1§12.4粒子的波動性一、德布羅意波一切實物粒子(如電子、質(zhì)子、中子等)都和光子一樣，具有波粒二象性.

運動的實物粒子的能量E、動量p與它相關(guān)聯(lián)的波的頻率

和波長之間滿足如下關(guān)系：德布羅意關(guān)系式表示自由粒子的平面波稱為德布羅意波(或物質(zhì)波)1927年戴維遜和革末做了電子在晶體表面的散射實驗，證實了電子的波動性.2二、德布羅意波的統(tǒng)計解釋玻恩在1926年提出概率波的概念，對于實物粒子波動性的解釋分析戴維遜——革末實驗(或電子衍射圖樣)，認為：電子流出現(xiàn)峰值(或衍射圖樣出現(xiàn)亮條紋)處電子出現(xiàn)的概率大；而不是峰值處，電子出現(xiàn)的概率小.

對其他微觀粒子也一樣.3例：計算下列情況下粒子的德布羅意波長：(1)質(zhì)量m＝10g，速度＝100m·s－1的小球；(2)動能Ek＝100eV的電子.解(1)小球的德布羅意波長為＝6.63×10－34

m

(2)因電子動能Ek=100eV遠小于電子靜能(0.51MeV)，因而該電子可當作非相對論粒子處理＝1.23×10－10

m＝0.123nm

4§12.5測不準關(guān)系

經(jīng)典力學中，可用“軌道”來描寫粒子的運動，而微觀粒子卻不行。

1927年,海森伯（Heisenberg）對一些理想實驗的分析和德布羅意關(guān)系得出“不確定關(guān)系”，又稱為“測不準關(guān)系”。x11電子束電子集中在該區(qū)域x0a在x方向位置不確定度動量不確定度衍射關(guān)系5再考慮其它衍射條紋嚴格的理論給出不確定關(guān)系6時間與能量的不確定關(guān)系兩邊微分7不確定關(guān)系式的理解(1)不確定關(guān)系的物理根源是粒子的波動性(2)不確定關(guān)系是微觀粒子的固有屬性，與儀器精度和測量方法的缺陷無關(guān)。用經(jīng)典物理學量——動量、坐標來描寫微觀粒子行為時將會受到一定的限制。可以用來判別對于實物粒子其行為究竟應(yīng)該用經(jīng)典力學來描寫還是用量子力學來描寫。8例:m=10-2kg的乒乓球,其直徑d=5cm,x=200m·s-1,若x=10-6m,可以認為其位置是完全確定的。其動量是否完全確定呢？所以,宏觀粒子的坐標及動量可以同時確定9例一電子以速度x=1.0×106m·s-1的速度穿過晶體。電子(微觀粒子)的動量是不確定的，應(yīng)該用量子力學來處理。10§12.6波函數(shù)薛定諤方程一、波函數(shù)單色平面簡諧波波動方程自由粒子有物質(zhì)波函數(shù)，則應(yīng)滿足關(guān)系式區(qū)別于經(jīng)典波動111.波函數(shù)三維情形為

式中(r，t)稱為波函數(shù)，它是位置和時間的函數(shù)，0

是波函數(shù)的振幅.

波函數(shù)中既有反映波動性的波函數(shù)形式，又有反映粒子性的物理量E和p，因此可用以描述具有波粒二象性的微觀粒子的運動狀態(tài).2.玻恩的統(tǒng)計解釋波函數(shù)的平方代表粒子的概率密度，即在時刻t，點(x，y，z)附近單位體積內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的概率.波函數(shù)的平方表征了t時刻，空間(x,y,z)處出現(xiàn)的概率密度123.波函數(shù)的標準條件：

單值、有限和連續(xù)不考慮粒子的產(chǎn)生與湮滅現(xiàn)象,則波函數(shù)歸一化條件物質(zhì)波與經(jīng)典波的本質(zhì)區(qū)別(1)物質(zhì)波是復(fù)函數(shù)，本身無具體的物理意義，一般是不可測量的。可測量，具有物理意義經(jīng)典波的波函數(shù)是實數(shù)，具有物理意義，可測量。13(2)物質(zhì)波是概率波。等價C對于經(jīng)典波A→CA

能量E→C2E倍14解：利用歸一化條件例：求波函數(shù)歸一化常數(shù)和概率密度。15二、薛定諤方程拉普拉斯算符如勢能函數(shù)