中北大學機械工程與自動化學院主講：馬維金教授2023/2/3

1機械控制工程基礎楊叔子主編華中科技大學出版社

2011年3.1時間響應及其組成

3.2典型輸入信號

3.3一階系統

3.4二階系統

3.5高階系統

3.6系統誤差分析與計算3.7δ函數在時間響應中的應用3.8利用MATLAB分析時間響應2第3章系統的時間響應33.0系統的時間響應分析建立系統數學模型之后，可以用不同的方法，通過系統的數學模型來分析系統的特性，時間響應分析是重要的系統特性分析方法之一。時間響應：在輸入作用下，系統的輸出在時域的表現形式，在數學上就是系統的動力學方程在一定初始條件下的解。對系統的傳統分析方法主要三種：時間響應分析(第三章)、頻域響應分析(第四章)和穩定性分析(第五章)43.1時間響應及其組成舉例說明53.1時間響應及其組成一般情況63.1時間響應及其組成討論73.1時間響應及其組成83.1系統的特征根影響系統自由響應的收斂性93.1系統的特征根影響系統自由響應的收斂性103.1系統的特征根影響系統自由響應的收斂性113.1系統的特征根影響系統自由響應的收斂性123.1系統的特征根影響系統自由響應的收斂性133.1系統的特征根影響系統自由響應的收斂性143.1系統的特征根影響系統自由響應的收斂性153.1系統的特征根影響系統自由響應的收斂性163.2控制系統的典型輸入信號173.3一階系統可用一階微分方程描述的系統稱為一階系統，其微分方程和傳遞函數的一般形式分別為：（所對應的典型環節是慣性環節）

T稱為一階系統的時間常數，也是一階系統的特征參數，表征系統的固有特性。183.3.1一階系統的單位脈沖響應193.3.2一階系統的單位階躍響應203.3.3一階系統的單位斜坡響應213.3.4一階系統的性能指標223.3.5一階系統不同T的響應情況233.4二階系統一般控制系統均系高階系統，但在一定條件下，可忽略某些次要因素近似的用一個二階系統來表示。因此研究二階系統有較大的實際意義。二階系統的動力學方程及傳遞函數分別為：

243.4二階系統式中：ω

稱為無阻尼固有頻率；

ζ

稱為阻尼比。它們是二階系統的特征參數。由上式的分母可以得到二階系統的特征方程：

此方程的兩個特征根是上式可知，隨著阻尼比ζ

取值不同，二階系統的特征根也不同。

253.4二階系統（1）當0＜ζ＜1時，兩特征根為共軛復數，即：此時，系統為欠阻尼系統，二階系統的傳遞函數的極點是一對位于復數平面左半面內的共軛復數極點。

263.4二階系統（2）當ζ＝0時，兩特征根為共軛純虛根，即：此時系統為無阻尼系統。273.4二階系統（3）當ζ＝1時，特征方程有兩個相等的實根，即：

此時系統稱為臨界阻尼系統。

283.4二階系統（4）當ζ

>1時，特征方程有兩個不等實根，即：

此時系統稱為過阻尼系統，它可看作是兩個一階慣性環節的組合，又可以視為兩個一階環節的并聯，還可以看成兩個一階環節的串聯。

293.4.1二階系統的單位脈沖響應303.4.1二階系統的單位脈沖響應313.4.1二階系統的單位脈沖響應323.4.1二階系統的單位脈沖響應333.4.2二階系統的單位階躍響應可用一階微分方程描述的系統稱為一階系統，其微分方程和傳遞函數的一般形式分別為：（所對應的典型環節是慣性環節）

T稱為一階系統的時常數，也是一階系統的特征參數，表征系統的固有特性。343.4.2二階系統的單位階躍響應可用一階微分方程描述的系統稱為一階系統，其微分方程和傳遞函數的一般形式分別為：（所對應的典型環節是慣性環節）

