第3章一元流體動力學基礎（上）重點內容描述流體運動的兩種方法：歐拉法和拉格朗日法恒定流動、流場的概念恒定總流的連續性方程的形式及應用條件。恒定總流能量方程的應用條件和注意事項，并會應用恒定總流的連續方程和能量方程聯合求解流體力學工程問題。重點內容總水頭線、測壓管水頭線的繪制；理解總水頭線、測壓管水頭線、水力坡度與測壓管水頭、流速水頭、總水頭和水頭損失的關系。恒定氣流能量方程及其應用；總壓線和全壓線的繪制。動量方程及其應用，應用恒定總流的連續方程、能量方程和動量方程聯合求解流體力學工程問題。第一節描述流體運動的兩種方法一、拉格朗日法二、歐拉法一、拉格朗日法1、把流場中流體看作是無數連續的質點所組成的質點系2、追蹤流體質點的運動，對每一質點的運動進行描述。拉格朗日法的基本特點跟蹤追擊拉格朗日法圖示跟蹤追擊質點標志把流體質點在某一時間t0時的坐標（a、b、c）作為該質點的標志，則不同的（a、b、c）就表示流動空間的不同質點。這樣，流場中的全部質點，都包含在（a、b、c）

變數中。拉格朗日變量表達式中的自變量（a、b、c、t)

，稱為拉格朗日變量。速度加速度應用前景 由于流體質點的運動軌跡非常復雜，而實用上也無須知道個別質點的運動情況，所以除了少數情況（如波浪運動）外，在工程流體力學中很少采用。二、歐拉法特點 將個別流體質點運動過程置之不理,以固定空間點為研究對象，描述各瞬時物理量在空間的分布來研究流體運動的方法。通過觀察在流動空間中的每一個空間點上運動要素隨時間的變化，把足夠多的空間點綜合起來而得出的整個流體的運動情況。步哨監控歐拉法圖示歐拉速度變量（x、y、z、t）稱為歐拉變量。歐拉加速度：（1）時變加速度（2）位變加速度代入速度方程式，可得考考你1、如圖，在水位恒定的情況下：

A—A’和B—B’是否存在時變加速度和位變加速度？

2、如圖，在水位變化的情況下：

A—A’和B—B’是否存在時變加速度和位變加速度？本書以下的流動描述均采用歐拉法！第二節恒定流動和非恒定流動1.恒定流動流場中各點流速不隨時間變化，由流速決定的壓強，粘性力和慣性力也不隨時間變化。這種流動稱為恒定流動。一、流體流動2.非恒定流動非恒定流：又稱非定常流，是指流場中的流體流動空間點上各水力運動要素中，只要有任何一個隨時間的變化而變化的流動。三者中至少一個不等于0。2）注意

在非恒定流情況下，流線的位置隨時間而變；流線與跡線不重合。

在恒定流情況下，流線的位置不隨時間而變，且與跡線重合。3.均勻流與非均勻流均勻流——流線是平行直線的流動，非均勻流——流線不是平行直線的流動，4.漸變流與急變流

定義：漸變流——沿程逐漸改變的流動。性質：非均勻流中如流動變化緩慢，流線的曲率很小接近平行，過流斷面上的壓力基本上是靜壓分布者為漸變流，否則為急變流。 二、流體流動的分類（1）層流

層流亦稱片流，是指流體質點不互相混雜，流體質點作有條不紊的有序的直線運動。 特點：（1）有序性（2）水頭損失與流速的一次方成正比（3）在流速較小且雷諾數Re較小時發生(2)紊流

紊流:

亦稱湍流，是指隨流速增大，流層逐漸不穩定，質點相互混摻，流體質點沿很不規則的路徑運動。特點 （1）無序性、隨機性、有旋性、混合性。

（2）水頭損失與流速的1.75~2次方成正比。

（3）在流速較大且雷諾數較大時發生。想一想 城市污水管網中的出水口附近的流體流動屬于______?A層流B紊流B紊流第三節流線和跡線一、跡線(1)跡線的定義 跡線(pathline)某一質點在某一時段內的運動軌跡線。考考你煙火的軌跡為跡線否？(2)跡線的微分方程流線和跡線微分方程的異同點概念名定

義

備

注流

線

流線是表示流體流動趨勢的一條曲線，在同一瞬時線上各質點的速度向量都與其相切，它描述了流場中不同質點在同一時刻的運動情況流線方程為：式中時間t為參變量跡

線跡線是指某一質點在某一時刻內的運動軌跡，它描述流場中同一質點在不同時刻的運動情況跡線方程為：式中時間t為自變量跡線演示試驗二、流線在某一時刻，各點的切線方向與通過該點的流體質點的流速方向重合的空間曲線稱為流線。流線是歐拉法對流動的描繪。流線演示試驗流線的繪制 在某時刻，在流場中任取一點（圖4-2），繪出某時刻通過該點的流體質點的流速矢量v1，再在距v1上靠近點1取2點，在同一時刻通過該處的流體質點的流速矢量v2…，如此繼續下去，得一折線1234…，若各點無限接近，其極限就是某時刻的流線。

流線是分析流動的重要概念。

流線微分方程流線的性質

a.同一時刻的不同流線，不能相交

b.流線不能是折線，而是一條光滑的曲線

c.流線簇的疏密反映了速度的大小（流線密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）

Why?同樣的流體所形成的流線（流線簇的疏密）是流體所流經的空間的反映，流線簇越密，說明流體流經的空間越小；流線簇越疏，說明流體流經的空間越大。M、dt、ρ一定，則A越大，v越小。A越大，則流線越疏，故此，流線疏松，說明A越大，故此，v越小；反之，越密集，說明A越小，v越大。在恒定流中，流線和跡線是完全重合的。一、流管與流束

1.流管:在流場中取任一封閉曲線（不是流線），通過該封閉曲線的每一點作流線，這些流線所組成的管狀空間稱為流管。

2.流束：流管內部的全部流體稱為流束。

3.總流：把流管取在運動液體的邊界上，則邊界內整股液流的流束稱為總流。

第四節一元流動模型二、元流當流束的過流斷面無限小時，這根流束就稱為元流。元流的邊界由流線組成，因此外部流體不能流入，內部流體也不能流出。元流的特點元流斷面上流速和壓強就可認為是均勻分布。如果從元流某起始斷面，沿流動方向取坐標s，則全部元流問題，簡化為斷面流速u隨坐標S而變。u是S的函數，即求u=f（S）的問題。三、過流斷面垂直于流束的斷面，稱為流束的過流斷面。處處垂直于總流中全部流線的斷面，是總流的過流斷面。以后如不加說明，所說斷面均指過流斷面。過流斷面流速分布過流斷面上的流速一般是不相等的，管道軸線附近區域的流速較大，越靠近管壁流速越小。斷面平均流速斷面平均流速流速問題簡化為一元問題。如圖，從總流中任取一段，進、出口斷面的面積分別為A1、A2，在從總流中任