1§5.3電場強度1.點電荷的電場強度/17電場強度的計算2.連續分布電荷的電場強度(iii)電荷體密度為的體電荷(ii)電荷面密度為的面電荷(i)電荷線密度為的線電荷2§5.3電場強度/17例1

如圖所示,正電荷q均勻分布半徑為R的圓環上,計算在環的軸線上任一點P的電場強度.(i)即在圓環中心,電場為零(ii)

當x>>R時,即P點離圓環很遠時有（這時可將圓環視為點電荷）（iii）電場強度最強的位置3§5.3電場強度例2

均勻帶電薄圓盤軸線上的電場強度./17(1)(2)無限大均勻帶電平面的電場強度---均勻電場.例3POR04§5.4電場強度通量高斯定理一、電場線（電場的圖示法）1.定義(規定):

電場線是滿足下列條件的一組有向曲線:(ii)

通過垂直于電場方向的單位面積的電場線數為該點電場的大小.(i)

曲線上每一點切線方向為該點電場方向.也稱為電力線密度.(1)/17電場線的顯現：如右圖所示5§5.4電場強度通量高斯定理2.幾個電荷體系的電場線(i)

點電荷的電場線正點電荷+負點電荷(ii)一對等量異號點電荷(即電偶極子)的電場線+(iii)一對不等量異號點電荷的電場線/176§5.4電場強度通量高斯定理(iv)一對等量正點電荷的電場線++(v)帶電平行板電容器的電場線++++++++++平行板中間部分的電場為均勻電場或勻強電場.3.電場線的特性(ii)電場線不相交.(因電場中的任意一點只能有一個電場強度).(iii)靜電場的電場線不閉合.(iv)電場線是為了描述電場而引入的假想線,電場中并不真正存在電場線./17(i)始于正電荷,止于負電荷(或來自無窮遠,去向無窮遠).+7§5.4電場強度通量高斯定理1.定義:通過電場中某一個面的電場線數叫做通過這個面的電場強度通量e.(ii)

均勻電場,

與平面夾角為(i)

均勻電場,

垂直平面S二、電場強度通量2.電場強度通量的計算電場強度通量是標量,沒有方向,但有正負.(2)即(3)(iii)非均勻電場強度通量

dS上可近似為均勻電場./178§5.4電場強度通量高斯定理(iv)

當S為封閉曲面時可得,面積元dS上的電場強度通量為積分得整個曲面的電場強度通量為(4)(5)/17對封閉曲面,規定向處為法線的正方向.9§5.4電場強度通量高斯定理例1

如圖所示解

三棱柱有五個面，因此總通量為因前表面、后表面、下表面的法線與電場方向垂直,如右圖所示.因此,有S右三棱柱的五個表面構成一閉合曲面，三棱柱內無電荷，此時穿過閉合曲面的電場強度通量為零。/1710§5.4電場強度通量高斯定理本例題有兩個特點:(1)曲面是閉合曲面;(2)閉合曲面內沒有電荷./17問題:(1)穿過閉合曲面的通量一定為零嗎?(2)如果閉合曲面內有電荷時,穿過閉合曲面的通量如何計算?§5.4電場強度通量高斯定理三、高斯定理1.高斯定理:

在真空中,通過任一閉合曲面的電場強度通量,等于該曲面所

包圍的所有電荷的代數和除以0.閉合曲面S稱為高斯面.通過高斯面的電場強度通量只與高斯面內的電荷有關，而與高斯面外的電荷無關數學公式2.高斯定理的推導:

下面由簡到繁推導高斯定理.其中V是S所包圍的體積/1711+++q1q2q3S§5.4電場強度通量高斯定理+(i)高斯面為球面,點電荷位于球面中心(ii)點電荷在任意封閉曲面內+點電荷位于球面中心時，高斯定理成立球面上電場曲面上任一點處電場面積元dS上的通量為/1712§5.4電場強度通量高斯定理由幾何知識，可得，d是面積元dS′對點電荷q所張的立體角將上式代入前面的式子，得對整個閉合曲面積分，得可見，點電荷位于任意閉合曲面內的任意位置,高斯定理也是成立.d+(iii)

點電荷在封閉曲面之外時,

對閉合曲面的通量沒有貢獻.由圖可見,穿過dS1的電場線全部穿過dS2,即/1713§5.4電場強度通量高斯定理(iv)

由多個點電荷產生的電場綜合上面的幾種情況,對多個點電荷和任意閉合曲面,有和由上二式可得到,上式表明,閉合曲面外的電荷對閉合曲面的電場強度通量無貢獻./1714§5.4電場強度通量高斯定理高斯定理(iv)僅高斯面內的電荷對高斯面的電場強度通量有貢獻.(v)靜電場是有源場.即是電荷產生的電場.(iii)穿進高斯面的電場強度通量為負，穿出為正.總結/17(ii)高斯面上的電場強度為所有內外電荷的總電場強度.(i)高斯面為封閉曲面.1516§5.4電場強度通量高斯定理(ii)

如圖,在點電荷+q和-q的靜電場中,做如下的三個閉合面S1、S2和S3;則通過四個閉合面的電通量分別為:例1(i)

將電荷q2從A移到B;點P電場強度是否變化？

穿過閉合高斯面S的e有否變化

？*四、高斯定理的應用(1)對稱性分析；（用高斯定理求解的靜電場必須具有一定的對稱性,這樣才能使計算簡化)利用高斯定理解量的步驟為：(2)根據對稱性選取合適的高斯面；(3)應用高斯定理計算./17有!無!S4§5.4電場強度通量高斯定理例2求均勻帶電球殼的電場強度解電場分布具有球對稱性,作一半徑為r的高斯面,

（2）在球殼外（1）在球殼內(無電荷