章末綜合測評(第5章)(時間：60分鐘滿分：100分)一、選擇題(本題共10小題，每小題6分，共60分．在每小題給出的四個選項中第1～7題只有一項符合題目要求，第8～10題有多項符合題目要求，全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分)1．在勻強磁場中某處P放一個長度為L＝20cm，通電電流I＝0.5A的直導線，測得它受到的最大磁場力F＝N，其方向豎直向上，現將該通電導線從磁場撤走，則P處磁感應強度為()A．零B．10T，方向豎直向上C．T，方向豎直向下D．10T，方向肯定不沿豎直向上的方向【解析】由B＝eq\f(F,IL)，得B＝eq\f(1,×T＝10T.因為B的方向與F的方向垂直，所以B的方向不會沿豎直向上的方向．【答案】D2．(2023·鄭州高二檢測)關于電場強度和磁感應強度，下列說法正確的是()A．電場強度的定義式E＝eq\f(F,q)，適用于任何電場B．由真空中點電荷的電場強度公式E＝eq\f(kQ,r2)可知，當r→0，E→＋∞C．由公式B＝eq\f(F,IL)可知，一小段通電導線在某處若不受磁場力則說明此處一定無磁場D．磁感應強度的方向就是置于該處的通電導線所受的安培力方向【解析】電場強度的定義式E＝eq\f(F,q)，適用于任何電場，故A正確．當r→0時，電荷已不能看成點電荷，公式E＝eq\f(kQ,r2)不再成立，故B錯誤．由公式B＝eq\f(F,IL)可知，一小段通電導線在某處若不受磁場力，可能是B的方向與電流方向平行，所以此處不一定無磁場，故C錯誤．磁感應強度的方向和該處通電導線所受的安培力方向垂直，故D錯誤．【答案】A3.一個帶電粒子在磁場力的作用下做勻速圓周運動，要想確定該帶電粒子的比荷，則只需要知道()A．運動速度v和磁感應強度BB．磁感應強度B和運動周期TC．軌跡半徑R和運動速度vD．軌跡半徑R和磁感應強度B【解析】帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，利用半徑公式r＝eq\f(mv,qB)可知，要想確定該帶電粒子的比荷，則只需要知道運動速度v、磁感應強度B和軌跡半徑R，故A、C、D錯誤；由周期公式T＝eq\f(2πm,qB)可知，磁感應強度B和運動周期T可確定帶電粒子的比荷，B正確．【答案】B4．(2023·寧德高二質檢)如圖1所示，在x軸上方存在著垂直于紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場．一個不計重力的帶電粒子從坐標原點O處以速度v進入磁場，粒子進入磁場時的速度方向垂直于磁場且與x軸正方向成120°角．若粒子穿過y軸正半軸后在磁場中到x軸的最大距離為a，則該粒子的比荷和所帶電荷的正負是()【導學號：37930076】圖1\f(3v,2aB)，正電荷 \f(v,2aB)，正電荷\f(3v,2aB)，負電荷 \f(v,2aB)，負電荷【解析】粒子能穿過y軸的正半軸，所以該粒子帶負電荷，其運動軌跡如圖所示，A點到x軸的距離最大，為R＋eq\f(1,2)R＝a，R＝eq\f(mv,qB)，得eq\f(q,m)＝eq\f(3v,2aB)，故C正確．【答案】C5．質譜儀是一種測定帶電粒子質量和分析同位素的重要工具，它的構造原理如圖2所示．粒子源S發出各種不同的正粒子束，粒子從S出來時速度很小，可以看作初速度為零，粒子經過加速電場加速后垂直進入有界勻強磁場(圖中線框所示)，并沿著半圓周運動而達到照相底片上的P點，測得P點到入口的距離為x.則以下說法正確的是()圖2A．若粒子束不是同位素，則x越大，正粒子的質量一定越大B．若粒子束是同位素，則x越大，質量一定越小C．只要x相同，則正粒子的質量一定相同D．