第頁碼59頁/總NUMPAGES總頁數59頁2022-2023學年海南省海口市中考數學專項提升仿真模擬試題（3月）一、選一選（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分，）1.－的值是()A.－ B.－ C. D.52.某種計算機完成基本運算的時間約為0.000000001s，把0.000000001s用科學記數法可表示為（）A.0.1×10－8s B.0.1×10－9s C.1×10－8s D.1×10－9s3.下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是（）A.B.C.D.4.計算a·a5-(2a3)2的結果為()A.a6-2a5 B.-a6 C.a6-4a5 D.-3a65.如圖，線段平移得到線段，其中點，的對應點分別為點，，這四個點都在格點上．若線段上有一個點，，則點在上的對應點的坐標為A. B. C. D.6.A、B兩地相距180km，新修的高速公路開通后，在A、B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時間縮短了1h．若設原來的平均車速為xkm/h，則根據題意可列方程為A. B. C. D.7.如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側兩竹條AB和AC的夾角為120°，AB長為25cm，貼紙部分的寬BD為15cm，若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為（）A.175πcm2 B.350πcm2 C.πcm2 D.150πcm28.如圖，正比例函數的圖像與反比例函數的圖象相交于A、B兩點，其中點A的橫坐標為2，當時，x的取值范圍是（）A.x＜-2或x＞2 B.x＜-2或0＜x＜2C.-2＜x＜0或0＜x＜2 D.-2＜x＜0或x＞2二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分，）9.計算：=_____．10.“萬人馬拉松”組委會計劃制作運動衫分發給參與者，為此，了部分參與者，以決定制作橙色、黃色、白色、紅色四種顏色運動衫的數量．根據得到的數據，繪制成如圖所示的扇形統計圖．若本次共有12000名參與者，則估計其中選擇紅色運動衫的約有________名．11.如圖AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點，若∠BCD=28°，則∠ABD=________．12.把一個長、寬、高分別為3cm、2cm、1cm的長方體銅塊鑄成一個圓柱體銅塊，則該圓柱體銅塊的底面積S(cm2)與高h(cm)之間的函數關系式為________.13.如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E為BC上一點，CE=5，F為DE中點．若△CEF的周長為18，則OF的長為_____________________．14.如圖，以邊長為20cm的正三角形紙板的各頂點為端點，在各邊上分別截取4cm長的六條線段，過截得的六個端點作所在邊的垂線，形成三個有兩個直角的四邊形．把它們沿圖中虛線剪掉，用剩下的紙板折成一個底為正三角形的無蓋柱形盒子，則它的容積為________cm3．三、解答題（共1小題，滿分4分）15.已知：線段a及∠ACB．求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的內部，CO=a，且⊙O與∠ACB的兩邊分別相切．四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題，）16.計算

（1）化簡：；（2）關于x的一元二次方程2x2+3x﹣m=0有兩個沒有相等的實數根，求m的取值范圍．17.小穎和小麗做“摸球”游戲：在一個沒有透明的袋子中裝有編號為1～4的四個球（除編號外都相同），從中隨機摸出一個球，記下數字后放回，再從中摸出一個球，記下數字．若兩次數字之和大于5，則小穎勝，否則小麗勝．這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由．18.小明在熱氣球上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋，并測得、兩點的俯角分別為45°、35°．已知大橋與地面在同一水平面上，其長度為，求熱氣球離地面的高度_________．（結果保留整數）（參考數據：，，）19.甲、乙兩名隊員參加射擊訓練，成績分別被制成下列兩個統計圖：根據以上信息，整理分析數據如下：平均成績/環中位數/環眾數/環方差甲a771.2乙7b8c（1）寫出表格中a，b，c的值；（2）分別運用表中的四個統計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓練成績．若選派其中一名參賽，你認為應選哪名隊員．20.某廠制作甲、乙兩種環保包裝盒．已知同樣用6m的材料制成甲盒的個數比制成乙盒的個數少2個，且制成一個甲盒比制作一個乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每個甲盒、乙盒各用多少材料？（2）如果制作甲、乙兩種包裝盒3000個，且甲盒的數量沒有少于乙盒數量的2倍，那么請寫出所需材料總長度與甲盒數量n（個）之間的函數關系式，并求出至少需要多少米材料．21.已知：如圖，在?ABCD中，E，F分別是邊AD，BC上的點，且AE=CF，直線EF分別交BA的延長線、DC的延長線于點G，H，交BD于點O．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）連接DG，若DG=BG，則四邊形BEDF是什么四邊形？請說明理由．22.如圖所示是隧道截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是12m，寬是4m．按照圖中所示的直角坐標系，拋物線可以用y=x2+bx+c表示，且拋物線上的點C到OB的水平距離為3m，到地面OA的距離為m．（1）求拋物線的函數關系式，并計算出拱頂D到地面OA的距離；（2）一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內設雙向車道，那么這輛貨車能否通過？（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度沒有超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？23.問題提出：用n根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種沒有同的等腰三角形？問題探究：沒有妨假設能搭成m種沒有同的等腰三角形，為探究m與n之間的關系，我們可以從入手，通過試驗、觀察、類比，歸納、猜測得出結論．探究一：用3根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種沒有同的三角形？此時，顯然能搭成一種等腰三角形．所以，當n=3時，m=1用4根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種沒有同的三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況，沒有能搭成三角形所以，當n=4時，m=0用5根相同木棒搭成一個三角形，能搭成多少種沒有同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，則沒有能搭成三角形若分2根木棒、2根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形所以，當n=5時，m=1用6根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種沒有同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，則沒有能搭成三角形若分為2根木棒、2根木棒和2根木棒，則能搭成一種等腰三角形所以，當n=6時，m=1綜上所述，可得表①探究二：用7根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種沒有同的等腰三角形？（仿照上述探究方法，寫出解答過程，并把結果填在表②中）分別用8根、9根、10根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種沒有同的等腰三角形？（只需把結果填在表②中）你沒有妨分別用11根、12根、13根、14根相同的木棒繼續進行探究，……解決問題：用n根相同木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種沒有同的等腰三角形？（設n分別等于4k-1、4k、4k+1、4k+2，其中k是整數，把結果填在表③中）問題應用：用2016根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種沒有同的等腰三角形？（要求寫出解答過程）其中面積的等腰三角形每個腰用了__________________根木棒．（只填結果）24.已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，對角線AC，BD交于點0．點P從點A出發，沿方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，點Q從點D出發，沿DC方向勻速運動，速度為1cm/s；當一個點停止運動時，另一個點也停止運動．連接PO并延長，交BC于點E，過點Q作QF∥AC，交BD于點F．設運動時間為t（s）（0＜t＜6），解答下列問題：（1）當t為何值時，△AOP是等腰三角形？（2）設五邊形OECQF的面積為S（cm2），試確定S與t的函數關系式；（3）在運動過程中，是否存在某一時刻t，使S五邊形S五邊形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若沒有存在，請說明理由；（4）在運動過程中，是否存在某一時刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若沒有存在，請說明理由．2022-2023學年海南省海口市中考數學專項提升仿真模擬試題（3月）一、選一選（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分，）1.－的值是()A.－ B.－ C. D.5【正確答案】C【分析】數軸上表示數a的點與原點的距離，叫做數a的值.【詳解】﹣值是|﹣|=故選C本題考核知識點：值.解題關鍵點：理解值的意義.2.某種計算機完成基本運算的時間約為0.000000001s，把0.000000001s用科學記數法可表示為（）A.0.1×10－8s B.0.1×10－9s C.1×10－8s D.1×10－9s【正確答案】D【分析】值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法沒有同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起個沒有為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.000000001s用科學記數法可表示為s．故選：D．本題考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起個沒有為零的數字前面的0的個數所決定．3.下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據軸對稱圖形與對稱圖形的概念求解．【詳解】A選項：沒有是軸對稱圖形．是對稱圖形，故此選項沒有符合題意；

