第一章集合、常用邏輯用語、算法初步集合與常用邏輯用語集合常用邏輯用語1．了解集合的含義，元素與集合的屬于關系．2．能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題．3．理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集．4．在具體情境中，了解全集與空集的含義．5．理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集．6．理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集．7．能使用韋恩(Venn)圖表達集合的關系及運算．8．理解命題的概念．9．了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關系．10．理解必要條件、充分條件與充要條件的意義．11．了解邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義．12．理解全稱量詞與存在量詞的意義．13．能正確地對含有一個量詞的命題進行否定．14．了解算法的含義，了解算法的思想．15．理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件、循環．16．理解幾種基本算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環語句的含義．

1．集合有限集：____________________.無限集：____________________.(1)集合的分類含有有限個元素的集合含有無限個元素的集合(2)集合元素的特性：____性，____性，____性．(3)集合的表示：①列舉法——把集合中的元素一一列舉出來，寫在______內表示集合的方法．②描述法——把集合中元素的_________描述出來，寫在______內表示集合的方法．(4)常見數集的表示：自然數集__，正整數集_______，整數集__，有理數集__，實數集__.確定互異無序{

}公共屬性{

}NN*或N＋ZQR2．集合間的基本關系(1)子集、真子集、相等、空集設集合A與B，如果集合__________________都是_______________，那么集合A叫做集合B的子集，記作A?B(或B?A)．如果A是B的子集，并且B中_______________不屬于A，那么集合A叫做集合B的_______，記作AB(或BA)．如果A?B，且B?A，此時集合A與集合B中的元素都相同，那么集合A與集合B相等，記作A＝B.不含________的集合稱為空集，記作__.(2)由所有屬于集合A__屬于集合B的元素組成的集合，叫做集合A與B的交集，記作A∩B，即A∩B＝{x|_____________.A中的任意一個元素集合B中的元素至少有一個元素真子集任何元素?且x∈A且x∈B}(4)在研究某一集合問題的過程中，所有集合都是一個給定集合的子集，這個給定的集合就稱為全集，記為U.如圖，設A?U，由U中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做集合A在集合U中的補集，記作?UA，即?UA＝{x|___________．x∈U且x?A(3)由所有屬于集合A__屬于集合B的元素組成的集合，叫做集合A與B的并集，記作A∪B，即A∪B＝{x|____________．或x∈A或x∈B}3.子集、真子集(1)A?A指任何一個集合都是______的子集．(2)??A指____是任何集合的____(規定)．(3)只有當A為非空集合時，才有?___A，即空集是______________的真子集．(4)若A?B，B?C，則A?C；若AB，BC，則A___C；若A?B，A?B，則A＝B.它本身空集子集空集合任何非4.交集A∩A＝__；A∩B＝_____(交換律)；A∩?＝___；A∩B___A；A∩B___B；若A___B，則A∩B＝___.5.并集A∪A＝__；A∪B＝_____(交換律)；A∪?＝__；A__A∪B；B__A∪B；若A___B，則A∪B＝__.6.補集①A∪(?UA)＝__；A∩(?UA)＝__；?U(?UA)＝__；?U?＝__；?UU＝__.②?U(A∩B)＝_________，?U(A∪B)＝_________.

AB∩A???AAB∪AA??BUU???UA∪?UB?UA∩?UBA??1．已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，則 (

)A．M?N

B．N?MC．M∩N＝{2,3} D．M∪N＝{1,4}解析：由M中的元素1?N，所以A錯．又由N中的元素4?M，所以B錯．又M∩N＝{2,3}，M∪N＝{1,2,3,4}，所以選C.答案：C2．設U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，則A∩(?UB)等于 (

)A．{x|0≤x≤1} B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}解析：因為B＝{x|x＞1}，所以?UB＝{x|x≤1}，所以A∩?UB＝{x|0＜x≤1}．答案：B3．已知全集U＝R，則正確表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}關系的韋恩(Venn)圖是(

)解析：因為N＝{－1,0}，所以NM.答案：B4．若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，則A∩B＝ (

)A．{x|－1≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1}D．?解析：由題意得A＝[－1,1]，B＝[0，＋∞)，所以A∩B＝{x|0≤x≤1}．答案：C1．集合中元素的性質在解題中的應用集合的元素具有三個特性：其確定性可用來判斷對象的全體能否構成集合，或每個對象是否屬于該集合；無序性表示兩個集合只要元素相同則為同一個集合；而互異性則在集合元素中含有字母需要求解時有著取舍的作用．例如：已知x2∈{1,0，x}，求實數x的值．解：若x2＝0，則x＝0，集合為{1,0,0}，不符合題意．若x2＝1，則x＝±1，而x＝1時不符合題意．若x2＝x，則x＝0或x＝1都不符合題意．綜上，x＝－1.2．子集的概念與性質在解題中的應用(1)A?B包含兩層含義，A＝B或A是B的真子集．(2)?是任何集合的子集．(3)對于不等式表示的集合，可運用數軸表示子集關系．(即時鞏固詳解為教師用書獨有)考點一集合的基本運算答案：－1A．1

B．－1

C．2

D．－2答案：C【案例2】若A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|ax－6＝0}，且A∪B＝A，求實數a組成的集合．關鍵提示：由A∪B＝A有B?A，分B＝?與B≠?兩種情況解：A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}．因為A∪B＝A，所以B?A，所以有B＝?，B＝{2}，B＝{3}三種情況．當a＝0時，B＝?；當B＝{3}時，有3a－6＝0，解得a＝2；當B＝{2}時，有2a－6＝0，解得a＝3，所以a∈{0,2,3}．考點二集合間的基本關系與基本運算【即時鞏固2】已知A，B均為集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，則A＝(

)A．{1,3} B．{3,7,9}C．{3,5,9} D．{3,9}解析：A＝(A∩B)∪((?UB)∩A)＝{3}∪{9}＝{3,9}．(本題也可運用Venn圖)答案：D【案例3】已知集合A＝{x||x－a|≤1}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}，若A∩B＝?，求實數a的取值范圍．關鍵提示：求解不等式，利用數軸幫助分析與運算．解：由題意可得：A＝{x|a－1≤x≤1＋a}，B＝{x|x≥4或x≤1}，考點三集合與不等式【即時鞏固3】已知集合A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{x|x≤m}，且A∩B＝A，求實數m的取值范圍．解：由A∩B＝A，可得A?B.在數軸上表示集合A與集合B，如圖所示：由圖可知，m≥4.【案例4】對于復數a，b，c，d，若集合S＝{a，b，c，d}具有性質“對任意x，y∈S，必有考點四集合與其他知識的交匯xy∈S”，則A．1 B．－1C．0 D．i關鍵提示：由題設與集合中的元素的互異性，可得a、b及c2的值，再借助“分類討論”求出不同情況下的c、d