九年級上學期期末數學試卷一、選擇題（本題包括10個小題，每小題只有一個選項符合題意）1．某魚塘里養了100條鯉魚、若干條草魚和50條羅非魚，通過多次捕撈實驗后發現，捕撈到草魚的頻率穩定在0.5左右，可估計該魚塘中草魚的數量為（）A．150B．100C．50D．200【答案】A【分析】根據大量重復試驗中的頻率估計出概率，利用概率公式求得草魚的數量即可．【詳解】通過多次捕撈實驗后發現，捕撈到草魚的頻率穩定在0.5左右，捕撈到草魚的概率約為0.5，設有草魚x條，根據題意得：＝0.5，解得：x＝150，故選：A．【點睛】本題考查用樣本估計總體，解題的關鍵是明確題意，由草魚出現的頻率可以計算出魚的數量．2．如圖，中，，在同一平面內，將繞點旋轉到的位置，使得，則旋轉角等于（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由平行線的性質得出,由旋轉的性質可知,則有,然后利用三角形內角和定理即可求出旋轉角的度數．【詳解】由旋轉的性質可知所以旋轉角等于40°故選：B．【點睛】本題主要考查平行線的性質，等腰三角形的性質和旋轉的性質，掌握旋轉角的概念及平行線的性質，等腰三角形的性質和旋轉的性質是解題的關鍵．3．如圖，O的半徑為2，點O到直線l的距離為3，點P是直線l上的一個動點．若PB切O于點B，則PB的最小值是（）A．B．C．3D．2【答案】B【分析】由切線的性質可得OPB是直角三角形，則PB2＝OP2OB2，如圖，又OB為定值，所以當OP最小時，PB最小，根據垂線段最短，知OP＝3時PB最小，然后根據勾股定理即可求出答案．【詳解】解：PB切O于點B，OBP＝90°，PB2＝OP2OB2，如圖，OB＝2，PB2＝OP24，即PB＝，當OP最小時，PB最小，點O到直線l的距離為3，OP的最小值為3，PB的最小值為．故選：B．【點睛】此題主要考查了切線的性質、勾股定理及垂線段最短等知識，屬于?？碱}型，如何確定PB最小時點P的位置是解題的關鍵．4．一元二次方程A．B．2C．【答案】D的兩根之和為（）D．3【分析】直接利用根與系數的關系求得兩根之和即可．【詳解】設x1，x2是方程x2-1x-1=0的兩根，則x1+x2=1．故選：D．【點睛】此題考查根與系數的關系,解題關鍵在于掌握運算公式.5．下列各式中屬于最簡二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據最簡二次根式的定義解答即可.【詳解】A.是最簡二次根式；B.C.=，不是最簡二次根式；=，不是最簡二次根式；，不是最簡二次根式；D.故選A.【點睛】本題考查了最簡二次根式的識別，如果二次根式的被開方式中都不含分母，并且也都不含有能開的盡方的因式，像這樣的二次根式叫做最簡二次根式.6．如圖，廠房屋頂人字架（等腰三角形）的跨度BC＝10m，B＝36°，D為底邊BC的中點，則上弦AB的長約為（）（結果保留小數點后一位sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）A．3.6mB．6.2mC．8.5mD．12.4m【答案】B【分析】先根據等腰三角形的性質得出BD＝BC＝5m，ADBC，再由cosB＝，B＝36°知AB＝，代入計算可得．【詳解】ABC是等腰三角形，且BD＝CD，BD＝BC＝5m，ADBC，在RtABD中，cosB＝，B＝36°，AB＝＝≈6.2（m），故選：B．【點睛】本題考查解直接三角形的應用，解題的關鍵是根據等腰三角形的性質構造出直角三角形RtABD，再利用三角函數求解.7．如圖，O的直徑長10，弦AB=8，M是弦AB上的動點，則OM的長的取值范圍是（）A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5D．4＜OM＜5【答案】A【詳解】解：的直徑為10，半徑為5，當最大，此時時，，所以線段的最小，根據勾股定理可得的長的取值范圍為，與重合時，，故選A．【點睛】本題考查垂徑定理，掌握定理內容正確計算是本題的解題關鍵．8．如圖，將矩形沿對角線折疊，使落在處，交于，則下列結論不一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：主要根據折疊前后角和邊相等對各選項進行判斷，即可選出正確答案．詳解：A、BC=BC′，AD=BC，AD=BC′，所以A正確．B、CBD=EDB，CBD=EBD，EBD=EDB，所以B正確．D、sinABE=，EBD=EDBBE=DEsinABE=．由已知不能得到△ABECBD．故選C．點睛：本題可以采用排除法，證明A，B，D都正確，所以不正確的就是C，排除法也是數學中一種常用的解題方法．9．已知線段a、b、c、d滿足ab=cd，把它改寫成比例式，正確的是（）A．a：d＝c：bB．a：b＝c：dC．c：a＝d：bD．b：c＝a：d【答案】A【分析】根據比例的基本性質：兩外項之積等于兩內項之積．對選項一一分析，選出正確答案．【詳解】解：A、a：d=c：bab=cd，故正確；B、a：b=c：dad=bc，故錯誤；C、c：a＝d：bbc=ad，故錯誤D、b：c＝a：dad=bc，故錯誤．故選A．【點睛】本題考查比例的基本性質，解題關鍵是根據比例的基本性質實現比例式和等積式的互相轉換．10．如圖，菱形ABCD的邊AB=20，面積為320，BAD＜90°，O與邊AB，AD都相切，AO=10，則O的半徑長等于（）A．5B．6C．2【答案】CD．3【詳解】試題解析：如圖作DHAB于H，連接BD，延長AO交BD于E．菱形ABCD的邊AB=20，面積為320，AB?DH=32O，DH=16，在RtADH中，AH=AH=8，在RtBDH中，BD=O與AB相切于F，連接AF．=12，HB=AB，設AD=AB，OA平分DAB，AEBD，OAF+ABE=90°，ABE+BDH=90°，OAF=BDH，AFO=DHB=90°，AOFDBH，，，OF=2．故選C．考點：1.切線的性質；2.菱形的性質．11．向陽村年的人均收入為萬元，年的人均收入為萬元．設年平均增長率為，根據題意，可列出方程為（）A．B．C．D．【答案】A【分析】設年平均增長率為，根據：2017年的人均收入×1+增長率=年的人均收入，列出方程即可．【詳解】設設年平均增長率為，根據題意，得：，故選：A．【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程．12．如圖，將邊長為6的正六邊形鐵絲框ABCDEF（面積記為S1）變形為以點D為圓心，CD為半徑的扇形（面積記為S2），則S1與S2的關系為（）A．S1＝S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．S1＞S2【答案】D【分析】由正六邊形的長得到的長，根據扇形面積公式=×弧長×半徑，可得結果．=24，【詳解】由題意：的長度=S2=×弧長×半徑=×24×6=72，正六邊形ABCDEF的邊長為6，為等邊三角形，ODE=60°，OD=DE=6，過O作OGDE于G，如圖：，，S1＞S2，故選：D．【點睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質、扇形面積公式；熟練掌握正六邊形的性質，求出弧長是解決問題的關鍵．二、填空題（本題包括8個小題）13．