界雷諾數）

、Rec（下臨界雷諾數）大量實驗表明：不同流體通過不同管徑流動時，vc值不同，但Rec卻大致相同，約在2000～2300范圍之內。對于圓管而言，雷諾數：工程上一般取Rec

＝2000，作為層流、紊流流態的判別條件:

若為層流；若為紊流。判別層流狀態過渡狀態，可能為層流或者紊流紊流狀態第四章流動阻力和水頭損失雷諾數Re是一個綜合反映流動流體的速度、流體的性質以及管徑的無量綱數。雷諾數Re實際上表征了流動流體的慣性和粘性的比值。考慮到流動阻力產生的內因是：流體質點相互摩擦所表現的粘性以及質點碰撞所表現的慣性。因此：采用雷諾數這一無量綱數來判別流態，進而研究流動阻力的計算方法，是合理的。若Re較大時，液流中的慣性力起主導作用，使水流呈現紊流流態。 若Re較小時，液流中的粘性力起主導作用，使水流呈現層流流態。說明：雷諾數Re的物理意義第四章流動阻力和水頭損失三、流態與沿程水頭損失的關系雷諾（Reynolds）實驗：水平等徑管中穩定流動，當流速v一定時，對1、2斷面列伯努利方程，可得： 流速v與沿程水頭損失hf一一對應。沿程水頭損失hf可通過兩截面上的測壓管水頭差得出。hf1lv2p2

/γdp1

/γ實驗目的：通過控制出流閥門，改變管道內的流速，從而改變流動流態。通過實驗，尋求流速與沿程水頭損失的對應關系：，并討論不同流態與沿程水頭損失之間的關系。第四章流動阻力和水頭損失lgvlghf斜線的轉折點分別對應于上臨界流速vc’和下臨界流速vc。且有：層流：紊流：lgvc’θ1θ2lgK1lgK2lgvc實驗結果：把實驗點描在雙對數坐標紙上，可以看出：無論流態是層流或者紊流，實驗點全部都集中于不同斜率的直線上，可用如下函數關系表示：。層流紊流第四章流動阻力和水頭損失總結層流（laminarflow），亦稱片流是指流體質點不相互混雜，流體作有序的成層流動。特點：有序性。水流呈層狀流動，各層的質點互不混摻，質點作有序的直線運動。粘性占主要作用，遵循牛頓內摩擦定律。能量損失與流速的一次方成正比。在流速較小且雷諾數Re較小時發生。第四章流動阻力和水頭損失紊流（turbulentflow），亦稱湍流是指速度、壓力等物理量在時間和空間中發生不規則脈動的流體運動。特點：無序性、隨機性、有旋性、混摻性。紊流受粘性和紊動的共同作用。水頭損失與流速的1.75~2次方成正比。在流速較大且雷諾數Re較大時發生。第四章流動阻力和水頭損失§4.3實際流體運動微分方程（N-S方程）§3.4理想流體運動微分方程（歐拉方程）

導出思路：理想流體與實際流體的比較以應力形式表示的實際流體運動微分方程應力之間的關系（包括切向、法向應力）導出N-S方程§4.3實際流體運動微分方程（N-S方程）第四章流動阻力和水頭損失一、理想流體與實際流體的比較

實際流體與理想流體的區別在于存在著粘性力。因此，在推導實際流體運動微分方程時，需要考慮剪切表面力，即粘性表面力。第四章流動阻力和水頭損失二、以應力形式表示的實際流體運動微分方程應用微元分析法進行公式的推導：取微元體：取空間六面體對研究對象，邊長dx、dy、dz受力分析：質量力——X、Y、Z表面力——法向應力（6個）

——切向應力（12個）注：應力符號中，第一腳標表示作用面法線方向；第二腳標表示應力方向。第四章流動阻力和水頭損失第四章流動阻力和水頭損失導出關系：

由牛頓第二定律，可得（以x方向為例）： 解得：第四章流動阻力和水頭損失得出結論： 以應力形式表示的實際流體運動微分方程如下：方程中含有速度、壓力、剪應力等共12個未知數，而運動微分方程聯立連續性方程也僅有4個方程，方程不封閉，無法求解。質量力表面力全加速度第四章流動阻力和水頭損失三、應力之間的關系切應力之間以及切應力與應變之間的關系 由廣義牛頓內摩擦定律，即斯托克斯公式，可得：第四章流動阻力和水頭損失法向應力與動水壓力p之間的關系：實際流體中，由于粘性的存在，將產生附加于動水壓力之上的附加法向力，構成實際流體的法向應力。即：結合連續性方程，有：第四章流動阻力和水頭損失四、導出N-S方程將應力關系代入實際流體運動微分方程的應力表達式中，可得（以x方向為例）：第四章流動阻力和水頭損失導出實際流體運動微分方程，即Navior-Stokes方程（簡稱N-S方程）：

