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文檔簡介
2023中考數學模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答,超出答題區域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.下列圖標中,是中心對稱圖形的是()A. B.C. D.2.一個正方體的平面展開圖如圖所示,將它折成正方體后“建”字對面是()A.和 B.諧 C.涼 D.山3.如圖所示,把直角三角形紙片沿過頂點B的直線(BE交CA于E)折疊,直角頂點C落在斜邊AB上,如果折疊后得等腰△EBA,那么結論中:①∠A=30°;②點C與AB的中點重合;③點E到AB的距離等于CE的長,正確的個數是()A.0 B.1 C.2 D.34.如圖,一艘海輪位于燈塔P的南偏東45°方向,距離燈塔60nmile的A處,它沿正北方向航行一段時間后,到達位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處,這時,B處與燈塔P的距離為()A.60nmile B.60nmile C.30nmile D.30nmile5.式子在實數范圍內有意義,則x的取值范圍是()A.x>﹣2 B.x≥﹣2 C.x<﹣2 D.x≤﹣26.下列各式中,計算正確的是()A. B.C. D.7.已知⊙O的半徑為3,圓心O到直線L的距離為2,則直線L與⊙O的位置關系是()A.相交 B.相切 C.相離 D.不能確定8.某市6月份日平均氣溫統計如圖所示,那么在日平均氣溫這組數據中,中位數是()A.8 B.10 C.21 D.229.如圖,中,E是BC的中點,設,那么向量用向量表示為()A. B. C. D.10.的值是A.±3 B.3 C.9 D.8111.某射手在同一條件下進行射擊,結果如下表所示:射擊次數(n)102050100200500……擊中靶心次數(m)8194492178451……擊中靶心頻率(mn0.800.950.880.920.890.90……由此表推斷這個射手射擊1次,擊中靶心的概率是()A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.912.如圖,C,B是線段AD上的兩點,若,,則AC與CD的關系為()A. B. C. D.不能確定二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,點A在反比例函數y=(x>0)的圖像上,過點A作AD⊥y軸于點D,延長AD至點C,使CD=2AD,過點A作AB⊥x軸于點B,連結BC交y軸于點E,若△ABC的面積為6,則k的值為________.14.如圖,△ABC與△DEF位似,點O為位似中心,若AC=3DF,則OE:EB=_____.15.如圖,若點的坐標為,則=________.16.如果關于x的方程x2+kx+34k2-3k+17.如圖,一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構成,向游戲板隨機投擲一枚飛鏢,擊中黑色區域的概率是______.18.某中學數學教研組有25名教師,將他們分成三組,在38~45(歲)組內有8名教師,那么這個小組的頻率是_______。三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,在平面直角坐標系中,OA⊥OB,AB⊥x軸于點C,點A(,1)在反比例函數的圖象上.求反比例函數的表達式;在x軸的負半軸上存在一點P,使得S△AOP=S△AOB,求點P的坐標;若將△BOA繞點B按逆時針方向旋轉60°得到△BDE,直接寫出點E的坐標,并判斷點E是否在該反比例函數的圖象上,說明理由.20.(6分)如圖,在正方形ABCD的外側,作兩個等邊三角形ABE和ADF,連結ED與FC交于點M,則圖中≌,可知,求得______.如圖,在矩形的外側,作兩個等邊三角形ABE和ADF,連結ED與FC交于點M.求證:.若,求的度數.21.