若代數式4x2－2x－5與2x2＋1的值互為相反數，則x的值是____．【答案】1或－【解析】由題意得：4x2－2x－5+2x2＋1=0，解得：x=1或x=-，故答案為：1或-.14．山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城鄉獨具地方風味的面食名吃，為山西四大面食之一．將一定體積的面團做成拉面，面條的總長度與粗細（橫截面面積）之間的變化關系如圖所示（雙曲線的一支）．如果將這個面團做成粗為的拉面，則做出來的面條的長度為__________．【答案】1【分析】因為面條的總長度y（cm）是面條粗細（橫截面面積）x（cm2）反比例函數，且從圖象上可看出過（0.05，3200），從而可確定函數式，再把x=0.16代入求出答案．【詳解】解：根據題意得：y=，過（0.04，3200）．k=xy=0.04×3200=128，y=（x＞0），當x=0.16時，y==1（cm），故答案為：1．【點睛】此題參考反比例函的應用，解題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式．15．已知二次函數的圖像開口向上，則的值為________.【答案】2【分析】根據題意：的最高次數為2，由開口向上知二次項系數大于0，據此求解即可.【詳解】解得：是二次函數，，即，又圖象的開口向上，，．故答案為：．【點睛】本題綜合考查了二次函數的性質及定義，要注意二次項系數的取值范圍．16．對于實數，定義運算“”如下：．若，則_____．【答案】-3或4【分析】利用新定義得到，整理得到，然后利用因式分解法解方程．【詳解】根據題意得，，，，或，所以．故答案為【點睛】或．本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．17．如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形，點F在x軸的正半軸上，點C在邊DE上，反比例函數________．（k≠0，x＞0）的圖象過點B，E，若AB=2，則k的值為【答案】【詳解】解：設E(x,x)，B(2,x+2)，反比例函數(k≠0,x>0)的圖象過點B.E.x2=2(x+2)，，(舍去)，，故答案為18．某校九年1班共有45位學生，其中男生有25人，現從中任選一位學生，選中女生的概率是____．【答案】【詳解】解:選中女生的概率是：三、解答題（本題包括8個小題）.19．已知反比例函數的圖像經過點（2，-3）．（1）求這個函數的表達式．（2）點（-1，6），（3，2）是否在這個函數的圖像上？（3）這個函數的圖像位于哪些象限？函數值y隨自變量的增大如何變化？【答案】（1）y=-；（2）(-1，6)在函數圖像上，(3，2)不在函數圖像上；（3）二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大．【分析】（1）根據待定系數法求得即可；（2）根據圖象上點的坐標特征，把點(1，6)，(3，2)代入解析式即可判斷；（3）根據反比例函數的性質即可得到結論．【詳解】（1）設反比例函數的解析式為y反比例函數的圖象經過點(2，﹣3)，(k≠0)．k=2×(3)=6，反比例函數的表達式y（2）把x=1代入y；得：y=6，把x=3代入y得：y=2≠2，點(1，6)在函數圖象上，點(3，2)不在函數圖象上．（3）k=6＜0，雙曲線在二、四象限，在每個象限內y隨x的增大而增大．【點睛】本題考查了待定系數法求反比例函數的解析式，反比例函數的性質，反比例函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握待定系數法以及反比例函數的性質是解答本題的關鍵．20．某無人機興趣小組在操場上開展活動（如圖），此時無人機在離地面30米的D處，無人機測得操控者A的俯角為37°，測得點C處的俯角為45°．又經過人工測量操控者A和教學樓BC距離為57米，求教學樓BC的高度．（注：點A,B,C,D都在同一平面上．參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【答案】4米【分析】由題意過點D作DEAB于點E，過點C作CFDE于點F，并利用解直角三角形進行分析求解即可.【詳解】解：過點D作DEAB于點E，過點C作CFDE于點F．由題意得，AB=57，DE=30，A=37°，DCF=45°．在RtADE中，AED=90°，tan37°=≈0.1．AE=2．AB=57，BE=3．四邊形BCFE是矩形，CF=BE=3．在RtDCF中，DFC=90°，CDF=DCF=45°．DF=CF=3．BC=EF=30－3=4．答：教學樓BC高約4米．【點睛】本題考查解直角三角形得的實際應用，利用解直角三角形相關結合銳角三角函數進行分析.21．已知：ABC內接于O，過點A作直線EF．（1）如圖甲，AB為直徑，要使EF為O的切線，還需添加的條件是（寫出兩種情況，不需要證明）：或②；（2）如圖乙，AB是非直徑的弦，若CAF=B，求證：EF是O的切線．（3）如圖乙，若EF是O的切線，CA平分BAF，求證：OCAB．【答案】（1）①OAEF；FAC=B；（2）見解析；（3）見解析．【分析】(1)添加條件是:OAEF或FAC=B根據切線的判定和圓周角定理推出即可．(2)作直徑AM,連接CM，推出M=B=EAC，求出FAC+CAM=90°，根據切線的判定推出即可．(3)由同圓的半徑相等得到OA=OB，所以點O在AB的垂直平分線上，根據FAC=B，BAC=FAC，等量代換得到BAC=B，所以點C在AB的垂直平分線上，得到OC垂直平分AB．【詳解】（1）①OAEFFAC=B，理由是：①OAEF，OA是半徑，EF是O切線，AB是0直徑，C=90°，B+BAC=90°，FAC=B，BAC+FAC=90°，OAEF，OA是半徑，EF是O切線，故答案為：OAEF或FAC=B，（2）作直徑AM，連接CM，即B=M（在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等），FAC=B，FAC=M，AM是O的直徑，ACM=90°，CAM+M=90°，FAC+CAM=90°，EFAM，OA是半徑，EF是O的切線．（3）OA=OB，點O在AB的垂直平分線上，FAC=B，BAC=FAC，BAC=B，點C在AB的垂直平分線上，OC垂直平分AB，OCAB．【點睛】本題考查了切線的判定，圓周角定理，三角形的內角和定理等知識點，注意:經過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線，直徑所對的圓周角是直角．22．如圖1，AD、BD分別是△ABC的內角BAC、ABC的平分線，過點A作AEAD，交BD的延長線于點E.（1）求證：E=C；（2）如圖2，如果AE=AB，且BD：DE=2：3，求cosABC的值；（3）如果ABC是銳角，且△ABC與△ADE相似，求ABC的度數.【答案】（1）證明見詳解；（2）；（3）30°或45°.【分析】（1）由題意：E=90°-ADE，證明ADE=90°-C即可解決問題．(2)延長AD交BC于點F．證明AEBC，可得AFB=EAD=90°，cosABC=，由BD：DE=2：3，可得；（3）因為△ABC與△ADE相似，DAE=90°，所以ABC中必有一個內角為90°因為ABC是銳角，推出ABC≠90°．