2022-2023上學期開學考試數學（理）試題一、單選題1.設全集示的集合為（，集合），，則圖中陰影部分表A．B．C．D．A．

zB．

（ ）C． D．已知向量 ，A． B．

，若 ，C．1

（ D．2一封閉的正方體容器 ，P，Q，R分別是AB，BC和的中點，由于某種原因，P，Q，R處各有一個小洞，當此容器內存水的表面恰經過這三個小洞時，容器中水的上表面形狀是（）A．三角形B．四邊形C．五邊形D．六邊形設 滿足約束條件A． B．

，則 的最小值為（ ）C． D．香農定理是所有通信制式最基本的原理，它可以用香農公式C是信道支持的最大速度或者叫信道容量，B信道的帶寬（Hz），S是平均信號功率（W），N是平均噪聲功率（W）.已知1000W10W，在不改變平均噪聲功率和信道帶寬的前提下，要使信道容量增加到原來的2倍，則平均信號功率需要增加原來的（ ）A．1.2倍 B．12倍 C．102倍 D．1002倍已知函數 的部分圖象如圖所示.將函數 的圖象向右平移 個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標變為來的倍（縱坐標不變），得到函數 的圖象，則 （ ）A． B． C． D．已知等比數列B．

的前n項和 ，則 （ ）C． D．甲?乙?影票，若甲?（ ）A．240 B．192 C．96 D．48若直線（ A．

是曲線 與B．1 C．

的公切線，則D．2022在正四棱臺A．C．

中，，該棱臺外接球的表面積為，該棱臺外接球的表面積為，該棱臺外接球的表面積為

，則（ ）D．該棱臺的體積為 ，該棱臺外接球的表面積為已知數列 的前項和為，且 或 的概率均為，設能被整除的概率為．有下述四個結論：① ；② ；③（ ）

；④當

時， ．其中所有正確結論的編號是①③二、填空題

②④

②③

D．②③④已知等差數列已知圓

的首項為，且 ，則 .與拋物線 的準線相切，則 .寫出一個同時具有下列性質①②的函數 ： .①直線 是 圖象的對稱軸；② 在上恰有三個零點.這兩條相交直線是該平行四邊形對角線所在的直線，若平面上到兩條直線， 的距離之和為2的點P的軌跡為曲線，則曲線圍成的圖形積為 .三、解答題202263.5計如下表：第t天 123456交易額y/千萬元yt的關系，請用相關系數（系數精確到0.01）加以說明；yt的經驗回歸方程（0.1），下一周的第一天（8）的交易額.參考數據： ， ， .參考公式：相關系數 .在回歸方程 中，斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為 ， .已知 的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.(1B的大小；(2BC

，求 .在多面體矩形，

中，平面，

平面ABCD，EDCF是面積為的.證明： .EDCFEAB夾角的余弦值.已知 分別是橢圓 的左、右焦點，點是橢上的一點，且 ， 的面積為.求橢圓的短軸長；已知是橢圓的上頂點， 為橢圓上兩動點，若以為直角頂點的等直角三角形 只有一個，求的取值范圍.已知函數(1)求 的單調區間(2)設函數證明： .

， .，若 存在兩個極值點，，在直角坐標系 中，已知直線的參數方程為 （為參數，），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線極坐標方程為 .判斷直線與曲線的