第頁碼53頁/總NUMPAGES總頁數53頁2022-2023學年北京市海淀區中考數學專項提升仿真模擬試題（4月）一、選一選（共11小題；每小題3分,共33分）1.把二次函數y=+x﹣1化為y=a（x﹣h）2+k的方式是（）A.y=（x+1）2+2 B.y=（x+1）2﹣2 C.y=（x﹣2）2+2 D.y=（x+2）2﹣22.如圖，點A在以BC為直徑的⊙O內，且AB=AC，以點A為圓心，AC長為半徑作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC圍成一個圓錐（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=，則圓錐底面圓的半徑是()A. B. C. D.3.若A（-，y1），B（，y2），C（，y3）為二次函數y=x2+4x-5圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關系是（）A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y1＜y3 C.y3＜y1＜y2 D.y1＜y3＜y24.已知兩圓相交，它們的圓心距為3，一個圓的半徑是2，那么另一個圓的半徑長可以是（）A1 B.3 C.5 D.75.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，將△ABC繞AC所在的直線旋轉一周得到一個旋轉體，則該旋轉體的側面積為A.12π B.15π C.30π D.60π6.如圖，已知燈塔M方圓一定范圍內有鐳射輔助信號，一艘輪船在海上從南向向以一定的速度勻速航行，輪船在A處測得燈塔M在北偏東30°方向，行駛1小時后到達B處，此時剛好進入燈塔M的鐳射信號區，測得燈塔M在北偏東45°方向，則輪船燈塔M的鐳射信號區的工夫為（）A.（﹣1）小時 B.（+1）小時 C.2小時 D.小時7.小玲與小麗兩人各擲一個正方體骰子，規定兩人擲的點數和為偶數，則小玲勝；點數和為奇數，則小麗勝，下列說確的是（）A.此規則有利于小玲 B.此規則有利于小麗 C.此規則對兩人是公平 D.無法判斷8.一個圓錐的底面圓的周長是2π，母線長是3，則它的側面展開圖的圓心角等于（）A.150°

B.120°

C.90°

D.60°9.從1.5m高的測量儀上，測得某建筑物頂端仰角為30°，測量儀距建筑物60m，則建筑物的高大約為（）A.34.65m

B.36.14m

C.28.28m

D.29.78m10.如圖，圓O過點B、C，圓心O在正△ABC內部，AB=2，OC=1，則圓O的半徑為（）A.

B.2

C.

D.11.在一個不透明口袋中裝有個白球、個黃球、個紅球、個綠球，除顏色其余都相反，小明多次摸球實驗后發現，摸到某種顏色的球的頻率波動在左右，則小明做實驗時所摸到的球的顏色是（）A.白色 B.黃色 C.紅色 D.綠色二、填空題（共9題；共27分）12.如圖，在正方形紙片ABCD中，EF∥AB，M，N是線段EF的兩個動點，且MN＝EF，若把該正方形紙片卷成一個圓柱，使點A與點B重合，若底面圓的直徑為6cm，則正方形紙片上M，N兩點間的距離是____________cm．13.如圖，在程度地面點A處有一網球發射器向空中發射網球，網球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點為B，有人在直線AB上點C（靠點B一側）豎直向上擺放若干個無蓋的圓柱形桶．試圖讓網球落入桶內，已知AB=4米，AC=3米，網球飛行高度OM=5米，圓柱形桶的直徑為0.5米，高為0.3米（網球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計）．當豎直擺放圓柱形桶至少________個時，網球可以落入桶內．14.已知圓錐的母線長為5cm，高為4cm，則該圓錐的側面積為_____cm2（結果保留π）．15.若直線y=m（m為常數）與函數y=的圖象恒有三個不同的交點，則常數m的取值范圍是_____．16.弦AB將⊙O分成度數之比為1：5的兩段弧，則∠AOB=________°．17.如圖，AC是⊙O的切線，切點為C，BC是⊙O的直徑，AB交⊙O于點D，連接OD，若∠A=50°，則∠COD的度數為_____．18.如圖，在直角坐標系中，四邊形OABC是直角梯形，BCOA，⊙P分別與OA、OC、BC相切于點E、D、B，與AB交于點F．已知A(2，0)，B(1，2)，則tan∠FDE=__．19.如圖是二次函數和函數的圖象，當，的取值范圍是________．20.如圖，⊙O中OA⊥BC，∠CDA=25°，則∠AOB的度數為________．三、解答題（共5題；共40分）21.如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．22.已知二次函數y=2x2﹣4mx+m2+2m（m是常數）．（1）求該函數圖象的頂點C的坐標（用含m的代數式表示）；（2）當m為何值時，函數圖象的頂點C在二、四象限的角平分線上？23.如圖①所示，將直尺擺放在三角板ABC上，使直尺與三角板的邊分別交于點D，E，F，G，量得∠CGD=42°．（1）求∠CEF的度數；（2）將直尺向下平移，使直尺的邊緣三角板的頂點B，交AC邊于點H，如圖②所示．點H，B在直尺上的讀數分別為4，13．4，求BC的長（結果保留兩位小數）．（參考數據：sin42°≈0．67，cos42°≈0．74，tan42°≈0．90）24.已知拋物線

