PAGE9生活的悲劇不在于你輸了而在于差一點贏了！專題一三角函數及解三角形第1講三角函數的圖象與性質【基礎知識梳理】：知識點?同角三角函數的基本關系平方關系：2.商數關系：知識點?誘導公式公式一二三四五六角正弦余弦正切口訣角“kπ2±α（k∈Z）”的三角函數的記憶口訣：“奇變偶不變知識點?函數y＝Asin（ωx＋φ）的圖象1.“五點法”作圖2.圖象變換知識點?三角函數的性質1.三角函數的單調區間2.三角函數的奇偶性與對稱軸方程【典型問題分析】例1.（2022·山東濰坊模擬）在平面直角坐標系xOy中，點P（3，1），將向量OP繞點O按逆時針方向旋轉π2后得到向量OQ，則點Q的坐標是 （A.（－2，1） B.（－1，2）C.（－3，1） D.（－1，3）[總結提升]例2.（2022·安徽蚌埠月考）已知角α的頂點在坐標原點，始邊與x軸非負半軸重合，終邊與直線y＝13x重合，則1+cos2α2＋sin2α的值為A.32 B.C.±32 D.±[[總結提升][對點提升]（2022·安徽廣德實驗中學月考）若角α的頂點與原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊在直線2x＋y＝0上，則sinπ4-α·cosα-πA.±35 B.±C.－310 D.三角函數的圖象a.求解三角函數式中的參數例3.（2022·全國甲卷）將函數f（x）＝sinωx+π3（ω＞0）的圖象向左平移π2個單位長度后得到曲線C，若C關于y軸對稱，則ω的最小值是A.16 B.C.13 D.b.求函數解析式例4.（2020·新高考Ⅰ）（多選題）如圖是函數y＝sin（ωx＋φ）的部分圖象，則sin（ωx＋φ）＝ （）A.sinx+π3C.cos2x+π[解題技法]c.函數圖象的平移，伸縮變換例5.（2021·全國乙卷）把函數y＝f（x）圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的12倍，縱坐標不變，再把所得曲線向右平移π3個單位長度，得到函數y＝sinx-π4的圖象，則f（x）A.sinx2-7πC.sin2x-7π[對點提升]1.（2020·天津卷）已知函數f（x）＝sinx+π①f（x）的最小正周期為2π；②fπ2是f（x）的最大值；③把函數y＝sinx的圖象上所有點向左平移π3個單位長度，可得到函數y＝f（x其中所有正確結論的序號是 （）A.① B.①③C.②③ D.①②③2.（2020·江蘇卷）將函數y＝3sin2x+π4的圖象向右平移π6個單位長度，調研?三角函數的性質a.求三角函數的單調性例6.（2021·新高考Ⅰ）下列區間中，函數f（x）＝7sinx-π6單調遞增的區間是 A.0,π2C.π,3π2[解題技法]b.由三角函數的單調性求參數例7.（2022·安徽舒城模擬）將函數f（x）＝2sinωx-π3（ω＞0）的圖象向左平移π3ω個單位，得到函數y＝g（x）的圖象，若y＝g（x）在0,πA.2 B.3 C.4 D.5c.由三角函數最值求參數例8.（2022·湖南長沙模擬）已知P（1，2）是函數f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）圖象的一個最高點，B，C是與P相鄰的兩個最低點，設∠BPC＝θ，若tanθ2＝34，則f（x）圖象的對稱中心可以是 （A.（0，0） B.（1，0）C.32,0d.綜合運用三角函數的性質例9.（2022·新高考Ⅱ）（多選題）已知函數f（x）＝sin（2x＋φ）（0＜φ＜π）的圖象關于點2π3,0中心對稱，則 A.f（x）在區間0,B.f（x）在區間-πC.直線x＝7π6是曲線y＝f（x）D.直線y＝32－x是曲線y＝f（x）[解題技法][對點提升]1.（2022·貴州貴陽月考）已知f（x）＝3sinx＋3cosx在[－a，a]上單調遞增，則a的最大值為 （）A.π6 B.π3 C.5π62.（2022·黑龍江模擬）已知函數f（x）＝1＋2sinωxω>0，則函數f（x）的最大值為，若函數f（x）在π6,π4上為增函數，第1講《第1講三角函數的圖象與性質》參考答案知識點?同角三角函數的基本關系1.平方關系：sin2α＋cos2α＝1.2.商數關系：sinαcos知識點?誘導公式公式一二三四五六角2kπ＋α（k∈Z）π＋α－απ－απ2π2正弦sinα－sinα－sinαsinαcosαcosα余弦cosα－cosαcosα－cosαsinα－sinα正切tanαtanα－tanα－tanα——口訣函數名不變，符號看象限函數名改變，符號看象限角“kπ2±α（k∈Z）”的三角函數的記憶口訣：“奇變偶不變知識點?函數y＝Asin（ωx＋φ）的圖象1.“五點法”作圖設z＝ωx＋φ，分別令z＝0，π2，π，3π2，2π，求出相應x的值與相應y的值，描點、連線可得其圖象2.圖象變換y＝sinxy＝sin（x＋φ）y＝sin（ωx＋φ）y＝Asin（ωx＋φ）.知識點?三角函數的性質1.三角函數的單調區間（1）y＝sinx的單調遞增區間是2kπ-π2,2kπ+π2（（2）y＝cosx的單調遞增區間是[2kπ－π，2kπ]（k∈Z），單調遞減區間是[2kπ，2kπ＋π]（k∈Z）；（3）y＝tanx的單調遞增區間是kπ-π2,k2.三角函數的奇偶性與對稱軸方程（1）y＝Asin（ωx＋φ），當φ＝kπ（k∈Z）時為奇函數；當φ＝kπ＋π2（k∈Z）時為偶函數；對稱軸方程可由ωx＋φ＝kπ＋π2（k∈Z（2）y＝Acos（ωx＋φ），當φ＝kπ＋π2（k∈Z）時為奇函數；當φ＝kπ（k∈Z）時為偶函數；對稱軸方程可由ωx＋φ＝kπ（k∈Z）（3）y＝Atan（ω