接下來分兩種情形分別求解即可．【詳解】（1）證明：如圖1中，AEAD，DAE=90°，E=90°-ADE，AD平分BAC，BAD=BAC，同理ABD=ADE=BAD+DBA，BAC+ABC=180°-C，（ABC+BAC）=90°-C，ABC，ADE=E=90°-（90°-C）=C．（2）解：延長AD交BC于點F．AB=AE，ABE=E，BE平分ABC，ABE=EBC，E=CBE，AEBC，AFB=EAD=90°，BD：DE=2：3，cosABC=，；(3）ABC與△ADE相似，DAE=90°，ABC中必有一個內角為90°ABC是銳角，ABC≠90°．①當BAC=DAE=90°時，E=C，ABC=E=C，ABC+C=90°，ABC=30°；②當C=DAE=90°時，E＝C=45°，EDA=45°，ABC與△ADE相似，ABC=45°；綜上所述，ABC=30°或45°.【點睛】本題屬于相似形綜合題，考查相似三角形的判定和性質，平行線的判定和性質，銳角三角函數等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題．23．如圖，在RtABC中，C＝90°，AD平分BAC交BC于點D，DEAD交AB于E，EFBC交AC于F．（1）求證：ACDADE；（2）求證：AD2＝AB?AF；（3）作DGBC交AB于G，連接FG，若FG＝5，BE＝8，直接寫出AD的長．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據兩角對應相等兩三角形相似即可證明．（2）證明BADDAF可得結論．（3）求出AB，AF，代入AD2＝AB?AF，即可解決問題．【詳解】（1）證明：DA平分BAC，CAD＝DAE，DEAD，ADE＝C＝90°，ACDADE．（2）證明：連接DF．EFBC，AFE＝C＝90°，AEF＝B，ADE＝AFE＝90°，A，E，D，F四點共圓，ADF＝AEF，B＝ADF，DAB＝DAF，BADDAF，，AD2＝AB?AF．（3）設DG交EF于O．DGBC，ACBC，DGAC，ADG＝DAC＝DAG，AG＝GD，AED+EAD＝90°，EDG+ADG＝90°，GED＝GDE，DG＝EG＝AG，AFE＝90°，FG＝EG＝AG＝DG＝5，OEBD，，，OG＝，OGAF．EG＝AG，OE＝OF，AF＝2OG＝，AD2＝AB?AF＝18×AD＞0，，AD＝．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質，直角三角形斜邊中線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.24．期中考試中，A，B，C，D，E五位同學的數學、英語成績有如表信息：ABCDE平均分中位數數學英語71887282699468857076（1）完成表格中的數據；（2）為了比較不同學科考試成績的好與差，采用標準分是一個合理的選擇，標準分的計算公式是：標準分＝（個人成績﹣平均成績）÷成績方差．從標準分看，標準分高的考試成績更好，請問A同學在本次考試中，數學與英語哪個學科考得更好？【答案】（1）70，70，85，85；（2）數學．【分析】（1）由平均數、中位數的定義進行計算即可；（2）代入公式：標準分＝（個人成績﹣平均成績）÷成績方差計算，再比較即可．【詳解】（1）數學平均分是：×（71+72+69+68+70）＝70分，中位數為：70分；英語平均分是：×（88+82+94+85+76）＝85分，中位數為：85分；故答案為：70，70，85，85；（2）數學成績的方差為：[（7170）2+（7270）2+（6970）2+（6870）2+（7070）2]＝2；英語成績的方差為：A同學數學標準分為：A同學英語標準分為：[（8885）2+（8285）2+（9485）2+（8585）2+（7685）2]＝36；＝，＝，因為，所以A同學在本次考試中，數學學科考得更好．【點睛】本題考查了平均數和方差的計算，正確把握方差的定義是解題關鍵．25．如圖，一次函數為1．和反比例函數的圖象相交于兩點，點的橫坐標（1）求的值及，兩點的坐標（1）當時，求的取值范圍．【答案】（1）；（1）或【分析】（1）將x=1代入求得A（1，3），將A（1，3）代入求得，解方程組得到B點的坐標為（-6，-1）；（1）反比例函數與一次函數的交點坐標即可得到結論．【詳解】解：（1）將代入，得，．將得代入，，，，解得（舍去）或．將得代入，,．（1）由圖可知，當時，或．【點睛】此題考查反比例函數與一次函數的交點問題，正確的理解題意是解題的關鍵．26．如圖，的頂點坐標分別為，，.（1）畫出（2）畫出（3）求在關于點的中心對稱圖形；繞點逆時針旋轉的的坐標為_____；；直接寫出點旋轉到的過程中，點所經過的路徑長.【答案】（1）見解析；（2）見解析；；（3）.【分析】（1）由中心對稱的定義和性質作圖變換后的對應點，再順次連接即可得；（2）由旋轉變換的定義和性質作圖變換后的對應點，再順次連接即可得；（3）利用弧長公式計算可得．【詳解】（1）如圖所示，即為所求.（2）如圖所示，即為所求，其中點的坐標為，故答案為：.（3），，點所經過的路徑長為.【點睛】本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．27．如圖，在下列10×10的網格中，橫、縱坐標均為整點的數叫做格點，例如A（2，1）、B（5，4）、C（1，8）都是格點．（1）直接寫出ABC的面積；（2）將ABC繞點B逆時針旋轉90°得到A1BC1，在網格中畫出A1BC1；（3）在圖中畫出線段EF，使它同時滿足以下條件：①點E在ABC內；②點E，F都是格點；EF三等分BC；EF＝．請寫出點E，F的坐標．【答案】（1）12;（2）見解析;（3）E（2，4），F（7，8）.【分析】（1）用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積去計算△ABC的面積；（2）利用網格特點和旋轉的性質畫出A、C的對應點A1、C1即可得到△A1BC1；（3）利用平行線分線段成比例得到CF：BE=2，則EF三等分BC，然后寫出E、F的坐標，根據勾股定理求出EF的長度為【詳解】解：（1）ABC的面積＝4×7（2）如圖，A1BC1為所作；×7×1×3×3×4×4＝12；（3）如圖，線段EF為所作，其中E點坐標為（2，4），F點坐標為（7，8），EF的長度為．【點睛】本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考查了勾股定理．九年級上學期期末數學試卷一、選擇題（本題包括10個小題，每小題只有一個選項符合題意）1．某水庫大壩的橫斷面是梯形，壩內一斜坡的坡度，則這個斜坡坡角為（）A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】A【分析】根據坡度可以求得該坡角的正切值，根據正切值即可求得坡角的角度．【詳解】坡度為，，，且α為銳角，．故選：A．【點睛】本題考查了坡度的定義，考查了特殊角的三角函數值，考查了三角函數值在直角三角形中的應用．2．