第二節三種傳熱方式的分析計算4.2三種傳熱方式的分析計算根據傳熱機理的不同，熱的傳遞有三種基本方式，即熱傳導、對流傳熱和輻射傳熱。熱量傳遞可以其中一種方式進行，也可以二種或三種方式同時進行。在無外功輸入時，凈的熱流方向總是由高溫處向低溫處流動。4.2.1熱傳導熱量不依靠宏觀混合運動而從物體中的高溫區向低溫區移動的過程叫熱傳導，簡稱導熱。物體或系統內各點間的溫度差是熱傳導的必要條件。熱傳導在固體、液體和氣體中都可以發生，其中在固體中的熱傳導最為典型。描述熱傳導現象的物理定律為傅里葉定律(Fourier'sLaw),其數學表達式為式中:為導熱速率，即單位時間傳導的熱，W；S為等溫表面的表面積壯，入為比例系數，稱為導熱系數，W/(m2?℃)。式4.2-1中的負號表示熱傳導服從熱力學第二定律，即熱通量的方向與溫度梯度的方向相反，也即熱量朝著溫度下降的方向傳遞。導熱系數在數值上等于單位溫度梯度下的熱通量。導熱系數入表征了物質導熱能力的大小，是物質的物理性質之一。導熱系數的大小和物質的形態、組成、密度、溫度及壓力有關。各種物質的導熱系數通常用實驗方法測定。一般來說，金屬的導熱系數最大，非金屬固體次之，液體較小，氣體最小。1．平壁熱傳導(1)單層平壁熱傳導假設材料均勻，導熱系數不隨溫度變化，或可取平均值；平壁內的溫度僅沿垂直于平壁的方向變化，即等溫面垂直于傳熱方向；平壁面積與平壁厚度相比很大，故可以忽略熱損失。這是最簡單的定態、一維、平壁熱傳導，則有竽(即—電)=半 (4.2-2)式中：b為平壁厚度，m；△土為溫度差，導熱推動力，℃；R為導熱熱阻"「"上式4.2-2適用于入為常數的定態熱傳導過程。在工程計算中，對于各處溫度不同的固體，其導熱系數可以取固體兩側面溫度下入值的算術平均值。可以看出，導熱距離愈大，傳熱面積和導熱系數愈小，則導熱熱阻愈大。式4.2-2表明導熱速率與導熱推動力成正比，與導熱熱阻成反比，即IQ="%*=半==過程傳遞速率45 1該式與電學中的歐姆定律相比，形式完全類似。可以利用電學中串、并聯電阻的計算辦法類比計算復雜導熱過程的熱阻。(2)多層平壁的熱傳導在多層平壁定態熱傳導時，除了與單層平壁熱傳導一樣的假設外，還假設層與層之間接觸良好，即互相接觸的兩表面溫度相同。若各表面溫度分別為t1、t2、t3、tj?，且t1〉t2〉t3〉t4>…，則通過各層平壁截面的導熱速率必相等：Q1=Q2=Q3=Q4—=Q。由此得出其熱傳導速率方程式為i表示平壁的序號。由式4.2-3可見，多層平壁熱傳導的總推動力為各層溫度差之和，即總溫度差；總熱阻為各層熱阻之和。應予指出，在多層平壁的計算中，不同材料構成的層與層界面之間可能出現明顯的溫度降低。這種溫度變化是由于表面粗糙不平而產生接觸熱阻的緣故。接觸熱阻與接觸面材料、表面粗糙度及接觸面上壓力等因素有關，目前主要依靠實驗測定。【例4.2-1】某平壁燃燒爐由一層400mm厚的耐火磚和一層200mm厚的絕緣磚砌成，操作穩定后，測得爐的內表面溫度為1500℃，外表面溫度為100℃，試求導熱的熱通量及兩磚間的界面溫度。設兩磚接觸良好，已知耐火磚的導熱系數為「一: 絕緣磚的導熱系數為r1?兩式中的t可分別取為各層材料的平均溫度。解：此為兩層平壁熱傳導問題，定態導熱時，通過各層平壁截面的傳熱速率相等，Q\=QQ\=Q『Q二九5二y式申A]工0.8式申A]工0.8中0.0006f=0,8+0.0006x]500+Az=0J-b0.