機械與電子工程學院西北農林科技大學楊兵力自動控制原理2/3/2023第六章線性系統的校正方法一、控制系統的分析在控制系統的結構和參數已確定的條件下，計算或估算控制系統的性能。二、控制系統的綜合在已知被控對象的條件下,根據系統預先給定的性能指標，設計和選擇控制器的結構和參數,使控制器與被控對象組成一個能滿足性能要求的控制系統。控制系統的兩個基本問題:2/3/2023基于一個控制系統可視為由控制器和被控對象兩大部分組成，當被控對象確定后，對系統的設計實際上歸結為對控制器的設計，這項工作也稱為對控制系統的校正。2/3/2023在實際過程中，既要理論指導，也要重視實踐經驗，往往還要配合許多局部和整體的試驗。所謂校正，就是在系統中加入一些其參數可以根據需要而改變的機構或裝置，使系統整個特性發生變化，從而滿足給定的各項性能指標。工程實踐中常用的校正方法，串聯校正、反饋校正和復合校正。6.1引言—系統的設計與校正問題2/3/2023目前，工業技術界多習慣采用頻率法，故通常通過近似公式進行兩種指標的互換。6.1引言—系統的設計與校正問題一、控制系統的性能指標時域指標穩態型別、靜態誤差系數動態超調、調整時間頻域指標開環頻率、閉環帶寬、諧振峰值、諧振頻率增益穿越頻率、幅值裕度和相位裕度

2/3/2023校正方式串聯校正

反饋校正

校正裝置校正裝置前饋校正復合校正

二、校正方式2/3/2023前饋校正復合校正

(b)前饋校正（對擾動的補償）(a)前饋校正（對給定值處理）圖6-4按擾動補償的復合校正控制系統(a)2/3/2023(b)

按輸入補償的復合控制反饋校正:不需要放大器，可消除系統原有部分參數波動對系統性能的影響

串聯校正:串聯校正裝置分為無源和有源兩種參數可調整

在性能指標要求較高的控制系統中，常常兼用串聯校正和反饋校正

,也即復合校正。2/3/20236.2輸入信號與控制系統帶寬噪聲輸入信號2/3/20236.3基本控制規律分析（1）比例（P）控制規律

（2）比例-微分（PD）控制規律（3）積分（I）控制規律（4）比例-積分（PI）控制規律（5）比例（PID）控制規律2/3/2023I積分發生在低頻段，穩態性能(提高)D微分發生在高頻段，動態性能(改善)增加一個極點，提高型別，穩態性能兩個負實零點，動態性能比PI更具優越性123兩個零點一個極點2/3/20236.4超前校正參數的確定無源校正網絡有源校正網絡1.無源校正網絡超前校正滯后校正滯后超前校正(1)無源超前網絡a.電路b.零極點分布圖2/3/2023

時間常數分度系數傳遞函數c.頻率特性公式2/3/2023頻率特性20dB/dec2/3/2023頻率法對系統進行校正的基本思路是：通過所加校正裝置，改變系統開環頻率特性的形狀，即要求校正后系統的開環頻率特性具有如下特點：2.基于頻率響應法串聯超前校正中頻段的幅頻特性的斜率為-20dB/dec,并具有較寬的頻帶，這一要求是為了系統具有滿意的動態性能；高頻段要求幅值迅速衰減，以較少噪聲的影響。低頻段的增益滿足穩態精度的要求；2/3/2023用頻率法對系統進行超前校正的基本原理，是利用超前校正網絡的相位超前特性來增大系統的相位裕量，以達到改善系統瞬態響應的目點。為此，要求校正網絡最大的相位超前角出現在系統的截止頻率（剪切頻率）處。2/3/2023用頻率法對系統進行串聯超前校正的一般步驟可歸納為：根據穩態誤差的要求，確定開環增益K。根據所確定的開環增益K，畫出未校正系統的波特圖，計算未校正系統的剪切頻率和相角裕度根據剪切頻率的要求，計算超前網絡參數a和T；2/3/2023關鍵是選擇最大超前角頻率等于要求的系統剪切頻率，即以保證系統的響應速度，并充分利用網絡的相角超前特性。顯然，成立的條件是由上式可求出α驗證已校系統的相角裕度求出Ｔ2/3/2023確定開環增益K穩態誤差的要求畫出未校正系統的波特圖,并求未校正系統的開環對數幅頻特性在截止頻率處的斜率為-40dB/dec-60dB/dec求未校正系統幅值為-10lga處的頻率滿足要求？結束YN2/3/2023用頻率法對系統進行串聯超前校正的一般步驟可歸納為：根據穩態誤差的要求，確定開環增益K。確定開環增益K后，畫出未校正系統的波特圖，計算未校正系統的相角裕度由給定的相位裕量值計算超前校正裝置提供的相位超前量是用于補償因超前校正裝置的引入，使系統截止頻率增大而增加的相角滯后量。2/3/2023值通常是這樣估計的：如果未校正系統的開環對數幅頻特性在截止頻率處的斜率為-40dB/dec，一般取如果為-60dB/dec則取根據所確定的最大相位超前角算出α的值。