如圖，在正方形ABCD中，AB＝5，點M在CD的邊上，且DM＝2，AEM與ADM關于AM所在的直線對稱，將ADM按順時針方向繞點A旋轉90°得到ABF，連接EF，則線段EF的長為（）A．B．C．D．【答案】A【分析】連接BM．先判定FAEMAB（SAS），即可得到EF＝BM．再根據BC＝CD＝AB＝1，，進而得出EF的長．CM＝2，利用勾股定理即可得到，RtBCM中，BM＝【詳解】解：如圖，連接BM．AEM與ADM關于AM所在的直線對稱，AE＝AD，MAD＝MAE．ADM按照順時針方向繞點A旋轉90°得到ABF，AF＝AM，FAB＝MAD．FAB＝MAEFAB+BAE＝BAE+MAE．FAE＝MAB．FAEMAB（SAS）．EF＝BM．四邊形ABCD是正方形，BC＝CD＝AB＝1．DM＝2，CM＝2．在RtBCM中，BM＝，EF＝，故選：A．【點睛】本題考查正方形的性質、三角形的判定和性質,關鍵在于做好輔助線,熟記性質.3．一個盒子內裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明摸出一個球，摸出白球的概率是()A．B．C．D．【答案】A【分析】根據概率公式計算即可.【詳解】盒子內裝有紅球1個、綠球1個、白球2個共4個球，出一個球，摸出白球的概率是，故選：A.【點睛】此題考查概率的公式，熟記概率的計算方法是解題的關鍵.4．如圖，在中，點D為AC邊上一點，則CD的長為（）A．1B．【答案】CC．2D．【解析】根據DBC=A，C=C，判定BCD代入求值即可.ACB，根據相似三角形對應邊的比相等得到【詳解】DBC=A，C=C，ACB，BCDCD=2.故選:C.【點睛】主要考查相似三角形的判定與性質，掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵.5．如圖，為線段上一點，與交與點，，交與點，交與點，則下列結論中錯誤的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】先根據條件證明△PCFBCP，利用相似三角形的性質：對應角相等，再證明BFP再證明時注意圖形中隱含的相等的角，故可進行判斷.APDPGD，進而證明△APG【詳解】CPD=B，C=C，PCFBCP.CPD=A，D=D，APDPGD.CPD=A=B，APG=B+C，BFP=CPD+CAPG=BFP，APGBFP.故結論中錯誤的是A，故選A.【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定定理.6．如圖，為的直徑，為上一點，弦平分，交于點，，,則的長為（）A．2.5B．2.8C．3D．3.2【答案】B【分析】連接BD,CD,由勾股定理求出BD的長，再利用，得出，從而求出DE的長，最后利用【詳解】連接BD,CD即可得出答案．為的直徑弦平分即解得故選：B．【點睛】本題主要考查圓周角定理的推論及相似三角形的判定及性質，掌握圓周角定理的推論及相似三角形的性質是解題的關鍵．7．下列說法不正確的是（）A．一組鄰邊相等的矩形是正方形B．對角線互相垂直的矩形是正方形C．對角線相等的菱形是正方形D．有一組鄰邊相等、一個角是直角的四邊形是正方形【答案】D【分析】利用正方形的判定方法分別判斷得出即可．【詳解】A、一組鄰邊相等的矩形是正方形，說法正確，不合題意；B、對角線互相垂直的矩形是正方形，說法正確，不合題意；C、對角線相等的菱形是正方形，說法正確，不合題意；D、有一組鄰邊相等、一個角是直角的平行四邊形是正方形，原說法錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了正方形的判定問題，掌握正方形的性質以及判定定理是解題的關鍵．8．已知反比例函數，則下列結論正確的是（）A．點(1，2)在它的圖象上B．其圖象分別位于第一、三象限C．隨的增大而減小D．如果點【答案】D在它的圖象上，則點也在它的圖象上【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征以及反比例函數的性質解答即可．【詳解】解：圖象在二、四象限，y隨x的增大而增大，選項A、B、C錯誤；點在函數的圖象上，點橫縱坐標的乘積則點也在函數的圖象上，選項D正確．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是反比例函數的的性質，掌握反比例函數圖象的特征及其性質是解此題的關鍵．9．已知反比例函數y=的圖象經過點（2，3），那么下列四個點中，也在這個函數圖象上的是（）A．（﹣6，1）B．（1，6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）【答案】B【解析】試題分析：反比例函數y=的圖象經過點（2，3），k=2×3=6，A、（﹣6）×1=6≠6，此點不在反比例函數圖象上；B、1×6=6，此點在反比例函數圖象上；C、2×（﹣3）=6≠6，此點不在反比例函數圖象上；D、3×（﹣2）=6≠6，此點不在反比例函數圖象上．故選B．考點：反比例函數圖象上點的坐標特征．10．如果，兩點都在反比例函數的圖象上，那么與的大小關系是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】直接把點A（1，y1），B（3，y1）兩點代入反比例函數中，求出y1與y1的值，再比較其大小即可．【詳解】解：A（1，y1），B（3，y1）兩點都在反比例函數的圖象上；y1＞y1．故選：C．【點睛】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．11．下列說法正確的是（）A．三角形的外心一定在三角形的外部B．三角形的內心到三個頂點的距離相等C．外心和內心重合的三角形一定是等邊三角形D．直角三角形內心到兩銳角頂點連線的夾角為125°【答案】C【分析】分別利用三角形內心以及三角形外心的性質判斷得出即可．【詳解】A.因為只有鈍角三角形的外心才在三角形的外部，銳角三角形的外心在三角形內部，直角三角形的外心在斜邊上，該選項錯誤；B.三角形的內心到三角形的三邊距離相等，該選項錯誤；C.若三角形的外心與內心重合，則這個三角形一定是等邊三角形，該選項正確；D.如圖，C=90，BAC+ABC分別是角BAC、ABC的平分線，OAB+OBAAOB，，該選項錯誤．故選：C【點睛】本題考查三角形的外接圓和外心及三角形的內切圓與內心，正確把握它們的區別是解題的關鍵.12．如圖，是二次函數y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是直線x＝1對于下列說法：①abc＜0；2a+b＝0；3a+c＞0；④當﹣1＜x＜3時，y＞0；a+b＞m（am+b）（m≠1），其中正確有（）A．1個B．2個C．3個D．4個【答案】C【分析】由拋物線的開口方向判斷a與1的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與1的關系，然后根據對稱軸判定b與1的關系以及2a+b＝1；當x＝﹣1時，y＝ab+c；然后由圖象確定當x取何值時，y＞1．【詳解】解：①對稱軸在y軸右側，且拋物線與y軸交點在y軸正半軸，a、b異號，c＞1，abc＜1，故①正確；對稱軸x＝﹣＝1，2a+b＝1；故②正確；2a+b＝1，b＝﹣2a，當x＝﹣1時，y＝ab+c＜1，a2a）+c＝3a+c＜1，故③錯誤；④如圖，當﹣1＜x＜3時，y不只是大于1．