B選項：是軸對稱圖形，又是對稱圖形，故此選項符合題意；

C選項：是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，故此選項沒有符合題意；

D選項：沒有是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，故此選項沒有符合題意．

故選B．考查了對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，對稱圖形是要尋找對稱，旋轉180度后兩部分重合．4.計算a·a5-(2a3)2的結果為()A.a6-2a5 B.-a6 C.a6-4a5 D.-3a6【正確答案】D【詳解】試題解析：原式故選D.點睛：同底數冪相乘，底數沒有變指數相加.5.如圖，線段平移得到線段，其中點，的對應點分別為點，，這四個點都在格點上．若線段上有一個點，，則點在上的對應點的坐標為A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據點A、B平移后橫縱坐標的變化可得線段AB向左平移2個單位，向上平移了3個單位，然后再確定a、b的值，進而可得答案．【詳解】由題意可得線段AB向左平移2個單位，向上平移了3個單位，則P（a?2，b＋3），故選：A．此題主要考查了坐標與圖形的變化??平移，解題的關鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．6.A、B兩地相距180km，新修的高速公路開通后，在A、B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時間縮短了1h．若設原來的平均車速為xkm/h，則根據題意可列方程為A. B. C. D.【正確答案】A【分析】直接利用在A，B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時間縮短了1h，利用時間差值得出等式即可．【詳解】解：設原來的平均車速為xkm/h，則根據題意可列方程為：﹣=1．故選A．本題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，根據題意得出正確等量關系是解題的關鍵．7.如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側兩竹條AB和AC的夾角為120°，AB長為25cm，貼紙部分的寬BD為15cm，若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為（）A.175πcm2 B.350πcm2 C.πcm2 D.150πcm2【正確答案】B【分析】貼紙部分的面積等于大扇形的面積減去小扇形ADE的面積，由此即可解答．【詳解】∵AB=25，BD=15，∴AD=10，∴S貼紙==175π×2=350cm2，故選B．本題主要考查扇形面積的計算的應用，解答本題的關鍵是熟練掌握扇形面積計算公式．8.如圖，正比例函數的圖像與反比例函數的圖象相交于A、B兩點，其中點A的橫坐標為2，當時，x的取值范圍是（）A.x＜-2或x＞2 B.x＜-2或0＜x＜2C.-2＜x＜0或0＜x＜2 D.-2＜x＜0或x＞2【正確答案】D【分析】先根據反比例函數與正比例函數的性質求出B點坐標，再由函數圖象即可得出結論．【詳解】解：∵反比例函數與正比例函數的圖象均關于原點對稱，

∴A、B兩點關于原點對稱，

∵點A的橫坐標為2，∴點B的橫坐標為-2，

∵由函數圖象可知，當-2＜x＜0或x＞2時函數y1=k1x的圖象在的上方，

∴當y1＞y2時，x的取值范圍是-2＜x＜0或x＞2．

故選：D．本題考查的是反比例函數與函數的交點問題，能根據數形求出y1＞y2時x的取值范圍是解答此題的關鍵．二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分，）9.計算：=_____．【正確答案】2【分析】先把二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內合并后再進行二次根式的除法運算即可得出答案．【詳解】原式＝（4﹣2）÷＝2÷＝2．故答案為2．本題考查了二次根式的混合運算.把二次根式化為最簡二次根式，再根據混合運算順序進行計算是解題的關鍵．10.“萬人馬拉松”組委會計劃制作運動衫分發給參與者，為此，了部分參與者，以決定制作橙色、黃色、白色、紅色四種顏色運動衫的數量．根據得到的數據，繪制成如圖所示的扇形統計圖．若本次共有12000名參與者，則估計其中選擇紅色運動衫的約有________名．【正確答案】2400【詳解】解：估計其中選擇紅色運動衫的約有12000×20%=2400（名），故答案為240011.如圖AB是⊙O直徑，C，D是⊙O上的兩點，若∠BCD=28°，則∠ABD=________．【正確答案】62°【詳解】試題分析：連接AD，根據AB是直徑，可知∠ADB=90°，然后根據同弧所對的圓周角可得∠BAD=∠DCB=28°，然后根據直角三角形的兩銳角互補可得∠ABD=62°.故62.點睛：此題主要考查了圓周角定理，解題時先利用直徑所對的圓周角為直角，得到直角三角形，然后根據同弧所對的圓周角相等即可求解.12.把一個長、寬、高分別為3cm、2cm、1cm的長方體銅塊鑄成一個圓柱體銅塊，則該圓柱體銅塊的底面積S(cm2)與高h(cm)之間的函數關系式為________.【正確答案】【詳解】試題分析：根據題意可得銅塊的體積=3×2×1=6，則圓柱體的體積=Sh=6，則S=.考點：反比例函數的應用13.如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E為BC上一點，CE=5，F為DE的中點．若△CEF的周長為18，則OF的長為_____________________．【正確答案】【分析】由直角三角形的中線，求出DE的長度，利用三角形中位線定理和勾股定理，求出BE的長度，即可求出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠DCE=90°，OD=OB，