按2/3/2023計算校正裝置在處的幅值10lga由未校正系統的對數幅頻特性曲線，求得其幅值為-10lga處的頻率，該頻率就是校正后系統的開環截止頻率即2/3/2023確定校正網絡的轉折頻率驗算相位裕度是否滿足要求？如果不滿足，則需增大值，從第步開始重新進行計算。

畫出校正后系統的波特圖并驗算2/3/2023基于上述分析，可知串聯超前校正有如下特點：這種校正主要對未校正系統中頻段進行校正，使校正后中頻段幅值的斜率為-20dB/dec，且有足夠大的相位裕量。超前校正會使系統瞬態響應的速度變快。由前例知，校正后系統的截止頻率由未校正前的100增大到165。這表明校正后，系統的頻帶變寬，瞬態響應速度變快；但系統抗高頻噪聲的能力變差。對此，在校正裝置設計時必須注意。2/3/2023超前校正一般雖能較有效地改善動態性能，但未校正系統的相頻特性在截止頻率附近急劇下降時，若用單級超前校正網絡去校正，收效不大。因為校正后系統的截至頻率向高頻段移動。在新的截止頻率處，由于未校正系統的相角滯后量過大，因而用單級的超前校正網絡難于獲得較大的相位裕量。

2/3/20236.5超前校正參數的確定2/3/20231.無源滯后網絡如果信號源的內部阻抗為零，負載阻抗為無窮大，則滯后網絡的傳遞函數為時間常數分度系數(6-42)圖6-36無源滯后網絡a.電路2/3/2023b.零極點分布圖×○c.頻率特性2/3/2023圖6-30無源滯后網絡特性2/3/2023滯后網絡在時，對信號沒有衰減作用時，對信號有積分作用，呈滯后特性時，對信號衰減作用為同超前網絡，最大滯后角，發生在幾何中心，稱為最大滯后角頻率，計算公式為(6-45)(6-44)

α越小，這種衰減作用越強由圖6-30可知2/3/2023采用無源滯后網絡進行串聯校正時，主要利用其高頻幅值衰減的特性，以降低系統的開環截止頻率，提高系統的相角裕度。滯后網絡怎么能提高系統的相角裕度呢？2/3/2023在設計中力求避免最大滯后角發生在已校系統開環截止頻率附近。選擇滯后網絡參數時，通常使網絡的交接頻率遠小于一般取此時，滯后網絡在處產生的相角滯后按下式確定2/3/2023由于滯后校正網絡具有低通濾波器的特性，因而當它與系統的不可變部分串聯相連時，會使系統開環頻率特性的中頻和高頻段增益降低和截止頻率減小，從而有可能使系統獲得足夠大的相位裕度，它不影響頻率特性的低頻段。由此可見，滯后校正在一定的條件下，也能使系統同時滿足動態和靜態的要求。2、基于頻率響應法串聯滯后校正2/3/2023處，滯后校正網絡會產生一定的相角滯后量。為了使這個滯后角盡可能地小，理論上總希望兩個轉折頻率越小越好，但考慮物理實現上的可行性，一般取

不難看出，滯后校正的不足之處是：校正后系統的截止頻率會減小，瞬態響應的速度要變慢；在截止頻率為宜。2/3/2023保持原有的已滿足要求的動態性能不變，而用以提高系統的開環增益，減小系統的穩態誤差。

在系統響應速度要求不高而抑制噪聲電平性能要求較高的情況下，可考慮采用串聯滯后校正。如果所研究的系統為單位反饋最小相位系統，則應用頻率法設計串聯滯后校正網絡的步驟如下：

2/3/2023例6-5設控制系統如圖所示。若要求校正后的靜態速度誤差系數等于25/s，相角裕度40度，幅值裕度不小于10dB，截止頻率不小于2.5rad/s，試設計串聯校正裝置。例6-5控制系統解：首先確定開環增益K2/3/2023畫出未校正系統的對數幅頻漸近特性曲線，轉折頻率為:未校正系統開環傳遞函數應取2/3/20232/3/2023*也可算出說明未校正系統不穩定，且截止頻率遠大于要求值。在這種情況下，采用串聯超前校正是無效的。可以證明，當而且截止頻率也向右移動。考慮到，本例題對系統截止頻率值要求不大，故選用串聯滯后校正，可以滿足需要的性能指標。2/3/2023

則滯后網絡的傳遞函數③確定校正裝置的參數2/3/2023④驗算指標(相位裕度和幅值裕度)

未校正前的相位穿越頻率校正后的相位穿越頻率幅值裕度滿足要求2/3/20232/3/2023串聯超前校正和串聯滯后校正方法的適用范圍和特點超前校正是利用超前網絡的相角超前特性對系統進行校正，而滯后校正則是利用滯后網絡的幅值在高頻衰減特性；用頻率法進行超前校正，旨在提高開環對數幅頻漸進線在截止頻率處的斜率(-40dB/dec提高到-20dB/dec)，和相位裕度，并增大系統的頻帶寬度。頻帶的變寬意味著校正后的系統響應變快，調整時間縮短。2/3/2023超前校正需要增加一個附加的放大器，以補償超前校正網絡對系統增益的衰減。對同一系統超前校正系統的頻帶寬度一般總大于滯后校正系統，因此，如果要求校正后的系統