結晶學復習與思考第一章晶體與非晶體的概念本章重點：基本概念晶體空間格子基本知識晶體的基本性質空間格子的組成要素1.基本概念⑴晶體晶體是內部質點在三維空間周期性重復排列的固體，或者說，晶體是具有格子構造的固體。⑵空間格子空間格子是表示晶體結構中質點重復規律的立體幾何圖形。2.基本知識⑴晶體的性質自范性、各向異性、均一性、對稱性、穩定性、定熔性。⑵空間格子的組成要素結點、行列、面網、單位平行六面體。⑶特別提示結點空間格子中的點，為幾何點，代表晶體結構中的相當點。單位平行六面體

空間格子的最小重復單位。（區別于單位晶胞）3.思考與判斷晶體的均一性與異向性是矛盾的晶體是具有幾何多面體外形的固體結點是空間格子中的點，為幾何點結點代表晶體結構中的相當點單位平行六面體是空間格子的最小重復單位結點是空間格子的最小重復單位第二章晶體生長的基本規律本章重點：層生長理論的基本要點及應用布拉維法則及局限性1.關于晶體生長的理論⑴層生長理論①基本內容晶核上的三種位置質點的堆積順序②可以解釋的現象晶體的幾何多面體形態晶體中的環帶構造同種晶體的不同個體，對應晶面間的夾角不變某些晶體內部的沙鐘構造⑵晶體的階梯狀生長⑶晶體的螺旋生長２.關于晶面發育的理論⑴布拉維法則實際晶體往往為面網密度大的面網所包圍。⑵居里-吳理夫原理居里：晶體生長的平衡態表面能最??；吳理夫：生長速度快的晶面表面能大。⑶周期鍵鏈理論F面：又稱平坦面。S面：又稱階梯面。K面：又稱扭折面。晶體上F面長發育成較大的面，K面罕見或缺失。３.思考題每一種晶體都有自己的常見形態，同一種晶體又會具有不同的形態，為什么？布拉維法則指出：實際晶體往往為面網密度大的面網所包圍。在一個晶體結構中，這些面網是有限的，它們常常發育為實際晶面，使晶體具有習見形態。布拉維法則沒有考慮溫度、壓力、組分濃度、渦流等對晶面生長速度的影響。實際上，由于環境因素的影響，會出現許多偏離布拉維法則的現象。因此，某種晶體雖然有其習見形態，但也可以出現其他形態。例如螢石，可以是立方體，也可以是八面體。這表明在不同環境下，立方體面網和八面體面網的生長速度發生了變化。第三章晶體的面角恒等與投影本章重點基本概念面角恒等定律極距角（ρ）方位角（）基本知識晶面、直線、平面的球面投影規律晶面、直線、平面極射赤平投影規律球面坐標ρ、φ的含義及度量吳氏網的應用1.基本概念⑴面角恒等定律同種晶體，對應晶面間的夾角恒等。⑵極距角（ρ）投影軸與晶面法線或直線間的夾角，即投影球面上N點與投影點之間的圓弧度數。極距角都是從北極N點開始度量，從投影球N極到S極，共分180°。⑶方位角（）包含晶面法線或直線要素的子午面與零子午面之間的夾角。即球面上投影點所在的子午線與零子午線之間水平圓弧的度數，故稱方位角。2.基本知識⑴晶體的球面投影規律①直線的球面投影一條直線在球面上有兩個投影點。同一晶體上方向相同的直線，球面投影點的位置相同。②晶面的球面投影晶面在球面上的投影為一個點球面投影點只能反映晶面的空間方位，與晶面的實際形態和大小無關③平面的球面投影晶體上任一平面的球面投影均為圓：過投影球中心--大圓；不過投影球中心--小圓。⑵極射赤平投影規律①晶面的極射赤平投影與投影平面平行的晶面－在基圓中心；與投影平面垂直的晶面－在基圓上；與投影平面斜交晶面－在基圓內．②直線的極射赤平投影與投影平面平行－在基圓上；與投影平面垂直－在基圓中心；與投影平面斜交－在基圓內。任意一條直線的兩個投影點，方位角相差180°，極距角互補。③平面的極射赤平投影過投影中心的平面與投影平面平行：基圓與投影平面垂直：基圓直徑與投影平面斜交：以基圓直徑為弦的大圓弧不過投影中心的平面與投影平面平行：小圓，且與基圓同心與投影平面垂直：小圓弧與投影平面斜交：小圓，與基圓不同心⑶吳氏網用途在基圓上可以度量方位角；直徑上的刻度可以度量極距角；大圓弧上的刻度可以度量兩晶面之間的面角或兩直線之間的夾角。３.思考與練習⑴已知錫石的測角數據：a(φ=0°00′，ρ=90°00′)m(φ=45°00′，ρ=90°00′)e(φ=0°00′，ρ=33°55′)s(φ=45°00′，ρ=43°33′)作出上述晶面的極射赤平投影，并從投影圖中求出a∧m、a∧e、e∧s、s∧m的面角。錫石的晶體形態mmaassee⑵已知晶面a的球面坐標φ=56°20′，ρ=90°；晶面b與晶面a平行、晶面c與晶面a垂直。作出晶面b和晶面c的投影點，并求出它們的球面坐標。⑶判斷S或N的投影點位于吳氏網網面的中心；極距角只能在吳氏網的直徑上度量，從網面中心到基圓為90；吳氏網是球面坐標網的極射赤平投影；任意一條直線的兩個投影點，方位角相差180°，極距角互補。第四章晶體的宏觀對稱本章重點基本概念對稱操作對稱要素對稱面對稱軸對稱中心旋轉反伸軸對稱定律對稱型基本知識對稱要素的極射赤平投影方法對稱要素的組合定理對稱型的概念與類型晶體的對稱分類體系1.基本概念⑴對稱操作為使圖形中相同部分發生重復所進行的操作稱對稱操作。包括反映、旋轉、反伸等。⑵對稱要素在進行對稱操作時所憑借的幾何要素—平面、直線、點等，稱為對稱要素。