過點（，）和點（1，6），（1）求這個函數解析式；（2）當x為何值時，函數y隨x的增大而減小；25.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x軸于點A，B，交y軸于點C，設過點A，B，C三點的圓與y軸的另一個交點為D．（1）如圖1，已知點A，B，C的坐標分別為（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；①求此拋物線的表達式與點D的坐標；②若點M為拋物線上的一動點，且位于第四象限，求△BDM面積的值；（2）如圖2，若a=1，求證：無論b，c取何值，點D均為定點，求出該定點坐標．2022-2023學年北京市海淀區中考數學專項提升仿真模擬試題（4月）一、選一選（共11小題；每小題3分,共33分）1.把二次函數y=+x﹣1化為y=a（x﹣h）2+k的方式是（）A.y=（x+1）2+2 B.y=（x+1）2﹣2 C.y=（x﹣2）2+2 D.y=（x+2）2﹣2【正確答案】D【詳解】試題解析：y=x2+x-1=（x2+4x+4）-1-1=（x+2）2-2．

故選D．2.如圖，點A在以BC為直徑的⊙O內，且AB=AC，以點A為圓心，AC長為半徑作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC圍成一個圓錐（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=，則圓錐底面圓的半徑是()A B. C. D.【正確答案】A【詳解】試題解析：如圖，連接AO，∠BAC=120°，∵BC=，∠OAC=60°，∴OC=，∴AC=4，設圓錐的底面半徑為r，則2πr==，解得：r=，故選A．3.若A（-，y1），B（，y2），C（，y3）為二次函數y=x2+4x-5的圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關系是（）A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y1＜y3 C.y3＜y1＜y2 D.y1＜y3＜y2【正確答案】B【詳解】解：∵y=x2+4x-5=（x+2）2-9，∴對稱軸是x=-2，開口向上，∴距離對稱軸越近，函數值越小，比較可知，B（，y2）離對稱軸最近，C（，y3）離對稱軸最遠，即y2＜y1＜y3．故選B．4.已知兩圓相交，它們的圓心距為3，一個圓的半徑是2，那么另一個圓的半徑長可以是（）A.1 B.3 C.5 D.7【正確答案】B【詳解】兩圓相交時，兩半徑之差<圓心距<兩半徑之和，故選B.5.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，將△ABC繞AC所在的直線旋轉一周得到一個旋轉體，則該旋轉體的側面積為A.12π B.15π C.30π D.60π【正確答案】B【詳解】試題分析：由勾股定理得AB=5，則圓錐的底面周長=6π，旋轉體的側面積=×6π×5=15π.故選B．考點：1.圓錐的計算;2.勾股定理．6.如圖，已知燈塔M方圓一定范圍內有鐳射輔助信號，一艘輪船在海上從南向向以一定的速度勻速航行，輪船在A處測得燈塔M在北偏東30°方向，行駛1小時后到達B處，此時剛好進入燈塔M的鐳射信號區，測得燈塔M在北偏東45°方向，則輪船燈塔M的鐳射信號區的工夫為（）A.（﹣1）小時 B.（+1）小時 C.2小時 D.小時【正確答案】B【詳解】試題解析：連接MC，過M點作MD⊥AC于D．

在Rt△ADM中，∵∠MAD=30°，

∴AD=MD，

在Rt△BDM中，∵∠MBD=45°，

∴BD=MD，

∴BC=2MD，

∴BC：AB=2MD：（-1）MD=2：+1．

故輪船燈塔M的鐳射信號區的工夫為（+1）小時．

故選B．7.小玲與小麗兩人各擲一個正方體骰子，規定兩人擲的點數和為偶數，則小玲勝；點數和為奇數，則小麗勝，下列說確的是（）A.此規則有利于小玲 B.此規則有利于小麗 C.此規則對兩人是公平的 D.無法判斷【正確答案】C【詳解】試題解析：拋擲兩枚均勻正方體骰子，擲得點數之和為偶數的概率是，點數之和為奇數的概率是，所以規則對兩人是公平的，

故選C．8.一個圓錐的底面圓的周長是2π，母線長是3，則它的側面展開圖的圓心角等于（）A.150°

B.120°

C.90°

D.60°【正確答案】B【詳解】試題解析：設圓錐的側面展開圖的圓心角為n°，

∵圓錐的底面圓的周長是2π，母線長是3，

∴2π=，解得n=120．

故選B．9.從1.5m高的測量儀上，測得某建筑物頂端仰角為30°，測量儀距建筑物60m，則建筑物的高大約為（）A.34.65m

B.36.14m

C.28.28m

D.29.78m【正確答案】B【詳解】試題解析：如圖，∵∠ACB=30°，

∴AB=BC?tan30°=20m，

∴AD=AB+BD=（20+1.5）m≈36.14m，

故選B．10.如圖，圓O過點B、C，圓心O在正△ABC的內部，AB=2，OC=1，則圓O的半徑為（）A.

B.2

C.