∵DF=FE，

∴CF=FE=FD，

∵EC+EF+CF=18，EC=5，

∴EF+FC=13，∴DE=13，

∴DC=，

∴BC=CD=12，

∴BE=BC-EC=7，

∵OD=OB，DF=FE，

∴OF=BE=；故．本題考查正方形的性質，三角形的中位線定理，直角三角形斜邊中線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．14.如圖，以邊長為20cm的正三角形紙板的各頂點為端點，在各邊上分別截取4cm長的六條線段，過截得的六個端點作所在邊的垂線，形成三個有兩個直角的四邊形．把它們沿圖中虛線剪掉，用剩下的紙板折成一個底為正三角形的無蓋柱形盒子，則它的容積為________cm3．【正確答案】144【詳解】解：如圖由題意得：△ABC為等邊三角形，△OPQ為等邊三角形，AD=AK=BE=BF=CG=CH=4cm，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC，∠POQ=60°，∴∠ADO=∠AKO=90°．連結AO，作QM⊥OP于M．在Rt△AOD中，∠OAD=∠OAK=30°，∴OD=AD=cm．∵PQ=OP=DE=20﹣2×4=12（cm），∴QM=OP?sin60°=12×=（cm），∴無蓋柱形盒子的容積==144（cm3）；故答案為144．三、解答題（共1小題，滿分4分）15.已知：線段a及∠ACB．求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的內部，CO=a，且⊙O與∠ACB的兩邊分別相切．【正確答案】作圖見解析【詳解】試題分析：根據基本作圖作出一個角等于已知角，然后作出這個角的角平分線，然后截取線段OC的長，作垂線，再垂線段的長為半徑，以O點作圓即可.試題解析：如圖所示：⊙O即為所求．四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題，）16.計算

