2022-2023學年山西省晉城市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.當x→0時，ln(1+αx)是2x的等價無窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.2

2.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

3.

4.

5.

6.

7.設y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

8.（）。A.0B.-1C.-3D.-59.A.A.

B.

C.

D.

10.（）。A.-3B.0C.1D.3

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.A.A.-1B.-2C.1D.214.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數f(x)在點XO處連續，則f'(x0)一定存在

15.

16.

17.

18.設fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

19.

20.函數f(x)在[a，b]上連續是f(x)在該區間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

21.

22.A.-2B.-1C.0D.223.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,5024.（）。A.

B.

C.

D.

25.函數y=x+cosx在(0,2π)內【】

A.單調增加B.單調減少C.不單調D.不連續

26.

27.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]28.函數y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關條件

29.

30.

A.-lB.1C.2D.3二、填空題(30題)31.32.

33.

34.

35.

36.設y=excosx，則y"=__________.

37.

38.函數y=lnx/x，則y"_________。

39.

40.41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．50.51.52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.二元函數?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點是__________．

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

63.

64.

65.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．66.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．

67.

68.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.103.從一批有10件正品及2件次品的產品中，不放回地一件一件地抽取產品.設每個產品被抽到的可能性相同.求直到取出正品為止所需抽取的次數X的概率分布.

104.(本題滿分8分)

105.

106.

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

3.B

4.B

5.B解析：

6.D

7.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

8.C

9.B

10.A

11.A

12.B

13.A

14.C根據函數在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

15.B

16.C

17.B

18.A

19.B

20.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[a，b]上連續，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

21.2/3

22.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

23.B

24.B

25.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

26.D

27.A

28.C根據函數在一點處極限存在的充要性定理可知選C．

29.D

30.D

31.

32.

33.

34.

35.D

36.-2exsinx37.－2利用重要極限Ⅱ的結構式：

38.

39.40.0

41.

42.

43.0

44.

45.

46.上上

47.應填2.

【解析】利用重要極限1求解.

48.e2

49.

50.

51.

52.

53.A54.1/3

55.

56.

57.C58.應填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識點是多元函數駐點的概念和求法．

59.

60.

61.62.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

63.

64.

65.

66.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

67.68.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

69.

70.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。71.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

72.

73.

74.

75.

所以f(2，-2)=8為極大值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.由題意，X的所有可能的取值為1，2,3，X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}=10/12=5/6;X=2,即第一次取到次品且第二次取到正品，P{X=2}=2/12*10