T稱為一階系統的時常數，也是一階系統的特征參數，表征系統的固有特性。353.4.2二階系統的單位階躍響應363.4.3二階系統的單位階躍響應373.4.3二階系統響應的性能指標可用一階微分方程描述的系統稱為一階系統，其微分方程和傳遞函數的一般形式分別為：（所對應的典型環節是慣性環節）

T稱為一階系統的時常數，也是一階系統的特征參數，表征系統的固有特性。383.4.3二階系統響應的性能指標可用一階微分方程描述的系統稱為一階系統，其微分方程和傳遞函數的一般形式分別為：（所對應的典型環節是慣性環節）

T稱為一階系統的時常數，也是一階系統的特征參數，表征系統的固有特性。393.4.3二階系統響應的性能指標可用一階微分方程描述的系統稱為一階系統，其微分方程和傳遞函數的一般形式分別為：（所對應的典型環節是慣性環節）

T稱為一階系統的時常數，也是一階系統的特征參數，表征系統的固有特性。403.4.3二階系統響應的性能指標可用一階微分方程描述的系統稱為一階系統，其微分方程和傳遞函數的一般形式分別為：（所對應的典型環節是慣性環節）

T稱為一階系統的時常數，也是一階系統的特征參數，表征系統的固有特性。413.4.3二階系統響應的性能指標423.4.3二階系統響應的性能指標可用一階微分方程描述的系統稱為一階系統，其微分方程和傳遞函數的一般形式分別為：（所對應的典型環節是慣性環節）

T稱為一階系統的時常數，也是一階系統的特征參數，表征系統的固有特性。433.4.3二階系統響應的性能指標443.4.3二階系統響應的性能指標舉例可用一階微分方程描述的系統稱為一階系統，其微分方程和傳遞函數的一般形式分別為：（所對應的典型環節是慣性環節）

T稱為一階系統的時常數，也是一階系統的特征參數，表征系統的固有特性。453.4.3二階系統響應的性能指標舉例463.4.3二階系統響應的性能指標舉例473.5高階系統483.5高階系統493.5高階系統503.5高階系統513.5高階系統523.6系統誤差分析與計算系統誤差：期望輸出與實際輸出的差。誤差產生的原因：存在隨機干擾、元件的性能不完善等。引起誤差的內因是系統本身的結構，引起誤差的外因是輸入量及其導數的變化。系統的輸出由瞬態分量和穩態分量所組成,因而系統的誤差也由瞬態誤差和穩態誤差所組成。在過渡過程開始時，瞬態誤差是主要部分，但它隨著時間而逐漸衰減，穩態誤差將成為主要部分。533.6.1系統誤差e(t)與偏差ε(t)系統誤差：理想輸出與實際輸出之差543.6.1系統誤差e(t)與偏差ε(t)系統誤差：理想輸出與實際輸出之差553.6.2

系統誤差e(t)的一般計算563.6.3系統穩態誤差ess(t)與穩態偏差εss(t)系統的穩態性能描述：穩態誤差與穩態偏差573.6.4與輸入有關的穩態偏差εss(t)583.6.4與輸入有關的穩態偏差εss(t)593.6.4與輸入有關的穩態偏差εss(t)603.6.5與干擾有關的穩態偏差εss(t)系統的穩態偏差：與結構特征和輸入信號有關613.6.5與干擾有關的穩態偏差εss(t)系統的穩態偏差：與結構特征和輸入信號有關623.7δ函數在時間響應中的作用

δ函數定義：633.7δ函數在時間響應中的作用單位脈沖函數與傳遞函數互為拉普拉斯變換對。

如果對系統輸入一單位脈沖函數δ(t)，則系統的單位脈沖響應函數為643.7δ函數在時間響應中的作用653.7δ函數在時間響應中的作用663.7δ函數在時間響應中的作用673.7δ函數在時間響應中的作用683.7δ函數在時間響應中的作用693.8利用MATLAB分析時間響應3.8.1用MATLAB求系統時間響應impulse函數：用于生成單位脈沖響應703.8利用MATLAB分析時間響應3.8.1用MATLAB求系統時間響應step函數：用于生成單位階躍響應713.8利用MATLAB分析時間響應3.8.1用MATLAB求系統時間響應