(6分)如圖所示,點P位于等邊△ABC的內部,且∠ACP=∠CBP.(1)∠BPC的度數為________°;(2)延長BP至點D,使得PD=PC,連接AD,CD.①依題意,補全圖形;②證明:AD+CD=BD;(3)在(2)的條件下,若BD的長為2,求四邊形ABCD的面積.22.(8分)列方程解應用題八年級學生去距學校10km的博物館參觀,一部分學生騎自行車先走,過了20min后,其余學生乘汽車出發,結果他們同時到達.已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍,求騎車學生的速度.23.(8分)化簡求值:,其中x是不等式組的整數解.24.(10分)如圖,兒童游樂場有一項射擊游戲.從O處發射小球,將球投入正方形籃筐DABC.正方形籃筐三個頂點為A(2,2),B(3,2),D(2,3).小球按照拋物線y=﹣x2+bx+c飛行.小球落地點P坐標(n,0)(1)點C坐標為;(2)求出小球飛行中最高點N的坐標(用含有n的代數式表示);(3)驗證:隨著n的變化,拋物線的頂點在函數y=x2的圖象上運動;(4)若小球發射之后能夠直接入籃,球沒有接觸籃筐,請直接寫出n的取值范圍.25.(10分)如圖,一次函數y=k1x+b(k1≠0)與反比例函數的圖象交于點A(-1,2),B(m,-1).求一次函數與反比例函數的解析式;在x軸上是否存在點P(n,0),使△ABP為等腰三角形,請你直接寫出P點的坐標.26.(12分)已知矩形ABCD的一條邊AD=8,將矩形ABCD折疊,使得頂點B落在CD邊上的P點處,如圖1,已知折痕與邊BC交于點O,連接AP、OP、OA.若△OCP與△PDA的面積比為1:4,求邊CD的長.如圖2,在(Ⅰ)的條件下,擦去折痕AO、線段OP,連接BP.動點M在線段AP上(點M與點P、A不重合),動點N在線段AB的延長線上,且BN=PM,連接MN交PB于點F,作ME⊥BP于點E.試問當動點M、N在移動的過程中,線段EF的長度是否發生變化?若變化,說明變化規律.若不變,求出線段EF的長度.27.(12分)先化簡,再求值:(﹣m+1)÷,其中m的值從﹣1,0,2中選取.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解析】
根據中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【詳解】解:A、不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;B、是中心對稱圖形,故本選項正確;C、不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;D、不是中心對稱圖形,故本選項錯誤.故選B.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念:中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉180度后與原圖重合.2、D【解析】分析:本題考查了正方體的平面展開圖,對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形,據此作答.詳解:對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形,由圖形可知,與“建”字相對的字是“山”.故選:D.點睛:注意正方體的空間圖形,從相對面入手,分析及解答問題.3、D【解析】
根據翻折變換的性質分別得出對應角相等以及利用等腰三角形的性質判斷得出即可.【詳解】∵把直角三角形紙片沿過頂點B的直線(BE交CA于E)折疊,直角頂點C落在斜邊AB上,折疊后得等腰△EBA,∴∠A=∠EBA,∠CBE=∠EBA,∴∠A=∠CBE=∠EBA,∵∠C=90°,∴∠A+∠CBE+∠EBA=90°,∴∠A=∠CBE=∠EBA=30°,故①選項正確;∵∠A=∠EBA,∠EDB=90°,∴AD=BD,故②選項正確;∵∠C=∠EDB=90°,∠CBE=∠EBD=30°,∴EC=ED(角平分線上的點到角的兩邊距離相等),∴點E到AB的距離等于CE的長,故③選項正確,故正確的有3個.故選D.【點睛】此題主要考查了翻折變換的性質以及角平分線的性質和等腰三角形的性質等知識,利用折疊前后對應角相等是解題關鍵.4、B【解析】