(XX)3f=0.3-f0.0003x2100+I=1.25+0.0003/.二0,315+0.000⑸(125+0,000丸)綜竽工?！0.引5+5000心"匕點挈d,1*1" V*■解之得”"小976%Aj-1.25+0,0003^1.25+0.0003x976蘭L5428陰/(m?霓)的傳熱面積應采用各自的對數平均面積。熱傳導Q/$"「」「=1.5428工1黑U匹=2021,1W/nr\j2.圓筒壁化工生產中，經常遇到圓筒壁的熱傳導問題，它與平壁熱傳導的不同之處在于圓筒壁的傳熱面積熱傳導Q/$"「」「=1.5428工1黑U匹=2021,1W/nr\j2.圓筒壁化工生產中，經常遇到圓筒壁的熱傳導問題，它與平壁熱傳導的不同之處在于圓筒壁的傳熱面積和熱通量不再是常量，而是隨半徑而變，同時溫度也隨半徑而變，但傳熱速率在穩態時依然是常量。與單層平壁的熱傳導類似，可得(4.2-4)式4.2-4即為單層圓筒壁的熱傳導速率方程。其中色二2rt'=2叮巾工(425)<4.2-6)式中：，?為圓筒壁的對數平均半徑，m；Sm為圓筒壁的內外表面的對數平均面積m2應予指出，當r2/r1W2時，上述各式中的對數平均值可用算術平均值代替。像多層平壁一樣，也可以將串聯熱阻的概念應用于多層圓筒壁，其解為二 仁仁一g瓦Y111rMA:5:l; ￡MRrf表示圓筒壁的序號。(4.2-7)式中：下標i多層圓筒壁熱傳導的總推動力亦為總溫度差，總熱阻亦為各層熱阻之和，只是計算各層熱阻所用【例4-2.2】蒸汽管道外包扎有兩層導熱系數不同而厚度相同的絕熱層，設外層的平均直徑為內層的2倍，其導熱系數也為內層的2倍。若將兩層材料位置互換，而假定其他條件不變，試問每米管長的熱損失將改變多少？說明在本題情況下，哪一種材料包扎在內層較為合適？解：兩層材料位置互換前：設外層平均直臣為dg,內層平均直徑為&2則-A：l-2d血，上］:2Al由熱傳導速率方程得力 之___ △/ △E%］工"不二§-―左一「卜mTOC\o"1-5"\h\z%工"%九77或/十%…2%工 ：小兩層材料位置互換后：q?=:力_4 衛 r.r wa ■■一2\?izd.y\L'i?代Q：n］L A?于是=J.25即Q、L25Q兩層材料位置互換后，單位管長熱損失增加，說明在本題情況下，導熱系數小的材料放在內層較合適。4.2.2對流傳熱對流傳熱是由流體內部各部分質點發生宏觀運動而引起的熱量傳遞過程，因而對流傳熱只能發生在有流體流動的場合。在化工生產中，通常將流體與固體壁面之間的傳熱稱為對流傳熱過程，將熱、冷流體通過壁面之間的傳熱稱為熱交換過程，簡稱傳熱過程。1．對流傳熱速率方程和對流傳熱系數根據傳遞過程普遍關系，壁面與流體間（或反之）的對流傳熱速率也應該等于推動力和阻力之比。若以流體和壁面間的對流傳熱為例，對流傳熱速率方程可以用牛頓冷卻定律表示為為平均對流傳熱系數，W/（m<℃）；S為總傳熱面積m>4t為流體與壁面（或反之）之間溫度差的平均值，。℃;1/aS為對流傳熱熱阻，。℃/W。對流傳熱系數在數值上等于單位溫度差下、單位傳熱面積的對流傳熱速率，其單位為W/(m2?℃),它反映了對流傳熱的快慢，a愈大表示對流傳熱愈快。對流傳熱系數a不是流體的物理性質，而是受諸多因素影響的一個系數，反映對流傳熱熱阻的大小。