研究與溫度有關的熱現象的科學。熱力學從宏觀的角度研究熱現象，建立宏觀量(溫度、壓強、體積)之間的關系。研究宏觀物體之間熱功轉換的關系和條件。統計物理學運用統計方法，闡明宏觀量(溫度、壓強等)的微觀本質，討論氣體分子的速度、速率、能量滿足的統計分布規律。第二篇熱物理學4-1統計物理的基本概念一、物質的微觀模型熱力學系統（熱力學研究的對象）：大量微觀粒子（分子、原子等）組成的宏觀體系。外界：熱力學系統以外的物體。O斥力引力(1)分子(或原子)非常小.109m~1010m(2)熱力學系統所包含的微觀粒子數非常巨大.NA~1023(3)分子之間存在相互作用力分子力。(4)分子或原子都以不同的速率不停地運動。微觀粒子體系的基本特征宏觀量(狀態參量):描寫熱力學系統宏觀狀態的參量。如壓強p、體積V、溫度T等。微觀量:描述系統內個別微觀粒子特征和運動狀態的物理量。如分子的質量、直徑、速度、動量、能量等。微觀量與宏觀量有一定的內在聯系。二、系統狀態的描寫在這過程中，各點密度、溫度等均不相同，這就是非平衡態。但隨著時間的推移，各處的密度、壓強等都達到了均勻，無外界影響，狀態保持不變，就是平衡態。設一容器，用隔板將其隔開，當隔板右移時，分子向右邊擴散平衡態:在無外界的影響下，系統的宏觀性質不隨時間改變的穩定狀態。假想把箱子分成兩相同體積的部分，達到平衡時，兩側粒子有的穿越界線，但兩側粒子數相同。例如：粒子數說明：平衡態是一種理想狀態處在平衡態的大量分子仍在作熱運動，而且因為碰撞，每個分子的速度經常在變，但是系統的宏觀量不隨時間改變。平衡態是一種熱動平衡狀態方程理想氣體物態方程(狀態方程)當系統處于平衡態時，三個狀態參量存在一定的函數關系：m—氣體質量M—氣體摩爾質量8.31J/molR-普適氣體常量在溫度保持不變的過程中，理想氣體的壓強與體積之間的關系為雙曲線。Celsiusscale:TC(C)=T(K)273.15

Kelvinscale:T(K)=TC(C)

+273.15K95TF(F)

=

TC(C)

+32TemperatureisoneofthesevenSIbasequantities:

Fahrenheitscale

例1.

氧氣瓶的壓強降到106Pa就要重新充氣，以免混入其他氣體而需洗瓶。今有一瓶氧氣，容積為32L，壓強為1.3107Pa，若每天用105Pa的氧氣400L，問此瓶氧氣可供多少天使用？設使用時溫度不變。解:根據題意，可確定研究對象為原來氣體、用去氣體和剩余氣體，設這三部分氣體的狀態參量分別為使用時的溫度為T設可供x天使用原有每天用量剩余分別對它們列出狀態方程，有p2=105PaV2=400Lp3=106PaV3=V1=32Lp1=1.3107Pa三、分子熱運動的無序性和統計規律性什么是統計規律性(statisticalregularity)大量偶然性從整體上所體現出來的必然性。例.扔硬幣從入口投入小球與釘碰撞落入狹槽為清楚起見,從正面來觀察。(偶然)隔板鐵釘統計規律和方法

伽爾頓板

大量偶然事件整體所遵循的規律統計規律。再投入小球：經一定段時間后,大量小球落入狹槽。分布情況:中間多，兩邊少。重復幾次，結果相似。單個小球運動是隨機的,大量小球運動分布是確定的。小球數按空間位置分布曲線統計規律和方法四、統計的基本概念(selftaught自學)1.概率如果N次試驗中出現A事件的次數為NA,當N時，比值NA/N稱為出現A事件的概率。概率的性質:(1)概率取值域為統計規律特點:(1)只對大量偶然的事件才有意義.(2)它是不同于個體規律的整體規律(量變到質變).(3)大數量現象在一定宏觀條件下的穩定性。(2)各種可能發生的事件的概率總和等于1.幾率歸一化條件(3)二互斥事件的概率等于分事件概率之和(4)二相容事件的概率等于分事件概率之積統計平均值設N個分子組成的系統，處于某一狀態。如果在這N個分子中，有N1個分子的物理量W取值為W1，N2個分子的取值為W2，…，則物理量W的算術平均值：

一般與N的依賴關系隨N增大而減弱。當N增大到

與N無關時，就把

稱為物理量W在該狀態上的統計平均值。WWWN一般與N的依賴關系隨N增大而減弱。當N增大到

與N無關時，就把

稱為物理量W在該狀態上的統計平均值。WWW在一定宏觀條件下，對系統某一物理量的某一次測量值并不一定等于它的統計平均值只有當分子數N很大時，漲落相對統計平均值很小，才能用統計平均值代表宏觀測量值。直角坐標系中，分子在三個坐標軸上的速度分量平方的統計平均值：圍繞統計平均值的漲落因，則有:如果系統處于平衡態，分子向各個方向運動的概率相等：4-2

