2020高考數學復習：規范答題示范——立體幾何解答題【典例】(12分)(2017?全國II卷)如圖，四棱錐P—ABCD中，側面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=}^AD,ZBAD=ZABC=90°,E是PD的中點.I八、、?(1)證明：直線CE〃平面PAB；⑵點M在棱PC上,且直線BM與底面ABCD所成角為45°,求二面角M—AB—D的余弦值.［信息提取］?看到要證結論(1),聯想到線面平行的判定定理；?看到線面角及所求二面角，想到建立坐標系，利用向量運算由線面角確定點M的位置,進而確定法向量求二面角的余弦值.［規范解答］門了運雨…敢P&鬲申點蓮接厲匚月匸||因為E是尸D的中點，所以EF//AD,EF=^AD.厶i由得BC//AD,2分［義藥乂BC=yAD,所以EFXBC,|豊詈泗邊形BCEF是平行四邊形.CE//BF,\隔右丈BFU平面PAB,\'\CE(t平面PAB,\澈CE0乎面PAB4分|⑵解由已知得BA丄AD,以A為坐標原點，AB的方向為x軸正方向，IABI為單位長度，建立如圖所示的空間直角坐標系A—xyz，則1010a（o,o,o）,ij（oa,V3）,［建紊Tc=（\,o.-73.Xn=（Eu.u）.設M〔工■a（o,o,o）,ij（oa,V3）,［建紊Tc=（\,o.-73.Xn=（Eu.u）.設M〔工■丫沁）（0<_r<1）■則貳=（工-1曲理）■用=（工.了—1山―屈）.示向【［二二二二二二二二二二二二二二二二二二二衛?剣譽…i因為BM與底面ABCD所成的角為45。，而n=（0,0,1）是底面ABCD的一個法向量，所以Icos〈BM,n〉l=sin45°,17—7—72\即0—丨廠+獷一/—0.①5>一又w在棱pc上?設mPCtJUij—Xfy—l-Z—-/3一②由①?解得76空間向量:的坐|標運|算IAAiiilXw-f|-^設朋一5識灼）是平面M的法向量，則■m*AXI—0-'（2—42）心+?的—晶=0一01m*AB-'"-?所以可取^-（0,-76,2）.因此二面角A4W-D的余弦值為今-12分［高考狀元滿分心得］?寫全得分步驟：對于解題過程中是得分點的步驟，有則給分，無則沒分，所以對于得分點步驟一定要寫全?如第⑴問中BCHAD，第⑵問中兩向量的坐標.?寫明得分關鍵：對于解題過程中的關鍵點，有則給分，無則沒分，所以在答題時一定要寫清得分關鍵點，如第(1)問中一定要寫出CE〃平面PAB證明過程中的三個條件，否則不得分；第(2)問中不寫出公式cos〈n,m〉=nmi而得出余弦值則要扣1分.［解題程序］第一步：由平面幾何性質及公理4得CE〃BF；第二步：根據線面平行的判定定理，證CE〃平面PAB；第三步：建立空間坐標系，寫出相應向量的坐標；第四步：由線面角，向量共線求點M,確定M的位置；第五步：求兩半平面的法向量，求二面角的余弦值；第六步：檢驗反思，規范解題步驟.2【鞏固提升】如圖，在梯形EFBC中，EC〃FB,EF丄BF，BF=gEC=4,EF=2,A是BF的中點，AD丄EC，D在EC上，將四邊形AFED沿AD折起，使得平面AFED丄平面ABCD,點M是線段EC上異于E，C的任意一點.當點M是EC的中點時，求證：BM〃平面AFED；當平面BDM與平面ABF所成的銳二面角的正弦值為晉時，求三棱錐E_BDM的體積.⑴證明取ED的中點N連接MN,AN,

???點M是EC的中點，:.MN//DC,且MN=^DC,而AB/DC,AB=2dC,:MN綉AB,即四邊形ABMN是平行四邊形，:.BM//AN，又BM0平面ADEF,ANu平面ADEF,：?BM〃平面ADEF.(2)解因為AD丄CD,AD丄ED,平面AFED丄平面ABCD,平面AFED^平面ABCD=AD，所以DA,DC,DE兩兩垂直.以DA、DC、DE分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系則A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,4,0),E(0,0,2)M[o,t,2—2j(Ovtv4),則DB=(2,2,0),DM=(0,t,2—2j.設面BDM的法向量n1=(x,y,z),貝則"]=2x+2y=0,且DM?n]=Zy+(2—fjz=0,(2t\令y=—1，則ni=[i，—1，4—J平面ABF的法向量n2=(1,0,0),?g〈“i，叫〉=般解得t