§2.1地球形狀和大小

§2.2測量常用坐標系

§2.3地圖投影和高斯平面直角坐標系

§2.4高程

§2.5用水平面代替水準面的限度

§2.6方位角第二章測量坐標系和高程§2-1地球形狀和大小地球幾何特性近似球體，R≈6371km地球表面形狀十分復雜，如珠穆朗瑪峰高達8848.13m,馬里亞納海溝深達11022m。海洋面積約占71％，陸地約29％人類認識地球的過程經過了2-3千年的過程。§2-1地球形狀和大小地球物理特性重力、鉛垂線水準面：自由靜止狀態的水面重力等位面水準面⊥鉛垂線不相交大地水準面FTOSNPG垂球鉛垂線大地水準面

設想當海洋處于靜止均衡狀態時，將它延伸到陸地內部所形成的光滑封閉的曲面。靜止平均海水面陸地大地水準面§2-1地球形狀和大小O地球自然表面大地水準面NS大地水準面和鉛垂線是測量外業的基準面和基準線。連續光滑不規則用平均海水面代替大地體:

大地水準面所包圍的形體。§2-1地球形狀和大小參考橢球研究表明：地球的形體近似于旋轉橢球體，旋轉橢球體的大小和大地體應該十分接近。與某個區域或某一個國家的大地水準面最為密合的地球橢球稱為參考橢球，與全球大地水準面最為接近的橢球為總橢球。旋轉橢球面可用數學模型表示。參考橢球面是測量內業計算的基準面,法線是測量內業計算的基準線.§2-1地球形狀和大小在大地測量中，橢球的形狀與大小通常用長半軸a與偏率f來表示：§2.2測量常用坐標系和參考橢球定位坐標系是指描述空間位置的數學參照系。它由點、線、面等基準所構成。OP原點三軸XZYXYZ(x,y,z)P’

(x’,y’,z’)

一個點的空間位置，需要三個坐標量來表示。采用二維坐標系和一維坐標系組合表示三維坐標系一、測量常用坐標系地球橢球上的點、線、面

橢球中心

短軸

大地子午面

赤道面

法線§2.2測量常用坐標系與參考橢球定位aNSabMPa格林尼治天文臺1、大地坐標系NHLG大地坐標系的定義SMP

大地經度(L)

大地緯度(B)

大地高(H)

B過地面點的子午面與起始子午面之間的夾角過地面點的法線與赤道面之間的夾角地面點沿法線至(參考)橢球面的距離大地坐標系是以參考橢球面為基準面,以起始子午面和赤道面為參考面。§2.2測量常用坐標系與參考橢球定位我國的國家大地坐標系1）1954年北京坐標系

參心坐標系來歷：原蘇聯1942年普爾科沃坐標系在我國的延伸。

克拉索夫斯基橢球大地原點：普爾科沃天文臺

54北京坐標系的特點：§2.2測量常用坐標系與參考橢球定位

2）1980年國家大地坐標系

參心坐標系

1975年國際大地測量與地球物理聯合會(IUGG)

第16屆大會上推薦的橢球參數

大地原點：陜西省涇陽縣永樂鎮

大地坐標框架――全國天文大地網§2.2測量常用坐標系與參考橢球定位

3）WGS－84（世界大地坐標系）

WGS-84是美國國防部建立的、GPS衛星定位采用的坐標系統。地心坐標系WGS-84橢球

§2.2測量常用坐標系與參考橢球定位4）2000國家大地坐標系

坐標原點：地球質心

地心坐標系

橢球參數

根據《中華人民共和國測繪法》，我國自2008年7月1日起啟用2000國家大地坐標系。§2.2測量常用坐標系與參考橢球定位ZYXONS空間直角坐標系的定義原點O：橢球體中心X軸：起始子午面與赤道面的交線Y軸：赤道面上與X軸正交的方向Z軸：橢球體的旋轉軸赤道面起始子午面2、空間直角坐標系§2.2測量常用坐標系與參考橢球定位P點坐標(X,Y,Z)SNXZYOP’LBHPXYZ大地坐標系和空間直角坐標系之間的換算§2.2測量常用坐標系與參考橢球定位空間直角坐標系表示方法：東經114°21′27”北緯30°31′55”大地高134.6mX＝-2102676.5mY＝4807521.4mZ＝3314166.3m§2.2測量常用坐標系與參考橢球定位

1）由大地坐標系計算空間直角坐標

2）由空間直角坐標計算大地坐標3、平面直角坐標系1）測量平面直角坐標系PXPYPOYX測量中的平面直角坐標系數學中平面直角坐標系ⅠⅡⅢⅣOXYⅠⅡⅢⅣ當測區范圍較小時（小于100km2），常把球面看作平面，這樣地面點在投影面上的位置就可以用平面直角坐標系來確定。