理想氣體的壓強溫度和內能一、理想氣體的微觀模型和統計假設1.理想氣體微觀模型分子本身的大小比起它們之間的平均距離可忽略不計。1)2)除碰撞外，分子之間的作用可忽略不計。3)分子間的碰撞是完全彈性的。4)分子所受重力忽略不計。理想氣體的分子模型是彈性的自由運動的質點。2.統計假設①分子數密度處處相等；②分子沿各個方向運動的幾率均等。即分子速度在各個方向上的分量的各種平均值相等。二．理想氣體的壓強公式一定質量的處于平衡態的某種理想氣體。(V,N,m)平衡態下器壁各處壓強相同，選A1面,求其所受壓強。i分子動量增量i分子對器壁的沖量i分子相繼與A1面碰撞的時間間隔單位時間內i分子對A1面的碰撞次數單位時間內i分子對A1面的沖量i分子對A1面的平均沖力所有分子對A1面的平均作用力壓強i分子對A1面的平均沖力——分子的平均平動動能平衡態下該公式表明平衡態下理想氣體的壓強(宏觀量)與分子的平均平動動能(微觀量的統計平均值)的關系壓強正比于單位體積內的分子數及分子的平均平動動能.該關系式給出了宏觀量(p)與微觀量(分子速率)的統計平均值之間的關系.即揭示了宏觀量的微觀本質.可以通過增加容器內單位體積里的分子數(Youdothiswhenyouaddairtoatire)或增加分子的平均平動動能使得容器內的壓強增加.Thepressureinthetirecanalsobeincreasedbyincreasingtheaveragetranslationalkineticenergyofmoleculesinthetire.討論三、分子的平均平動動能與溫度的關系溫度是氣體分子平均平動動能大小的量度玻耳茲曼常數氣體分子的方均根速率(root-mean-squarespeed)大量分子速率的平方平均值的平方根氣體分子的方均根速率vrms與氣體的熱力學溫度的平方根成正比，與氣體的摩爾質量的平方根成反比。例2.(1)在一個具有活塞的容器中盛有一定的氣體。如果壓縮氣體并對它加熱，使它的溫度從27oC升到177oC，體積減少一半，求氣體壓強變化多少？(2)這時氣體分子的平均平動動能變化多少？解：計算溫度300K的氮氣分子的平均平動動能及方均根速率.(氮分子質量m=4.651026kg)解:思考：由以上計算可知，室溫下氮氣分子的方均根速率為517m/s，但聲音在該氣體中的傳播速率卻為350m/s.為什么?課堂練習1.自由度:確定一個物體的空間位置所需要的以剛性分子為例:四、能量按自由度均分定理HeOOO2HHHHCCH4獨立坐標數目或物體可能具有的獨立運動模式數目.單原子分子雙原子分子多原子分子自由度i=3平動自由度自由度i=5平動自由度3轉動自由度2自由度i=6平動自由度3轉動自由度3二、能量均分定理氣體分子沿x,y,z三個方向運動的平均平動動能完全相等，可以認為分子的平均平動動能均勻分配在每個平動自由度上。平衡態下，不論何種運動，相應于每一個可能自由度的平均動能都是能量按自由度均分定理如果某種氣體的分子有t個平動自由度,r個轉動自由度,s個振動自由度.則分子具有：平均平動動能平均轉動動能平均振動動能注意：對應分子的一個振動自由度，除有一份平均動能外，還有一份平均勢能。結論：分子的平均總能量

對剛性分子：不考慮振動，則分子的平均動能為單原子分子i=3雙原子分子i=5多原子分子i=6五、理想氣體的內能分子間相互作用可以忽略不計分子間相互作用的勢能=0理想氣體的內能=所有分子的熱運動動能之總和1mol理想氣體的內能一定質量理想氣體的內能溫度改變T，內能改變量為摩爾數例3.就質量而言，空氣是由76%的N2，23%的O2和1%的Ar三種氣體組成，它們的分子量分別為28、32、40。空氣的摩爾質量為28.910-3kg，試計算1mol空氣在標準狀態下的內能。解：在1摩爾空氣中N2質量摩爾數O2質量摩爾數Ar質量摩爾數1mol空氣在標準狀態下的內能練習十一統計物理學基礎（一）Homework4-3麥克斯韋分子速率分布率平衡態下，理想氣體的每個分子運動速度各不相同，而且通過碰撞不斷發生變化，對任何一個分子來說，在任何時刻它的速度的大小受到許多偶然因素的影響，因而是不能預知的。但從整體上統計地說，氣體分子的速度分布是有規律的，這個規律叫麥克斯韋速度分布律。若不考慮分子速度的方向，則叫麥克斯韋速率分布律。問題：平衡態下，氣體分子如何按速率分布？解決方案：按照經典理論，氣體分子的速率可以連續地取0到無限大的任何數值.因此，研究分子按速率分布時需將分子按速率區間分組，例如將速率以10m/s的間隔劃分為010,1020,2030m/s,,的區間，然后找出各區間的分子數一、速率分布函數N分子總數.dN速率處于v到vdv區間的分子數.f(v)的物理意義:速率在v附近的單位速率區間的分子數占總分子數的百分比概率密度.或:f(v)dv為一個分子的速率處于v到vdv的概率.速率在v到v+dv區間的分子數占總分子數的百分比.速率分布函數定義1859年,麥克斯韋根據概率論推導出了在平衡態下，理想氣體分子速率分布函數