只要x相同，則正粒子的比荷一定相同【解析】粒子在加速電場被加速，有qU＝eq\f(1,2)mv2，然后粒子進入磁場中發生偏轉，其軌道為半圓，故有eq\f(x,2)＝eq\f(mv,qB).由以上二式可解得：m＝eq\f(qB2x2,8U).若粒子束為同位素，q相同，則x越大，m越大；若x相同，則粒子束比荷eq\f(q,m)一定相同．正確選項為D.【答案】D6．如圖3所示，金屬棒MN兩端由等長的輕質細線水平懸掛，處于豎直向上的勻強磁場中，棒中通以由M向N的電流，平衡時兩懸線與豎直方向夾角均為θ.如果僅改變下列某一個條件，θ角的相應變化情況是()圖3A．棒中的電流變大，θ角變大B．兩懸線等長變短，θ角變小C．金屬棒質量變大，θ角變大D．磁感應強度變大，θ角變小【解析】金屬棒的受力情況如圖所示，則有tanθ＝eq\f(F安,mg)＝eq\f(BIL,mg).當棒中的電流I變大或者磁感應強度B變大時，因為重力不變，所以θ角會變大，選項A對，D錯；兩懸線等長變短對θ角沒有影響，選項B錯；當金屬棒的質量變大時，θ角變小，選項C錯．【答案】A7.在長方形abcd區域內有正交的電磁場，ab＝bc/2＝L，一帶電粒子從ad的中點垂直于電場和磁場方向射入，恰沿直線從bc邊的中點P射出，若撤去磁場，則粒子從c點射出；若撤去電場，則粒子將(重力不計)()圖4A．從b點射出B．從b、P間某點射出C．從a點射出D．從a、b間某點射出【解析】粒子在復合場中沿直線運動，則qE＝qv0B，當撤去磁場時，L＝eq\f(1,2)at2，t＝eq\f(L,v0)，a＝eq\f(qE,m).撤去電場時，qv0B＝eq\f(mv\o\al(2,0),r)，可以求出r＝eq\f(1,2)L.故粒子從a點射出，C正確．【答案】C8.(2023·荊州高二檢測)如圖5所示，一根通電直導線垂直放在磁感應強度為1T的勻強磁場中，在以導線截面的中心為圓心，r為半徑的圓周上有a、b、c、d四個點．已知a點的實際磁感應強度為0，則下列敘述正確的是()圖5A．直導線中的電流方向垂直紙面向里B．b點的實際磁感應強度為eq\r(2)T，方向斜向上，與B的夾角為45°C．c點的實際磁感應強度為0D．d點的實際磁感應強度與b點相同【解析】a點磁感應強度為零，表明通電直導線在a點產生的磁場方向水平向左，大小為1T．由安培定則可知電流方向向里，A正確；它在b、c、d點產生的磁場的磁感應強度的大小均為1T，方向：b點豎直向上，c點水平向右，d點豎直向下．由磁場的疊加可知：b、d兩點合磁場的磁感應強度為eq\r(2)T，方向：b點斜向上，d點斜向下；c點為2T，方向水平向右，B正確，C、D錯誤．【答案】AB9．如圖6所示，質量為m、電荷量為q的帶電液滴從h高處自由下落，進入一個互相垂直的勻強電場和勻強磁場區域，磁場方向垂直于紙面，磁感應強度為B，電場強度為E.已知液滴在此區域中做勻速圓周運動，則圓周運動的半徑r為()【導學號：37930077】圖6\f(E,B)eq\r(\f(2h,g)) \f(B,E)eq\r(\f(2h,g))\f(m,qB)eq\r(2gh) \f(qB,m)eq\r(2gh)【解析】設帶電液滴進入虛線下方時的速度為v，由機械能守恒守律可得：mgh＝eq\f(1,2)mv2，液滴能在下方空間做勻速圓周運動，則應滿足：mg＝Eq，Bvq＝meq\f(v2,r).由以上三式可求得：r＝eq\f(m,qB)eq\r(2gh)＝eq\f(E,B)eq\r(\f(2h,g))，故A、C正確．【答案】AC10．電磁軌道炮的工作原理如圖7所示．待發射彈體可在兩平行軌道之間自由移動，并與軌道保持良好接觸．電流I從一條軌道流入，通過導電彈體后從另一條軌道流回．