⑶對稱面是通過晶體中心的一個假想平面，它將圖形分為互成鏡像反映的兩個相等部分。⑷對稱軸是通過晶體中心的一根假想直線，當圖形繞此直線旋轉一定角度以后，可使相同部分重復。⑸對稱中心是位于晶體中心的一個假想的點，如果過對稱中心作任意直線，則在此直線上距對稱中心等距離的兩端，必可找到對應點。相應的對稱操作是對此點的反伸。⑹旋轉反伸軸是通過晶體中心的一根假想的直線，圖形繞此直線旋轉一定角度后，再對此直線上的一個點進行反伸，可使相同部分重復。相應的對稱操作為繞此直線的旋轉和對此直線上一點反伸的復合操作。⑺對稱定律晶體中不可能出現五次及高于六次的對稱軸。

⑻對稱型（點群）結晶多面體中全部宏觀對稱要素的組合，稱為該結晶多面體的對稱型。2.基本知識⑴對稱要素的極射赤平投影①對稱面（過投影中心的平面）與投影平面平行：基圓與投影平面垂直：基圓直徑與投影平面斜交：以基圓直徑為弦的大圓?、趯ΨQ軸（直線）與投影平面垂直：基圓中心與投影平面平行：基圓上與投影平面斜交：基圓內⑵對稱要素的組合定理定理1：

