（一）算術平均數（二）調和平均數（三）幾何平均數（四）眾數（五）中位數數值平均數位置平均數三、平均指標的計算1、眾數的特點將數據排序后,出現次數最多或有明顯集中趨勢的變量值是眾數用來說明總體中大多數單位所達到的一般水平用Mo

表示不受極端數值的影響可用于數量型或品質型數據眾數可能不存在可能有多個眾數

比如在服裝行業中，生產商、批發商和零售商在做有關生產或存貨的決策時，更感興趣的是最普遍的尺寸而不是平均尺寸。

眾數的應用單項式變量數列的眾數組距式變量數列的眾數眾數的不唯一性2、眾數的確定01234567891011121314

Mode=90123456當數據分布存在明顯的集中趨勢，且有顯著的極端值時，適合使用眾數；當數據分布的集中趨勢不明顯或存在兩個以上分布中心時，不適合使用眾數（前者無眾數，后者為雙眾數或多眾數，也等于沒有眾數）。出生1981.01980.01979.01978.01977.01976.01975.0160140120100806040200413名學生出生時間分布直方圖沒有突出地集中在某個年份192.5190.5188.5186.5184.5182.5180.5178.5176.5174.5172.5170.5168.5166.5164.5162.5160.5158.5156.5154.5152.5150.5148.56050403020100413名學生的身高分布直方圖出現了兩個明顯的分布中心日產量（件）工人人數（人）101112131470100380150100合計800【例】已知某企業某日工人的日產量資料如下:計算該企業該日全部工人日產量的眾數。A.單項式變量數列的眾數B.組距式變量數列的眾數1.確定眾數所在的組

2.計算公式【例2】某車間50名工人月產量的資料如下：月產量（件）工人人數（人）200以下

200～400400～600600以上37328合計50計算該車間工人月產量的眾數。組距=200表某車間50名工人日加工零件數分組表按零件數分組頻數（人）105～110110～115115～120120～125125～130130～135135～140358141064合計50【例】根據表中的數據，計算50名工人日加工零件數的眾數（一）算術平均數（二）調和平均數（三）幾何平均數（四）眾數（五）中位數數值平均數位置平均數三、平均指標的計算

將總體各單位標志值按大小順序排列后，指處于數列中間位置的標志值在總體標志值差異很大時，具有較強的代表性重要的中心位置度量，用Me表示不易受極端值的影響,中位數將所有數據分為兩半，一半比中位數小，另一半比中位數大

1、中位數的概念Me50%50%0123456789100123456789101214

平均數=5平均數=60123456789100123456789101214

中位數=5中位數=5未分組數據的中位數單項式變量數列的中位數組距式變量數列的中位數2、中位數的確定最小值中位數=7最大值最小值中位數=（7+8）/2=7.5最大值A.未分組數據的中位數中位數的位次為：即第3個單位的標志值就是中位數【例1】某售貨小組5個人，某天的銷售額為440元、600元、480元、750元、520元，則中位數=?排序：440元、480元、520元、600元、750元中位數的位次為：中位數應為第3和第4個單位標志值的算術平均數，即【例2】若上述售貨小組為6個人，某天的銷售額為480元、440元、750元、520元、600元、760元，則中位數=?排序：440元、480元、520元、600元、750元，760元【例3】某企業某日工人的日產量資料如下，要求計算該企業該日全部工人日產量的中位數。日產量（件）工人人數（人）向上累計次數（人）10111213147010038015010070170550700800合計800—中位數的位次：B.單項式變量數列中位數的確定）

銷售額（百萬元）商店數頻率（﹪）累計次數累計頻率（﹪）向上累計向下累計向上累計向下累計5以下

5～1010～1515～2020～2525以上410161343820322686414304347505046362073828608694100100927240146合計50100————

(1)確定中位數所在的組

(2)中位數的近似計算公式為：說明：公式以數據在各組中均勻分布為假定條件，違背該假定，則誤差較大。C.組距式變量數列中位數的確定【例】某車間50名工人月產量的資料如下：月產量（件）工人人數（人）向上累計次數（人）200以下200～400400～600600以上373283104250

合計50—計算該車間工人月產量的中位數。組距=200表3-5某車間50名工人日加工零件數分組表按零件數分組頻數（人）向下累計105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~1403581410645047423420104合計50—【例】根據表中的數據，計算50名工人日加工零件數的中位數六、各種平均數的比較（一）各種平均數的特點及應用場合

算術平均數是就全部數據計算的，具有優良的數學性質，實際中應用最為廣泛。其主要缺點是易受極端值的影響，對偏態分布其代表性較差。

調和平均數主要用于不能直接計算的數據,易受極端值的影響。

幾何平均數主要用于計算比率數據的平均數,易受極端值的影響。

眾數不受極端值的影響,對偏態分布其代表性較好，但不是根據所有的變量值計算的。

中位數不受極端值大小的影響，對偏態分布其代表性較好，但不是根據所有的變量值計算的。（二）眾數、中位數和算術平均數的關系對稱分布

算術平均數=中位數=

眾數左偏分布算術平均數

中位數

眾數右偏分布眾數

中位數

算術平均數運用平均數應該注意的問題同質總體用組平均數補充說明總平均數用分配數列說明總平均數例：如果你是一家制造業公司的供應部門經理，與兩家原材料供應商聯系供貨，兩家供應商均表示能在大約10個工作日內供齊所需原材料。幾個月的運轉之后，你發現盡管兩家供貨商供貨的平均時間都是大約10天，但他們供貨所需天數的分布情況卻是不同的（如下圖）。問:兩家供貨商按時供貨的可信度相同嗎？考慮它們直方圖的差異，你更愿意選擇哪家供貨商供貨呢？