N-S方程的物理意義：單位質量流體所受質量力、表面力和粘性切應力在三個坐標軸的投影和等于加速度。質量力法向表面力全加速度切向表面力——粘性力第四章流動阻力和水頭損失N-S方程具有更為普遍的意義：對于理想流體ν＝0，N~S方程成為理想流體運動微分方程，即歐拉方程；當ux＝uy＝uz＝0時，N－S方程變成歐拉平衡微分方程。實際流體運動微分方程的適用條件：不可壓縮流體。N-S方程的可解性：方程中共有四個未知數p、ux、uy、uz。N-S方程與連續性方程聯立，方程封閉，理論上可解。事實上，由于方程的非線性性，N~S方程的求解是一個復雜問題。大部分情況下不能獲得精確解，僅對某些簡單的層流問題可解，如：圓管層流、平行平板間層流等。說明：第四章流動阻力和水頭損失分析Re≤2000時，水平長直圓形管道內水流的流動規律，包括：流速分布、流量計算、切應力分布規律、沿程水頭損失的計算。問題描述：設一根無限長水平管路，直徑為D，水流層流。流動條件包括：§4.5

圓管層流分析zv

R

Dxyo等徑長管道層流：流體質點僅沿軸向流動，而沒有橫向運動管道內流動為軸對稱流動穩定流動水平管道掌握第四章流動阻力和水頭損失一、流速分布由實際不可壓流體的運動微分方程——N-S方程，有：簡化（1）：水平管道——質量力X=Y=0，Z=-g簡化（2）：層流——ux＝u，uy＝uz＝0第四章流動阻力和水頭損失簡化（3）：由不可壓縮流體連續性方程：

有：及簡化（4）：對于穩定流動，有：第四章流動阻力和水頭損失N~S方程簡化為：（I）式中等號左邊只與x有關，右邊只與y和z有關，從數學意義上講，必有：，等式才能成立。I

第四章流動阻力和水頭損失引進二維圓柱坐標，由于管道的對稱性，ux（y，z）＝ux（r），可近似認為：且:則（I）式變成：對上式進行二次積分，并代入邊界條件:r＝0時，u取極值r＝R時，u＝0第四章流動阻力和水頭損失解得：圓管層流流速分布滿足： 可見，流速呈旋轉拋物面形狀分布。最大流速： 管軸線上的流速為管道內的最大流速，即當r=0時，有： 因此又有：II

第四章流動阻力和水頭損失在有效斷面上對（II）式積分，得流量計算公式為：斷面平均流速：二、流量計算公式第四章流動阻力和水頭損失切應力:最大切應力：r=R時，因此有： 可見，剖面上的切應力服從“K”型分布。三、切應力分布第四章流動阻力和水頭損失對于水平等徑管路，沿程水頭損失為:根據以上圓管層流分析結果，有：圓管層流沿程阻力的計算公式為：——達西公式其中：為層流沿程水力摩阻系數。四、沿程水頭損失計算——達西公式重點掌握第四章流動阻力和水頭損失已知：圓管直徑d=200mm，管長l=1000m，輸送運動粘度v=1.6cm2/s的石油，流量Q=144m3/h。試求：管路沿程水頭損失。解:vw例為層流第四章流動阻力和水頭損失§4.4因次分析和相似原理掌握由于流體流動十分復雜，至今對一些工程中的復雜流動問題，仍不能完全依靠理論分析來求得解答。因此，實驗常常是流動研究中最基本的手段，而實驗的理論基礎則是相似原理，實驗資料的數據分析則要應用量綱分析。第四章流動阻力和水頭損失一、因次分析1、單位及量綱：單位：量度各種物理量數值大小的標準，不唯一。如長度的單位有m、cm、mm等。因次：即量綱，是標志性質不同的各類物理量的符號，唯一。如長度量綱用[L]表示。量綱可以分為基本量綱和導出量綱：基本量綱：某種單位制中基本單位對應的量綱，基本量綱互相獨立、不能互相表示。如[M]，[L]，[T]導出量綱：由基本量綱導出的量綱。如速度的量綱為[LT-1]。第四章流動阻力和水頭損失所有導出量綱都可以由方程或者物理意義表示為基本量綱的指數乘積形式，如：對于任意物理量x，其量綱可表示為： 上式中：若α、β、γ中至少有一個不為零，則x為有量綱數。若α、β、γ全部等于零，則x為無量綱數，即無因次數。如：雷諾數Re，相對密度δ。無量綱數、無因次數：即為常數，其值的大小與單位無關。第四章流動阻力和水頭損失2、量綱和諧性（齊次性）原理定義：反映客觀規律的物理方程，等號兩邊各項的量綱必須一致。量綱和諧性（齊次性）原理是因次分析的基本原理。因次齊次性用途：物理量因次的推導檢驗新建立的公式的正確性求導公式中物理量的指數建立物理方程式第四章流動阻力和水頭損失3、量綱分析方法一—雷利（Rayleigh）法若某一物理過程所涉及的變量少于4個時，可直接應用因次齊次性原理來分析。★例：在圓管層流中，沿壁面的切應力τ0與管徑d、流速v及粘性系數μ有關，用量綱分析法導出此關系的一般表達式。