牛頓冷卻定律表達了復雜的對流傳熱問題，實質上是將矛盾集中到對流傳熱系數a,因此研究各種情況下a的大小、影響因素及a的計算式，成為研究對流傳熱的核心。根據對流傳熱機理，當流體流過固體壁面時，壁面附近的流體會形成邊界層。就熱阻而言，邊界層中層流內層的熱阻占總對流傳熱熱阻的大部分，因此，減薄滯流內層的厚度是強化對流傳熱的主要途徑。2．對流傳熱系數關聯式對流傳熱系數a反映了對流傳熱的快慢，且a愈大表示對流傳熱愈快。對流傳熱系數的計算成為解決對流傳熱的關鍵。求算對流傳熱系數的方法有兩種：即理論方法和實驗方法。由于過程的復雜性，對于工程上遇到的對流傳熱仍依賴于實驗方法。根據流體在傳熱過程中的狀態，對流傳熱可分為兩類：①流體無相變的對流傳熱，包括強制對流(強制層流和強制湍流)、自然對流；②流體有相變的對流傳熱，包括蒸氣冷凝和液體沸騰等形式的傳熱過程。表4.2-1列出了對流系數關聯式中各準數的名稱、符號和含義。^4.2-1準數的名稱、符號和含義疥號畬交勢寒樂杼數至親可不流傳熱菜觸的雅威雷博取加塞東慣性》與菌性力t比，是表征電瞰伏態拈唯數—當Fr苧*加建度辿界層NI熱.這界后相可厚度EJf個遇數.■映與一勒有關的焦他構性格拉斯晉夫政0苦爾由海—塞弓1起的由力一船性力—比1)流體無相變時的對流傳熱系數(1)流體在管內作強制對流時以流體在圓形直管內作強制湍流為例，當流體為低黏度流體時，可應用迪特斯(Dittus)-貝爾特(Boelter)關聯式：許可一0,023/3FT或 陽總學廣(判" (42%

式中的n值視熱流方向而定，當流體被加熱時，n=0.4；當流體被冷卻時，n=0.3。10000,0.7 12Q?-p為管長—若4<60,應用范圍： '''需考慮傳熱進行校正。進口段對的影響，此時可將由式4。2-9-’求得的口值乘以進行校正。特性尺寸：管內徑d。定性溫度：流體進、出口溫度的算術平均值。若流體為高黏度流體，則可應用西德爾（Sieder）-泰特（Tate）關聯式：或(?^0,027(4.2-10)或(?^0,027式中的也是考慮熱流方向的校正項。為壁面溫度下流體的黏度。應用范圍:flf>10000.0,應用范圍:flf>10000.0,卜60口特性尺寸：管內徑.定性溫度：除6取壁溫外，均取流體進、出口溫度的算術平均值。式中引入力都是為了校正熱流方向對a的影響。當液體被加熱時，取'「'」""’；液體被冷卻時，取白…‘,」,文；.對氣體，則不論加熱或冷卻，均取；流體在管內作其他形式的流動可查閱相關手冊，這里從略。至于流體在非圓形管內作強制對流，只要將管內徑改為當量直徑de,則仍可采用相應的各關聯式。【例4.2-3】水以1.5m/s的流速在長為3m、直徑為的管內由200C加熱至40℃，試求水與管壁之間的對流傳熱系數。解：水的定性溫度為八斗與八斗與20+4030時查得30℃時水的物性為,.7=995.? =S0,07w10'5Pa*s,A-0^176七），巧=5.心則 七一￡干工。：券索注夥”=3.73m“（溫流）聾80.U7x11）k焉"50應展、件及，值均在式4.2-91的!逆用范圍內做再采用式429a近似I嘟必水被加熱，取八工人明于是得京=6您上城"P嚴工0.023M喇空x373羯1爐產?