§2.2測量常用坐標系與參考橢球定位§2.2測量常用坐標系與參考橢球定位2）不同平面坐標系之間的換算高斯平面直角坐標系(國家坐標系）獨立坐標系（城市坐標系）施工坐標系（工程坐標系）長度比地球橢球分類總地球橢球:與全球范圍內的大地水準面最佳擬合。參考橢球:與某個區域的大地水準面最佳擬合。參考橢球定位單點定位多點定位§2.2測量常用坐標系與參考橢球定位二、參考橢球的定位什么是參考橢球的定位？單點定位

§2.2測量常用坐標系與參考橢球定位假設選擇大地原點滿足條件：則大地原點的坐標為：多點定位

采用廣義弧度測量方程

內容小結水準面、大地水準面地球橢球總地球橢球:與全球范圍內的大地水準面最佳擬合參考橢球:與某個區域的大地水準面最佳擬合參考橢球定位（單點定位、多點定位）大地坐標系

1954北京坐標系、1980國家大地坐標系、WGS84、2000國家大地坐標系）空間直角坐標系平面直角坐標系（獨立平面直角坐標系和高斯平面直角坐標系）§2.3地圖投影和高斯平面直角坐標系一、地圖投影

L，B：橢球面上某點的大地坐標；

x,y：該點投影后的平面直角坐標。1、地圖投影的概念將橢球面上元素按一定的數學法則歸算到平面上的方法。投影方法：BLxy原因：測圖與簡化測量計算需要地圖投影。

橢球面上的元素投影到平面上所產生的差異，稱之為投影變形。地圖投影的變形角度變形長度變形面積變形2、地圖投影的分類1）按經緯網的形狀分類圓錐投影圓柱投影（橢圓柱投影）方位投影2）按變形特征分類等角投影（正形投影）等面積投影任意投影3）按地球橢球面與投影面的相對位置正軸投影斜軸投影橫軸投影§2.3地圖投影和高斯平面直角坐標系橫軸等角切橢圓柱投影§2.3地圖投影和高斯平面直角坐標系1、高斯—克呂格投影（橫軸等角切橢圓柱投影）二、高斯平面直角坐標系OSN赤道面MTT’KK’中央子午線中央子午線ONS赤道緯線緯線中央子午線投影后為直線，且長度不變；距中央子午線越遠的子午線，投影后彎曲程度越大，長度變形也越大。

除中央子午線外的其他子午線投影后均向中央子午線彎曲，并向兩極收斂，對稱于中央子午線和赤道；

緯線投影后為對稱的曲線，并與子午線的投影曲線相互垂直且凹向兩極。2、高斯投影的特點中央子午線ONS赤道緯線緯線§2.3地圖投影和高斯平面直角坐標系OSN赤道面中央子午線MTT’KK’3、高斯平面直角坐標系的建立OxEyNⅢⅠⅡⅣ赤道中央子午線x軸：中央子午線的投影線，向北為正y軸：赤道投影線，向東為正原點：中央子午線與赤道投影線的交點象限按順時針Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ排列§2.3地圖投影和高斯平面直角坐標系

與數學上的笛卡爾坐標系的區別？ⅣⅢⅡⅠ笛卡爾坐標系oypyxxppαⅣⅢⅡⅠ高斯平面直角坐標系opxyxpypα§2.3地圖投影和高斯平面直角坐標系投影帶：以中央子午線為軸，兩邊對稱劃出一定區域作為投影范圍。OSN赤道面中央子午線M4、投影帶的劃分分帶子午線

帶寬：——常用經差6°，3°§2.3地圖投影和高斯平面直角坐標系中央子午線邊緣子午線§2.3地圖投影和高斯平面直角坐標系SN6°帶：自0°子午線起每隔經差6°自西向東分帶，依次編號1，2，3，…，60；中央子午線經度依次為3°，9°，…，357°。Nn帶號及中央子午線經度的計算方法§2.3地圖投影和高斯平面直角坐標系3°帶：以6°帶的中央子午線和分帶子午線為其中央子午線。即自東經1.5°子午線起，每隔經差3°自西向東分帶，依次編號為1，2，3，…，120；中央子午線經度依次為3°,6°,9°,…,360°。Nn

帶號及中央子午線經度的計算方法：§2.3地圖投影和高斯平面直角坐標系我國西起東經73°40′，東至東經135°02′。

按6°帶處于13-23帶，按3°帶處于24-45帶。§2.3地圖投影和高斯平面直角坐標系武漢的經度,試求其6°帶帶號及該帶的中央子午線經度。6°帶解：§2.3地圖投影和高斯平面直角坐標系3°帶武漢的經度,試求其3°帶帶號及該帶的中央子午線經度。