第四章流動阻力和水頭損失解：n＝4，應用雷利法，假設變量之間可能的關系為一簡單的指數方程：其因次式為：因此：實驗已證實:第四章流動阻力和水頭損失4、量綱分析方法二—π定理π定理的提出：1914年，布金漢（Buckingham）π定理內容：某物理過程包含有n個物理量，即：g（a1，a2，…，an

）＝0

其中共涉及到m個基本因次，則這個物理現象可由n個物理量所組成的n－m個無因次量所表達的關系式來描述，即：π定理的實質：化有因次的函數關系為無因次的函數關系的方法。第四章流動阻力和水頭損失應用π定理的步驟：列出全部影響此物理現象的n個物理量，并列出各物理量的量綱。考察此物理過程共涉及多少個基本量綱（m≤3）。從n個物理量中選取m個基本物理量作為m個基本因次的代表。

m一般為3，m個基本物理量應相互獨立，憑經驗選取：其一具有幾何學因次——[L]其二具有運動學因次——[T]其三具有動力學因次——[M]通常，取ρ、v、d作為基本物理量。第四章流動阻力和水頭損失從m個基本物理量以外的n-m個物理量中，每次輪取一個，同基本物理量組合成一個無量綱的π項，一共可寫出n-m個π項。 或：據因次齊次性求各π項的待定指數ai，bi，ci。寫出描述物理現象的無因次關系式。 或：第四章流動阻力和水頭損失流體螺旋槳推力問題涉及的變量及符號如下表，試利用因次分析方法建立變量間的無因次關系式。解：①n＝7，各物理量量綱見表：vw例第四章流動阻力和水頭損失 ②物理過程共涉及m=3個基本量綱，選ρ，v，D3個基本物理量。 ③共可構建n－m＝7－3＝4個無量綱π項： ④據因次齊次性，等式兩邊各基本量綱的對應指數應相等。求解各待定指數ai，bi，ci。第四章流動阻力和水頭損失如：對于π1項，有：可得：同理可得：各變量間的無因次關系式為：第四章流動阻力和水頭損失解：物理過程共涉及n=6個物理量，列其量綱見表：物理過程共涉及m=3個基本量綱，選定ρ、v、d為3個基本物理量。液體在管路中流動的壓力坡度Δp/L與下列參數有關：d、△、ρ、μ、v。試用π定理確定關系式，并得出計算沿程水頭損失的公式（達西公式）。vw練習第四章流動阻力和水頭損失N=6個物理量共可構建n-m=6-3=3個無量綱π項:據因次齊次性求解待定指數得：因此有：第四章流動阻力和水頭損失另，對于等徑直管有：則:達西公式其中：λ為沿程阻力系數重點掌握第四章流動阻力和水頭損失二、相似原理相似原理：研究模型（m）與原型（n）之間相似關系的基本原理。相似運動：如兩個流動相應點上所有表征流動狀況的相應物理量都維持各自的固定比例關系，則這兩個流動是相似的。動力學相似包括：幾何相似、運動相似和動力相似。第四章流動阻力和水頭損失1、幾何相似原型（以腳標n表示）與模型（以腳標m表示）之間對應的幾何尺寸成比例，對應角度相等。長度比尺：面積比尺：體積比尺：第四章流動阻力和水頭損失2、運動相似原型與模型之間對應的運動參數的方向一致，大小成比例。時間比尺：速度比尺：加速度比尺：第四章流動阻力和水頭損失3、動力相似原型與模型之間對應點的受力方向一致，大小成比例。