（1）化簡：；（2）關于x的一元二次方程2x2+3x﹣m=0有兩個沒有相等的實數根，求m的取值范圍．【正確答案】（1）；（2）m＞﹣.【詳解】試題分析：（1）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結果；（2）根據方程有兩個沒有相等實數根，得到根的判別式大于0，求出m的范圍即可．試題解析：解：（1）原式=?=?=；（2）∵方程2x2+3x﹣m=0有兩個沒有相等的實數根，∴△=9+8m＞0，解得：m＞﹣．點睛：本題考查了分式的混合運算，以及根的判別式，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．17.小穎和小麗做“摸球”游戲：在一個沒有透明的袋子中裝有編號為1～4的四個球（除編號外都相同），從中隨機摸出一個球，記下數字后放回，再從中摸出一個球，記下數字．若兩次數字之和大于5，則小穎勝，否則小麗勝．這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由．【正確答案】沒有公平；理由見解析【詳解】試題分析：根據題意畫出樹狀圖，再分別求出兩次數字之和大于5和兩次數字之和沒有大于5的概率，如果概率相等，則游戲公平，如果沒有概率相等，則游戲沒有公平；試題解析：根據題意，畫樹狀圖如下：∴P（兩次數字之和大于5）＝，P（兩次數字之和沒有大于5）＝，∵≠，∴游戲沒有公平；18.小明在熱氣球上看到正前方橫跨河流兩岸大橋，并測得、兩點的俯角分別為45°、35°．已知大橋與地面在同一水平面上，其長度為，求熱氣球離地面的高度_________．（結果保留整數）（參考數據：，，）【正確答案】233m【分析】作AD⊥BC交CB的延長線于D，設AD為x，表示出DB和DC，根據正切的概念求出x的值即可．【詳解】解：作AD⊥BC交CB的延長線于D，設AD為x，由題意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，在Rt△ADB中，∠ABD=45°，∴DB=x，在Rt△ADC中，∠ACD=35°，，，解得，x≈233．所以，熱氣球離地面的高度約為233米．故233．本題考查的是解直角三角形的應用，理解仰角和俯角的概念、掌握銳角三角函數的概念是解題的關鍵，解答時，注意正確作出輔助線構造直角三角形．19.甲、乙兩名隊員參加射擊訓練，成績分別被制成下列兩個統計圖：根據以上信息，整理分析數據如下：平均成績/環中位數/環眾數/環方差甲a771.2乙7b8c（1）寫出表格中a，b，c的值；（2）分別運用表中的四個統計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓練成績．若選派其中一名參賽，你認為應選哪名隊員．【正確答案】（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）派乙隊員參賽，理由見解析【分析】（1）根據加權平均數的計算公式，中位數的確定方法及方差的計算公式即可得到a、b、c的值；（2）根據平均數、中位數、眾數、方差依次進行分析即可得到答案.【詳解】（1），將乙射擊的環數重新排列為：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射擊的中位數，∵乙射擊的次數是10次，∴=4.2；（2）從平均成績看，甲、乙的成績相等，都是7環；從中位數看，甲射中7環以上的次數小于乙；從眾數看，甲射中7環的次數至多，而乙射中8環的次數至多；從方差看，甲的成績比乙穩定，綜合以上各因素，若派一名同學參加比賽的話，可選擇乙參賽，因為乙獲得高分的可能性更大.此題考查數據的統計計算，根據方程作出決策，掌握加權平均數的計算公式，中位數的計算公式，方差的計算公式是解題的關鍵.20.某廠制作甲、乙兩種環保包裝盒．已知同樣用6m的材料制成甲盒的個數比制成乙盒的個數少2個，且制成一個甲盒比制作一個乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每個甲盒、乙盒各用多少材料？（2）如果制作甲、乙兩種包裝盒3000個，且甲盒的數量沒有少于乙盒數量的2倍，那么請寫出所需材料總長度與甲盒數量n（個）之間的函數關系式，并求出至少需要多少米材料．【正確答案】甲盒用0.6m材料；制作每個乙盒用0.5m材料；l=0.1n+1500，1700．【分析】首先設制作每個乙盒用m材料，則制作甲盒用（1+20%）m材料，根據乙的數量－甲的數量=2列出分式方程進行求解；根據題意得出n的取值范圍，然后根據l與n的關系列出函數解析式，根據函數的增減性求出最小值．【詳解】解：（1）設制作每個乙盒用m材料，則制作甲盒用（1+20%）m材料由題可得：解得x=0.5（m）經檢驗x=0.5是原方程的解，所以制作甲盒用0.6m答：制作每個甲盒用0.6m材料；制作每個乙盒用0.5m材料（2）由題∴∵，∴l隨n增大而增大，∴當時，本題考查了分式方程的應用，函數的性質，根據題意得出相關的等量關系式是解題的關鍵．21.已知：如圖，在?ABCD中，E，F分別是邊AD，BC上的點，且AE=CF，直線EF分別交BA的延長線、DC的延長線于點G，H，交BD于點O．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）連接DG，若DG=BG，則四邊形BEDF是什么四邊形？請說明理由．【正確答案】（1）證明見解析；（2）四邊形BEDF是菱形；理由見解析.【詳解】試題分析：（1）由平行四邊形的性質得出AB=CD，∠BAE=∠DCF，由SAS證明△ABE≌△CDF即可；（2）由平行四邊形的性質得出AD∥BC，AD=BC，證出DE=BF，得出四邊形BEDF是平行四邊形，得出OB=OD，再由等腰三角形的三線合一性質得出EF⊥BD，即可得出四邊形BEDF是菱形．試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）四邊形BEDF是菱形；理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴OB=OD，∵DG=BG，∴EF⊥BD，∴四邊形BEDF是菱形．22.如圖所示是隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是12m，寬是4m．按照圖中所示的直角坐標系，拋物線可以用y=x2+bx+c表示，且拋物線上的點C到OB的水平距離為3m，到地面OA的距離為m．（1）求拋物線的函數關系式，并計算出拱頂D到地面OA的距離；（2）一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內設雙向車道，那么這輛貨車能否通過？（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度沒有超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？【正確答案】（1）拋物線的函數關系式為y=x2+2x+4，拱頂D到地面OA的距離為10m；（2）可以通過，理由見解析（3）兩排燈的水平距離最小是．【分析】（1）根據點B和點C在函數圖象上，利用待定系數法求出b和c的值，從而得出函數解析式，根據解析式求出頂點坐標；（2）根據題意得出車最外側與地面OA的交點為（2，0）（或（10，0）），然后求出當x=2或x=10時y的值，與6進行比較大小，比6大就可以通過，比6小就沒有能通過；（3）將y=8代入函數，得出x的值，然后進行做差得出最小值．【詳解】解：（1）由題知點在拋物線上所以，解得，∴，∴當時，∴拋物線解析式為，拱頂D到地面OA的距離為10米；（2）由題知車最外側與地面OA的交點為（2，0）（或（10，0））當x=2或x=10時，，所以可以通過；（3）令，即，可得，解得答：兩排燈的水平距離最小是23.問題提出：用n根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種沒有同的等腰三角形？問題探究：沒有妨假設能搭成m種沒有同的等腰三角形，為探究m與n之間的關系，我們可以從入手，通過試驗、觀察、類比，歸納、猜測得出結論．探究一：用3根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種沒有同的三角形？此時，顯然能搭成一種等腰三角形．所以，當n=3時，m=1用4根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種沒有同的三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況，沒有能搭成三角形所以，當n=4時，m=0用5根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種沒有同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，則沒有能搭成三角形若分2根木棒、2根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形所以，當n=5時，m=1用6根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種沒有同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，則沒有能搭成三角形若分為2根木棒、2根木棒和2根木棒，則能搭成一種等腰三角形所以，當n=6時，m=1綜上所述，可得表①探究二：用7根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種沒有同的等腰三角形？（仿照上述探究方法，寫出解答過程，并把結果填在表②中）分別用8根、9根、10根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種沒有同的等腰三角形？（只需把結果填在表②中）你沒有妨分別用11根、12根、13根、14根相同的木棒繼續進行探究，……解決問題：用n根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種沒有同的等腰三角形？（設n分別等于4k-1、4k、4k+1、4k+2，其中k是整數，把結果填在表③中）問題應用：用2016根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種沒有同的等腰三角形？（要求寫出解答過程）其中面積的等腰三角形每個腰用了__________________根木棒．（只填結果）【正確答案】n=7，m=2；503個；672．【分析】(1)、根據給出的解題方法得出答案；(2)、根據題意將表格填寫完整；應用：(1)、根據題意得出k的值，從而得出三角形的個數；根據三角形的性質得出答案.【詳解】試題解析：探究二(1)若分成1根木棒、1根木棒和5根木棒，則沒有能搭成三角形若分為2根木棒、2根木棒和3根木棒，則能搭成一種等腰三角形若分為3根木棒、3根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形(2)所以，當n=7時，m=2問題應用：(1)∵2016=4×504所以k=504，則可以搭成k-1=503個沒有同的等腰三角形；(2)672考點：規律題24.已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，對角線AC，BD交于點0．點P從點A出發，沿方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，點Q從點D出發，沿DC方向勻速運動，速度為1cm/s；當一個點停止運動時，另一個點也停止運動．連接PO并延長，交BC于點E，過點Q作QF∥AC，交BD于點F．設運動時間為t（s）（0＜t＜6），解答下列問題：（1）當t為何值時，△AOP是等腰三角形？（2）設五邊形OECQF的面積為S（cm2），試確定S與t的函數關系式；（3）在運動過程中，是否存在某一時刻t，使S五邊形S五邊形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若沒有存在，請說明理由；（4）在運動過程中，是否存在某一時刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若沒有存在，請說明理由．【正確答案】（1）或5；（2）；（3）；（4）2.88.【詳解】試題分析：（1）根據矩形的性質和勾股定理得到AC=10，①當AP=PO=t，如圖1，過P作PM⊥AO，根據相似三角形的性質得到AP=t=，②當AP=AO=t=5，于是得到結論；（2）作EH⊥AC于H，QM⊥AC于M，DN⊥AC于N，交QF于G，根據全等三角形的性質得到CE=AP=t，根據相似三角形的性質表示出EH，根據相似三角形的性質表示出QM，FQ，根據圖形的面積即可得到結論；（3）根據題意列方程得到t的值，于是得到結論；（4）由角平分線的性質得到DM的長，根據勾股定理得到ON的長，由三角形的面積公式表示出OP，根據勾股定理列方程即可得到結論．試題解析：（1）∵在矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm，∴AC=10，①當AP=PO=t，如圖1，過P作PM⊥AO，∴AM=AO=，∵∠PMA=∠ADC=90°，∠PAM=∠CAD，∴△APM∽△ADC，∴，∴AP=t=，②當AP=AO=t=5，∴當t為或5時，△AOP是等腰三角形；（2）作EH⊥AC于H，QM⊥AC于M，DN⊥AC于N，交QF于G，在△APO與△CEO中，∵∠PAO=∠ECO，AO=OC，∠AOP=∠COE，∴△AOP≌△COE，∴CE=AP=t，∵△CEH∽△ABC，∴，∴EH=，∵DN==，∵QM∥DN，∴△CQM∽△CDN，∴，即，∴QM=，∴DG==，∵FQ∥AC，∴△DFQ∽△DOC，∴，∴FQ=，∴S五邊形OECQF=S△OEC+S四邊形OCQF==，∴S與t的函數關系式為；（3）存在，∵S△ACD=×6×8=24，∴S五邊形OECQF：S△ACD=（）：24=9：16，解得t=，t=0，（沒有合題意，舍去），∴t=時，S五邊形S五邊形OECQF：S△ACD=9：16；（4）如圖3，過D作DM⊥AC于M，DN⊥AC于N，∵∠POD=∠COD，∴DM=DN=，∴ON=OM==，∵OP?DM=3PD，∴OP=，∴PM=，∵，∴，解得：t≈15（沒有合題意，舍去），t≈2.88，∴當t=2.88時，OD平分∠COP．2022-2023學年海南省海口市中考數學專項提升仿真模擬試題（4月）一、選一選（本題共48分，每小題4分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1.16的算術平方根是()A.4 B.-4 C. D.82.中國移動數據C項目近日在高新區正式開工建設，該項目建設規模12.6萬平方米，建成后將成為山東省的數據業務．其中126000用科學記數法表示應為（）A.1.26×106 B.12.6×104 C.0.126×106 D.1.26×1053.從棱長為2a的正方體零件的一角，挖去一個棱長為a的小正方體，得到一個如圖所示的零件，則這個零件的俯視圖是（

