9.8距離你還記得我們上節課都學習了哪幾種距離嗎？異面直線的距離9.8距離學習目標1熟練掌握兩條異面直線公垂線、公垂線段、距離定義2掌握兩條異面直線上任意兩點間距離公式3掌握求各種距離常用思想方法一兩條異面直線的距離:和兩條異面直線都垂直相交的直線叫做兩條異面直線的公垂線兩條異面直線的公垂線是否一定存在，要是存在，有多少條呢？1兩條異面直線的公垂線任意兩條異面直線有且只有一條公垂線。

2兩條異面直線的公垂線夾在異面直線間的部分，叫做這兩條異面直線的公垂線段。兩條異面直線的公垂線段長是分別連結兩條異面直線上兩點的線段中最短的一條。

3兩條異面直線的公垂線段的長度，叫做兩條異面直線的距離例1：找出每對異面直線的公垂線，若正方體的邊長為1，請回答每對異面直線的距離是多少。1、A1B與D1C1公垂線是_____距離是__2、A1B與C1C公垂線是_____距離是____3、A1B與CD公垂線是_____距離是____4、B1B與AD公垂線是_____距離是____5、A1A與B1C1公垂線是_____距離是____A1D1BCBCABA1B111111

想一想,做一做?例2:

空間四邊形ABCD四邊長為10，對角線BD=8，AC=16，E，F分別是AC、BD的中點求證:(1)EF是AC、BD的公垂線段；(2)求出異面直線AC、BD的距離。ABCDEFEF⊥AC，EF⊥BDEF是AC的中垂線，△AFC是等腰三角形。ABCDEF同理：EF⊥BD，∴EF是AC、BD的公垂線段。(2)△ABC中AB=BC=10，AC=16，E為AC中點∴BE=6

Rt△BEF中，BF=4連結AF、FC。∵ABCD四邊長都為10∵AF、CF是△ABD和△CBD對應邊上的中線∴AF=CF△AFC是等腰三角形∵EF是底邊上的中線∴EF⊥AC∴△ABD≌△CBD2cos二兩條異面直線間的距離公式﹚aa′bAA1EFθ或π-θmndl︱EF︱2=︱EA+AA1+A1F︱2=︱EA︱2+︱AA1︱2+︱AF︱2+2(EA·AA1+AA1·A1F+EA·A1F)l2=m2+d2+n2+2cosθ=︱EA︱2+︱AA1︱2+︱AF︱2+2EA·A1Fd=√l2-m2-n2+2mncosθd=√l2-m2-n2+2mncosθl=√m2+d2+n2+2cosθcosθ=d2+m2+n2-l22mn∣∣12二面角公式cosθ=d2+m2+n2-l22mn(0＜θ≤π)AA1EFmndlP平移求EF把線線距離轉化為線面距離，再把線面距離轉化為點面距離，最后轉化為點線距離來求。ED1C1B1A1DCBA※例題3：已知正方體A1B1C1D1-ABCD的棱長為1，求直線DA1與AC的距離。OO1證明：連結B1D1、A1C1、OO1，作OE垂直DO1交DO1于E則B1D1⊥A1C1A1C1⊥OO1∴A1C1⊥平面BB1D1D∴平面DA1C1⊥平面BB1D1D∴OE⊥平面DA1C1∴OE⊥DO1∵OO1⊥ODOO1=1OD=√2／2DO1=√6／2∴OE=√3／3∵AC∥平面DA1C1∴直線DA1與AC的距離是√3／3練習教材9.8習題3ABCODEHF課堂總結：一距離：點面距離、線面距離、面