復(fù)習(xí)第六章數(shù)據(jù)的分析達(dá)州耀華育才學(xué)校2016屆1班2023/2/3一、整體感知數(shù)據(jù)的分析平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量反映數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量分析、判斷預(yù)測(cè)、決策極差2023/2/3完成本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖數(shù)據(jù)的代表數(shù)據(jù)的波動(dòng)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差方差用樣本詁計(jì)總體用樣本平均數(shù)詁計(jì)總體平均數(shù)用樣本方差詁計(jì)總體方差2023/2/3一、知識(shí)鏈接（1）平均數(shù)的計(jì)算公式：（2）中位數(shù)：中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，當(dāng)一組中的個(gè)別數(shù)據(jù)相差較大時(shí)，可用中位數(shù)來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。它的計(jì)算方法是：將一組數(shù)據(jù)按一定順序排列，處于中間位置的一個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）（3）眾數(shù)：眾數(shù)是對(duì)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)頻數(shù)的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)中部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，眾數(shù)在某種意義上代表這組數(shù)據(jù)的整體情況。2023/2/31、平均數(shù)比較可靠和穩(wěn)定，它包括所有數(shù)據(jù)提供的信息。因而應(yīng)用最為廣泛。但計(jì)算比較麻煩，容易受到極端數(shù)的影響。2、眾數(shù)可靠性差，但其大小只與這組數(shù)據(jù)中部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)。計(jì)算簡單，在一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，常選用它來表示這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。3、中位數(shù)可靠性也差，它與數(shù)據(jù)的排序有關(guān)，不受極端數(shù)據(jù)的影響，計(jì)算簡單，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，適合用中位數(shù)表示。2023/2/3（4）方差與標(biāo)準(zhǔn)差：它們都是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。方差越小，說明數(shù)據(jù)波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。方差計(jì)算公式是：標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式是：2023/2/3回顧與思考1、舉例說明用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的基本思想：

在生活和生產(chǎn)中，為了解總體的情況，我們經(jīng)常采用從總體中抽取樣本，通過對(duì)樣本的調(diào)查，獲得關(guān)于樣本的數(shù)據(jù)和結(jié)論，再利用樣本的結(jié)論對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)。例如，要了解一批燈泡的平均使用壽命，一批產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定情況等，需要利用樣本的平均數(shù)和方差估計(jì)總體的平均數(shù)和方差。2023/2/32、舉例說明平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義。

平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的“重心”，是度量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的基準(zhǔn)。平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)，其中任何數(shù)據(jù)的變化都會(huì)引起平均數(shù)的變化如果已知數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么可以知道小于或大于這個(gè)數(shù)。中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半。中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)排列位置有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用中位數(shù)描述集中趨勢(shì)。

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)有較多的重復(fù)數(shù)據(jù)時(shí)，眾數(shù)往往是人們所關(guān)心的一個(gè)量。眾數(shù)則著眼于對(duì)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)往往用眾數(shù)描述。2023/2/33、算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別？舉例說明加權(quán)平均數(shù)中“權(quán)”的意義。算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)，實(shí)際上是一回事。算術(shù)平均數(shù)具有一般性。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)用比較簡便，這個(gè)“數(shù)”，含有分量輕重之意，fi

越大，表明xi個(gè)數(shù)越重“權(quán)”就越重。2023/2/34、舉例說明極差和方差是怎樣刻畫數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況的。

極差能夠反映數(shù)據(jù)的變化范圍，例如：哈爾濱五月份下旬某天白天最高氣溫是+18℃，晚間+4℃，所以溫度的變化范圍是18－4＝14℃。方差是用來刻畫數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小，方差越大數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越大，方差越小數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越小。2023/2/3?考點(diǎn)一數(shù)據(jù)的代表?考點(diǎn)二數(shù)據(jù)的波動(dòng)?考點(diǎn)三利用樣本估計(jì)總體及根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行決策1．利用樣本的特征去估計(jì)總體的特征是統(tǒng)計(jì)的基本思想，要注意樣本選取中個(gè)體要有足夠的代表性2．利用數(shù)據(jù)進(jìn)行決策時(shí)，要全面、多角度地去分析已有數(shù)據(jù)，比較它們的代表性和波動(dòng)大小，發(fā)現(xiàn)它們的變化規(guī)律和發(fā)展趨勢(shì)，從而作出正確決策。2023/2/3

?類型之一平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及其應(yīng)用命題角度：1．平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算及應(yīng)用2．中位數(shù)與眾數(shù)的計(jì)算及應(yīng)用2023/2/3