Ln+P//=LnnP定理2：Ln+L2⊥=LnnL2

定理3：Ln(偶)+P⊥=LnPC定理4：

Lin(奇)+L2⊥(或P//)=LinnL2nP。Lin(偶)+L2⊥(或P//)=Lin

(n/2)L2(n/2)P⑶對稱型類型A類：高次軸不多于一個B類：高次軸多于一個⑶晶體的對稱分類高級晶族－高次軸多于1個等軸晶系。中級晶族－只有一個高次軸四方晶系：L4或Li4；三方晶系：L3；六方晶系：L6或Li6。低級晶族－無高次軸斜方晶系：L2和P的總數不少于三個；單斜晶系：L2或P不多于一個；三斜晶系：無L2、無P。3L23PCL22P３.練習作對稱型的極射赤平投影第五章單形和聚形本章重點基本概念單形特殊形與一般形左形和右形（5）正形和負形（4）開形（17）與閉形（30）定形的變形（9）聚形基本知識單形的特點47種幾何單形的形態特征單形相聚的條件*屬于同一對稱性的單型1.基本概念⑴單形單形是由對稱要素連系起來的一組晶面。⑵特殊形與一般形單形晶面垂直或平行于某一對稱要素，或與相同對稱要素以固定角度相交，稱特殊形，反之稱一般形（斜方單錐）。⑶左形和右形互為鏡象，但不能通過旋轉操作使之重合的兩個單形，稱為左形和右形。有左右形之分的單形有：偏方面體類（3）；五角三四面體類；五角三八面體類。⑷正形和負形同一晶體上取向不同的兩個同種單形，如果能借旋轉90o（四軸定向時60o)重復者，則一個為正形，另一個為負形。⑸開形與閉形由一個單形本身的晶面即能圍成閉合的凸多面體者，稱為閉形；凡單形的晶面不能封閉空間的稱開形。⑹定形的變形單形晶面間的夾角恒定者稱定形，反之，即為變形。屬于定形的有單面、平行雙面、三方柱、四方柱、六方柱、立方體、四面體、八面體、菱形十二面體共九種，其余皆為變形。⑺聚形聚形是兩種或兩種以上的單形的聚合。2.基本知識⑴單形的特點同一單形的晶面必能對稱重復同一單形的晶面與對稱要素的關系一致一個理想單形的各個晶面同形等大。⑵47種幾何單形形態特征及分布低級晶族的單形（7種，5種特有）中級晶族的單形（27種，25種特有）高級晶族的單形（15種）⑶單形聚合的條件只有屬于同一種對稱型的單形才能相聚。⑷聚形分析時確定單形名稱的依據

對稱型晶面數晶面之間的相對位置關系5.思考與練習題⑴下列單形能否相聚？為什么？四方柱與八面體；立方體與四方雙錐；菱形十二面體與菱面體。⑵已知某單形中對稱要素和晶面的極射赤平投影如下圖所示。(1)該單形的對稱型及國際符號。(2)該單形的單形名稱及單形符號(3)該單形是特殊形還是一般形？開形還是閉形？第2題圖第六章晶體定向與結晶符號本章重點基本概念結晶軸軸單位與軸率晶體幾何常數米勒晶面符號整數定律基本知識選擇晶軸的原則三軸定向晶軸的安置與軸角四軸定向晶軸的安置與軸角各晶系晶軸的選擇及晶體幾何常數晶面的米勒符號的確定晶面指數與晶面空間位置的關系確定單形符號的方法確定晶棱符號的方法對稱型的國際符號1.基本概念⑴結晶軸晶體中的坐標軸稱為結晶軸。⑵軸單位晶軸的度量單位。軸單位是與相應晶軸平行的行列上的結點間距。X、Y、Z軸上的結點間距用a、b、c表示。