故④錯誤．⑤根據圖示知，當m＝1時，有最大值；當m≠1時，有am2+bm+c＜a+b+c，所以a+b＞m（am+b）（m≠1）．故⑤正確．故選：C．【點睛】考核知識點:二次函數性質.理解二次函數的基本性質是關鍵.二、填空題（本題包括8個小題）13．若點P（m，-2）與點Q（3，n）關于原點對稱，則=______.【答案】-1【分析】根據坐標的對稱性求出m,n的值，故可求解.【詳解】依題意得m=-3,n=2=故填：-1.【點睛】此題主要考查代數式求值，解題的關鍵是熟知直角坐標系的坐標特點.14．如圖，圓心都在x軸正半軸上的半圓O1，半圓O2，…，半圓On與直線l相切．設半圓O1，半圓O2，…，半圓On的半徑分別是r1，r2，…，rn，則當直線l與x軸所成銳角為30°，且r1＝1時，r2018＝________.【答案】1【解析】分別作O1Al，O2Bl，O3Cl，如圖，半圓O1，半圓O2，…，半圓On與直線L相切，O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，AOO1=30°，OO1=2O1A=2r1=2，在RtOO2B中，OO2=2O2B，即2+1+r2=2r2，r2=3，在RtOO2C中，OO3=2O2C，即2+1+2×3++r3=2r3，r3=9=32，同理可得r4=27=33，所以r2018=1．故答案為1．點睛：找規律題需要記憶常見數列1,2,3,4……n1,3,5,7……2n-12,4,6,8……2n2,4,8,16,32……1,4,9,16,25……2,6,12,20……n(n+1)一般題目中的數列是利用常見數列變形而來，其中后一項比前一項多一個常數，是等差數列，列舉找規律.后一項是前一項的固定倍數，則是等比數列，列舉找規律.15．數學課上，老師在投影屏上出示了下列搶答題，需要回答橫線上符號代表的內容代表__________________，@代表_________________?！敬鸢浮縀FC內錯角【分析】根據圖形，結合三角形外角的性質、等量代換、平行線的判定即可將解答補充完整.【詳解】證明：延長BE交DC于點F，則又故（三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和）.，得，（內錯角相等，兩直線平行）.故答案為：EFC；內錯角.【點睛】本題考查了三角形外角的性質、平行線的判定，通過作輔助線，構造內錯角證明平行，及有效地進行等量代換是證明的關鍵.16．由n個相同的小正方體堆成的幾何體，其視圖如下所示，則n的最大值是_____．【答案】1【分析】根據主視圖和俯視圖得出幾何體的可能堆放，從而即可得出答案．【詳解】綜合主視圖和俯視圖，底面最多有個，第二層最多有個，第三層最多有個則n的最大值是故答案為：1．【點睛】本題考查了三視圖中的主視圖和俯視圖，掌握三視圖的相關概念是解題關鍵．17．如圖,P是α的邊OA上一點，且點P的坐標為（3，4），則=____________.【答案】【解析】點P的坐標為（3，4），OP=，.故答案為：.18．連接三角形各邊中點所得的三角形面積與原三角形面積之比為：．【答案】1：1【分析】證出DE、EF、DF是ABC的中位線，由三角形中位線定理得出，證出DEFCBA，由相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得出結果．【詳解】解：如圖所示：D、E、F分別AB、AC、BC的中點，DE、EF、DF是ABC的中位線，DE=BC，EF=AB，DF=AC，DEFCBA，DEF的面積：CBA的面積=（）2=．故答案為1：1．考點：三角形中位線定理．三、解答題（本題包括8個小題）19．已知ABC是等腰三角形，AB=AC．（1）特殊情形：如圖1，當DEBC時，有DBEC．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）發現探究：若將圖1中的ADE繞點A順時針旋轉α（0°＜α＜180°）到圖2位置，則（1）中的結論還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．（3）拓展運用：如圖3，P是等腰直角三角形ABC內一點，ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求BPC的度數．【答案】（1）=；（2）成立，證明見解析；（3）135°.【分析】試題（1）由DEBC，得到（2）由旋轉得到的結論判斷出DAB，結合AB=AC，得到DB=EC；EAC，得到DB=CE；（3）由旋轉構造出CPBCEA，再用勾股定理計算出PE，然后用勾股定理逆定理判斷出PEA是直角三角形，再簡單計算即可．【詳解】（1）DEBC，，AB=AC，DB=EC，故答案為=，（2）成立．證明：由易知AD=AE，由旋轉性質可知DAB=EAC，又AD=AE，AB=ACDABEAC，DB=CE，（3）如圖，將CPB繞點C旋轉90°得CEA，連接PE，CPBCEA，CE=CP=2，AE=BP=1，PCE=90°，CEP=CPE=45°，在RtPCE中，由勾股定理可得，PE=，在PEA中，PE2=（）2=8，AE2=12=1，PA2=32=9，PE2+AE2=AP2，PEA是直角三角形PEA=90°，CEA=135°，又CPBCEABPC=CEA=135°．【點睛】考點：幾何變換綜合題；平行線平行線分線段成比例.20．已知關于的一元二次方程（1）若為正整數，求的值；有兩個不相等的實數根，.（2）若，滿足，求的值.【答案】（1），2；（2）【分析】(1)根據關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，得到，于是得到結論；，(2)由根與系數的關系可得，代入，解方程即可得到結論．【詳解】(1)關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，，解得：，為正整數，，2；(2)，，，，，解得：，，，．【點睛】本題考查的是一元二次方程根與系數的關系及根的判別式，先判斷出a的取值范圍，再由根與系數的關系得出方程組是解答此題的關鍵．21．如圖，一塊直角三角板的直角頂點P放在正方形ABCD的BC邊上，并且使條直角邊經過點D，另一條直角邊與AB交于點Q．請寫出一對相似三角形，并加以證明．(圖中不添加字母和線段)【答案】BPQ【分析】根據正方形性質得到角的關系，從而根據判定兩三角形相似的方法證明△BPQ【詳解】BPQCDP，CDP，證明見解析.CDP.證明：四邊形ABCD是正方形，B＝C＝90°，QPD＝90°，QPB+BQP＝90°，QPB+DPC＝90°，DPC＝PQB，BPQCDP．【點睛】此題重點考察學生對兩三角形相似的判定的理解，熟練掌握兩三角形相似的判定方法是解題的關鍵.22．2019年11月20日，“美麗玉環，文旦飄香”號冠名列車正式發車，為廣大旅客帶去“中國文旦之鄉”的獨特味道．根據市場調查，在文旦上市銷售的30天中，其銷售價格（元公斤）與第天之間滿足函數（其中為正整數）；銷售量（公斤）與第天之間的函數關系如圖所示，如果文旦上市期間每天的其他費用為100元．