第4章冪函數、指數函數與對數函數4.2.1指數函數的定義與圖像請同學們拿出一張A4紙，進行對折，如果可以不斷對折下去，會發生什么？接下來我們一起來體會一下折紙的魔力吧！像同學們手中這樣普通的A4紙，厚度大概有0.1毫米。對折一次的話，就變成了2張紙，厚度0.2毫米。

（1*2=2=21）再次對折，變成4張紙的厚度，0.4毫米。(2*2=4=22)對折三次，變成8張紙的厚度，0.8毫米。(2*2*2=8=23)一直重復對折10次左右，會變成1024張紙的厚度，疊在一起，也不過是10厘米高。

（2？）奇跡的發生從這一刻開始。情景一繼續對折到13次的時候，有82厘米了。對折14次，1米64，達到了全人類平均身高。對折20次，104.86米。對折22次，419.4米，比紐約帝國大廈還要高。對折23次，838.86米，比地球最高建筑迪拜塔還要高。對折27次，13421.77米，超過了飛機的飛行高度接下來，更加神奇的事情發生了。對折42次，達到了439804651.11米，超過了地球到月亮的距離(38萬4千4百公里)。折紙50次就接近太陽了。“人們把地球與太陽之間的距離作為一個天文單位，取其整數為1億5千萬千米。這段距離相當干地球直徑的11700倍，乘時速1000千米的飛機要花17年才能到達太陽，發射每秒11.23千米的宇宙飛船也要經過150多天到達，太陽光照射到地球需要8分多鐘。我能和你一起做的最浪漫的事，就是繼續折紙。再折幾次就會沖出太陽系。繼續對折沖出銀河系。直到折紙103次，相當于10141204801825835211973625643008張紙的高度，約等于1014120480182583521197362564米，約等于1014120480182583521197362公里。這個數字讀起來是:1億億億公里，超過了宇宙的直徑0.88億億億公里。

結論是，折紙103次，輕松實現宇宙一日游。情景二

（2）

y＝2x這個函數式與y＝x2有什么不同？（1）形式統一,形如：①均是以

為底的冪；

②指數為

，自變量前的系數為

；

③

ax的系數必須為

；

④指數函數等號右邊不能是

。

（2）答案

y＝2x.它的底為常數，自變量為指數，而y＝x2恰好反過來.

冪函數y＝x2是指數固定，冪隨著底數的變化而變化，指數函數y＝2x

是底數固定，冪隨著指數的變化而變化。問題一問題二概念問題一常數自變量1多項式1問題二01a問題一問題二概念球菌個數第一次第二次第三次2=218=234=22

第x次分裂次數定義

一般地，

指數函數，其中x是自變量，函數的定義域是

.特別注意：指數函數解析式的特征：

①底數是大于0且不等于1的常數.②自變量x必須位于指數上,且x系數為1.③ax的系數必須為1.④指數函數等號右邊不能是多項式，如y＝2x＋1不是指數函數.函數y＝ax(a>0，且a≠1)全體實數概念-2-1.5-1-0.500.511.52作出函數的圖象（列表-描點-連線）011.........0.350.250.71422.8311.410.5圖象-2-1.5-1-0.500.511.5242.8321.4110.710.50.350.25作出函數的圖象011.........圖象

根據函數圖像說說你的一些發現？

Areyouready？

2.函數y=(a-2)ax是指數函數,則(

)A.a=1或a=3 B.a=1C.a=3 D.a>0且a≠1例一例二應用例二

例一例二應用例二

（2）.函數f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x是指數函數,

例一例二習題例二

1.已知指數函數圖象經過點P(-1,3),則f(3)=

.2.已知函數y=(a2-3a+3)ax為指數函數,則a=

.

解析:1.設指數函數為f(x)=ax(a>0且a≠1),由題意得a-1=3,

習題

拓展提高課堂小結：本節課你收獲了什么？小結小結

1.數學知識點:指數函數的概念、圖象；課堂小結：2.數形結合的數學思想課后作業：作業分層作業、自主探究1、基礎作業：習題本練習：92頁4.2（1）2、提升作業：金典作業第一課時3、拓展作業：請同學們自主查閱資料，查看關于新冠肺炎傳播的數學模型，了解新冠的傳播力度課堂延伸：有一個術士，為國王發明了有64個格子棋盤的棋子，非常好玩。國王玩得很高興，就要賞賜他：“你要什么，你自己講。”術士說：“大王，我要求的東西微不足道。我只要大王在棋盤的第一格里放上1粒米，在第二格里放2粒