）A.B.C.D.4.如圖，直線m∥n，∠1=70°，∠2=30°，則∠A等于（

）A.30° B.35° C.40° D.50°5.下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是(

)A. B. C. D.6.下列計算中，正確的是（

）A.2a+3b=5ab B.（3a3）2=6a6 C.a6÷a2=a3 D.﹣3a+2a=﹣a7.化簡等于（

）A. B. C.﹣ D.﹣8.東營市某學校組織知識競賽，共設有20道試題，其中有關中國傳統文化試題10道，實踐應用試題6道，創新能力試題4道．小捷從中任選一道試題作答，他選中創新能力試題的概率是（）A. B. C. D.9.《九章算術》是中國傳統數學的重要著作，方程術是它的成就．其中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，沒有足四，問人數、物價各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，問人數、物價各是多少？設合伙人數為x人，物價為y錢，以下列出的方程組正確的是（）A. B.C. D.10.如圖，直徑為10的圓A點C和點O，點B是y軸右側圓A優弧上一點，∠OBC=30°，則點C的坐標為(

)A.（0，5） B.（0，） C.（0，） D.（0，）11.如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分別交BC、BD于點E、F，CE=2，連接CF，以下結論：①△ABF≌△CBF；②點E到AB距離是2；③tan∠DCF=；④△ABF的面積為．其中一定成立的有幾個（

）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個12.如圖，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2為邊長的正方形DEFG的一邊GD在直線AB上，且點D與點A重合，現將正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1個單位的速度勻速運動，當點D與點B重合時停止，則在這個運動過程中，正方形DEFG與△ABC的重合部分的面積S與運動時間t之間的函數關系圖象大致是（

）A. B. C. D.二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）13.計算：2﹣1+=_____．14.因式分解a3－6a2+9a=_____．15.某校九年級（1）班40名同學中，14歲的有1人，15歲的有21人，16歲的有16人，17歲的有2人，則這個班同學年齡的中位數是___歲．16.如圖，將一塊正方形空地劃出部分區域進行綠化，原空地一邊減少了2m，另一邊減少了3m，剩余一塊面積為20m2的矩形空地，則原正方形空地的邊長為_____m．17.如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，且DE∥AC，AE、CD相交于點O，若S△DOE：S△COA=1：25，則S△BDE與S△CDE的比是（）A.1：3 B.1：4 C.1：5 D.1：2518.如圖，△ABC的三個頂點分別為A（1，2），B（1，3），C（3，1）.若反比例函數在象限內的圖象與△ABC有公共點，則k的取值范圍是________.三、解答題（本題共9小題，共60分）19.計算

（1）先化簡，再求值：，其中a=1，b=.（2）解沒有等式組20.（1）如圖1，矩形ABCD中，點O在邊AB上，∠AOC=∠BOD，求證：AO=OB；（2）如圖2，AB是⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點A，OP與⊙O相交于點C，連接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度數．

