第8章模態疊加1第8章：模態疊加第一節：模態疊加的定義及學習的目的第二節：如何使用模態疊加的方法第三節：模態疊加實例2模態疊加

第一節：定義和目的模態疊加是用于瞬態分析和諧分析的一種求解技術。模態疊加是將從模態分析中得到各個振型分別乘以系數后疊加起來以計算動力學響應它是一個用來求解線性動力學問題的快速、有效的方法另一種可選用的方法是直接積分方法，這種方法需要較多的時間。后面將會比較這兩種方法的異同。3模態疊加

定義和目的（接上頁）運動的一般方程為：模態疊加是假設U(t)可以用結構的模態形狀通過線性疊加來表示：這里

[F]模態形狀f1,f2,f3,...Fm，的矩陣。4模態疊加

定義和目的（接上頁）自然模態的正交性如下所示：運動的一般方程兩邊乘以[F]T

，有下式:如果有比例阻尼，則：5模態疊加

定義和目的（接上頁）－該方程可以用非阻尼求解器（如波前求解器）求解－如果規定了非比例阻尼，那么‘m’個單自由度方程系數就和阻尼矩陣發生耦合，該方程系統一定要用QR阻尼求解器求解。最后的解（不考慮阻尼）是：定義‘m’為模態數，這樣就簡化成求解‘m’的單自由度非耦合方程的問題：6模態疊加

定義和目的（接上頁）模態疊加法無論運動方程是非耦合的（僅比例阻尼）或耦合的（非比例阻尼）,求解速度都很快當僅需少量模態來描述響應時有效需要模態解中的特征向量只用于線性分析,不能有非線性性質決定要使用多少階模態是比較困難的,很少幾個模態可能得到良好的位移結果,但只能得到很差的應力結果直接積分法完全耦合的運動方程,求解很費時間對大多數問題都有效不需要特征向量然而大多數動力分析是從模態求解開始的在瞬態分析中允許有非線性性質決定積分時間步長Dt比決定要疊加的模態個數更為容易7模態疊加

第二節：如何使用模態疊加的方法五個主要步驟：建模獲得模態解轉換成諧分析和瞬態分析加載并求解查看結果8模態疊加

建模模型與模態分析所考慮的問題相同只能用線性單元和材料忽略各種非線性性質注意密度!此外,若有與材料相關的阻尼,必須在這一步中定義參見第一章中建模要考慮的問題9建模的典型命令流(接上頁)/PREP7ET，...MP，EX，...MP，DENS，…!建立幾何模型…!劃分網格…10模態疊加

獲得模態解建模獲得模態解與模態分析步驟相同有少量差別,將在后面討論11模態疊加

獲得模態解（接上頁）提取模態：只有BlockLanczos法,子空間法,或縮減法、powerdynamics或QR阻尼法是有效的方法提取可能對動力學響應有影響的所有模態模態擴展在查看模態振型時是必要的,但在進行模態疊加求解時并不需要如果要使用QR阻尼模態提取法，一定要在前處理或在模態分析中定義阻尼。在模態疊加、瞬態或諧響應分析中定義的阻尼將被忽略。12模態疊加

獲得模態解（接上頁）載荷和約束條件：在這一步中必須施加所有的位移約束,位移約束值只能為零,非零值是不允許的如果諧分析和瞬態分析中要施加單元載荷（如壓力溫度和加速度等）時,它們必須在這一步中定義求解器忽略模態求解中的載荷,但是將載荷向量寫入.mode文件13模態疊加

獲得模態解的命令（接上頁）DK,… !或D或DSYMDL,…DA,SFL,… !或SF或SFESFA,…BFK,… !或BF或BFEBFL,…BFA,…BFV,…SOLVE14模態疊加

轉換成諧分析或瞬態分析建模獲得模態解進行諧分析或瞬態分析退出并重新進入求解器新分析：諧分析或瞬態分析分析選項：下面討論阻尼：下面討論典型命令：FINISH/SOLUANTYPE,HARMIC!或ANTYPE,TRANS15模態疊加

轉換成諧分析或瞬態分析（接上頁）分析選項–除以下幾點外均類同于完全諧分析或瞬態分析：求解方法：模態疊加法最大模態序號：用于求解的最大模態序號,缺省值為擴展的最高模態序號最小模態序號：最低模態序號,缺省值為1對于諧分析還有下列選項：求解的聚類選項用以形成平滑的響應曲線用于打印每個頻率的模態模態參與量的選項16模態疊加