⑶軸率軸單位的連比a:b:c，稱為軸率。軸率通常以b的長度為單位長度，寫成以b為1的連比式。⑷晶體幾何常數a:b:c和α、β、γ合稱晶體幾何常數。⑸米勒晶面符號用晶面在各晶軸上截距系數的倒數比表示晶面在晶體上位置的簡單數字符號。⑹整數定律晶面在各晶軸上的截距系數之比，恒為簡單整數比。⑺晶帶與晶帶軸交棱相互平行的一組晶面，構成一個晶帶。與此組晶棱平行，過晶體中心的直線稱為該晶帶的晶帶軸。⑻晶帶定律晶體上任一晶面至少屬于兩個晶帶?；蛘哒f任意二晶帶相交必決定一個可能晶面，而任意兩晶面相交必決定一個可能晶帶。⑼單形符號在一種單形的若干個晶面中，按照一定的原則選擇一個代表晶面，將代表晶面的晶面指數放在“{}”中，代表一種單形，稱為單形符號。⑴選擇晶軸的原則優先選擇對稱軸；其次為對稱面法線方向；再其次為合適的晶棱方向；盡可能使a=b=c,α=β=γ=90°。2.基本知識⑵三軸定向晶軸的安置與軸角①安置Z軸直立，上端為正X軸前后，前端為正Y軸左右，右端為正②軸角：晶軸正端之間的夾角α：Z∧Y；β：Z∧X；γ：X∧Y⑶四軸定向晶軸的安置與軸角①安置Z軸直立；上端為正X、Y、U水平；Y軸左右，右端為正；X軸為左前，前端為正；U軸右前，后端為正。②軸角：α：Z∧Y＝90°β：Z∧X＝90°γ：X∧Y＝1203根水平晶軸正端之間的夾為120°。⑷各晶系晶軸的選擇及晶體幾何常數①等軸晶系3L4或3Li4或3L2→X、Y、Za=b=c，α=β=γ=90o。③斜方晶系有3L2時，以3L2為X、Y、Z軸；在L22P中，以L2為Z軸，2P法線為X、Y軸。a≠b≠c，α=β=γ=90o④單斜晶系以L2或P的法線為Y軸，以兩根均垂直Y軸的合適晶棱方向為X、Z軸。a≠b≠c，α=γ=90°，β>90°⑤三斜晶系以三根合適的晶棱方向為X、Y、Z軸。a≠b≠c，α≠β≠γ≠90o。⑥三方及六方晶系以L3或L6或Li6為Z軸，以3L2或3P法線或3晶棱方向為X、Y、U軸。a=b≠c，α=β=90o，γ=120o⑸晶面米勒指數的確定①三軸定向晶體h:k:l=a/OH:b/OK:c/OL②四軸定向晶體由于a＝b＝d≠ch:k:i:l=a/OH:a/OK:a/OI:c/OL⑹米勒晶面符號三軸定向：(hkl)，按X、Y、Z順序排列。四軸定向：(hk-il)，按X、Y、U、Z、順序排列。四軸定向中，h+k+i

=0⑺晶面指數與晶面空間位置的關系晶面指數為0，則晶面與相應晶軸平行；晶面指數為負，則晶面與相應晶軸截于負端；同一晶體上的兩個晶面，（1）晶面指數的絕對值全部對應相等，（2）符號全部對應相反，則這兩晶面互相平行。晶面指數的絕對值越小，晶面在相應晶軸上的截距系數越大。XYZ晶面的米勒符號圖解(634)XYZ晶面的米氏符號圖解(634)XYZ(436)晶面的米氏符號圖解XYZ(201)晶面的米氏符號圖解⑺單形符號的確定方法②選擇單形代表晶面的總原則首先，應選擇正指數最多的晶面，至少盡可能選擇“l”為正值者。其次，高級晶族盡可能使｜h｜≥｜k｜≥｜l｜；中、低級晶族，盡可能使｜h｜≥｜k｜選擇代表晶面的具體法則高級晶族--“先前、次右、后上”。中、低級晶族--“先上、次前、后右”。八面體代表晶面(111)；單形符號{111}。Z+X+Y+立方體代表晶面:(100)；單形符號：{100}。(100)(010)(001)(010)(001)(100)ZYX復四方雙椎代表晶面(321)

單形符號{321}⑻晶棱符號及確定方法①晶棱符號是表征晶棱方向的符號，它只與晶棱方向有關，不涉及晶棱的具體位置，即所有平行的晶棱具有同一個晶棱符號。

②確定方法選擇坐標軸將晶棱平移至過坐標原點在晶棱上任取一點，將該點坐標用軸單位度量，得到坐標系數將坐標系數連比，將比值放在“[]”內，即得晶棱符號[rst][001][100][010][011][110][101][111][111][111]⑼對稱型的國際符號⑴國際符號中對稱要素的表示方法⑵國際符號的序位⑶各晶系對稱型的國際符號３.思考與練習⑴下列對稱型的晶體應該如何選擇、安置晶軸？晶體幾何常數特點？L2PCL22P：3L24L33PC：