21.如圖，在昆明市軌道交通的修建中，在A、B兩地修建一段地鐵，點B在點A的正東方向，由于A、B之間建筑物較多，無法直接測量，現測得古樹C在點A的北偏東45°方向上，在點B的北偏西60°方向上，BC=400m，請你求出這段地鐵AB的長度．（結果到1m，參考數據：,）22.國家實施高效節能電器的財政補貼政策，某款空調在政策實施后，客戶每購買一臺可獲補貼500元．若同樣用11萬元所購買此款空調，補貼后可購買的臺數比補貼前多20%，則該款空調補貼前的售價為每臺多少元？23.辦公廳在2015年3月16日發布了《中國足球發展改革總體》，這是中國足球史上的重大改革，為進一步普及足球知識，傳播足球文化，我市某區在中小學舉行了“足球在身邊”知識競賽，各類獲獎學生人數的比例情況如圖所示，其中獲得三等獎的學生共50名，請圖中信息，解答下列問題：（1）獲得一等獎的學生人數；（2）在本次知識競賽中，A，B，C，D四所學校表現突出，現決定從這四所學校中隨機選取兩所學校舉行一場足球友誼賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到A，B兩所學校的概率．24.如圖，在平行四邊形ABCD中，過B作BE⊥CD，垂足為點E，連接AE，F為AE上一點，且∠BFE=∠C．（1）求證：△ABF∽△EAD；（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的長．25.如圖，函數y=kx+b圖象A(0,-2),B（1，0）兩點，與反比例函數的圖象在象限內交于點M，△OBM的面積為2.（1）求函數和反比例函數的表達式；（2）求AM長度；（3）P是x軸上一點，當AM⊥PM時，求出點P的坐標.26.在正方形ABCD中，動點E，F分別從D，C兩點同時出發，以相同的速度在直線DC，CB上移動．（1）如圖1，當點E在邊DC上自D向C移動，同時點F在邊CB上自C向B移動時，連接AE和DF交于點P，請你寫出AE與DF的數量關系和位置關系，并說明理由；（2）如圖2，當E，F分別在邊CD，BC延長線上移動時，連接AE，DF，（1）中的結論還成立嗎？（請你直接回答“是”或“否”，沒有需證明）；連接AC，請你直接寫出△ACE為等腰三角形時CE：CD的值；（3）如圖3，當E，F分別在直線DC，CB上移動時，連接AE和DF交于點P，由于點E，F的移動，使得點P也隨之運動，請你畫出點P運動路徑的草圖．若AD＝2，試求出線段CP的值．27.如圖，關于x的二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A（1，0）和點B與y軸交于點C（0，3），拋物線的對稱軸與x軸交于點D．（1）求二次函數的表達式；（2）在y軸上是否存在一點P，使△PBC為等腰三角形？若存在．請求出點P的坐標；（3）有一個點M從點A出發，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，△M面積，試求出面積．2022-2023學年海南省海口市中考數學專項提升仿真模擬試題（4月）一、選一選（本題共48分，每小題4分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1.16的算術平方根是()A.4 B.-4 C. D.8【正確答案】A【分析】根據算術平方根的定義即可求出結果．【詳解】解：∵，

∴，故選：A．本題主要考查了算術平方根的定義，熟悉相關性質是解題的關鍵．2.中國移動數據C項目近日在高新區正式開工建設，該項目建設規模12.6萬平方米，建成后將成為山東省的數據業務．其中126000用科學記數法表示應為（）A.1.26×106 B.12.6×104 C.0.126×106 D.1.26×105【正確答案】D【分析】根據科學記數法的表示形式（a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的值與小數點移動的位數相同．當原數值＞1時，n是正數；當原數的值＜1時，n是負數），即可求解．【詳解】解：126000＝1.26×105．故選D．3.從棱長為2a的正方體零件的一角，挖去一個棱長為a的小正方體，得到一個如圖所示的零件，則這個零件的俯視圖是（

）A.B.C.D.【正確答案】B【詳解】試題分析：俯視圖是從上面往下看到的圖形，從上面往下看到的是大正方形的左下角有一個小正方形，故答案選B.考點：幾何體的三視圖.4.如圖，直線m∥n，∠1=70°，∠2=30°，則∠A等于（

）A.30° B.35° C.40° D.50°【正確答案】C【詳解】試題分析：已知m∥n，根據平行線性質可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD的一個外角，可得∠3＝∠2＋∠A.即∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故答案選C.考點：平行線的性質.5.下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是(

)A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】B、D選項是軸對稱圖形但沒有是軸對稱圖形，C選項沒有是軸對稱圖形；故選A．6.下列計算中，正確的是（

）A.2a+3b=5ab B.（3a3）2=6a6 C.a6÷a2=a3 D.﹣3a+2a=﹣a【正確答案】D【詳解】試題分析：A、沒有是同類項，無法計算；B、原式=9a6；C、同底數冪相除，底數沒有變，指數相減，原式=；D、是同類項，能夠合并，正確．故答案選D．考點：．合并同類項；同底數冪的乘除法．7.化簡等于（

）A. B. C.﹣ D.﹣【正確答案】B【詳解】試題分析：原式=====，故選B．考點：分式的加減法．8.東營市某學校組織知識競賽，共設有20道試題，其中有關中國傳統文化試題10道，實踐應用試題6道，創新能力試題4道．小捷從中任選一道試題作答，他選中創新能力試題的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】直接利用概率公式計算即可.【詳解】共有20道試題，其中創新能力試題4道，所以從中任選一道試題，選中創新能力試題的概率是＝.故答案選A.考點：概率公式.9.《九章算術》是中國傳統數學的重要著作，方程術是它的成就．其中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，沒有足四，問人數、物價各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，問人數、物價各是多少？設合伙人數為x人，物價為y錢，以下列出的方程組正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】根據“每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢”，即可得出關于x，y的二元方程組，此題得解．【詳解】解：依題意得：．

故選：C．本題考查了由實際問題抽象出二元方程組，找準等量關系，正確列出二元方程組是解題的關鍵．10.如圖，直徑為10的圓A點C和點O，點B是y軸右側圓A優弧上一點，∠OBC=30°，則點C的坐標為(