流動流體受力F（泛指外力總和），通常包括重力（G）、粘性力（T）、壓力（P）、表面張力（S）等。為滿足動力相似，應確保：力的比尺： 因此，又可記為：第四章流動阻力和水頭損失牛頓數（無因次數）：動力相似的充要條件：iF泛指流體所受外力的總和，若所有作用力均滿足牛頓數相等，稱為完全的動力相似。i但在實際進行模型試驗時，由于若干實際條件的限制，達到完全的動力相似幾乎不可能。通常只考慮某些起主要作用的力，而忽略其他的力，做到近似的（局部的）動力相似。流體所受外力慣性力第四章流動阻力和水頭損失4、相似準數雷諾數Re——粘性力起主導作用時，動力相似應滿足雷諾數相等。牛頓數：雷諾數：富勞德數Fr——重力起主導作用時，動力相似應滿足富勞德數相等。牛頓數：富勞德數：物理意義：慣性力與粘性力之比物理意義：慣性力與重力之比第四章流動阻力和水頭損失歐拉數Eu——壓力起主導作用時，動力相似應滿足歐拉數相等。牛頓數：歐拉數：韋伯數We——表面張力起主導作用時，動力相似應滿足韋伯數相等。牛頓數：韋伯數：物理意義：壓力與慣性力之比物理意義：慣性力與表面張力之比第四章流動阻力和水頭損失柯西數Ca——彈性力起主導作用時，動力相似應滿足柯西數相等。牛頓數：柯西數：物理意義：慣性力與彈性力之比第四章流動阻力和水頭損失試用π定理決定一直徑為D、質量為M的圓球以速度U在粘性水中運動所受的阻力R。涉及本問題的主要物理量有6個：R、D、U、M、ρ、μ。 對此，在實驗水池中進行模擬實驗。若已知長度比尺δl，實驗流體密度ρ和動力粘性系數μ不變，應如何設計實驗參數：實驗小球直徑d、質量m和速度u。解：6個物理量的量綱為：R[MLT-2]、D[L]、U[LT-1]、M[M]、ρ[ML-3]、μ[ML-1T-1]。取3個基本物理量ρ、U、D，共組成3個無量綱π項：vw例第四章流動阻力和水頭損失因此：第四章流動阻力和水頭損失模型試驗時，應滿足幾何相似、運動相似和動力相似，則：第四章流動阻力和水頭損失層流運動u1u2u1u2輕微擾動渦體形成一、紊流的產生——層流向紊流流態的轉變過程在剪切流動中，兩層流體有速度差別，導致流體中渦體產生。§4.6紊流的理論分析第四章流動阻力和水頭損失慣性力——促使渦體脫離本層，發生流層混摻粘性力——阻止渦體運動u2剪切流動中，橫向壓力梯度的存在導致漩渦渦升力的產生，即慣性力。u1渦體受力當Re較小時，粘滯力起主要作用，渦體不能發展運動（上移）。當Re很大時，粘性力起次要作用，慣性力占主導地位，漩渦隨時間的進程而增強，流層之間不斷混摻，最終發展成為紊流。p1p2第四章流動阻力和水頭損失層流流態紊流流態外界擾動導致渦體形成先決條件Re>Rec必要條件第四章流動阻力和水頭損失為什么Rec′>Rec，且數值不穩定？對于流速逐漸加大，層流——紊流的正過程。層流形成紊流的先決條件是渦體的形成，必要條件是Re>Rec。如果流動外部環境非常平穩，沒有外部擾動。即使Re>Rec，渦體沒有形成，流態仍可能持續保持層流。一旦遇到外部擾動，渦體形成，流態即轉化為紊流。此時的臨界值為Rec′。因此：Rec′>Rec