（1）求銷售量與第天之間的函數關系式；（2）求在文旦上市銷售的30天中，每天的銷售利潤與第天之間的函數關系式；（日銷售利潤=日銷售額－日維護費）（3）求日銷售利潤的最大值及相應的的值．【答案】（1）1．；（2）；（3）101.2，【分析】分兩段，根據題意，用待定系數法求解即可；先用含m,n的式子表示出y來，再代入即可；分別對（2）中的函數化為頂點式，再依次求出各種情況下的最大值，最后值最大的即為所求.【詳解】（1）當時，設，由圖知可知，解得同理得，當時，銷售量與第天之間的函數關系式：（2）整理得，（3）當時，的對稱軸此時，在對稱軸的右側隨的增大而增大時，取最大值，則當時的對稱軸是在時，取得最大值，此時時當的對稱軸為此時，在對稱軸的左側隨的增大而減小時，取最大值，的最大值是綜上，文旦銷售第1天時，日銷售利潤最大，最大值是101.2【點睛】本題考查了一次函數和二次函數的實際應用，注意分情況進行討論.23．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（-2，4），B（4，4），C(6，0）.（1）△ABC的面積是.（2）請以原點O為位似中心，畫出△A'B'C'，使它與△ABC的相似比為1：2，變換后點A、B的對應點分別為點A'、B'，點B'在第一象限；（3）若P（a,b)為線段BC上的任一點，則變換后點P的對應點P'的坐標為.【答案】（1）12；（2）作圖見詳解；（3）.【分析】（1）先以AB為底，計算三角形的高，利用面積公式即可求出△ABC的面積；（2）根據題意利用位似中心相關方法，畫出△A'B'C'，使它與△ABC的相似比為1：2即可；（3）根據（2）的作圖，利用相似比為1：2，直接觀察即可得到答案.【詳解】解：（1）由△ABC的頂點坐標分別為A（-2，4），B（4，4），C(6，0），可知底AB=6，高為4，所以△ABC的面積為12；（2）；（3）根據相似比為1：2，可知P.【點睛】本題主要考查作圖-位似變換，解題的關鍵是掌握位似變換的定義和性質，并據此得出變換后的對應點．24．已知四邊形為的內接四邊形，直徑與對角線相交于點，作于，與過點的直線相交于點，.（1）求證：（2）若為的切線；平分，求證：；（3）在（2）的條件下，為的長.的中點，連接，若，的半徑為，求【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）【分析】（1）根據直徑所對的圓周角為90°，得到ADC=90°，根據直角三角形兩銳角互余得到DAC+DCA=90°，再根據同弧或等弧所對的圓周角相等，可得到FAD+DAC=90°，即可得出結論；（2）連接OD．根據圓周角定理和角平分線定義可得DOA=DOC，即可得出結論；（3）連接OD交CF于M，作EPAD于P．可求出AD=4，AFOM．根據三角形中位線定理得出OM=AF．證明△ODEOCM，得到OE=OM．設OM=m，用m表示出OE，AE，AP，DP．通過證明DPE，根據相似三角形對應邊成比例，求出m的值，從而求得AN，AE的值．在RtNAE中，EAN由勾股定理即可得出結論．【詳解】（1）AC為O的直徑，ADC=90°，DAC+DCA=90°．，ABD=DCA．FAD=ABD，FAD=DCA，FAD+DAC=90°，CAAF，AF為O的切線．（2）連接OD．，ABD=AOD．，DBC=DOC．BD平分ABC，ABD=DBC，DOA=DOC，DA=DC．（3）連接OD交CF于M，作EPAD于P．AC為O的直徑，ADC=90°．DA=DC，DOAC，FAC=DOC=90°，AD=DC==4，DAC=DCA=45°，AFOM．AO=OC，OM=AF．ODE+DEO=90°，OCM+DEO=90°，ODE=OCM．DOE=COM，OD=OC，ODEOCM，OE=OM．設OM=m，OE=m，，，．AED+AEN=135°，AED+ADE=135°，AEN=ADE．EAN=DPE，EANDPE，，，，，，由勾股定理得：．【點睛】本題是圓的綜合題．考查了圓周角定理，切線的判定，相似三角形的判定與性質，三角形的中位線定理等知識．用含m的代數式表示出相關線段的長是解答本題的關鍵．25．周末，小華和小亮想用所學的數學知識測量家門前小河的寬．測量時，他們選擇了河對岸邊的一棵大樹，將其底部作為點A，在他們所在的岸邊選擇了點B，使得AB與河岸垂直，并在B點豎起標桿BC，再在AB的延長線上選擇點D豎起標桿DE，使得點E與點C、A共線．已知：CBAD，EDAD，測得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．測量示意圖如圖所示．請根據相關測量信息，求河寬AB．【答案】河寬為17米．【解析】由題意先證明?ABC?ADE，再根據相似三角形的對應邊成比例即可求得AB的長.【詳解】CBAD，EDAD，CBA＝EDA＝90°，CAB＝EAD，?ABC?ADE，，又AD=AB+BD，BD=8.5，BC＝1，DE＝1.5，，AB＝17，即河寬為17米．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，熟記相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.26．如圖，在平行四邊形ABCD中，點A、B、C的坐標分別是（1，0）、（3，1）、（3，3），雙曲線y＝（k≠0，x＞0）過點D．（1）寫出D點坐標；（2）求雙曲線的解析式；（3）作直線AC交y軸于點E，連結DE，求CDE的面積．【答案】（1）點D的坐標是（1，2）；（2）雙曲線的解析式是：y＝；（1）CDE的面積是1．【分析】（1）根據平行四邊形對邊相等的性質，將線段長度轉化為點的坐標即可；（2）求出點的坐標后代入反比例函數解析式求解即可；（1）觀察圖形，可用割補法將分成與兩部分，以為底，分別以到的距離和到的距離為高求解即可.【詳解】解：（1）在平行四邊形ABCD中，點A、B、C的坐標分別是（1，0）、（1，1）、（1，1），點D的坐標是（1，2），（2）雙曲線y＝（k≠0，x＞0）過點D（1，2），2＝，得k＝2，即雙曲線的解析式是：y＝；（1）直線AC交y軸于點E，點A、B、C的坐標分別是（1，0）、（1，1）、（1，1），點D的坐標是（1，2），AD＝2，點E到AD的距離為1，點C到AD的距離為2，SCDE＝SEDA+SADC＝＝1+2＝1，即△CDE的面積是1．【點睛】本題主要考查反比例函數與平行四邊形的性質，熟練掌握兩知識點的性質是解答關鍵.27．如圖，在△ABC和△ADE中，ACE．，點B、D、E在一條直線上，求證：ABD【答案】證明見解析；【分析】根據三邊對應成比例的兩個三角形相似可判定△ABCADE，根據相似三角形的性質可得BAC=DAE，即可得BAD=CAE，再由可得，根據兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似即可判定△ABDACE．【詳解】在△ABC和△ADE中，,ABCADE，BAC=DAE，BAD=CAE，，，ABDACE．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形的判定方法是解決本題的關鍵．九年級上學期期末數學試卷一、選擇題（本題包括10個小題，每小題只有一個選項符合題意）1．若A．，則的值是（）B．C．D．0【答案】D【分析】設，則a=2k，b=3k，代入式子化簡即可．