Li42L22P：L33L23PC：⑵下面各符號的結晶學含義(100)；晶面符號：三軸定向中，表示與X軸垂直，與Y軸、Z軸平行的晶面。{110};單形符號——等軸：菱形十二面體，四方：四方柱。[010]；晶棱符號或行列符號，表示平行Y軸的晶棱或行列。(1120)；晶面符號：四軸定向中，表示與Z軸平行，與U軸垂直的晶面。[1120]；晶棱符號或行列符號，表示⑶下列對稱型的國際符號Li42L22PL2PCLi63L23P：L33PL4PC⑷寫出三軸定向晶體與X(-),Y(+),Z(+)軸平行的晶棱的晶棱符號。⑸寫出四軸定向晶體與X(+),Y(+),U(-),Z(+)軸平行的晶棱的晶棱符號。⑹某晶棱上一點在X,Y,U,Z軸上的坐標為：1/2a，1/2a，-a，0，寫出該晶棱的晶棱符號，并圖示該晶棱。⑺(212)，(221)，(122)分別為哪個晶面的米氏符號？直線[221]與哪個晶面垂直？第八章晶體結構的幾何理論本章重點基本概念平移軸螺旋軸滑移面空間群等效點系基本知識十四種空間格子空間格子中點的坐標、行列及面網符號晶體結構中的對稱要素的種類空間群的概念及國際符號等效點系的概念及與晶體結構的關系⒈基本概念⑴平移群三個能夠反映晶體結構特征的代表性平移軸組合稱為平移群。⑵螺旋軸

晶體結構中的假想直線，繞此直線旋轉一定角度(α)并沿此直線平移一定距離(t)之后，結構中的每一個質點皆與相同的質點重合，整個結構亦自相重合。⑶滑移面晶體結構中的假想平面，當結構對此平面反映，并沿此平面滑移一定距離之后，每一個質點皆與相同質點重合。整個結構亦相重合。⑷空間群一個晶體結構中全部對稱要素的組合，稱為該晶體的空間群。⑸等效點系空間格子中借對稱要素聯系起來的一組幾何點稱為一套等效點系。2.基本知識⑴空間格子類型7種形態：立方格子、四方格子、斜方格子、單斜格子、三斜格子、三防菱面體格子、六方格子4種結點分布：P、C、I、F綜合形態與結點分布，空間格子共有14種，即14種布拉維空間格子。⑵空間格子中的坐標系坐標原點選在單位平行六面體角頂坐標軸單位平行六面體三條棱的方向。坐標軸度量單位單位平行六面體的棱長a、b、c。⑶空間格子中點的坐標、行列及面網符號①點的坐標：u，v，w，是用a、b、c作為坐標軸度量單位時的坐標系數。②行列符號如果一行列經過坐標原點，則把該行列上距離原點最近的結點坐標u，v，w放在“[]”內，[uvw]即為該行列的行列符號。③面網符號用（hkl）表示面網與各晶軸的關系。⑷晶體結構中的對稱要素微觀對稱要素平移群：14種（布拉維格子）螺旋軸：ns，共11種滑移面：a、b、c、n、d，共5種宏觀對稱要素對稱軸對稱面旋轉反伸軸⑸空間群的國際符號有兩個組成部分前一部分為格子類型：P，C，I，F。后一部分與所屬對稱型的國際符號基本相同，只是將其中某些宏觀對稱要素換成內部結構中的微觀對稱要素。點群：mm2空間群(22種）：Pmm2,Pmc21,Pcc2,Pma2,Pca21,Pnc2Pmn21,Pba2,Pna21,Pnn2,Cmm2,Cmc21,Ccc2,Amm2,Abm2,Ama2,Aba2,Fmm2,Fdd2,Imm2,Iba2,Ima2.