D.【正確答案】D【詳解】試題解析：延伸CO交AB于點D，連接OA，OB．

∵△ABC為正三角形，

∴CA=CB，∵CO=CO，OA=OB，

∴△ACO≌△BCO，

∴∠ACO=∠BCO，∵CA=CB，

∴CD⊥AB，

∵AB=2，

∴AD=，

∴CD=3，

∵OC=1，

∴OD=2，

∴OA=，

故選D．11.在一個不透明的口袋中裝有個白球、個黃球、個紅球、個綠球，除顏色其余都相反，小明多次摸球實驗后發現，摸到某種顏色的球的頻率波動在左右，則小明做實驗時所摸到的球的顏色是（）A.白色 B.黃色 C.紅色 D.綠色【正確答案】C【詳解】試題解析：由于白球的概率為：；

由于黃球的概率為：＝0.2；

由于紅球的概率為：＝0.3；

由于綠球的概率為：＝0.35．

故選C．二、填空題（共9題；共27分）12.如圖，在正方形紙片ABCD中，EF∥AB，M，N是線段EF的兩個動點，且MN＝EF，若把該正方形紙片卷成一個圓柱，使點A與點B重合，若底面圓的直徑為6cm，則正方形紙片上M，N兩點間的距離是____________cm．【正確答案】【分析】根據題意得到EF=AD=BC，MN=2EM，由卷成圓柱后底面直徑求出周長，除以6得到EM的長，進而確定出MN的長即可．【詳解】解：根據題意得：EF=AD=BC，MN=2EM=EF，∵把該正方形紙片卷成一個圓柱，使點A與點D重合，底面圓的直徑為6cm，∴底面周長為6πcm，即EF=6πcm，則MN=cm，故答案為．此題本質考查了圓上弦的計算，需求先找出圓心角再根據弦長公式計算，純熟掌握公式及性質是解本題的關鍵．13.如圖，在程度地面點A處有一網球發射器向空中發射網球，網球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點為B，有人在直線AB上點C（靠點B一側）豎直向上擺放若干個無蓋的圓柱形桶．試圖讓網球落入桶內，已知AB=4米，AC=3米，網球飛行高度OM=5米，圓柱形桶的直徑為0.5米，高為0.3米（網球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計）．當豎直擺放圓柱形桶至少________個時，網球可以落入桶內．【正確答案】8【詳解】以點O為原點，AB所在直線為x軸建立直角坐標系（如圖），M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（，0）,設拋物線解析式為y=ax2+k，拋物線過點M和點B，則k=5，a=﹣,∴拋物線解析式為：y=﹣x2+5；∴當x=1時，y=；當x=時，y=,∴P（1，），Q（，）在拋物線上；設豎直擺放圓柱形桶m個時網球可以落入桶內，由題意，得，≤m≤，解得：7≤m≤12；∵m為整數，∴m的最小整數值為：8，∴豎直擺放圓柱形桶至少8個時，網球可以落入桶內,故答案為8．14.已知圓錐的母線長為5cm，高為4cm，則該圓錐的側面積為_____cm2（結果保留π）．【正確答案】15π．【詳解】解：由圖可知，圓錐的高是4cm，母線長5cm，根據勾股定理得圓錐的底面半徑為3cm，所以圓錐的側面積=π×3×5=15πcm2．故15π．本題考查圓錐的計算．15.若直線y=m（m為常數）與函數y=的圖象恒有三個不同的交點，則常數m的取值范圍是_____．【正確答案】0＜m＜2【分析】首先作出分段函數y=的圖象，根據函數的圖象即可確定m的取值范圍．【詳解】分段函數y=的圖象如圖：故要使直線y=m（m為常數）與函數y=的圖象恒有三個不同的交點，常數m的取值范圍為0＜m＜2．本題次要考查了二次函數和反比例函數的圖象．數形的方法找到滿足條件的m的范圍即可.16.弦AB將⊙O分成度數之比為1：5兩段弧，則∠AOB=________°．【正確答案】60【詳解】試題解析：∵弦AB將圓分成的兩段弧所對的圓心角度數之比為1：5，

∴∠AOB=×360°=60°，

故答案為60．點睛：圓心角、弧、弦的關系，在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等．17.如圖，AC是⊙O的切線，切點為C，BC是⊙O的直徑，AB交⊙O于點D，連接OD，若∠A=50°，則∠COD的度數為_____．【正確答案】80°【詳解】試題分析：∵AC是⊙O的切線，∴∠C＝90°，∵∠A＝50°，∴∠B＝40°，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB＝40°，∴∠COD＝∠B＋∠ODB＝40°＋40°＝80°．故答案為80°．18.如圖，在直角坐標系中，四邊形OABC是直角梯形，BCOA，⊙P分別與OA、OC、BC相切于點E、D、B，與AB交于點F．已知A(2，0)，B(1，2)，則tan∠FDE=__．【正確答案】【詳解】解：連接PB、PE．∵⊙P分別與OA、BC相切于點E、B，∴PB⊥BC，PE⊥OA，∵BC//OA，∴B、P、E一條直線上，∵A（2，0），B（1，2），∴AE=1，BE=2，∴tan∠ABE==，∵∠EDF=∠ABE，∴tan∠FDE=．19.如圖是二次函數和函數的圖象，當，的取值范圍是________．【正確答案】【分析】關鍵是從圖像上找出兩函數圖像交點坐標，再根據兩函數圖像的上下地位關系，判斷y2＞y1時，x的取值范圍．【詳解】從圖像上看出，兩個交點坐標分別為∴當有時，有-2＜x＜1，