⑸42產2 0.02',''"''!,"'：' （2）流體在管外作強制對流當流體在管束外作強制垂直流動時，其平均對流傳熱系數可分別用下式計算：對于錯列管束陽廣：0，.33M垂冷…對于直列管束的二0.26叱榕 （4.2-jla）應用范圍,力網■:特性尺寸：管外徑,流速：取流體通過每排管子中最狹窄通道處的速度。定性溫度：流體進出口溫度的算術平均值。管束排數應為10，否則應乘以修正系數。當流體在換熱器的管間流動時，對于常用的列管式換熱器，當換熱器內裝有圓缺形擋板（缺口面積約為25%的殼體內截面積）時，殼方流體的對流傳熱系數關聯式為坳2著.“產區 （42⑵事由出需要指出，對不同的對流傳熱要會選用相應的關聯式，在使用關聯式時必須注意關聯式的應用范圍、特性尺寸和定性溫度。【例4.2-4】常壓空氣在殼程裝有圓缺形擋板的列管換熱器殼程流過。已知管子尺寸為".正方形排列，中心距為51mm擋板距離為1.45m，換熱器外殼內徑為2.8m，空氣3yr流量為4X104叫―，其平均溫度為140℃,試求空氣的對流傳熱系數。解：查得140℃時空氣的物性為p=0.85^k即J1<-,,,=1013J/1（kg*七）t/l士2.37乂IT，Pa”，A二Q.OM9加小w七），為上0,例召

空氣的對流傳熱系數采用式4.2-12計算，即油湍0,36/fe化幻*或心咽等廠M時”傳熱當量直徑d。可根據管子排列情況進行計算。管子為正方形排列，則代入相鄰兩管的中心距t和管外徑’：得式4。2-12中的流速代入相鄰兩管的中心距t和管外徑’：得式4。2-12中的流速u可根據流體流過管間最大截面積A計算，即代人兩擋板間的距離z、換熱器的外殼內徑D、t和do得-)=L45x2.8x(1-^7)-1.035、1.t 'v-1JD1廣4xIQ13600x1.034xIQ13600x1.0310.74上述式中的對氣體可取為1.0。則由計算可知，一般氣體的對流傳熱系數都比較小。2)流體有相變時的對流傳熱系數有相變的對流傳熱具有對流傳熱系數高和恒溫的特點。其包括蒸氣冷凝傳熱和液體沸騰傳熱。(1)蒸氣冷凝傳熱當蒸氣處于比其飽和溫度為低的環境中時，將發生冷凝現象。蒸氣冷凝主要有膜狀冷凝和滴狀冷凝兩種方式。進行冷凝計算時，通常總是將冷凝視為膜狀冷凝？膜狀冷凝時的對流傳熱系數是采用努塞爾特首先提出的努塞爾特(Nusselt)理論公式。對蒸氣在垂直管外或垂直平板側的冷凝，可推得努塞爾特理論公式，即特性尺寸：取垂直管或板的高度。%-,1匕定性溫度：除蒸氣冷凝熱取其飽和溫度下的值外，其余物性均取液膜平均溫度","'下的值。應予指出，努塞爾特理論公式適用于膜內液體為層流、溫度分布為直線的垂直平板或垂直管內外冷凝時對流傳熱系數的求算。從滯流到湍流的臨界Re值一般可取為1800。實際上，在雷諾數低至30或40時，液膜即出現了波動，使實際的值較理論值為高，麥克亞當斯建議應將計算結果提高20%，即麥克亞當斯(McAdams)修正公式為當液膜呈現湍流流動時可應用柯克柏瑞德(Kirkbride)的經驗公式計算。式中的定性溫度仍取液膜的平均溫度。當Re值增加時，對滯流，，?,值減小；而對湍流，，??值增大。對于蒸氣在單根水平管外的層流膜狀冷凝，努塞爾特曾經獲得下述關聯式：式中定性尺寸為管外徑do。若水平管束在垂直列上的管數為n，則冷凝傳熱系數可用凱恩(Kem)公式計算，即單組分飽和蒸氣冷凝時，氣相內溫度均勻，都是飽和溫度，故熱阻集中在冷凝液膜內。