。而且，受外界干擾的影響，Rec′數值不穩定。對于流速減小，紊流——層流的逆過程。紊流本身存在渦體。隨著Re的減小，當Re<Rec時，粘性力占主導作用。無論渦體是否還存在，流層之間的混摻作用消失，流態轉化為層流。因此：Rec不受外界干擾的影響，數值相比較穩定。第四章流動阻力和水頭損失紊流的特征紊流的基本特征——紊流的隨機性，即運動要素的脈動。流體紊流狀態下，流體質點雜亂無章、無規可循，導致其質點的速度、壓強等運動要素隨時間而變化。脈動現象——質點運動參數在某一平均位置上下波動的現象。二、紊流的基本特征和研究方法第四章流動阻力和水頭損失準穩定紊流——時均速度不隨時間變化。即：。對于準穩定紊流，有：。這是由于：如：某一瞬時，質點速度的時間分布如圖。則：瞬時速度可表示為時速度和脈動速度之和：t第四章流動阻力和水頭損失紊流流動的基本性質紊流能量的輸運性。紊流動量輸運表現為紊流的粘性；紊流內能輸運表現為紊流的熱傳導。紊流流動的耗散性（能量損失）。它有兩項，平均粘性耗散項；脈動耗散項。紊流流動的有旋性。紊流流場中的輸運是通過漩渦來傳遞的。從理論上講，沒有旋渦就不能維持紊流。第四章流動阻力和水頭損失3.紊流的研究方法——統計平均方法雖然在某一瞬時，紊流運動仍然服從連續方程以及N—S方程，但由于紊流的隨機性，求解N－S方程是困難的。實驗證明，雖然紊流具有隨機性。但是，在條件相同時，進行無數次實驗，其運動參數的算術平均值還是趨于一致，即：雖然個別的實驗結果無規律性，但大量實驗結果的算術平均值具有一定的規律性。所以，只有大量實驗的統計平均才能給出具有決定性的結果。因此，統計方法在紊流問題的研究中具有重要的意義。第四章流動阻力和水頭損失紊流連續性方程：紊流運動方程：思路：將瞬時流動速度代入N－S方程，取時均并整理可得紊流時均流動運動方程——雷諾方程。三、準穩定紊流的連續方程和運動方程第四章流動阻力和水頭損失第四章流動阻力和水頭損失紊流狀態下，水流承受的應力除正應力P和切應力τ之外，還增加了紊流附加應力——稱為雷諾應力，共有六項：通過分析雷諾方程可見：方程共有4個方程、10個未知量： 方程不封閉、難于求解。通常工程中應用的解決方法：（1）半經驗理論；（2）建立湍流模型求解（一方程模型、雙方程模型……）第四章流動阻力和水頭損失（一）紊流結構分析層流底層（粘性底層）：流動紊流狀態時，在管壁附近仍有一層流底層。在層流底層，粘性力占主導作用，流態基本為層流。層流向紊流的過渡區紊流核心區四、紊流的結構△層流底層區紊流核心區過渡區第四章流動阻力和水頭損失（二）層流底層層流底層的厚度為： 可見，層流底層的厚度與雷諾數成反比，即：流速越高，Re數越大——層流底層的厚度越薄流速越低，Re數越小——層流底層的厚度越厚雖然，層流底層的厚度僅有幾個mm的量級，但卻可能嚴重影響水流的流動阻力。第四章流動阻力和水頭損失（三）紊流流態的分區根據層流底層厚度δl（隨著Re變化而變化）與管壁絕對粗糙度△（通常為定值）之間的關系，可將紊流流態進一步劃分為三個區域：水力光滑（管）混合摩擦水力粗糙（管）第四章流動阻力和水頭損失水力光滑（管）——當δl>Δ時，管壁粗糙度Δ對紊流核心區的流動幾乎沒有影響，流體像是在由粘性底層構成的光滑管路中流動。Δ對流動阻力的影響不計，稱為水力光滑。△δl紊流核心區層流底層區第四章流動阻力和水頭損失水力粗糙（管）——當δl