故答案為-2＜x＜1．此題考查了先生從圖像中讀取信息的數形能力．處理此類識圖題，同窗們要留意分析其中的“關鍵點”，還要善于分析各圖像的變化趨勢．20.如圖，⊙O中OA⊥BC，∠CDA=25°，則∠AOB的度數為________．【正確答案】50°【詳解】試題解析：∵OA⊥BC，∴；由圓周角定理，得∠AOB=2∠CDA=50°．三、解答題（共5題；共40分）21.如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．【正確答案】5cm．【分析】過點O作OC⊥AB于點C，連接OB，構造直角三角形BOC，根據垂徑定理和弦心距得到直角三角形直角邊長，利用勾股定理直接求圓的半徑即可．【詳解】解：過點O作OC⊥AB于點C，連接OB，則AC=BC=AB，∵AB=8cm，OC=3cm∴BC=4cm在Rt△BOC中，OB==5cm即⊙O的半徑是5cm．此題涉及圓中求半徑的成績，此類在圓中涉及弦長、半徑、弦心距的計算的成績，常把半弦長，半徑，圓心到弦距離轉換到同不斷角三角形中，然后直角三角形中的勾股定理求解，常見輔助線是過圓心作弦的垂線或連接半徑．22.已知二次函數y=2x2﹣4mx+m2+2m（m是常數）．（1）求該函數圖象的頂點C的坐標（用含m的代數式表示）；（2）當m為何值時，函數圖象的頂點C在二、四象限的角平分線上？【正確答案】（1）（m，﹣m2+2m）；（2）m為0或3時【詳解】試題分析：（1）根據頂點坐標公式直接計算即可；

（2）根據點C坐標，點C在直線y=-x上，即便橫縱坐標互為相反數，計算即可得出答案．試題解析：（1）由y=2x2-4mx+m2+2m

=2（x2-2mx）+m2+2m

=2（x-m）2-m2+2m，

得頂點C的坐標為（m，-m2+2m）；

（2）點C坐標（m，2m-m2），由題意知，

點C在直線y=-x上，

則-m=2m-m2，整理得m2-3m=0，

解得m=0或m=3；

所以當m為0或3時，函數圖象的頂點C在二、四象限的角平分線上．23.如圖①所示，將直尺擺放在三角板ABC上，使直尺與三角板的邊分別交于點D，E，F，G，量得∠CGD=42°．（1）求∠CEF的度數；（2）將直尺向下平移，使直尺的邊緣三角板的頂點B，交AC邊于點H，如圖②所示．點H，B在直尺上的讀數分別為4，13．4，求BC的長（結果保留兩位小數）．（參考數據：sin42°≈0．67，cos42°≈0．74，tan42°≈0．90）【正確答案】（1）∠CEF=48°；（2）BC的長為6．96m．【詳解】試題分析：（1）由DG//EF，可知要求∠CEF的度數，需求出∠CDG的度數，而在△CDG在，∠C=90°，∠CGD＝42°，從而得解．（2）由已知可得∠ＣＢＨ＝42°，由三角函數即可得；試題解析：（1）∵∠CGD＝42°，∠C＝90°，∴∠CDG＝90°－42°＝48°，∵DG∥EF，∴∠CEF=∠CDG=48°；（2）∵點H，B的讀數分別為4，13．4，∴HB=13．4-4=9．4，∴BC=HBcos42°≈9．4×0．74≈6．96（m），答：BC的長為6．96m．考點：1．直角三角形的性質；2．三角函數的運用．24.已知拋物線

過點（，）和點（1，6），（1）求這個函數解析式；（2）當x為何值時，函數y隨x的增大而減小；【正確答案】（1）；（2）x>0【詳解】試題分析：（1）利用待定系數法即可求出函數的關系式．

