橢圓的標準方程

《數學》（選修1—1）

2013、11、18一、情景設置：生活中的橢圓生活中的橢圓用數學語言我們如何給橢圓下一個定義呢？F1F2用一條一定長的細繩，把它的兩端固定在木板上的F1和F2兩點，當繩長大于這兩點的距離時，用鉛筆把繩子拉緊，使筆尖在木板上移動，得到的是一個怎樣的圖像呢？next前進后退用數學語言我們如何給橢圓下一個定義呢？前進后退平面內到兩個定點F1、F2的距離的和等于常數（大于F1F2）的點的軌跡叫橢圓定點F1、F2叫做橢圓的焦點。兩焦點之間的距離稱為焦距.PF1F22、橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為常數；說明二、講授新課：橢圓的定義：1、“平面內”這一條件不可少3、常數>F1F2若常數=F1F2軌跡是什么呢？若常數<F1F2軌跡是什么呢？思考：平面內到兩個定點的距離和等于常數的點的軌跡是否一定為橢圓呢？2a=2c2a<2c2a>2c橢圓線段不存在next演示演示前進后退演示2a>2cMF1F2演示返回2a=2cF1F2MMMMMMMMMMMM演示返回2a<2c返回?探討建立平面直角坐標系的方案建立平面直角坐標系通常遵循的原則：對稱、“簡潔”OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy求橢圓（曲線）的方程：yxo·F1·F2P設P(x,y)為橢圓上的任意一點，∵F1F2＝2c(c>0),則：F1(-c,0)、F2(c,0)以直線F1F2為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立如圖坐標系。化簡方程建立直角坐標系設點的坐標代入坐標列等式PF1+PF2=2a∴∴∴∴設∴方程的推導則，橢圓的方程為：1、方程的右邊是常數12、方程的左邊是和的形式，每一項的分子是x2、y2，分母是一個正數。橢圓的標準方程的特點：問題1（1）（2）根據上述討論，如何判斷橢圓的焦點的位置？問題2若x2項的分母大，則其焦點就在x軸上，若y2項的分母大，則其焦點就在y軸上，xOyF1F2xOyF1F2橢圓的定義圖形標準方程焦點坐標a,b,c的關系焦點位置的判斷F1(-c,0)，F2(c,0)F1(0,-c)，F2(0,c)看分母的大小,焦點在分母大的那一項對應的坐標軸上.1.求適合下列條件的橢圓的標準方程(1)、a＝4，b＝3，焦點在x軸上；2.b=1，，焦點在y軸上三、知識應用：（3）、若橢圓滿足:a＝5,c＝3,

求：它的標準方程。焦點在x軸上時：焦點在y軸上時：2、已知橢圓的方程為：則a＝____，b＝____，c＝___，焦點坐標為：___

，焦距等于____。該橢圓上一點P到焦點F1的距離為8，則點P到另一個焦點F2的距離等于______。1068(0,-8)、(0,8)1612練習3、求下列橢圓的焦點坐標4、若動點P到兩定點F1(－4,0)，

F2(4,0)的距離之和為8，則動點P的軌跡為（）A.橢圓B.線段F1F2

C.直線F1F2

D.不存在B若方程表示焦點在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是多少？2-ky2K-1x212

3練習2-k>k-12-k>0k-1>0k<k<2k>11<k<2

3答案前進后退例1：求適合下列條件的橢圓的標準方程：(2)兩個焦點分別是F1(－2,0)、F2(2,0),且過P(2,3)點；

小結：求橢圓標準方程的步驟：①定位：確定焦點所在的坐標軸；②定量：求a,b的值.（1）兩個焦點的坐標分別是(－3,0)，(3,0),橢圓上的一點P與兩焦點的距離和等于8；知識小結：1、理解橢圓的定義；2、掌握橢圓