第三章綜合指標★第一節總量指標第二節相對指標第三節平均指標第四節標志變動度一、離中趨勢的涵義二、標志變異指標的種類及計算三、是非標志的標準差及方差

課程學生語文數學英語總成績平均成績甲乙丙65609965659565701195195195656565單位：分某班三名同學三門課程的成績如下，請比較三名同學學習成績的差異。集中趨勢弱、離中趨勢強集中趨勢強、離中趨勢弱例：如果你是一家制造業公司的供應部門經理，與兩家原材料供應商聯系供貨，兩家供應商均表示能在大約10個工作日內供齊所需原材料。幾個月的運轉之后，你發現盡管兩家供貨商供貨的平均時間都是大約10天，但他們供貨所需天數的分布情況卻是不同的（如下圖）。問:兩家供貨商按時供貨的可信度相同嗎？考慮它們直方圖的差異，你更愿意選擇哪家供貨商供貨呢？指總體中各單位標志值背離分布中心的規模或程度，用標志變異指標來反映。一、離中趨勢的涵義變異指標又稱標志變動度：綜合反映總體各個單位標志值的差異程度或離散程度以平均指標為基礎，結合運用變異指標是統計分析的一個重要方法說明平均指標的代表性程度測定社會生產經濟活動過程的均勻性或協調性以及產品質量的穩定性程度變異指標的概念一、離中趨勢的涵義二、標志變異指標的種類及計算三、是非標志的標準差及方差測定標志變異度的絕對量指標（與原變量值名數相同）測定標志變異度的相對量指標（表現為無名數）全距平均差標準差全距系數平均差系數標準差系數二、標志變異指標的種類及計算方差（一）全距【例A】某售貨小組5人某天的銷售額分別為440元、480元、520元、600元、750元，則全距的特點優點:計算方法簡單、易懂；缺點:易受極端數值的影響不能全面反映所有標志值差異大小及分布狀況準確程度差平均差A.D.是各單位標志值對其算術平均數的離差絕對值的算術平均數反映各標志值對其平均數的平均差異程度簡單式加權式（二）平均差1、平均差

——簡單式,未分組資料總體算術平均數總體單位總數第個單位的變量值【例】某售貨小組5個人，某天的銷售額分別為440元、480元、520元、600元、750元，求該售貨小組銷售額的平均差。解：即該售貨小組5個人銷售額的平均差為93.6元。2、平均差

——加權式,分組資料總體算術平均數第組變量值出現的次數第組的變量值或組中值3、平均差的特點優點不易受極端數值的影響能綜合反映全部單位標志值的實際差異程度缺點用絕對值的形式不便于作數學處理和參與統計分析運算如果把絕對值符號換成括號會發生什么?為什么?一般情況下都是通過計算另一種標志變異指標——標準差，來反映總體內部各單位標志值的差異狀況⑴方差——簡單式，未分組資料1.定義：是各個數據與其算術平均數的離差平方的算術平均數，用來表示。2.計算公式：總體單位總數第個單位的變量值總體算術平均數（三）方差⑵方差——加權，分組資料總體算術平均數第組變量值出現的次數第組的變量值或組中值⑴簡單標準差——未分組資料1.定義：是各個數據與其算術平均數的離差平方的算術平均數的開平方根，用來表示；回顧：標準差的平方是方差，用來表示。2.計算公式：總體單位總數第個單位的變量值總體算術平均數（四）標準差⑵加權標準差——分組資料總體算術平均數第組變量值出現的次數第組的變量值或組中值【例】某售貨小組5個人，某天的銷售額分別為440元、480元、520元、600元、750元，求該售貨小組銷售額的標準差。解：（比較：其銷售額的平均差為93.6元）即該售貨小組銷售額的標準差為109.62元。按零件數分組組中值(Xi)頻數(fi)xf105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5

358141064322.5562.5940.01715.01275.0795.0550.0246.49114.4932.490.4918.4986.49204.49739.47572.45259.926.86184.90518.94817.96合計—

506160.0—

3100.50【例】根據表中的數據，計算工人日加工零件數的標準差計算欄計算欄3.標準差的特點不易受極端數值的影響能綜合反映全部單位標志值的實際差異程度用平方的方法消除各標志值與算術平均數離差的正負值問題可方便地用于數學處理和統計分析運算4.標準差的簡捷計算避免離差平方和在計算過程中出現目的:X平方的均值X均值的平方5.標準差的比較Mean=15.5

s=3.338

11121314151617181920211112131415161718192021DataBDataAMean=15.5s=0.92581112131415161718192021Mean=15.5s=4.57DataCMean=15.5測定標志變異度的絕對量指標（與原變量值名數相同）測定標志變異度的相對量指標（表現為無名數）全距平均差標準差全距系數平均差系數標準差系數標志變異指標的種類方差可比變異系數指標變異系數是以相對數形式表示的變異指標變異系數是通過變異指標中的全距、平均差或標準差與平均數對比得到的常用的是標準差系數，計算方法如下：

（五）變異系數對比不同水平的同類現象，特別是不同類現象總體平均數代表性的大小：標準差系數小的總體，其平均數的代表性大；反之，亦然。【例】某年級一、二兩班某門課的平均成績分別為82分和76分，其成績的標準差分別為15.6分和14.8分，比較兩班平均成績代表性的大小解：一班成績的標準差系數為：二班成績的標準差系數為：因為，所以一班平均成績的代表性比二班好。1.甲、乙兩單位職工人數及工資資料如下：甲單位的職工平均工資為1700元，標準差為110元；乙單位資料如下表所