如圖,作PE⊥AB于E.在Rt△PAE中,∵∠PAE=45°,PA=60nmile,∴PE=AE=×60=nmile,在Rt△PBE中,∵∠B=30°,∴PB=2PE=nmile.故選B.5、B【解析】
根據二次根式有意義的條件可得,再解不等式即可.【詳解】解:由題意得:,解得:,
故選:B.【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件,關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數.6、C【解析】
接利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則、同底數冪的乘除運算法則分別計算得出答案.【詳解】A、無法計算,故此選項錯誤;B、a2?a3=a5,故此選項錯誤;C、a3÷a2=a,正確;D、(a2b)2=a4b2,故此選項錯誤.故選C.【點睛】此題主要考查了合并同類項以及積的乘方運算、同底數冪的乘除運算,正確掌握相關運算法則是解題關鍵.7、A【解析】試題分析:根據圓O的半徑和,圓心O到直線L的距離的大小,相交:d<r;相切:d=r;相離:d>r;即可選出答案.解:∵⊙O的半徑為3,圓心O到直線L的距離為2,∵3>2,即:d<r,∴直線L與⊙O的位置關系是相交.故選A.考點:直線與圓的位置關系.8、D【解析】分析:根據條形統計圖得到各數據的權,然后根據中位數的定義求解.詳解:一共30個數據,第15個數和第16個數都是22,所以中位數是22.故選D.點睛:考查中位數的定義,看懂條形統計圖是解題的關鍵.9、A【解析】
根據,只要求出即可解決問題.【詳解】解:四邊形ABCD是平行四邊形,,,,,,,故選:A.【點睛】本題考查平面向量,解題的關鍵是熟練掌握三角形法則,屬于中考常考題型.10、C【解析】試題解析:∵∴的值是3故選C.11、D【解析】
觀察表格的數據可以得到擊中靶心的頻率,然后用頻率估計概率即可求解.【詳解】依題意得擊中靶心頻率為0.90,估計這名射手射擊一次,擊中靶心的概率約為0.90.故選:D.【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率,首先通過實驗得到事件的頻率,然后用頻率估計概率即可解決問題.12、B【解析】
由AB=CD,可得AC=BD,又BC=2AC,所以BC=2BD,所以CD=3AC.【詳解】∵AB=CD,∴AC+BC=BC+BD,即AC=BD,又∵BC=2AC,∴BC=2BD,∴CD=3BD=3AC.故選B.【點睛】本題考查了線段長短的比較,在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法,有利于解題的簡潔性.同時,靈活運用線段的和、差、倍轉化線段之間的數量關系是十分關鍵的一點.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、1【解析】
連結BD,利用三角形面積公式得到S△ADB=S△ABC=2,則S矩形OBAD=2S△ADB=1,于是可根據反比例函數的比例系數k的幾何意義得到k的值.【詳解】連結BD,如圖,∵DC=2AD,∴S△ADB=S△BDC=S△BAC=×6=2,∵AD⊥y軸于點D,AB⊥x軸,∴四邊形OBAD為矩形,∴S矩形OBAD=2S△ADB=2×2=1,∴k=1.故答案為:1.【點睛】本題考查了反比例函數的比例系數k的幾何意義:在反比例函數y=圖象中任取一點,過這一個點向x軸和y軸分別作垂線,與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|.14、1:2【解析】