)A.（0，5） B.（0，） C.（0，） D.（0，）【正確答案】A【詳解】首先設⊙A與x軸另一個的交點為點D，連接CD，由∠COD=90°，根據90°的圓周角所對的弦是直徑，即可得CD是⊙A的直徑，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可求得∠ODC=30°，繼而求得OC=CD=5，因此點C的坐標為：（0，5）．

故選A．點睛：此題考查了圓周角定理與含30°角的直角三角形的性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法是解此題的關鍵，注意數形思想的應用．11.如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分別交BC、BD于點E、F，CE=2，連接CF，以下結論：①△ABF≌△CBF；②點E到AB的距離是2；③tan∠DCF=；④△ABF的面積為．其中一定成立的有幾個（

）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】C【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=6，∵∠DAB=60°，∴AB=AD=DB，∠ABD=∠DBC=60°，在△ABF與△CBF中，，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴①正確；過點E作EG⊥AB，過點F作MH⊥CD，MH⊥AB，如圖：∵CE=2，BC=6，∠ABC=120°，∴BE=6﹣2=4，∵EG⊥AB，∴EG=2，∴點E到AB的距離是2，故②正確；∵BE=4，EC=2，∴S△BFE：S△FEC=4：2=2：1，∴S△ABF：S△FBE=3：2，∴△ABF的面積為=S△ABE=××6×2=，故④錯誤；∵S△ADB=×6×3=9，∴S△DFC=S△ADB﹣S△ABF=9﹣=，∵S△DFC=×6×FM=，∴FM=，∴DM===，∴CM=DC﹣DM=6﹣=，∴tan∠DCF==，故③正確；故其中一定成立的有3個．故選C．12.如圖，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2為邊長的正方形DEFG的一邊GD在直線AB上，且點D與點A重合，現將正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1個單位的速度勻速運動，當點D與點B重合時停止，則在這個運動過程中，正方形DEFG與△ABC的重合部分的面積S與運動時間t之間的函數關系圖象大致是（

）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】解：如圖1，CH是AB邊上的高，與AB相交于點H，∵∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，∴AC=AB×cos30°=8×=，BC=AB×sin30°=8×=4，∴CH=AC×BC÷AB=×4÷8=，AH=÷AB=；（1）當0≤t≤時，S==；（2）當時，S==；（3）當6＜t≤8時，S==；綜上，可得：S=，∴正方形DEFG與△ABC的重合部分的面積S與運動時間t之間的函數關系圖象大致是A圖象．故選A．二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）13.計算：2﹣1+=_____．【正確答案】【詳解】根據負整指數冪的性質和二次根式的性質，可知=.故答案為.14.因式分解a3－6a2+9a=_____．【正確答案】a(a-3)2【分析】根據因式分解的方法與步驟，先提取公因式，再根據完全平方公式分解即可.【詳解】解：故答案為.本題考查因式分解的方法與步驟，熟練掌握方法與步驟是解答關鍵.15.某校九年級（1）班40名同學中，14歲的有1人，15歲的有21人，16歲的有16人，17歲的有2人，則這個班同學年齡的中位數是___歲．【正確答案】15．【分析】根據中位數的定義找出第20和21個數的平均數，即可得出答案．【詳解】解：∵該班有40名同學，∴這個班同學年齡的中位數是第20和21個數的平均數．∵14歲的有1人，15歲的有21人，∴這個班同學年齡的中位數是15歲．此題考查了中位數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），熟練掌握中位數的定義是本題的關鍵．16.如圖，將一塊正方形空地劃出部分區域進行綠化，原空地一邊減少了2m，另一邊減少了3m，剩余一塊面積為20m2的矩形空地，則原正方形空地的邊長為_____m．【正確答案】7【詳解】本題可設原正方形的邊長為xm，則剩余的空地長為（x﹣2）m，寬為（x﹣3）m．根據長方形的面積公式方程可列出（x﹣3）（x﹣2）=20，解得：x1=7，x2=﹣2（沒有合題意，舍去）即：原正方形的邊長7m．故答案為7m.點睛：本題考查了一元二次方程的應用．學生應熟記長方形的面積公式．另外求得剩余的空地的長和寬是解決本題的關鍵．17.如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，且DE∥AC，AE、CD相交于點O，若S△DOE：S△COA=1：25，則S△BDE與S△CDE的比是（）A.1：3 B.1：4 C.1：5 D.1：25【正確答案】B【詳解】∵DE∥AC，∴△DOE∽△COA，又S△DOE：S△COA=1：25，∴，∵DE∥AC，∴，∴，∴S△BDE與S△CDE的比是1：4，故選B．18.如圖，△ABC的三個頂點分別為A（1，2），B（1，3），C（3，1）.若反比例函數在象限內的圖象與△ABC有公共點，則k的取值范圍是________.【正確答案】2≤x≤4【詳解】根據△ABC三頂點的坐標可知，當k最小是反比例函數過點A，當k取值時，反比例函數與直線相切，且切點在線段BC上，由點A的坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征可求出k的最小值k=1×2=2，再由點B、C的坐標利用待定系數法，設直線BC的解析式為y=ax+b，得到，解得：，求出直線BC的解析式y=-x+4，將其代入反比例函數中，得：-x+4=，即x2-4x+k=0，由反比例函數圖象與直線BC只有一個交點，可令△=0即可求出k的值k=4，從而得出2≤k≤4．故答案為2≤k≤4.