lsim

函數：用于生成對任意輸入的時間響應723.8利用MATLAB分析時間響應3.8.1用MATLAB求系統時間響應

舉例：圖示系統的傳遞函數如下，求系統在時間常數τ取不同值時的單位脈沖響應、單位階躍響應和正弦函數響應。73

解：令時間常數τ分別取不同值時，分析單位脈沖響應和單位階躍響應的MATLAB文本如下。t=[0:0.01:0.8];

nG=[50];tao=0;dG=[0.051+50*tao50];G1=tf(nG,dG);tao=0.0125;dG=[0.051+50*tao50];G2=tf(nG,dG);tao=0.025;dG=[0.051+50*tao50];G3=tf(nG,dG)[y1,T]=impulse(G1,t);[y1a,T]=step(G1,t);[y2,T]=impulse(G2,t);[y2a,T]=step(G2,t);[y3,T]=impulse(G3,t);[y3a,T]=step(G3,t);subplot(121),plot(T,y1,'--',T,y2,'-.',T,y3,'-')legend('tao=0','tao=0.0125','tao=0.025')xlabel('t(sec)'),ylabel('x(t)');gridon;subplot(122),plot(T,y1a,'--',T,y2a,'-.',T,y3a,'-')legend('tao=0','tao=0.0125','tao=0.025')gridon;xlabel('t(sec)'),ylabel('x(t)');74

解：令時間常數τ分別取不同值時，用MATLAB分析單位脈沖響應和單位階躍響應的結果如圖。3.8利用MATLAB分析時間響應3.8.1用MATLAB求系統時間響應75

對于任意輸入，例如正弦輸入，應用lsim函數求時間常數τ=0.025時的時間相應及誤差曲線，MATLAB文本如下。t=[0:0.01:1];u=sin(2*pi.*t);%tao=0.025;nG=[50];dG=[0.051+50*tao50];G=tf(nG,dG);%y=lsim(G,u,t);%plot(t,u,'-.',t,y,'-',t,u-y,'-.','linewidth',1)legend('u(t)','xo(t)','e(t)')grid;xlabel('t(sec)'),ylabel('x(t)');3.8利用MATLAB分析時間響應3.8.1用MATLAB求系統時間響應76

解：令時間常數τ=0.025時，用MATLAB分析正弦響應的結果如圖。3.8利用MATLAB分析時間響應3.8.1用MATLAB求系統時間響應77舉例：對于上述例題，τ取不同值時，求出單位階躍響應以后，用MATLAB計算的瞬態性能指標如下表。從上表可見，系統引入速度負反饋以后，系統的調整時間和最大超調量都得到減小。3.8利用MATLAB分析時間響應3.8.2用MATLAB求系統的瞬態性能指標τtrtPMPts00.06400.10500.35090.35300.01250.07800.11600.15230.25000.0250.10700.14100.04150.188078舉例：用MATLAB計算瞬態性能指標的文本如下。t=0:0.001:1;yss=1;

dta=0.02;nG=[50];tao=0;dG=[0.051+50*tao50];G1=tf(nG,dG);tao=0.0125;dG=[0.051+50*tao50];G2=tf(nG,dG);tao=0.025;dG=[0.051+50*tao50];G3=tf(nG,dG);y1=step(G1,t);y2=step(G2,t);y3=step(G3,t);r=1;whiley1(r)<yss;r=r+1;endtr1=(r-1)*0.001;

[ymax,tp]=max(y1);tp1=(tp-1)*0.001;

mp1=(ymax-yss)/yss;

s=1001;whiley1(s)>1-dta&y1(s)<1+dta;s=s-1;endts1=(s-1)*0.001;

r=1;whiley2(r)<yss;r=r+1;endtr2=(r-1)*0.001;[ymax,tp]=max(y2);tp2=(tp-1)*0.001;mp2=(ymax-yss)/yss;s=1001;whiley2(s)>1-dta&y3(s)<1+dta;s=s-