解：Cxcyc0x87°·xy099°yaxaA·§2.3地圖投影和高斯平面直角坐標系5、國家統一坐標Y值出現負值；區分點所處的投影帶。x

′=x

y

′=帶號*1000000+

y+500000國家統一坐標式中x，y——

高斯平面直角坐標x′

，y′——

國家統一坐標§2.3地圖投影和高斯平面直角坐標系

帶號↓國家統一坐標x′a=523657.59my′a=18473861.77m500kmx’yO?a縱坐標：523657.59m橫坐標：473861.77m第18帶§2.3地圖投影和高斯平面直角坐標系?aXYOxa=523657.59mya=-26138.23m高斯投影主要缺點——長度變形較大，面積變形更大通用橫軸墨卡托投影（UniversalTransverseMercatorProjection）——橫軸等角割橢圓柱投影長度比m0＝0.9996的高斯投影。三、通用橫軸墨卡托投影（UTM）§2.3地圖投影和高斯平面直角坐標系UTM投影變形的特點：

UTM投影的中央經線長度比為0.9996，這是為了使得Ｂ=０°,ｌ=３°處的最大變形值小于0.001而選擇的數值。兩條割線(在赤道上，它們位于離中央子午線大約±180ｋｍ(約)處)上沒有長度變形；離開這兩條割線愈遠變形愈大；在兩條割線以內長度變形為負值；在兩條割線之外長度變形為正值。UTM投影帶的劃分：

UTM投影的分帶是將全球劃分為60個投影帶，帶號1，2，3，…，60連續編號，每帶經差為６°。該投影帶的編號與1：100萬比例尺地形圖有關規定相一致。從經度180°Ｗ和17４°Ｗ(東經180°

～186°E）之間為起始帶(1號帶)，連續向東編號。UTM投影第1帶為高斯投影第31帶,高斯投影第1帶（0~6E)為UTM投影31帶。UTM投影該投影在南緯80至北緯84范圍內使用。

直角坐標系的實用公式：§2.4高程

絕對高程或海拔：地面點至大地水準面的鉛垂距離。大地水準面地球自然表面AB地面點至高程基準面的鉛垂距離一、概述平均海水面作為大地水準面，高程基準面。§2.4高程驗潮站水準原點：青島市觀象山平均海水面的確定二、高程基準國家高程基準1956年黃海高程基準：以青島驗潮站1950～1956年的驗潮資料計算確定的黃海平均海水面，作為高程的基準面，推得青島水準原點的高程為72.289m。1985年國家高程基準：

以青島驗潮站1952年至1979年驗潮資料計算確定的黃海平均海水面，作為高程系統的基準面，并推算青島水準原點的高程為

72.260m。地方高程基準§2.4高

程吳淞高程：以吳淞零點計算高程的稱為吳淞高程系，上海歷來采用這個系統。民國11年（1922年），長江水利委員會技術委員會確定長江流域均采用吳淞高程系。1951年，華東水利部規定，華東區水準測量暫時以吳淞零點為高程起算基準。廣州高程及珠江高程：廣州高程＝1985國家高程系＋4.26（米）

廣州高程＝黃海高程系＋4.41（米）

廣州高程＝珠江高程基準＋5.00（米）§2.4高程波羅的海高程：波羅的海高程＝1956年黃海高程-0.374米新疆境內尚有部分水文站一直還在使用“波羅的海高程”。三、相對高程地面點至某個假定水準面的鉛垂距離。任意水準面過B點的水準面大地水準面ABHAHB高差：兩點高程之差，與起算面高程無關。§2.4高程§2.5用水平面代替水準面的限度

1、水準面曲率對水平距離的影響

OA大地水準面水平面CBDERts最精密距離測量的容許誤差為1/100萬。所以，在半徑為10公里的圓面積內進行距離測量時可不考慮地球曲率的影響ABC球面角超對于面積在100平方公里以內的多邊形，地球曲率對水平角的影響，在最精密的測量中才考慮，一般測量中不須考慮。2、水準面曲率對水平角的影響

§2.5用水平面代替水準面的限度OA大地水準面切平面CBDERts地球曲率對高差的影響，即使在很短的距離內也必須加以考慮。3、水準面曲率對高差的影響

§2.5用水平面代替水準面的限度§2.5用水平面代替水準面的限度

在面積100Km2的范圍內，水平面與水準面間的誤差對水平距離或水平角的影響，一般測量工作是不必考慮的；但是對高差而言，地球曲率的影響，短距離都應考慮。

地球曲率對水平距離、水平角、和高程影響如何？在什么情況下允許用水平面代替水準面？思考題：§2.6方位角直線定向：確定一條直線與某基本方向之間的水平角

一、基本方向真北方向：過地面某點真子午線的切線北端所指的方向。坐標北方向：坐標縱軸正向所指示的方向。通常取高斯平面直角坐標系中X軸平行的方向作為坐標北方向。磁北方向：磁針自由靜止時其北端所指的方向。Aβ基本方向BN真北ABN磁SXYN坐標二、子午線收斂角與磁偏角子午線收斂角：過一點的真北方向與坐標北方向之間的夾角，用γ表示。當坐標北方向在真北方向東側時，