【詳解】解：設，a=2k，b=3k，==0，故選D.【點睛】本題考查比例線段，解題的關鍵是學會利用參數解決問題，屬于中考?？碱}型．2．如圖，有一塊三角形余料ABC，它的面積為36，邊cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上，則加工成的正方形零件的邊長為()cmA．8B．6C．4D．3【答案】C【分析】先求出△ABC的高，再根據正方形邊的平行關系，得出對應的相似三角形，即AEFABC，從而根據相似三角形的性質求出正方形的邊長.【詳解】作AHBC，交BC于H，交EF于D.設正方形的邊長為xcm，則EF=DH=xcm，AB的面積為36AH=36×2÷12=6.EFBC,，邊cm，AEFABC,,,x=4.故選C.【點睛】本題考查綜合考查相似三角形性質的應用以及正方形的有關性質，解題的關鍵是根據正方形的性質得到相似三角形．3．如圖，在平行四邊形中：：若，則（）A．B．C．D．【答案】A【分析】先根據平行四邊形的性質得到AB=CD，ABCD，再計算出AE：CD=1：3，接著證明CDF，然后根據相似三角形的性質求解．AEF【詳解】四邊形ABCD為平行四邊形，AB=CD，ABCD，，，，AECD，，，．故選：A．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關鍵．4．若O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離為4cm，那么點A與O的位置關系是A．點A在圓外B．點A在圓上C．點A在圓內D．不能確定【答案】C【分析】要確定點與圓的位置關系，主要確定點與圓心的距離與半徑的大小關系；利用d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內判斷出即可．【詳解】解：O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離為4cm，d＜r，點A與O的位置關系是：點A在圓內，故選C．5．不等式A．的解集在數軸上表示正確的是（）B．D．C．【答案】B【解析】先求出不等式的解集，再在數軸上表示出來即可．【詳解】解：移項得：，，合并同類項得：系數化為1得，，，在數軸上表示為：故選：B．【點睛】本題考查了在數軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．6．如圖，半徑為3的O內有一點A，OA=，點P在O上，當OPA最大時，PA的長等于（）A．B．C．3D．2【答案】B【解析】如圖所示：OA、OP是定值，在OPA中，當OPA取最大值時，PA取最小值，PAOA時，PA取最小值；在直角三角形OPA中,OA=3√，OP=3，PA=故選B.點睛：本題考查了垂徑定理、圓周角定理、勾股定理的應用.解答此題的關鍵是找出“PAOA時，OPA最大”這一隱含條件.當PAOA時，PA取最小值，OPA取得最大值，然后在直角三角形OPA中利用勾股定理求PA的值即可．7．若一元二次方程x24x4m＝0有兩個不等的實數根，則反比例函數y＝的圖象所在的象限是（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【答案】B【分析】首先根據一元二次方程根的判別式確定m的取值范圍，進而可得m+2的取值范圍，然后再根據反比例函數的性質可得答案．【詳解】一元二次方程x24x4m=0有兩個不等的實數根，=b24ac=16+16m＞0，m＞1，m+2＞1，反比例函數y=的圖象所在的象限是第一、三象限，故選：B．【點睛】本題主要考查了反比例函數的性質以及一元二次方程根的判別式，關鍵是正確確定m的取值范圍．8．如圖，已知拋物線物線上，則下列4個結論：①結論的個數是（）的對稱軸過點；且平行于y軸，若點；在拋．其中正確；A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】根據二次函數的圖象與性質對各個結論進行判斷，即可求出答案．【詳解】解：拋物線拋物線的對稱軸為的對稱軸過點，，即，則，可得由圖象可知，，，①正確；圖象與x軸有兩個交點，，即，②錯誤；拋物線的頂點在x軸的下方，當x=1時，點，③錯誤；在拋物線上，即是拋物線與x軸的交點，由對稱軸故當x=?2時，可得，拋物線與x軸的另一個交點為，，④正確；綜上所述：①④正確，故選：B．【點睛】本題主要考查了二次函數圖象與系數的關系、拋物線與x軸的交點，解題的關鍵是逐一分析每條結論是否正確．解決該題型題目時，熟練掌握二次函數的圖象與性質是關鍵．9．下列所給的事件中，是必然事件的是（）A．一個標準大氣壓下，水加熱到B．買一注福利彩票會中獎時會沸騰C．連續4次投擲質地均勻的硬幣，4次均硬幣正面朝上D．2020年的春節小長假辛集將下雪【答案】A【分析】直接利用時間發生的可能性判定即可．【詳解】解：A、一個標準大氣壓下，水加熱到100℃時會沸騰，是必然事件；B買一注福利彩票會中獎，是隨機事件；C、連續4次投擲質地均勻的硬幣，4次均硬幣正面朝上，是隨機事件；D，2020年的春節小長假辛集將下雪，是隨機事件．故答案為A．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，掌握三類事件的定義以及區別與聯系是解答本題的關鍵．10．將拋物線A．向左平移2個單位后，得到的拋物線的解析式是（）B．D．C．【答案】A【詳解】解：拋物線所得拋物線的解析式為故選A．向左平移2個單位后的頂點坐標為（﹣2，0），．【點睛】本題考查二次函數圖象與幾何變換，利用數形結合思想解題是關鍵．11．在一幅長60cm、寬40cm的長方形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅長方形掛圖，如圖.如果要使整個掛圖的面積是2816cm2，設金色紙邊的寬為xcmx，那么滿足的方程是()A．(60＋2x)(40＋2x)＝2816B．(60＋x)(40＋x)＝2816C．(60＋2x)(40＋x)＝2816D．(60＋x)(40＋2x)＝2816【答案】A【解析】根據題意可知，掛畫的長和寬分別為（60+2x）cm和(40＋2x)cm，據此可列出方程(60＋2x)(40＋2x)＝2816【詳解】若設金色紙邊的寬為xcm，則掛畫的長和寬分別為（60+2x）cm和(40＋2x)cm，可列方程(60＋2x)(40＋2x)＝2816故答案為A.【點睛】本題考查一元二次方程的應用，找出題中的等量關系是解題關鍵.12．把兩個大小相同的正方形拼成如圖所示的圖案.如果可以隨意在圖中取點.則這個點取在陰影部分的慨率是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先設圖中陰影部分小正方形的面積為x，則整個陰影部分的面積為3x，而整個圖形的面積為7x.再根據幾何概率的求法即可得出答案.【詳解】解：設圖中陰影部分小正方形的面積為x，，則整個陰影部分的面積為3x，而整個圖形的面積為7x,這個點取在陰影部分的慨率是故答案為：C.【點睛】本題考查的知識點是事件的概率問題，解題的關鍵是根據已給圖形找出圖中陰影部分的面積與整個圖形的面積.二、填空題（本題包括8個小題）13．