△ABC與△DEF是位似三角形,則DF∥AC,EF∥BC,先證明△OAC∽△ODF,利用相似比求得AC=3DF,所以可求OE:OB=DF:AC=1:3,據此可得答案.【詳解】解:∵△ABC與△DEF是位似三角形,∴DF∥AC,EF∥BC∴△OAC∽△ODF,OE:OB=OF:OC∴OF:OC=DF:AC∵AC=3DF∴OE:OB=DF:AC=1:3,則OE:EB=1:2故答案為:1:2【點睛】本題考查了位似的相關知識,位似是相似的特殊形式,位似比等于相似比,位似圖形的對應頂點的連線平行或共線.15、【解析】
根據勾股定理,可得OA的長,根據正弦是對邊比斜邊,可得答案.【詳解】如圖,由勾股定理,得:OA==1.sin∠1=,故答案為.16、-【解析】
由方程有兩個實數根,得到根的判別式的值大于等于0,列出關于k的不等式,利用非負數的性質得到k的值,確定出方程,求出方程的解,代入所求式子中計算即可求出值.【詳解】∵方程x2+kx+34∴b2-4ac=k2-4(34k2-3k+92)=-2k2+12k-18=-2(k-3)∴k=3,代入方程得:x2+3x+94=(x+32)解得:x1=x2=-32則x12017x故答案為-23【點睛】此題考查了根的判別式,非負數的性質,以及配方法的應用,求出k的值是本題的突破點.17、【解析】
求出黑色區域面積與正方形總面積之比即可得答案.【詳解】圖中有9個小正方形,其中黑色區域一共有3個小正方形,所以隨意投擲一個飛鏢,擊中黑色區域的概率是,故答案為.【點睛】本題考查了幾何概率,熟練掌握概率的計算公式是解題的關鍵.注意面積之比幾何概率.18、0.1【解析】
根據頻率的求法:頻率=,即可求解.【詳解】解:根據題意,38-45歲組內的教師有8名,
即頻數為8,而總數為25;
故這個小組的頻率是為=0.1;
故答案為0.1.【點睛】本題考查頻率、頻數的關系,屬于基礎題,關鍵是掌握頻率的求法:頻率=.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1);(2)P(,0);(3)E(,﹣1),在.【解析】
(1)將點A(,1)代入,利用待定系數法即可求出反比例函數的表達式;(2)先由射影定理求出BC=3,那么B(,﹣3),計算求出S△AOB=××4=.則S△AOP=S△AOB=.設點P的坐標為(m,0),列出方程求解即可;(3)先解△OAB,得出∠ABO=30°,再根據旋轉的性質求出E點坐標為(﹣,﹣1),即可求解.【詳解】(1)∵點A(,1)在反比例函數的圖象上,∴k=×1=,∴反比例函數的表達式為;(2)∵A(,1),AB⊥x軸于點C,∴OC=,AC=1,由射影定理得=AC?BC,可得BC=3,B(,﹣3),S△AOB=××4=,∴S△AOP=S△AOB=.設點P的坐標為(m,0),∴×|m|×1=,∴|m|=,∵P是x軸的負半軸上的點,∴m=﹣,∴點P的坐標為(,0);(3)點E在該反比例函數的圖象上,理由如下:∵OA⊥OB,OA=2,OB=,AB=4,∴sin∠ABO===,∴∠ABO=30°,∵將△BOA繞點B按逆時針方向旋轉60°得到△BDE,∴△BOA≌△BDE,∠OBD=60°,∴BO=BD=,OA=DE=2,∠BOA=∠BDE=90°,∠ABD=30°+60°=90°,而BD﹣OC=,BC﹣DE=1,∴E(,﹣1),∵×(﹣1)=,∴點E在該反比例函數的圖象上.考點:待定系數法求反比例函數解析式;反比例函數系數k的幾何意義;坐標與圖形變化-旋轉.20、閱讀發現:90°;(1)證明見解析;(2)100°【解析】
閱讀發現:只要證明,即可證明.拓展應用:欲證明,只要證明≌即可.根據即可計算.【詳解】解:如圖中,四邊形ABCD是正方形,,,≌,,,,,,,故答案為為等邊三角形,,.為等邊三角形,,.四邊形ABCD為矩形,,..,,.在和中,,≌.;≌,,.【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、正方形的性質、矩形的性質等知識,解題的關鍵是正確尋找全等三角形,利用全等三角形的尋找解決問題,屬于中考常考題型.21、(1)120°;(2)①作圖見解析;②證明見解析;(3)3.