（2）由開口及對稱軸即可判定出當為何值時，函數y隨x的增大而增大．試題解析：（1）把點（-2，-3）和點（1，6）代入y=ax2+b得

,解得,所以這個函數的關系式為y=-3x2+9；

（2）∵這個函數的關系式為y=-3x2+9；

∴對稱軸x=0，

∵a=-3＜0，

∴拋物線開口向下，

∴當x＜0時，函數y隨x的增大而增大．25.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x軸于點A，B，交y軸于點C，設過點A，B，C三點的圓與y軸的另一個交點為D．（1）如圖1，已知點A，B，C的坐標分別為（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；①求此拋物線的表達式與點D的坐標；②若點M為拋物線上的一動點，且位于第四象限，求△BDM面積的值；（2）如圖2，若a=1，求證：無論b，c取何值，點D均為定點，求出該定點坐標．【正確答案】（1）①，D（0，4）；②36；（2）證明見解析，（0，1）．【詳解】試題分析：（1）①利用待定系數法求拋物線的解析式；利用勾股定理的逆定理證明∠ACB=90°，由圓周角定理得AB為圓的直徑，再由垂徑定理知點C、D關于AB對稱，由此得出點D的坐標.②求出△BDM面積的表達式，再利用二次函數的性質求出最值.（2）根據拋物線與x軸的交點坐標、根與系數的關系、類似三角形求解．試題解析：解：（1）①∵拋物線y=ax2+bx+c過點A（﹣2，0），B（8，0），∴可設拋物線解析式為.∵拋物線y=ax2+bx+c過點C（0，﹣4），∴，解得.∴拋物線的解析式為：，即.∵OA=2，OB=8，OC=4，∴AB=10．如答圖1，連接AC、BC．由勾股定理得：AC=，BC=．∵AC2+BC2=AB2=100，∴∠ACB=90°.∴AB為圓的直徑．由垂徑定理可知，點C、D關于直徑AB對稱，∴D（0，4）．②設直線BD的解析式為y=kx+b，∵B（8，0），D（0，4），∴，解得.∴直線BD解析式為：．設M（x，），如答圖2，過點M作ME∥y軸，交BD于點E，則E（x，）．∴ME=．∴S△BDM=S△MED+S△MEB=ME（xE﹣xD）+ME（xB﹣xD）=ME（xB﹣xD）=4ME.∴S△BDM=∴當x=2時，△BDM的面積有值為36.（2）證明：如答圖3，連接AD、BC．由圓周角定理得：∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO，∴△AOD∽△COB.∴.設A（x1，0），B（x2，0），∵已知拋物線y=x2+bx+c（c＜0），∴OC=﹣c，x1x2=c.∴.∴.∴無論b，c取何值，點D均為定點，該定點坐標D（0，1）．考點：1.二次函數綜合題；2.單動點成績；3.待定系數法的運用；4.曲線上點的坐標與方程的關系；5.勾股定理和逆定理；6.二次函數的性質；7.圓周角定理和垂徑定理；8.類似三角形的判定和性質；9.一元二次方程根與系數的關系．.2022-2023學年北京市海淀區中考數學專項提升仿真模擬試題（5月）一、選一選（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.的平方根是（）A.3 B.±3 C. D.±2.如圖是某工廠要設計生產的正六棱柱形密封罐的立體圖形，它的主視圖是（）A.B.C.D.3.據統計2014年我國高新技術產品出口總額40570億元，將數據40570億用科學記數法表示為（）A.4.0570×109 B.0.40570×1010 C.40.570×1011 D.4.0570×10124.下列運算正確的是（）A. B.（m2）3=m5 C.a2?a3=a5 D.（x+y）2=x2+y25.下列命題中的假命題是（）A一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形C.一組鄰邊相等的矩形是正方形D.一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形6.不等式組的解在數軸上表示為（）A. B. C. D.7.如圖，在⊙O的內接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD=120°，過D點的切線PD與直線AB交于點P，則∠ADP的度數為（）A.40° B.35° C.30° D.45°8.已知點A，B分別在反比例函數（x＞0），（x＞0）的圖象上且OA⊥OB，則ta為（）A. B. C. D.9.拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列說確的是（）A.b2﹣4ac＜0 B.abc＜0 C. D.a﹣b+c＜010.如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動點P從B點出發以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運動，到達A點中止運動；另一動點Q同時從B點出發，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點運動，到達A點中止運動．設P點運動工夫為x（s），△BPQ的面積為y（cm2），則y關于x的函數圖象是（）A.B.C.D.二、填空題（每小題4分，共32分）11.分解因式：=______．12.函數中自變量取值范圍是______________13.分式方程的解是_____________.14.如圖，在中，∠C=120°，AB=4cm，兩等圓⊙A與⊙B外切，則圖中兩個扇形的面積之和（即暗影部分）為_____cm2（結果保留π）15.計算：=．16.