再讀教材：如圖，鋼球從斜面頂端靜止開始沿斜面滾下，速度每秒增加1.5m/s，在這個問題中，距離=平均速度時間t，是t秒時的速度.如果斜面的長是，其中是開始時的速度，18m，鋼球從斜面頂端滾到底端的時間為________s.【答案】【分析】根據題意求得鋼球到達斜面低端的速度是1.5t．然后由“平均速度s=18代入函數關系式即可求得相應的t的值．時間t”列出關系式，再把【詳解】依題意得s=×t=t2，把s=18代入，得18=t2，解得t=，或t=-（舍去）．故答案為【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，根據實際問題列出二次函數關系式．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程．14．在RtABC中，C=90°，如果AB=6，，那么AC=_____．【答案】2【解析】如圖所示，在RtABC中,C=90°,AB=6,cosA=，cosA=，則AC=AB=×6=2，故答案為2.15．若正多邊形的一個外角是45°，則該正多邊形的邊數是_________.【答案】1；【分析】根據多邊形外角和是360度，正多邊形的各個內角相等，各個外角也相等，直接用360°÷45°可求得邊數．【詳解】多邊形外角和是360度，正多邊形的一個外角是45°，360°÷45°=1即該正多邊形的邊數是1．【點睛】本題主要考查了多邊形外角和是360度和正多邊形的性質（正多邊形的各個內角相等，各個外角也相等）．16．二次函數y＝x2bx+c的圖象上有兩點A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2），則此拋物線的對稱軸是直線x＝________．【答案】-3【分析】觀察A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）兩點坐標特征，縱坐標相等，可知A,B兩點關于拋物線對稱軸對稱，對稱軸為經過線段AB中點且平行于y軸的直線.【詳解】解：A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）兩點縱坐標相等，A,B兩點關于對稱軸對稱，根據中點坐標公式可得線段AB的中點坐標為(-3,-2)，拋物線的對稱軸是直線x=-3.【點睛】本題考查二次函數圖象的對稱性及對稱軸的求法，常見確定對稱軸的方法有，已知解析式則利用公式法確定對稱軸，已知對稱點利用對稱性確定對稱軸，根據條件確定合適的方法求對稱軸是解答此題的關鍵.17．反比例函數的圖象具有下列特征：在所在象限內，的值隨值增大而減?。敲吹娜≈捣秶莀____________．【答案】【分析】直接利用當k＞1，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減??；當k＜1，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大，進而得出答案．【詳解】解：反比例函數的圖象在所在象限內，y的值隨x值的增大而減小，k＞1．故答案為：k＞1．【點睛】此題主要考查了反比例函數的性質，掌握基本性質是解題的關鍵．18．如圖，圓心都在x軸正半軸上的半圓O1，半圓O2，…，半圓On與直線l相切．設半圓O1，半圓O2，…，半圓On的半徑分別是r1，r2，…，rn，則當直線l與x軸所成銳角為30°，且r1＝1時，r2018＝________.【答案】1【解析】分別作O1Al，O2Bl，O3Cl，如圖，半圓O1，半圓O2，…，半圓On與直線L相切，O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，AOO1=30°，OO1=2O1A=2r1=2，在RtOO2B中，OO2=2O2B，即2+1+r2=2r2，r2=3，在RtOO2C中，OO3=2O2C，即2+1+2×3++r3=2r3，r3=9=32，同理可得r4=27=33，所以r2018=1．故答案為1．點睛：找規律題需要記憶常見數列1,2,3,4……n1,3,5,7……2n-12,4,6,8……2n2,4,8,16,32……1,4,9,16,25……2,6,12,20……n(n+1)一般題目中的數列是利用常見數列變形而來，其中后一項比前一項多一個常數，是等差數列，列舉找規律.后一項是前一項的固定倍數，則是等比數列，列舉找規律.三、解答題（本題包括8個小題）19．已知的半徑長為，弦與弦平行，，，求間的距離．【答案】1或7【分析】先根據勾股定理求出OF=4，OE=3，再分AB、CD在點O的同側時，AB、CD在點O的兩側時兩種情況分別計算求出EF即可.【詳解】如圖，過點O作OECD于E，交AB于點F，，OEAB，在RtAOF中，OA=5，AF=AB=3，OF=4，在RtCOE中，OC=5，CE=CD=4，OE=3，當AB、CD在點O的同側時，、間的距離EF=OF-OE=4-3=1；當AB、CD在點O的兩側時，AB、CD間的距離EF=OE+OF=3+4=7，故答案為：1或7.【點睛】此題考查了圓的垂徑定理，勾股定理，在圓中通常利用垂徑定理和勾股定理求半徑、弦的一半、弦心距三者中的一個量.20．已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點E，點G為AD的中點，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點F，連接FD．（1）求證：AB=AF；（2）若AG=AB，BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結論．【答案】（1）證明見解析；（2）結論：四邊形ACDF是矩形．理由見解析.【分析】（1）只要證明AB=CD，AF=CD即可解決問題；（2）結論：四邊形ACDF是矩形．根據對角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可；【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AB=CD，AFC=DCG，GA=GD，AGF=CGD，AGFDGC，AF=CD，AB=AF．（2）解：結論：四邊形ACDF是矩形．理由：AF=CD，AFCD，四邊形ACDF是平行四邊形，四邊形ABCD是平行四邊形，BAD=BCD=120°，FAG=60°，AB=AG=AF，AFG是等邊三角形，AG=GF，AGFDGC，FG=CG，AG=GD，AD=CF，四邊形ACDF是矩形．【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質、矩形的判定、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題.21．關于x的一元二次方程（1）求m的取值范圍；有兩個不相等的實數根．的兩個根，且（2）若，是一元二次方程，求m的值．【答案】（1）m＜；（2）﹣1．【解析】試題分析：（1）根據方程根的個數結合根的判別式，可得出關于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結論；（2）根據方程的解析式結合根與系數的關系得出，，再結合完全平方公式可得出，代入數據即可得出關于關于m的一元一次方程，解方程即