因此對一定的組分，液膜的厚度及其流動狀況是影響冷凝傳熱的關鍵因素。凡是有利于減薄液膜厚度的因素都可提高冷凝傳熱系數。這些因素有冷凝液膜兩側的溫度差、流體物性、蒸氣的流速和流向、蒸氣中不凝氣體含量的影響和冷凝壁面的影響。此外，冷凝壁面的表面情況對傳熱系數的影響也很大。【例4.2-5】將長和寬均為0.4m的垂直平板置于常壓飽和水蒸氣中，板面溫度為98℃,試計算平板與蒸氣之間的傳熱速率及蒸氣冷凝速率。解：水的定性溫度為查得99℃時水的物性為p=958.5kg/n?■,=4220J/(kg,Y)/二%.41乂10-'Pu'1nJ土0儂3W/5七)田二L7&：，一口 —…一”「二2258kj/kg,<>,.=0,597kg/m\查得100℃時飽和蒸汽的物性為 ’?, ■對于此類問題，由于流型未知，故需迭代求解。首先假定冷凝液膜為層流，由4.2-13式得由對流傳熱速率方程計算傳熱速率，即由對流傳熱速率方程計算傳熱速率，即Q土也匕一兒)=H6793xO.4xO.4x(100-98)=4697W核算冷凝液流型。冷凝液的質量流率為「￥=|需=2加獷.單位長度潤濕周邊上的凝液質量流率為IF2.08xIO'3IF2.08xIO'3-2,6x10",kg/fm1s)融:生=^^^=36.641800“ 28.41x10,故假定冷凝液膜為層流是正確的。(2)液體沸騰傳熱所謂液體沸騰是指在液體的對流傳熱過程中，伴有由液相變為氣相，即在液相內部產生氣泡或氣膜的過程。工業上的液體沸騰主要有兩種：其一是將加熱表面浸入液體的自由表面之下，液體在壁面受熱沸騰時，液體的運動僅緣于自然對流和氣泡的擾動，稱之為池內沸騰；其二是液體在管內流動過程中于管內壁發生的沸騰，稱為流動沸騰，或強制對流沸騰，亦稱為管內沸騰，此時液體的流速對傳熱速率有強烈的影響，其傳熱機理要較池內沸騰復雜得多。無論是池內沸騰，還是強制對流沸騰又均可分為過冷沸騰和飽和沸騰。池內飽和沸騰為主要討論內容。△f士￡一?池內沸騰時，熱通量的大小取決于加熱壁面溫度與液體飽和溫度之差" f池內沸騰時的熱通量q、對流傳熱系數a與At之間的關系曲線稱為液體沸騰曲線。如圖4.2-1所示。由水的沸騰曲線分析得知，液體沸騰分三個階段，即自然對流、泡核沸騰或泡狀沸騰和膜狀沸騰。由于泡核沸騰時可獲得較高的對流傳熱系數和熱通量，故工程上總是設法控制在泡核沸騰下操作。液體沸騰傳熱的影響因素有液體性質、溫度差△=、操作壓力和加熱壁面等。由于沸騰傳熱的機理十分復雜，目前還沒有適當的理論公式可以描述整個沸騰傳熱過程，故其傳熱系數的計算仍主要借助于經驗公式。飛/陸:珥閏城飛/陸:珥閏城圖42」水的沸相曲線4.2.3輻射傳熱因熱的原因而產生的電磁波在空間的傳遞稱為熱輻射。熱輻射與熱傳導和熱對流的最大區別就在于它可以在完全真空的地方傳遞而無需任何介質。熱輻射的另一個特征是不僅產生能量的轉移，而且還伴隨著能量形式的轉換。輻射傳熱是物體間相互輻射和吸收能量的總結果。應予說明的是，任何物體只要在絕對零度以上，都能發射輻射能，但僅當物體間的溫度差較大時，輻射傳熱才能成為主要的傳熱方式。熱輻射和光輻射的本質完全相同，所不同的僅僅是波長的范圍。熱射線和可見光線一樣，都服從反射和折射定律，在均勻介質中作直線傳播，在真空和大多數氣體中可以完全透過，但不能透過工業上常見的大多數固體或液體。