如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點P．若∠A＝40°，∠APD＝75°，則∠B＝_____．17.在臨桂新區建設中，需求修一段全長2400m的道路，為了盡量減少施工對縣城交通工具所形成的影響，實踐工作效率比原計劃進步了20%，結果提早8天完成任務，求原計劃每天修路的長度．若設原計劃每天修路xm，則根據題意可得方程_____．18.如圖，已知等腰直角三角形ABC的直角邊長為1，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰直角三角形ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰直角三角形ADE……依此類推，直到第五個等腰直角三角形AFG，則由這五個等腰直角三角形所構成的圖形的面積為__________．三、解答題：19.計算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（﹣）﹣2﹣2sin60°+．20.已知x=1是關于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2=0的根，求代數式2m（m﹣2）﹣（m+）（m﹣）的值.21.如圖所示，在邊長為1的正方形組成的網格中，△AOB的頂點均在格點上，點A，B的坐標分別是A（3，3）、B（1，2），△AOB繞點O逆時針旋轉90°后得到△A1OB1．（1）畫出△A1OB1，直接寫出點A1，B1的坐標；（2）在旋轉過程中，點B的路徑的長．22.有三張卡片（外形、大小、顏色、質地都相反），正面分別寫上整式x2+1，-x2-2，3，將這三張卡片背面向上洗勻，從中任意抽取一張卡片，記卡片上的整式為A，再從剩下的卡片中任意抽取一張，記卡片上的整式為B，于是得到代數式．（1）請用畫樹狀圖或列表的方法，寫出代數式一切可能的結果；（2）求代數式恰好是分式的概率．23.某校課外小組為了解同窗們對學校“陽光跑操”的喜歡程度，抽取部分先生進行調查．被調查的每個先生按（非常喜歡）、（比較喜歡）、（普通）、（不喜歡）四個等級對評價．圖1和圖2是該小組采集數據后繪制的兩幅統計圖．經確認扇形統計圖是正確的，而條形統計圖尚有一處錯誤且并不殘缺．請你根據統計圖提供的信息，解答下列成績：（1）此次調查先生人數為；（2）條形統計圖中存在錯誤的是（填、、中的一個），并在圖中加以改正；（3）在圖2中補畫條形統計圖中不殘缺的部分；（4）如果該校有600名先生，那么對此“非常喜歡”和“比較喜歡”的先生共有多少人？24.如圖所示，某數學小組選定測量小河對岸大樹BC的高度，他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是30o，朝大樹方向下坡走6米到達坡底A處，在A處測得大樹頂端B的仰角是48°.若坡角∠FAE=30°，求大樹的高度.（結果保留整數，參考數據：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）25.如圖，在平面直角坐標系中，函數y=kx+b的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，與反比例函數的圖象交于C、D兩點，DE⊥x軸于點E，已知C點的坐標是（6，﹣1），DE=3．（1）求反比例函數與函數解析式；（2）求△CDE的面積．26.如圖，點D，E分別是不等邊△ABC(即AB，BC，AC互不相等)的邊AB，AC的中點．點O是△ABC所在平面上的動點，連接OB，OC，點G，F分別是OB，OC的中點，依次連接點D，G，F，E.(1)如圖，當點O在△ABC的內部時，求證：四邊形DGFE是平行四邊形；(2)若四邊形DGFE是菱形，則OA與BC應滿足怎樣數量關系？(直接寫出答案，不需求闡明理由)27.如圖，AB是⊙O的弦，D為OA半徑的上一點，過D作CD⊥OA交弦AB于點E，交⊙O于點F，且CE=CB．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）連接AF，BF，求∠ABF的度數；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半徑．28.如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A為頂點的拋物線y=ax2+bx+c過點C．動點P從點A出發，沿線段AB向點B運動．同時動點Q從點C出發，沿線段CD向點D運動．點P，Q的運動速度均為每秒1個單位．運動工夫為t秒．過點P作PE⊥AB交AC于點E．（1）直接寫出點A的坐標，并求出拋物線的解析式；（2）過點E作EF⊥AD于F，交拋物線于點G，當t為何值時，△ACG的面積？值為多少？（3）在動點P，Q運動的過程中，當t為何值時，在矩形ABCD內（包括邊界）存在點H，使以C，Q，E，H為頂點的四邊形為菱形？請直接寫出t的值．【專項打破】甘肅省張掖市2021-2022學年中考數學模仿試卷（三模）一、選一選（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.的平方根是（）A.3 B.±3 C. D.±【正確答案】D【分析】先計算的值為3，再利用平方根的定義即可得到結果．【詳解】解：∵=3，∴平方根是±．故選：D．此題考查了平方根，以及算術平方根，處理本題的關鍵是先求得的值.2.如圖是某工廠要設計生產的正六棱柱形密封罐的立體圖形，它的主視圖是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】解：根據主視圖是從正面看到的圖形，可得它的主視圖為：，故選A．