例1

學(xué)校廣播站要招聘一名播音員，考查形象、知識(shí)面、普通話三個(gè)項(xiàng)目．按形象占10%，知識(shí)面占40%，普通話占50%計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，作為最后評(píng)定的總成績．李文和孔明兩位同學(xué)的各項(xiàng)成績?nèi)绫恚?1)計(jì)算李文同學(xué)的總成績；(2)若孔明同學(xué)要在總成績上超過李文同學(xué)，則他的普通話成績x應(yīng)超過多少分？2023/2/3

例2

2010年因干旱影響，涼山州政府鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，為了解居民用水情況，在某小區(qū)隨機(jī)抽查了20戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：則關(guān)于這20戶家庭的月用水量，下列說法錯(cuò)誤的是(

)A．中位數(shù)是6噸B．平均數(shù)是5.8噸C．眾數(shù)是6噸D．極差是4噸變式題：四個(gè)數(shù)據(jù)8,10，x,10的平均數(shù)與中位數(shù)相等，則x等于(

)A．8B．10C．12D．8或122023/2/3

?類型之二極差、方差及其應(yīng)用命題角度：1．極差的計(jì)算及應(yīng)用2．方差與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算及應(yīng)用2023/2/3

例3、某瓜果銷售公司去年3月至8月銷售庫爾勒香梨、哈密瓜的情況見下表：(1)請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)填寫下表：(2)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖：(3)請(qǐng)你根據(jù)下面兩個(gè)要求對(duì)這兩種瓜果在去年3月份至8月份的銷售情況進(jìn)行分析：①根據(jù)平均數(shù)和方差分析；②根據(jù)折線圖上兩種瓜果銷售量的趨勢(shì)分析．2023/2/3

?類型之三數(shù)據(jù)分析的應(yīng)用命題角度：利用樣本估計(jì)總體2023/2/3

例4某校九年級(jí)共有200名女生在體育測(cè)試中選擇了立定跳遠(yuǎn)，現(xiàn)從這200名女生中隨機(jī)抽取10名女生進(jìn)行測(cè)試，下面是她們測(cè)試結(jié)果的條形統(tǒng)計(jì)圖．(1)求這10名女生在本次測(cè)試中，立定跳遠(yuǎn)距離的極差和中位數(shù)，立定跳遠(yuǎn)得分的眾數(shù)和平均數(shù)；(2)請(qǐng)你估計(jì)該校選擇立定跳遠(yuǎn)的200名女生中得滿分的人數(shù)．(注：不到上限，則按下限計(jì)分，滿分為10分)

2023/2/3例5、某校甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員參加集訓(xùn)時(shí)最近10次的比賽成績?nèi)缦拢▎挝唬好祝┘祝?.855.936.075.915.996.135.986.056.006.19乙：6.116.085.835.925.845.816.186.175.856.21（1）他們的平均成績分別是多少？（2）甲、乙的10次比賽成績的方差分別是多少？（3）這兩名運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)成績各有什么特點(diǎn)？（4）如果要從中選一人參加市級(jí)比賽，歷屆比賽表明，成績達(dá)到5.92米就可能奪冠，你認(rèn)為選誰參加這項(xiàng)比賽？如果歷屆比賽表明，成績達(dá)到6.08米就能打破記錄，你認(rèn)為又應(yīng)選誰參加這項(xiàng)比賽呢？6.01米和6.00米0.0095和0.02432023/2/3例6、在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺(tái)階，請(qǐng)你用所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)（平均數(shù)、中位數(shù)、方差）回答下列問題。（圖中的數(shù)字表示每一級(jí)臺(tái)階的高度）甲：數(shù)據(jù)15，16，16，14，14，15乙：數(shù)據(jù)11，15，18，17，10，19（1）兩段臺(tái)階路有哪些相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？（2）哪段臺(tái)階路走起來更舒服？為什么？（3）為方便游客行走，需要重新整修上山的小路，對(duì)于這兩段臺(tái)階路，在臺(tái)階數(shù)不變的情況下，請(qǐng)你提出合理的整修建議？乙甲甲的中位數(shù)：15乙的中位數(shù)：162023/2/3當(dāng)堂練1、為籌備元旦會(huì)，班長對(duì)全班同學(xué)愛吃哪幾種水果作了民意調(diào)查，最終買什么水果，下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中最值得關(guān)注的是（）A、中位數(shù)B、平均數(shù)C、眾數(shù)D、加權(quán)平均數(shù)2、一組數(shù)據(jù)5，7，7，x中位數(shù)與平均數(shù)相等，則x的值是

，3、八年級(jí)（1）班分甲、乙兩組選10名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)搶答賽，共有10道選擇題，答對(duì)8道（含8道）以上為優(yōu)秀，各組選手答對(duì)題統(tǒng)計(jì)如下：請(qǐng)你完成上表，再根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，從不同的方向評(píng)價(jià)甲、乙兩組選手的成績。答對(duì)題數(shù)5678910平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差優(yōu)秀率%甲組選手101521

8

8

81.680乙組選手0