<Δ時，管壁粗糙度Δ暴露于紊流核心區內，粗糙度導致流體質點之間碰撞、產生旋渦，增加了能量損失。Δ對流動阻力有很大影響，稱為水力粗糙。△δl層流底層區紊流核心區第四章流動阻力和水頭損失說明：水力光滑和水力粗糙是相對而言。隨著v增加，Re增加，粘性底層厚度不斷減小，管路可能由水力光滑轉變為水力粗糙。幾何粗糙度△是絕對的，水力粗糙是相對的。常用管路的幾何粗糙度可查表4-6（Page：124）。混合摩擦介于水力光滑和水力粗糙之間。第四章流動阻力和水頭損失紊流中的切應力仍滿足“K”型分布。其中包括粘性切應力和附加切應力兩部分。在粘性底層附近，粘性切應力占主導作用；在紊流核心區，紊流附加切應力占主導作用。五、紊流切應力分布粘性切應力是由流體分子運動造成的，由牛頓內摩擦定律確定；附加切應力（雷諾應力）是由于流體質點混雜，產生動量交換和能量消耗而產生的，基于混合長理論給出計算公式。第四章流動阻力和水頭損失尼古拉茲經驗公式水力光滑管內完全發展紊流的速度分布：粘性底層——速度線性分布過渡區——對數分布紊流核心區——對數分布水力粗糙管內完全發展紊流的速度分布：紊流核心區——對數分布指數分布經驗公式六、紊流速度分布第四章流動阻力和水頭損失Re<2000Re=104紊流流速分布的特點——均勻化 在紊流狀態下，各流層之間的質點動量交換頻繁，速度相互干擾，導致流速分布趨于均勻化。例如：對于圓管管流，在層流流態下，速度滿足旋轉拋物面分布，而紊流狀態下速度滿足對數分布，如圖。而且，隨著雷諾數的增加，速度分布均勻化的程度越高。Re=106第四章流動阻力和水頭損失一、圓管沿程水頭損失計算通式——達西公式由于紊流運動的復雜性，水力摩阻系數的計算無精確公式，它的計算一般借助于經驗公式。§4.7圓管紊流沿程水力摩阻的實驗分析第四章流動阻力和水頭損失二、計算沿程水力摩阻系數λ的經驗公式確定的實驗方法分兩步：選定某一水平管道，即Δ/d已定，作λ~Re

關系曲線；變換管道，即改變Δ/d的值，重復以上實驗。實驗結果：繪制對應于不同的Δ/d值的λ~Re

關系曲線，即得莫迪圖。另有：尼古拉茲、伊薩耶夫等人的實驗結果圖。第四章流動阻力和水頭損失莫迪圖光滑管區過渡區紊流區混合摩擦區水力粗糙區層流區abcdfg第四章流動阻力和水頭損失尼古拉茲圖光滑管區過渡區紊流區混合摩擦區水力粗糙區層流區第四章流動阻力和水頭損失實驗結果分析——曲線分析ab段：層流區。Re≤2000，各條曲線點重合，λ值與相對粗糙度無關。此時：。bc段：層流向紊流過渡區，λ變化規律不明顯，無可用公式。cd段：接近直線，斜率為(－1/4)，即λ與Re0.25成反比。λ與相對粗糙度無關，稱為水力光滑區。當時，有：掌握伯拉休斯公式第四章流動阻力和水頭損失fg

左方：混合摩擦區。因λ與Re

和Δ/d都有關，判斷公式為：當時，其中：中:，有：fg

右方：水力粗糙區。因λ與Re

無關，而只和Δ/d有關，判斷公式：當時，有：伊薩耶夫公式尼古拉茲公式第四章流動阻力和水頭損失第四章流動阻力和水頭損失問題2：兩根管道，一根輸油，一根輸水，當直徑，長度，邊界粗糙度均相等，運動粘度油>水時，若兩管的雷諾數相等，問沿程水頭損失的關系如何？

答：

hf油>hf水。滿足雷諾數相等，則有速度油>水，沿程損失油>水。問題1：有兩根管道輸送流量相同，一根輸油，一根輸水，當直徑、長度、邊界粗糙度均相等時，沿程水頭損失必然相等。判斷一下！答：錯。只有當管流處于水力粗糙區時滿足相等，沿程損失僅與Δ/d

有關，與Re無關。第四章流動阻力和水頭損失三、計算沿程水力摩阻hf的步驟已知：Q、d、L、μ、ρ，計算hf

。Re計算：判別流態，確定λ計算公式：層流、紊流——水力光滑、混合摩擦、水力粗糙根據達西公式計算

：第四章流動阻力和水頭損失四、非圓管的水力摩阻計算方法：把非圓管等效成圓管來計算原則：水力半徑相等，阻力相同達西公式為：第四章流動阻力和水頭損失已知:d＝200mm,l＝3000m的舊無縫鋼管,ρ＝900kg/m3,Qm＝90T/h,運動粘性系數υ在冬天為1.092×10-4m2/s,夏天為0.355×10-4m2/s。求：冬天和夏天的沿程損失hf。解：vw例第四章流動阻力和水頭損失查表：粗糙度△=0.2mm,△

/d=0.001或者可查莫迪圖得λ2=0.0385。因此：第四章