⑹等效點系與晶體結構在晶體結構中，同一種質點，占據一組或幾組等效位置；不同的質點，不能占據同一組等效位置。３.思考與練習題XZYZXY(1)(2)⑴寫出下圖單位平行六面體中面網的米勒符號ZXYZXY（3）（4）ZXYZXY(5)(6)ZXYcabZbcaXY(7)(8)(1)：(010)，(2)：(111)，(3)：(020)(4)：(-100)，(5)：(101)，(6)：(1-10)，(7)：(-11-1)，(8)：(112)，Z(111)(111)XY(111)(111)acbXZY(1)(2)cabXYZ⑵寫出下圖單位平行六面體中的行列符號(1)：[-201]，(2)：[1-11]ZXY[100][110]DirectionsinCubicUnitCellsDirectionsinCubicUnitCellsZYX[210][111]DirectionsinCubicUnitCellsZXY[112][110]⑶螢石的單位晶胞包含幾個CaF2分子？Ca2+位于單位晶胞的八個角頂和每一個面的中心；F-位于單位晶胞所等分的八個小立方體的中心。螢石的單位晶胞第九章晶體化學基礎本章重點基本概念配位數與配位多面體類質同像同質多像多型晶體場基本知識緊密堆積原理配位數與配位多面體化學鍵與晶格類型*類質同像同質多像晶體場理論1.基本概念⑴配位數與配位多面體每個原子或離子周圍最鄰近的原子或異號離子的數目，稱該原子或離子的配位數。以一個原子或離子為中心，將周圍與之成配位關系的原子或異號離子的中心連接起來構成的幾何多面體，稱配位多面體。⑵類質同像晶體結構中某種質點的配位位置被它種性質相似的質點所代替，僅引起晶胞參數和某些物理性質的變化，但鍵性和晶體結構型式不發生質變。⑶同質多像同種化學成分的物質，在不同的物理化學條件下，形成不同結構晶體的現象。⑷多型一種元素或化合物以兩種或兩種以上的層結構存在，這些結構的單元層基本相同，只是疊置順序不同。⑸晶體場晶體結構中，帶負電荷的配位體對中心陽離子產生的靜電場稱為晶體場。2.基本知識⑴等大球最緊密堆積①常見堆積方式立方最緊密堆積：ABCABC……六方最緊密堆積：ABABAB……②空隙類型四面體孔隙八面體孔隙③空隙數目n個球作最緊密堆積時，一定會產生n個八面體孔隙和2n個四面體孔隙。⑵不同類型晶格的配位數①金屬晶格金屬原子的配位數：12，8配位多面體：立方八面體，立方體②離子晶格陽離子的配位數：3，4，6，8，12影響因素：rc/rarc：陽離子半徑；ra：陰離子半徑；半徑比與陽離子配位數的關系rc/ra范圍陽離子配位數陰離子多面體形狀實例11-0.7320.712-0.4140.414-0.2250.225-0.1550.155-0.0001286432立方八面體立方體八面體四面體三角形啞鈴狀CaTiO3、CuCsCl、CaF2NaClα-ZnSBN

半徑比與陽離子配位數的關系③原子晶格非金屬原子的配位數：一般為2，4影響因素：原子的不成對電子數⑶鮑林規則鮑林把離子晶格看成是由配位多面體聯接而成，結構描包括兩條：配位多面體的形狀；配位多面體的連結方式。第一規則：陰離子多面體規則在陽離子周圍形成一個陰離子的配位多面體，陰陽離子的距離是半徑之和，陽離子的配位數取決于半徑之比。第二規則：靜電價規則在一個穩定的離子晶格中，每一個陰離子的電價，等于或近乎等于相鄰各陽離子分配給這個陰離子的靜電鍵強度的總和。e.v.=Z+/C.N.(e.v.—electrostaticvalence)Z-=ne.v.

e.v.－陽離子分配給配位多面體角頂上每個陰離子的靜電鍵強度；Z-，

Z+：離子電價；C.N.－陽離子配位數；n--陰離子周圍的陽離子數目。靜電價規則的意義幫助確定結構中一個陰離子周圍的陽離子數目。SiO2Si→O:e.v.=4/4=1Z-=ne.v.n=Z-/e.v.=2/1=2TiO2（金紅石）：Ti→O：e.v.=4/6=2/3。Z-=ne.v.n=Z-/e.v.=2/(2/3)=3

CaTiO3Ca2+的配位數：12Ti2+的配位數：6

Ca2+與12個O2-配位Ti4+與6個O2-配位Ca2+→O：e.v.1=2/12=1/6。Ti4+→O

：e.v.2=4/6=2/3?！遉-=(n1×e.v.1)+(n2×e.v.2)2=(n1×1/6)+(n2×2/3)

n1=4;n2=2∴每個O2-周圍應該有4個Ca2+；2個Ti4+．第三規則：同種多面體共棱共頂規則晶體結構中，兩個同種陽離子的配位多面體共棱尤其是共面時，與共頂相比，會降低結構的穩定性，對高電價，低配位數的陽離子來說，這個效應更明顯。第四規則：多種多面體相連規則在晶體化學式中有幾種陽離子，結構中就會存在幾種配位多面體。其中高電價、低配位數的陽離子的配