【解析】【分析】(1)根據等邊三角形的性質,可知∠ACB=60°,在△BCP中,利用三角形內角和定理即可得;(2)①根據題意補全圖形即可;②證明△ACD≌△BCP,根據全等三角形的對應邊相等可得AD(3)如圖2,作BM⊥AD于點M,BN⊥DC延長線于點N,根據已知可推導得出BM=【詳解】(1)∵三角形ABC是等邊三角形,∴∠ACB=60°,即∠ACP+∠BCP=60°,∵∠BCP+∠CBP+∠BPC=180°,∠ACP=∠CBP,∴∠BPC=120°,故答案為120;(2)①∵如圖1所示.②在等邊△ABC中,∠ACB∴∠ACP+∵∠ACP=∴∠CBP+∴∠BPC=180°-∴∠CPD=180°-∵PD=∴△CDP∵∠ACD+∴∠ACD在△ACD和△AC=BC??∴△ACD∴AD=∴AD+(3)如圖2,作BM⊥AD于點M,BN⊥∵∠ADB=∴∠ADB=∴∠ADB=∴BM=又由(2)得,AD+∴S四邊形ABCD==32×2【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質等,熟練掌握相關性質定理、正確添加輔助線是解題的關鍵.22、15【解析】試題分析:設騎車學生的速度為,利用時間關系列方程解應用題,一定要檢驗.試題解析:解:設騎車學生的速度為,由題意得,解得.經檢驗是原方程的解.答:騎車學生的速度為15.23、當x=﹣3時,原式=﹣,當x=﹣2時,原式=﹣1.【解析】
先化簡分式,再解不等式組求得x的取值范圍,在此范圍內找到符合分式有意義的x的整數值,代入計算可得.【詳解】原式=÷=?=,解不等式組,解不等式①,得:x>﹣4,解不等式②,得:x≤﹣1,∴不等式組的解集為﹣4<x≤﹣1,∴不等式的整數解是﹣3,﹣2,﹣1.又∵x+1≠0,x﹣1≠0∴x≠±1,∴x=﹣3或x=﹣2,當x=﹣3時,原式=﹣,當x=﹣2時,原式=﹣1.【點睛】本題考查了分式的化簡求值及一元一次不等式組的整數解,求分式的值時,一定要選擇使每個分式都有意義的未知數的值.24、(1)(3,3);(2)頂點N坐標為(,);(3)詳見解析;(4)<n<.【解析】
(1)由正方形的性質及A、B、D三點的坐標求得AD=BC=1即可得;(2)把(0,0)(n,0)代入y=-x2+bx+c求得b=n、c=0,據此可得函數解析式,配方成頂點式即可得出答案;(3)將點N的坐標代入y=x2,看是否符合解析式即可;(4)根據“小球發射之后能夠直接入籃,球沒有接觸籃筐”知:當x=2時y>3,當x=3時y<2,據此列出關于n的不等式組,解之可得.【詳解】(1)∵A(2,2),B(3,2),D(2,3),∴AD=BC=1,則點C(3,3),故答案為:(3,3);(2)把(0,0)(n,0)代入y=﹣x2+bx+c得:,解得:,∴拋物線解析式為y=﹣x2+nx=﹣(x﹣)2+,∴頂點N坐標為(,);(3)由(2)把x=代入y=x2=()2=,∴拋物線的頂點在函數y=x2的圖象上運動;(4)根據題意,得:當x=2時y>3,當x=3時y<2,即,解得:<n<.【點睛】本題主要考查二次函數的應用,解題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析式、二次函數的性質及將實際問題轉化為二次函數的問題能力.25、(1)反比例函數的解析式為;一次函數的解析式為y=-x+1;(2)滿足條件的P點的坐標為(-1+,0)或(-1-,0)或(2+,0)或(2-,0)或(0,0).【解析】
(1)將A點代入求出k2,從而求出反比例函數方程,再聯立將B點代入即可求出一次函數方程.(2)令PA=PB,求出P.令AP=AB,求P.令BP=BA,求P.根據坐標距離公式計算即可.【詳解】(1)把A(-1,2)代入,得到k2=-2,∴反比例函數的解析式為.∵B(m,-1)在上,∴m=2,由題意,解得:,∴一次函數的解析式為y=-x+1.(2)滿足條件的P點的坐標為(-1+,0)或(-1-,0)或(2+,0)或(2-,0)或(0,0).【點睛】本題考查一次函數圖像與性質和反比例函數的圖像和性質,解題的關鍵是待定系數法,分三種情況討論.26、(1)10;(2).【解析】
(1)先證出∠C=∠D=90°,再根據∠1+∠3=90°,∠
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