第一章極限與連續1-1初等函數1-2函數的極限1-3無窮小與無窮大1-4函數極限的運算1-5函數的連續性

1-1初等函數設x和y

是兩個變量，D是一個給定的數集。如果對于每一個數x，變量y按照一定的法則總有唯一確定的數值與之對應，則稱y

是x

的函數記作y=f(x)，其中x為自變量，y為因變量，數集D稱為函數的定義域。1、函數的概念2、基本初等函數基本初等函數為以下五類函數：冪函數，是常數指數函數(a是常數且)對數函數(a是常數且)三角函數正弦函數余弦函數正切函數余切函數，，，，，，，，，，反正弦函數反余弦函數反正切函數反余切函數反三角函數得到一個以x為自變量，y為因變量的函數，這定義：若y是u的函數y=f(u)，u是x的函數

，當x在的定義域或其一部分取時，的值均在的定義域內，從而復合函數，u稱為中間變量，記作函數稱為由函數復合而成的和并不是任何兩個函數都可以復合成一個函數。例如與分析一個復合過程時，每個層次都應該是基本初等函數或常數與基本初等函數的四則運算；當分解到常數與基本初等函數的四則運算時，就不再分解了。函數復合過程中的兩點注意事項由常數及基本初等函數經過有限次四則運算及有限次的復合所構成并且可以用一個式子表示的函數，稱為初等函數.如等都是初等函數，，實際問題的函數關系，就是該實際問題的一個數學模型，建立實際問題的函數關系，就是為了用函數方法解決實際問題。一般的，用數學方法解決實際問題，首先要對問題的實際背景進行深入了解，摸清問題的規律，并用數字、圖表、公式等表示出來。下面我們舉一個例子說明如何建立實際問題的函數關系。例3某罐頭廠要生產容積為V的圓柱形罐頭盒，將它的表面積表示成底半徑的函數，并確定它的定義域。

1-2函數的極限

考察下列幾個數列，當n無限增大時，數列xn的變化趨勢：四個數列反映出的數列變化趨勢大體分為兩類：當n無限增大的時，數列xn的值無限接近某一個常數，數列1）、2）屬于這一類。當n無限增大的時，數列xn的值不能無限接近某一個常數，數列3）、4）屬于這一類。數列1）、2）給了我們極限的一個直觀的印象，下面我們來看數列極限的定義。或XnXn注意：這里x趨向無窮是有兩個方向的！或或定理一或或或左右極限統稱為單側極限定理二1-3無窮小與無窮大說一個函數是無窮小的時候，必須指明自變量的變化趨勢！比如例3，當x趨近1/3時函數是一個無窮小。無窮小的性質

定理一這個定理在下一章里將會被應用到一些問題的證明中。這里并不表明函數的極限存在，只是為了方便表示函數的這一變化趨勢定理二無窮小都是趨于零的變量，但不同的無窮小趨于零的速度卻不一樣.通過比較兩個無窮小趨于零的速度，而引進無窮小量階的概念.

x10.50.10.010.001………02x210.20.020.002………0x210.250.010.00010.000001………01-4函數極限的運算這種方法稱為無窮小分出法根據有界乘無窮小仍是無窮小的性質,得求極限過程中的兩點注意事項1234510100100010000…….22.2502.3702.4412.4882.5942.7052.7172.718……定理一這個定理是等價無窮小的一個重要性質，它是用等價無窮小代換求極限的重要理論根據。1-5函數的連續性一切初等函數在其定義區間內都是連續的．

求初等函數的連續區間就是求其定義區間．關于分段