3.據統計2014年我國高新技術產品出口總額40570億元，將數據40570億用科學記數法表示為（）A.4.0570×109 B.0.40570×1010 C.40.570×1011 D.4.0570×1012【正確答案】D【詳解】試題分析：1億是，原數=40570×=4.0570××=4.0570×，故選D.考點：用科學記數法計數.4.下列運算正確的是（）A. B.（m2）3=m5 C.a2?a3=a5 D.（x+y）2=x2+y2【正確答案】C【詳解】A、=3，本選項錯誤；B、（m2）3=m6，本選項錯誤；C、a2?a3=a5，本選項正確；D、（x+y）2=x2+y2+2xy，本選項錯誤，故選C5.下列命題中的假命題是（）A.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形C.一組鄰邊相等的矩形是正方形D.一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形【正確答案】D【分析】直接利用正方形的判定定理、菱形的判定定理以及矩形的判定定理求解即可求得答案．留意掌握排除法在選一選中的運用．【詳解】解：A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，該選項正確；

B、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，該選項正確；

C、一組鄰邊相等的矩形是正方形，該選項正確；D、一組對邊平行且相等且有一個角是直角的四邊形是矩形，該選項錯誤．

故選D．此題考查了正方形的判定、菱形的判定以及矩形的判定．此題難度不大，留意熟記定理是解此題的關鍵．6.不等式組的解在數軸上表示為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】先解每一個不等式，再根據結果判斷數軸表示的正確方法．【詳解】解：由不等式①，得3x＞5-2，解得x＞1，由不等式②，得-2x≥1-5，解得x≤2，∴數軸表示的正確方法為C．故選：C．考核知識點：解不等式組.7.如圖，在⊙O的內接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD=120°，過D點的切線PD與直線AB交于點P，則∠ADP的度數為（）A.40° B.35° C.30° D.45°【正確答案】C【分析】連接，即，又，故，所以；又由于為切線，利用切線與圓的關系即可得出結果．【詳解】解：連接BD，∵∠DAB=180°﹣∠C=60°，∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DAB=30°，∵PD是切線，∴∠ADP=∠ABD=30°，故選C．本題考查了圓內接四邊形的性質，直徑對圓周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角求解．8.已知點A，B分別在反比例函數（x＞0），（x＞0）的圖象上且OA⊥OB，則ta為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】首先設出點和點的坐標分別為：，、，，設線段所在的直線的解析式為：，線段所在的直線的解析式為：，然后根據，得到，然后利用正切的定義進行化簡求值即可．【詳解】解：設點的坐標為，，點的坐標為，，設線段所在直線的解析式為：，線段所在的直線的解析式為：，則，，，整理得：，．本題考查的是反比例函數綜合題，解題的關鍵是設出、兩點的坐標，然后利用互相垂直的兩條直線的比例系數互為負倒數求解．9.拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列說確的是（）A.b2﹣4ac＜0 B.abc＜0 C. D.a﹣b+c＜0【正確答案】C【詳解】拋物線開口向下，所以，對稱軸在-1的左側，所以，拋物線與橫軸有兩個交點，闡明b2﹣4ac大于0，C正確，故選C10.如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動點P從B點出發以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運動，到達A點中止運動；另一動點Q同時從B點出發，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點運動，到達A點中止運動．設P點運動工夫為x（s），△BPQ的面積為y（cm2），則y關于x的函數圖象是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】解：由題意可得BQ=x．①0≤x≤1時，P點在BC邊上，BP=3x，則△BPQ的面積=BP?BQ，可得y=?3x?x=；故A選項錯誤；②1＜x≤2時，P點在CD邊上，則△BPQ的面積=BQ?BC，可得y=?x?3=；故B選項錯誤；③2＜x≤3時，P點在AD邊上，AP=9﹣3x，則△BPQ的面積=AP?BQ，可得y=?（9﹣3x）?x=；故D選項錯誤．故選C．二、填空題（每小題4分，共32分）11.分解因式：=______．【正確答案】x（x+2）（x﹣2）．【詳解】解：==x（x+2）（x﹣2）．故答案為x（x+2）（x﹣2）．12.函數中自變量取值范圍是______________【正確答案】x≤2且x≠1【詳解】解：根據題意得：且x?1≠0，解得：且故答案為且13.分式方程的解是_____________.【正確答案】x=2【詳解】解：兩邊同乘x（x+3），得2（x+3）=5x，解得x=2，經檢驗x=2是原方程的根；故x=2．考點：解分式方程．14.如圖，在中，∠C=120°，AB=4cm，兩等圓⊙A與⊙B外切，則圖中兩個扇形的面積之和（即暗影部分）為_____cm2（結果保留π）【正確答案】.【分析】圖中暗影部分的面積就是兩個扇形的面積,圓A，B的半徑為2cm，則根據扇形面積公式可得暗影面積．【詳解】（cm2）.故答案為.考點：1、扇形的面積公式；2、兩圓相外切的性質.15.計算：=．【正確答案】a.【詳解】試題解析：原式故答案為16.如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點P．若∠A＝40°，∠APD＝75°，則∠B＝_____．【正確答案】35°．【詳解】試題解析：故答案為點睛：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.17.在臨桂新區建設中，需求修一段全長2400m的道路，為了盡量減少施工對縣城交通工具所形成的影響，實踐工作效率比原計劃進步了20%，結果提早8天完成任務，求原計劃每天修路的長度．若設原計劃每天修路xm，則根據題意可得方程_____．【正確答案】.【詳解】試題解析：∵原計劃用的工夫為：實踐用工夫為：∴可列方程為：故答案為18.如圖，已知等腰直角三角形ABC的直角邊長為1，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰直角三角形ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰直角三角形ADE……依此類推，直到第五個等腰直角三角形AFG，則由這五個等腰直角三角形所構成的圖形的面積為__________．【正確答案】15.5【詳解】∵△ABC是邊長為1的等腰直角三角形，∴S△ABC=×1×1==21-2；AC==，AD==2，∴S△ACD==1=22-2∴第n個等腰直角三角形的面積是2n-2．∴S△AEF=24-2=4，S△AFG=25-2=8，由這五個等腰直角三角形所構成的圖形的面積為+1+2+4+8=15.5．故答案為15.5．三、解答題：19.計算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（﹣）﹣2﹣2sin60°+．【正確答案】5.【詳解】試題分析：首先計算乘方、開方，然后計算乘法，從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．試題分析：原式20.已知x=1是關于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2=0的根，求代數式2m（m﹣2）﹣（m+）（m﹣）的值.【正確答案】2.【詳解】試題分析：根據一元二次方程的解的定義得則再化簡原式得到然后利用全體思想進行計算．試題解析：把x=1代入得：∴∴原式21.如圖所示，在邊長為1的正方形組成的網格中，△AOB的頂點均在格點上，點A，B的坐標分別是A（3，3）、B（1，2），△AOB繞點O逆時針旋轉90°后得到△A1OB1．（1）畫出△A1OB1，直接寫出點A1，B1的坐標；（2）在旋轉過程中，點B的路徑的長．【正確答案】（1）A1（﹣3，3），B1（﹣2，1）；（2）．【詳解】試題分析：（1）根據網格結構找出點繞點逆時針旋轉90°后的對應點的地位，然后依次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出各點的坐標；