點睛：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、反比例函數的性質以及根的判別式，解題的關鍵是求出k的最小值與值．本題屬于中檔題，難度沒有大，解決該題型題目時，由點的坐標利用待定系數法求出直線解析式，將其代入反比例函數中利用相切求出k值是關鍵．三、解答題（本題共9小題，共60分）19.計算

（1）先化簡，再求值：，其中a=1，b=（2）解沒有等式組【正確答案】(1);（2）-1≤x≤2.【詳解】試題分析：（1）根據整式的乘法，由完全平方公式和單項式乘以多項式進行計算化簡，然后代入求值；（2）分別求解兩個沒有等式，然后取其解集的公共部分即可.試題解析：（1）原式當a=1，時，原式（2）由①得：由②得：∴沒有等式的解集是：20.（1）如圖1，在矩形ABCD中，點O在邊AB上，∠AOC=∠BOD，求證：AO=OB；（2）如圖2，AB是⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點A，OP與⊙O相交于點C，連接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度數．

【正確答案】（1）證明見解析；（2）25°.【詳解】試題分析：（1）根據等量代換可求得∠AOD=∠BOC，根據矩形的對邊相等，每個角都是直角，可知∠A=∠B=90°，AD=BC，根據三角形全等的判定AAS證得△AOD≌△BOC，從而得證結論．（2）利用切線的性質和直角三角形的兩個銳角互余的性質得到圓心角∠POA的度數，然后利用圓周角定理來求∠ABC的度數．試題解析：（1）∵∠AOC=∠BOD∴∠AOC-∠COD=∠BOD-∠COD即∠AOD=∠BOC∵四邊形ABCD是矩形∴∠A=∠B=90°，AD=BC∴∴AO=OB（2）解：∵AB是的直徑，PA與相切于點A，∴PA⊥AB，∴∠A=90°.又∵∠OPA=40°，∴∠AOP=50°，∵OB=OC，∴∠B=∠OCB.又∵∠AOP=∠B+∠OCB，∴.21.如圖，在昆明市軌道交通的修建中，在A、B兩地修建一段地鐵，點B在點A的正東方向，由于A、B之間建筑物較多，無法直接測量，現測得古樹C在點A的北偏東45°方向上，在點B的北偏西60°方向上，BC=400m，請你求出這段地鐵AB的長度．（結果到1m，參考數據：,）【正確答案】546m【詳解】試題分析：過點C作CD⊥AB于D，則由已知求出CD和BD，也能求出AD，從而求出這段地鐵AB的長度．試題解析：過點C作CD⊥AB于D，由題意知：∠CAB=45°，∠CBA=30°，∴CD=BC=200（m），BD=CBcos（90°﹣60°）=400×=200（m），AD=CD=200（m），∴AB=AD+BD=200+200≈546（m），答：這段地鐵AB的長度為546m．考點：實際問題轉化為直角三角形中的數學問題．22.國家實施高效節能電器的財政補貼政策，某款空調在政策實施后，客戶每購買一臺可獲補貼500元．若同樣用11萬元所購買此款空調，補貼后可購買的臺數比補貼前多20%，則該款空調補貼前的售價為每臺多少元？【正確答案】3000元．【分析】根據題意找到等量關系：補貼后可購買的臺數比補貼前多20%，設出未知數，列方程求解即可．【詳解】設該款空調補貼前的售價為每臺x元，由題意，得：解得：x=3000．經檢驗得：x=3000是原方程的根．答：該款空調補貼前的售價為每臺3000元．此題主要考查了分式方程的應用，解題關鍵是確定問題的等量關系，設出未知數，列方程求解，注意分式方程一定要檢驗：是方程的解且符合實際．23.辦公廳在2015年3月16日發布了《中國足球發展改革總體》，這是中國足球史上的重大改革，為進一步普及足球知識，傳播足球文化，我市某區在中小學舉行了“足球在身邊”知識競賽，各類獲獎學生人數的比例情況如圖所示，其中獲得三等獎的學生共50名，請圖中信息，解答下列問題：（1）獲得一等獎學生人數；（2）在本次知識競賽中，A，B，C，D四所學校表現突出，現決定從這四所學校中隨機選取兩所學校舉行一場足球友誼賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到A，B兩所學校的概率．【正確答案】（1）30人；（2）.【分析】（1）先由三等獎求出總人數，再求出一等獎人數所占的比例，即可得到獲得一等獎的學生人數；（2）用列表法求出概率．【詳解】解：（1）由圖可知三等獎占總的25%，總人數為人，一等獎占，所以，一等獎的學生為人；

（2）列表：從表中我們可以看到總的有12種情況，而AB分到一組的情況有2種，故總的情況為．考點：1．扇形統計圖；2．列表法與樹狀圖法．24.如圖，在平行四邊形ABCD中，過B作BE⊥CD，垂足為點E，連接AE，F為AE上一點，且∠BFE=∠C．（1）求證：△ABF∽△EAD；（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的長．【正確答案】（1）證明見解析；（2）【詳解】試題分析：（1）由平行的性質條件可得到∠AFB=∠EDA和∠BAE=∠AED，可證得結論；

（2）由平行可知∠ABE=90°，在Rt△ABE中，由直角三角形的性質勾股定理可求得AE．試題解析：（1）證明：∵AD∥BC，∴∠C+∠ADE=180°，∵∠BFE=∠C，∴∠AFB=∠EDA，∵AB∥DC，∴∠BAE=∠AED，∴△ABF∽△EAD；（2）解：∵AB∥CD，BE⊥CD，∴∠ABE=90°，∵AB=4，∠BAE=30°，∴AE=2BE，由勾股定理可求得AE=．25.如圖，函數y=kx+b的圖象A(0,-2),B（1，0）兩點，與反比例函數的圖象在象限內交于點M，△OBM的面積為2.（1）求函數和反比例函數的表達式；（2）求AM的長度；（3）P是x軸上一點，當AM⊥PM時，求出點P的坐標.【正確答案】（1）直線解析式為y=2x-2;反比例函數解析式為：；（2）；（3）點P的坐標為（11，0）.【詳解】試題分析：（1）根據函數y=k1x+b的圖像A、B可得b、k1的方程組，進而求得函數的解析式，設M（m，n）作MD⊥x軸于點D，由△OBM的面積為2可求出n的值，將M（m，4）代入y=2x-2求出m的值，由M點在雙曲線上求出k2，進而得到反比例函數的解析式；（2）根據已知構造直角三角形進而利用勾股定理求出AM的長；（3）過點M作MP⊥AM交x軸于點P，由MD⊥BP求出∠PMD=∠MBD=∠ABO，再由銳角三角形函數的定義求出OP的值，進而可得出結論.試題解析：（1）∵直線的圖象、兩點∴，∴解得：∴函數的表達式為，∴設，作MD⊥x軸于點D∵，∴，∴，∴n=4，∴將代入得，∴m=3∵在雙曲線上，∴，∴，∴反比例函數的表達式為：；（2）過點M