17.2實際問題與反比例函數圓柱的煩惱----怎樣減肥

有一個圓柱王國，住滿了形形色色的圓柱，其中有一個底面積為10平方米，高為0.4米得圓柱A，膀大腰圓，威風八面，自己以粗壯為美，可近來卻憂心忡忡，忽然變得自卑起來，探問何因？原來其他苗條的圓柱都在嘲笑它。說它太胖，愛美的圓柱A即想讓自己的空間優勢不變（體積不變），又想讓自己變瘦，想變成10米高，它使出了渾身解數，也沒實現自己的愿望，聰明的同學，你能幫圓柱A解除煩惱嗎？A

市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3

的圓柱形煤氣儲存室.(1)儲存室的底面積S(單位:m2)與其深度d(單位:m)有怎樣的函數關系？

解：(1)根據圓柱體的體積公式,我們有s×d=變形得

即儲存室的底面積S是其深度d的反比例函數.

探究活動1:把S=500代入,得(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2,施工隊施工時應該向下掘進多深？解:

探究活動1:

如果把儲存室的底面積定為500m2

，施工時應向地下掘進20m深.解得d=20

市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3

的圓柱形煤氣儲存室.(3)當施工隊按(2)中的計劃掘進到地下15m時,碰上了堅硬的巖石.為了節約建設資金,儲存室的底面積應改為多少才能滿足需要(保留兩位小數)？

探究活動1:根據題意,把d=15代入,得解得S≈666.67

當儲存室的深為15m時,儲存室的底面積應改為666.67m2

才能滿足需要.(3)當施工隊按(2)中的計劃掘進到地下15m時,碰上了堅硬的巖石.為了節約建設資金,儲存室的底面積應改為多少才能滿足需要(保留兩位小數)?解:

探究活動1:

碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完畢恰好用了8天時間.(1)輪船到達目的地后開始卸貨,卸貨速度v(單位:噸/天)與卸貨時間t(單位:天)之間有怎樣的函數關系？

分析：根據裝貨速度×裝貨時間＝貨物的總量，可以求出輪船裝載貨物的的總量；再根據卸貨速度＝貨物總量÷卸貨時間，得到ｖ與ｔ的函數式。

探究活動2:

碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完畢恰好用了8天時間.(1)輪船到達目的地后開始卸貨,卸貨速度v(單位:噸/天)與卸貨時間t(單位:天)之間有怎樣的函數關系？

探究活動2:

解:（1）設輪船上的貨物總量為k噸，則根據已知條件有k=30×8=240

所以v與t的函數式為

碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完畢恰好用了8天時間.

探究活動2:(2)由于遇到緊急情況,船上的貨物必須在5日內卸載完畢,那么平均每天要卸多少噸貨物？

結果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸完，則平均每天卸載48噸.

探究活動2:

碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完畢恰好用了8天時間.(2)由于遇到緊急情況,船上的貨物必須在5日內卸載完畢,那么平均每天要卸多少噸貨物?

解:（2）把t=5代入，得古希臘科學家阿基米德曾說過：“給我一個支點，我可以把地球撬動。”你認為這可能嗎？為什么？阻力×阻力臂=動力×動力臂杠桿定律：阻力臂阻力動力動力臂活動二：分析問題問題1：幾位同學玩撬石頭的游戲，已知阻力和阻力臂不變，分別是１２００牛頓和０．５米，設動力為Ｆ，動力臂為L．回答下列問題：（１）動力F與動力臂L有怎樣的函數關系？（２）小剛、小強、小健、小明分別選取了動力臂為１米、１．５米、２米、３米的撬棍，你能得出他們各自撬動石頭至少需要多大的力嗎？從上述的運算中我們觀察出什么規律？分析：根據動力×動力臂＝阻力×阻力臂解:(1)由已知得Ｆ×L＝1200×0.5變形得：設計目的：與學生共同分析實際問題中的變量關系，引導學生利用反比例函數解決問題。（２）小剛、小強、小健、小明分別選取了動力臂為１米、１．５米、２米、３米的撬棍，你能得出他們各自撬動石頭至少需要多大的力嗎？從上述的運算中我們觀察出什么規律？活動三：解決問題解：(2)發現：動力臂越長，用的力越小。即動力臂越長就越省力你能畫出圖象嗎?圖象會在第三象限嗎?l…11.523…F…600400300200…12345100200300400500600lFO6.......（３）假定地球重量的近似值為６×１０２５牛頓即為阻力），假設阿基米德有５００牛頓的力量，阻力臂為２０００千米，請你幫助阿基米德設計該用多長動力臂的杠桿才能把地球撬動．

活動給我一個支點我可以把地球撬動．解:(1)由已知得Ｆ×L＝6×1025×2×106=1.2×1032變形得：當F=500時，L=2.4×1029米（4）受條件限制，無法得知撬石頭時的阻力，小剛選擇了動力臂為１．２米的撬棍，用了５００牛頓的力剛好撬動；小明身體瘦小，只有３００牛頓的力量，他該選擇動力臂為多少的撬棍才能撬動這塊大石頭呢？

活動設計目的：初步培養學生利用反比例函數解決實際問題的能力，建立解決實際問題的數學模型，并用數學的知識和方法進行解決，讓學生體會轉化的思想，掌握轉化的方法，從而達到培養學生良好的思維質量的目的.練習一:某校學生去郊游,途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地,為了安全,迅速通過這片濕地,他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板,構筑成一條臨時通道,從而順利完成了任務.(1)請你解釋他們這樣做的道理.(2)當人和木板對濕地的壓力一定時,隨著木板面積S(㎡)的變化,人和木板對地面的壓強p()將如何變化?

答:在物理中,我們曾學過,當人和木板對濕地的壓力一定時,隨著木板面積S的增加,人和木板對地面的壓強P將減小.解:問題(2)是已知圖象上的某點的橫坐標為0.2,求該點的縱坐標;問題(3)是已知圖象上點的縱坐標不大于6000,求這些點所處位置及它們橫坐標的取值范圍.實際上這些點都在直線P=6000下方的圖象上.(3)如果人和木板對濕地的壓力合計600N,那么:①用含S的代數式表示p,p是s的反比例函數嗎?②當木板面積為0.20㎡時,壓強是多少?③如果要求壓強不超過6000,木板面積至少要多大?④在直角坐標系中,作出相應函數圖象.⑤請利用圖象對②③做出直觀解釋.(3)如果人和木板對濕地的壓力合計600N,那么:①用含S的代數式表示p,p是s的反比例函數嗎?②當木板面積為20㎡時,壓強是多少?③如果要求壓強不超過6000,木板面積至少要多大?④在直角坐標系中,作出相應函數圖象.⑤請利用圖象對②③做出直觀解釋.P是S的反比例函數.當S=0.2m2時,P=600/0.2=3000(Pa)當P≤6000時,S≥600/6000=0.1(m2)練習二:一輛汽車往返于甲,乙兩地之間,如果汽車以50千米/小時的平均速度從甲地出發,則經過6小時可以到達乙地.(1)甲乙兩地相距多少千米?(2)如果汽車把速度提高到v千米/小時,那么從甲地到乙地所用時間t(小時)將怎樣變化?(3)寫出t與v之間的函數關系.(4)因某種原因,這輛汽車需在5小時內從甲地到達乙地,則此時的汽車的平均速度至少應是多少?(5)已知汽車的平均速度最大可達80千米/小時,那么它從甲地到乙地最快需要多長時間?

2.你吃過拉面嗎？實際上在制作拉面的過