（2）利用勾股定理列式求出的長，再利用弧長公式列式計算即可得解；試題解析：（1）如圖，（2）由可得：22.有三張卡片（外形、大小、顏色、質地都相反），正面分別寫上整式x2+1，-x2-2，3，將這三張卡片背面向上洗勻，從中任意抽取一張卡片，記卡片上的整式為A，再從剩下的卡片中任意抽取一張，記卡片上的整式為B，于是得到代數式．（1）請用畫樹狀圖或列表的方法，寫出代數式一切可能的結果；（2）求代數式恰好是分式的概率．【正確答案】（1）見解析；（2）；【詳解】試題分析：（1）經過畫樹狀圖可知有6種情況；（2）符合條件的有4種，從而可得概率．試題解析：（1）畫樹狀圖：（2）代數式一切可能的結果共有6種，其中代數式是分式的有4種：，，，，所以P考點：概率23.某校課外小組為了解同窗們對學校“陽光跑操”的喜歡程度，抽取部分先生進行調查．被調查的每個先生按（非常喜歡）、（比較喜歡）、（普通）、（不喜歡）四個等級對評價．圖1和圖2是該小組采集數據后繪制的兩幅統計圖．經確認扇形統計圖是正確的，而條形統計圖尚有一處錯誤且并不殘缺．請你根據統計圖提供的信息，解答下列成績：（1）此次調查的先生人數為；（2）條形統計圖中存在錯誤的是（填、、中的一個），并在圖中加以改正；（3）在圖2中補畫條形統計圖中不殘缺的部分；（4）如果該校有600名先生，那么對此“非常喜歡”和“比較喜歡”的先生共有多少人？【正確答案】（1）200；（2）C（3）D的人數為30人；（4）360人.【分析】（1）根據A、B的人數和所占的百分比求出抽取的先生人數，并判斷出條形統計圖A、B長方形是正確的；（2）根據（1）的計算判斷出C的條形高度錯誤，用調查的先生人數乘以C所占的百分比計算即可得解；（3）求出D的人數，然后補全統計圖即可；（4）用總人數乘以A、B所占的百分比計算即可得解．【詳解】解：（1）∵40÷20%=200，80÷40%=200，∴此次調查的先生人數為200；（2）由（1）可知C條形高度錯誤，應為：200×（1﹣20%﹣40%﹣15%）=200×25%=50，即C的條形高度改為50；故答案為200；C；（3）D的人數為：200×15%=30；（4）600×60%=360（人）．答：該校正此“非常喜歡”和“比較喜歡”的先生有360人．考點：條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖．24.如圖所示，某數學小組選定測量小河對岸大樹BC的高度，他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是30o，朝大樹方向下坡走6米到達坡底A處，在A處測得大樹頂端B的仰角是48°.若坡角∠FAE=30°，求大樹的高度.（結果保留整數，參考數據：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）【正確答案】13米.【詳解】試題分析：根據矩形性質得出DG=CH，CG=DH，再利用銳角三角函數的性質求出成績即可．試題解析：如圖，過點D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，則四邊形DHCG為矩形．故DG=CH，CG=DH，在直角三角形AHD中，∵∠DAH=30°，AD=6，∴DH=3，AH=3，∴CG=3，設BC為x，在直角三角形ABC中，AC==，∴DG=3+，BG=x﹣3，在直角三角形BDG中，∵BG=DG?tan30°，∴x﹣3=（3+）解得：x≈13，∴大樹的高度為：13米．【考點】解直角三角形的運用-仰角俯角成績；解直角三角形的運用-坡度坡角成績．25.如圖，在平面直角坐標系中，函數y=kx+b的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，與反比例函數的圖象交于C、D兩點，DE⊥x軸于點E，已知C點的坐標是（6，﹣1），DE=3．（1）求反比例函數與函數的解析式；（2）求△CDE的面積．【正確答案】（1）y=﹣，y=﹣x+2；（2）12.【詳解】試題分析：分析題意，已知點在反比例函數的圖象上，將點坐標代入反比例函數的解析式中即可得到的值，再由的長度求出點D的坐標；把兩點的坐標代入函數即可求得函數的解析式.過C作CH⊥軸于點H，根據S△CDE=S△CAE+S△DAE,即可求出面積.試題解析：（1）∵點在反比例圖象上，∴將代入反比例解析式得：即∴反比例解析式為∵點在反比例函數圖象上，且即縱坐標為3，將代入反比例解析式得：即∴點坐標為設直線解析式為，將與坐標代入得：解得：∴函數解析式為（2）過C作CH⊥軸于點H，對于函數令求得，故由坐標得到∴S△CDE=S△CAE+S△DAE26.如圖，點D，E分別是不等邊△ABC(即AB，BC，AC互不相等)的邊AB，AC的中點．點O是△ABC所在平面上的動點，連接OB，OC，點G，F分別是OB，OC的中點，依次連接點D，G，F，E.(1)如圖，當點O在△ABC的內部時，求證：四邊形DGFE是平行四邊形；(2)若四邊形DGFE是菱形，則OA與BC應滿足怎樣的數量關系？(直接寫出答案，不需求闡明理由)【正確答案】（1）見詳解；（2）點O的地位滿足兩個要求：AO＝BC，且點O不在射線CD、射線BE上．理由見詳解【分析】（1）根據三角形的中位線定理可證得DE∥GF，DE＝GF，即可證得結論；（2）根據三角形的中位線定理菱形的判定方法分析即可.【詳解】（1）∵D、E分別是邊AB、AC的中點．∴DE∥BC，DE＝BC．同理，GF∥BC，GF＝BC．∴DE∥GF，DE＝GF．∴四邊形DEFG是平行四邊形；（2）點O的地位滿足兩個要求：AO＝BC，且點O不在射線CD、射線BE上．連