軌道電流可形成在彈體處垂直于軌道面的磁場(可視為勻強磁場)，磁感應強度的大小與I成正比．通電的彈體在軌道上受到安培力的作用而高速射出．現欲使彈體的出射速度增加至原來的2倍，理論上可采用的辦法是()圖7A．只將軌道長度L變為原來的2倍B．只將電流I增加至原來的2倍C．只將彈體質量減至原來的一半D．將彈體質量減至原來的一半，軌道長度L變為原來的2倍，其他量不變【解析】由題意可知磁感應強度B＝kI，安培力F＝BId＝kI2d，由動能定理可得FL＝eq\f(mv2,2)，解得v＝Ieq\r(\f(2kdL,m))，由此式可判斷B、D正確．【答案】BD二、計算題(本題共3小題，共40分．按題目要求作答)11．(12分)如圖8所示，傾角為θ＝30°的光滑導體滑軌A和B，上端接入一電動勢E＝3V、內阻不計的電源，滑軌間距為L＝0.1m，將一個質量為m＝0.03kg、電阻R＝Ω的金屬棒水平放置在滑軌上，若滑軌周圍存在著垂直于滑軌平面的勻強磁場，當閉合開關S后，金屬棒剛好靜止在滑軌上，求滑軌周圍空間的磁場方向和磁感應強度的大小．(重力加速度g取10m/s2)圖8【解析】合上開關S后，由閉合電路歐姆定律得：I＝eq\f(E,R)經分析可知，金屬棒受力如圖所示，金屬棒所受安培力F＝BIL沿斜面方向受力平衡F＝mgsinθ以上各式聯立可得：B＝T磁場方向垂直導軌面斜向下．【答案】磁場方向垂直導軌面斜向下T12．(14分)如圖9所示，在平面直角坐標系xOy內，第Ⅱ、Ⅲ象限內存在沿y軸正方向的勻強電場，第Ⅰ、Ⅳ象限內存在半徑為L的圓形勻強磁場，磁場圓心在M(L,0)點，磁場方向垂直于坐標平面向外．一帶正電的粒子從第Ⅲ象限中的Q(－2L，－L)點以速度v0沿x軸正方向射出，恰好從坐標原點O進入磁場，從P(2L圖9(1)電場強度與磁感應強度大小之比；(2)粒子在磁場與電場中運動時間之比．【解析】(1)設粒子的質量和所帶電量分別為m和q，粒子在電場中運動，由平拋運動規律及牛頓運動定律得2L＝v0t1，L＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)，qE＝ma粒子到達O點時沿y軸正方向的分速度為vy＝at1＝v0，tanα＝eq\f(vy,v0)＝1，所以α＝45°粒子在磁場中運動的速度為v＝eq\r(2)v0由Bqv＝eq\f(mv2,r)得r＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(\r(2)mv0,qB)由幾何關系得r＝eq\r(2)L，得eq\f(E,B)＝eq\f(v0,2).(2)在磁場中運動的周期T＝eq\f(2πr,v)粒子在磁場中運動的時間為t2＝eq\f(1,4)T＝eq\f(πL,2v0)得eq\f(t2,t1)＝eq\f(π,4).【答案】(1)eq\f(v0,2)(2)eq\f(π,4)13．(14分)如圖10所示，在某裝置中有一勻強磁場，磁感應強度為B，方向垂直于xOy所在的紙面向外．某時刻在x＝l0、y＝0處，一質子沿y軸的負方向進入磁場；同一時刻在x＝－l0、y＝0處，一個α粒子進入磁場，速度方向與磁場垂直．不考慮質子與α粒子的相互作用，設質子的質量為m、電荷量為e，α粒子的質量為4m，電荷量為2e圖10(1)如果質子經過坐標原點O，它的速度為多大？(2)如果α粒子與質子經最短時間在坐標原點相遇，α粒子的速度應為何值？方向如何？【解析】(1)質子的運動軌跡如圖甲所示，其圓心在x＝eq\f(l0,2)處，其半徑r1＝eq\f(l0,2).又r1＝eq\f(mv1,eB)，可得v1＝eq\f(eBl0,2m).甲(2)質子從x＝l0處到達坐標原點O處的時間為t＝eq\f(TH,2)，又TH＝eq\f(2πm