1．基本概念和定律假設投射在某一物體上的總輻射能量為Q,其中有一部分能量QA被吸收，一部分能量QR被反射，另一部分能量Q透過物體。根據能量守恒定律，可得A+R+D=l。D4=Q.Z為物體的吸收率.A=為物體反射率㈤=Q"?為物體的透過率。(1)黑體、鏡體、透熱體和灰體能全部吸收輻射能的物體，即A=l的物體，稱為黑體或絕對黑體。能全部反射輻射能的物體，即R=l的物體，稱為鏡體或絕對白體。能透過全部輻射能的物體，即D=1的物體，稱為透熱體。黑體和鏡體都是理想物體，實際上并不存在。引入黑體等．的概念，可作為實際物體的比較標準，以簡化輻射傳熱計算。物體的吸收率A、反射率R和透過率D的大小取決于物體的性質、表面狀況及輻射線的波長等。能夠以相等的吸收率吸收所有波長輻射能的物體，稱為灰體。灰體也是理想物體，但是大多數工業上常見的固體材料均可視為灰體。灰體有如下特點：①它的吸收率A與輻射線的波長無關；②它是不透熱體，即A+R=l。(2)物體的輻射能力E輻射能力指物體在一定溫度下，單位表面積、單位時間內所發射的全部波長的輻射能，稱為該物體在該溫度下的輻射能力，以E表示，單位為W/m2,輻射能力可以表征物體發射輻射能的本領。在相同條件下，物體發射特定波長的能力，稱為單色輻射能力，用”「表示。若用下標b表示黑體，則黑體的輻射能力和單色輻射能力可分別用3；’表示。(3)普朗克定律、斯蒂芬-玻爾茲曼定律及克希霍夫定律普朗克定律揭示了黑體的單色輻射能力隨波長變化的規律。斯蒂芬-玻爾茲曼定律曷示了黑體的輻射能力與其表面溫度的關系，其表達式為航=詢/品G(孟『 <4.2^37)式中：T為黑體的熱力學溫度，K；”為黑體的輻射常數，其值為：1'' ；為黑本的輻射系數，其值為5,67M(療?仁)。斯蒂芬-玻爾茲曼定律通常稱為四次方定律，它表明黑體的輻射能力與其表面熱力學溫度的四次方成正比。克希霍夫定律揭示了物體的輻射能力E與吸收率A之間的關系，即(4.2-18)￡J4]= ,h'EfAs(4.2-18)克希霍夫定律表明任何物體（灰體）的輻射能力與吸收率的比值恒等于同溫度下黑體的輻射能力，即僅和物體的絕對溫度有關。（4）物體的輻射能力的影響因素對于實際物體，因A<1,由此可見，在任一溫度下，黑體的輻射能力最大，對于其他物體而言，物體的吸收率愈大，其輻射能力也愈大。在同一溫度下，灰體的輻射能力與黑體的輻射能力之比稱為灰體的黑度或發射率，用￡表示。在同一溫度下，灰體的吸收率和黑度在數值上是相等的。而黑度￡和物體的性質、溫度及表面情況（如表面粗糙度及氧化程度）有關，一般可由實驗測定。2.兩固體間的輻射傳熱化學工業中經常遇到的兩固體間的輻射傳熱可視為灰體間的輻射傳熱。在兩灰體間的輻射傳熱中，相互進行著輻射能的多次被吸收和反射的過程，因而在計算灰體間的輻射傳熱時，必須考慮其吸收率和反射率、形狀和大小以及相互間的位置和距離等因素的影響。兩灰體間輻射傳熱的結果，是高溫物體向低溫物體傳遞了能量。推導得出的灰體間輻射傳熱的計算式為（4.2-19）視兩物體間Qia=a-前需）-（葡］（4.2-19）視兩物體間式中：?.二為凈的輻射傳熱速率，一」;為高溫和低溫表面的熱力學溫度，畢為總輻射系數，視兩物體間的位置而定，其計算式見表4.2-2； 為幾何系數或角系數，的位置而取值，見表4.2-20上式表明，兩灰體間的輻