轉換成諧分析或瞬態分析命令（接上頁）諧響應分析典型命令：HROPT,MSUP,…HROUT,…LUMPM,…瞬態應分析典型命令：TRNOPT,MSUP,…17模態疊加

轉換成諧分析或瞬態分析（接上頁）阻尼大多數情況下應該規定某種形式的阻尼對模態疊加可有四種形式：Alpha（質量）阻尼Beta（剛度）阻尼均依賴整體和材料恒定阻尼比依賴于頻率的阻尼比（模態阻尼）典型命令：ALPHAD,…BETAD,… !或MP,DAMP,DMPRAT,…MDAMP,18模態疊加

施加載荷并求解建模獲得模態解轉換成諧分析和瞬態分析施加載荷并求解只能施加力和加速度載荷，不能施加位移載荷來自模態分析的載荷矢量（后面討論）在瞬態分析中用于初始靜態求解的條件（后面討論）在整個瞬態分析中的積分時間步長是恒定的開始求解計算（SOLVE）19模態疊加

施加載荷并求解（接上頁）載荷矢量在模態疊加分析中，載荷矢量是施加單元載荷（壓力、加速度和溫度）的一種方法它是根據模態分析所規定的載荷由模態求解計算出來的施加載荷矢量時可以帶有比例因子（缺省值為1.0）20模態疊加

施加載荷并求解（接上頁）瞬態分析中的初始靜態解在模態疊加法瞬態分析中的初始靜態解（時間=0）通常是一個靜態解（使用波前求解器）對大模型需花很長的時間和磁盤空間為了避免發生這種情況（并且得到{U}t=0={0}）,在時間步=0時不要施加任何載荷21模態疊加

施加載荷并求解（接上頁）求解與全瞬態分析和諧分析步驟相同在求解過程中僅計算出位移結果（沒有應力和反作用力），位移結果被寫入：Jobname.rdsp

瞬態分析Jobname.rfrq

諧分析下一步是察看結果22模態疊加

察看結果建模獲得模態轉換成諧分析或瞬態分析施加載荷并求解察看結果，有如下三步：察看位移解的結果擴展位移解察看擴展后的解23模態疊加

察看結果（接上頁）察看位移結果進入POST26,時間—歷程后處理器首先確定結果文件–jobname.rdsp

或jobname.rfrqTimeHist

Postpro>Settings>File或FILE命令對模型上的特殊點定義位移變量，然后得出位移對時間（或頻率）曲線圖使用圖和表來確定各臨界時間點（或頻率和相角）24模態疊加

察看結果命令（接上頁）/POST26 !時間歷程后處理FILE,,rfrq !或FILE,,rdspNSOL,… !定義變量PLVAR,… !繪制變量曲線PRVAR,… !列表顯式變量EXTREM,…!列表顯式極值FINISH25模態疊加

察看結果（接上頁）擴展位移解在這個過程中，導出數據（應力、反作用力等等）可根據基本數據（位移解）計算而得。如果采用的是縮減法，則擴展指的是根據對一組主自由度的計算結果計算出對全部自由度的結果有如下三步：1 進入求解器，并激活擴展項Solution>ExpansionPass或EXPASS,ON262規定被擴展的解或解的范圍。對于諧分析，記住要規定相角或者要求擴展實部和虛部兩部分（這些結果然后可以采用

HRCPLX命令在POST1中組合）Solution>ExpansionPass>3 開始擴展位移解Solution>-Solve-CurrentLS或SOLVE結果寫入.rst文件中（jobnamerst），并且能夠用通用后處理器POST1來查看模態疊加

察看結果（接上頁）27模態疊加

察看結果（接上頁）觀察擴展解使用通用后處理器POST1步驟與完全瞬態和諧分析相同從結果文件中讀入所需要的結果，然后畫出變形的形狀以及應力等值圖等等對諧分析如果選擇擴展實部和虛部兩者，使用HRCPLX命令在特定的相角下對兩者進行組合（如果選擇在特定的相角下擴展位移解，就不需要這樣做）28模態疊加

察看結果命令（接上頁）/POST1 !進入通用后處理器SET,LIST !列表顯式結果一覽表SET,… !讀入向要的結果序列HRCPLX,…!合并實部和虛部–對于諧響應分析, !僅當

擴展過程中選擇了HREXP,ALL時PL