f(v)dv(=dN/N):

速率處于

v

到v+dv區間的分子數占總分子數的百分比.或:一個分子f(v)vdv面積=f(v)dv速率處于v到vdv區間的概率.速率在v1

到v2的分子數占總分子數的百分比:速率分布曲線下的總面積v1v2二、麥克斯韋速率分布律及三種統計速率歸一化條件分子速率的三個統計值平均速率代入麥克斯韋速率分布函數，并積分得方均根速率vrms代入f(v),最概然速率

vp

f(v)的極大值對應的速率令df(v)/dv=0得273K1273K2273Kvf(v)Of(v)vvrmsvpO分布曲線隨溫度或摩爾質量的變化而變化如T2>T1或M2>M1:曲線下的面積始終為1.總結例4.氦氣:T=300K,N=106,分子質量m=6.651027kg.(a)原子的最概然速率?解:(b)估算分布在速率區間vp

vp

40m/s的分子數解:由麥克斯韋速率分布函數，分布在速率區間

v

v

v的分子數為

3104

即，106個氦氣分子中大約有3%的氦氣分子處于速率區間1120m/s到1160m/s內(c)令v=10vp,計算分布在速率區間v

v

40m/s的分子數.解:代入v=10vp

=1.12104m/s,得N=41039.表明幾乎沒有分子具有如此大的速率處于v1到v2的分子平均速率?f(v)vv1v2討論分布在速率v附近v~v+dv速率區間內的分子數占總分子數的比率。分布在速率v附近v~v+dv速率區間內的分子數。單位體積內分子速率分布在速率v附近v~v+dv速率區間內的分子數。討論分布在有限速率區間v1~v2內的分子數占總分子數的比率。分布在有限速率區間v1~v2內的分子數。分布在0～∞速率區間內的分子數占總分子數的比率。（歸一化條件）v2的平均值。討論解課堂練習(1)由歸一化條件得O(2)有N個粒子，其速率分布函數為(1)作速率分布曲線并求常數a(2)求速率大于v0和速率小于v0的粒子數4-4玻耳茲曼分布律若氣體分子處于恒定的外力場（如重力場）中氣體分子在空間位置不再呈均勻分布氣體分子分布規律如何一、玻耳茲曼分布律經典粒子按能量的分布函數麥克斯韋—玻耳茲曼分布經典粒子按勢能分布近代理論中，粒子數按能級分布重力場中粒子按高度的分布規律例5.

氫原子基態能級E113.6eV，第一激發態能級E23.4eV，求出在室溫T=270C時原子處于第一激發態與基態的數目比。解：在室溫下，氫原子幾乎都處于基態。氮氣分子在27oC時的平均速率為476m.s-1.矛盾氣體分子熱運動平均速率高，但氣體擴散過程進行得相當慢。克勞修斯指出：氣體分子的速度雖然很大，但前進中要與其他分子作頻繁的碰撞，每碰一次，分子運動方向就發生改變，所走的路程非常曲折。氣體分子平均速率4-7氣體分子的平均自由程擴散速率平均速率分子自由程:氣體分子兩次相鄰碰撞之間自由通過的路程。分子碰撞頻率:在單位時間內一個分子與其他分子碰撞的次數。大量分子的分子自由程與每秒碰撞次數服從統計分布規律。可以求出平均自由程和平均碰撞次數。假定每個分子都是有效直徑為d的彈性小球。只有某一個分子A以平均速率運動，其余分子都靜止。平均碰撞次數dddvA運動方向上，以d為半徑的圓柱體內的分子都將與分子A碰撞球心在圓柱體內的分子一秒鐘內:分子A經過路程為相應圓柱體體積為圓柱體內分子數一秒鐘內A與其它分子發生碰撞的平均次數dddvA一切分子都在運動一秒鐘內分子A經過路程為一秒鐘內A與其它分子發生碰撞的平均次數平均自由程與分子的有效直徑的平方和分