不確定性分析綜述不確定性分析含義不確定性分析是指對決策方案受到各種事前無法控制的外部因素變化與影響所進行的研究和估計。它是決策分析中常用的一種方法。通過該分析可以盡量弄清和減少不確定性因素對經濟效益的影響，預測項目投資對某些不可預見的政治與經濟風險的抗沖擊能力，從而證明項目投資的可靠性和穩定性，避免投產后不能獲得預期的利潤和收益，以致使企業虧損。不確定性產生的原因（1）通貨膨脹和價格的調整（2）政府政策和規定的變化（3）技術和工藝的變革（4）項目生產能力的變化 （5）預測和估算的誤差 （6）其他難以控制的風險因素不確定性分析的方法與內容不確定性分析包括盈虧平衡分析、敏感性分析和概率分析，一般只進行盈虧平衡分析和敏感性分析。盈虧平衡分析法通過計算項目盈虧平衡點，分析項目抗風險能力。敏感性分析通過計算不確定性因素的敏感度，找出對項目影響大的因素加以重點控制，保證項目正常實施。概率分析又稱風險分析，通過研究不確定因素發生變動的概率分布，計算項目評價指標，確定項目風險大小。盈虧平衡分析只適應于工程項目的財務評價，而敏感性分析和概率分析同時運用于財務評價和國民經濟評價。2.1盈虧平衡分析2.1.1單個項目的盈虧平衡分析在產品競爭或壟斷競爭的市場條件下，研究工程項目特別是工業項目產品成本與盈利的平衡關系的方法叫做盈虧平衡分析。當我們不知道或沒有估計出工程經濟學符號P，F，A,i或者n值的時候，一個盈虧平衡值可以通過建立一個等價關系式來決定，即P（W）或A（W）等于零。對于單個方案，當項目中有一個因素為不確定狀態時，則當其等于某個數值時，會使項目決策的結果達到臨界點，此值就是盈虧平衡點BEP（Break-even-point）。低盈虧點固癥成本成本產魚七廠總成本"可雖成本找性盈虧爭危圖與非線性盈虧平衡圖才一綣性盈虧年衛囚低盈虧點固癥成本成本產魚七廠總成本"可雖成本找性盈虧爭危圖與非線性盈虧平衡圖才一綣性盈虧年衛囚tb非賤性聲虧平BaiKC.GQSOSO.COM銷售收人可變成本銷售收人再盈虧點j/虧損銷售收入與產量關系當項目生產銷售不會影響市場供需情況時，即產品售價不會隨著銷售量變化而變化時，

銷售收入(R)=單位產品價格(P)*產品銷售量亦即產品的產量(Q)；當項目生產銷售會明顯影響市場的供求關系時，或存在著批量折扣的情況時，此時，銷售收入(R)=/0-QP(Q)d(Q)(2)總成本與產量關系一般地，項目總成本(TC)由固定成本(FC)和變動成本(VC)兩部分組成，即TC=FC+VC。固定成本是指在一定生產規模內不隨產量的變動而變動的費用，諸如建筑、保險、固定的管理、勞動力最低水平、設備折舊和信息系統方面的成本，即使沒有產出，在開始階段固定成本也是存在的；變動成本是指隨著產品的產量變動而變動的費用。變動成本與產品產量接近，為正比例關系。因此，總成本費用與產品產量關系可近似看成是線性關系，即TC=FC+VC*Q式中：TC——總成本FC——固定成本VC——單位產品的變動成本Q——產品產量亦即銷售量在一個決策變量為特定值但卻為未知數Q的情況下，收入和總成本關系式的曲線會相交，從而可以確定盈虧平衡點Q(BE)，如圖所示。如果Q>Q，那么將有預期的利潤，可以接受項目，如果Q<Q，就會有損失，應該拒絕該項目。當產品銷售收入與產品產量(銷量)成比例關系，所對應的盈虧平衡分析就是線性盈虧平衡分析(如圖a)對于此線性模型，銷售量越大，利潤越大。利潤計算公式：利潤=收入—總成本=R—TC通過使R和TC相等，也即使利潤相等，得出求盈虧平衡點的關系式：R=TCrQ=FC+VC=FC+vQ其中，r—每單位銷售量的收入；v——每單位銷售量的可變成本。盈虧平衡點Q的求解公式為Q=FC/(r—v)當產品銷售收入與產品產量之間成非線性關系，所對應的盈虧平衡分析稱之為非線性盈虧平衡分析，同理：/0-QP(Q)d(Q)=FC+vQ如圖b,使用非線性R和TC模型，可能有不止一個盈虧平衡點，需判斷各區間的盈虧情況。2.1.2多方案的盈虧平衡分析當某個不確定因素同時對兩個或兩個以上的多方案產生影響時，亦可采用盈虧平衡法來考慮這個共有的不確定因素對各個方案的影響程度，并進行方案的比選。它是將個方案的經濟效果指標因變量，建立各經濟效果指標與不確定因素之間的函數關系。由于各方案經濟效果函數的斜率不同，所以各函數曲線必然會發生交叉，即在不確定因素的不同取值區間內，各方案的經濟效果指標高低的排序不同，由此來確定方案的取舍。兩個可選方案時，一般變量X的估計值低于盈虧平衡點時，選擇變動成本更高(斜率更大)的可選方案；X估計值高于盈虧平衡點時，選擇變動成本更低(斜率更小)的可選方案。多方案盈虧平衡分析的基本過程如下：確定比較各方案優劣的指標。各方案的指標值隨不確定性因素變化的函數關系：r=f(x)繪制盈虧平衡分析圖，各方案的指標隨不確定因素變化的曲線的交點即為方案之間的盈虧平衡點，確定改點對應的不確定因素x的值（4） 根據指標值的最大化（如收益等）或最小化（如費用等）的目標，確定不確定因素變化的各區域的最優方案的選擇2.1.3盈虧平衡分析法的優缺點盈虧平衡分析不僅可用于多方案的優選，而且還可以用于具有多個不確定因素的多個方案的比較和分析。得出的結果當用圖表示時，可以用來對各種不確定因素下的項目進行分析和作出判斷，也可在很多實務問題上發揮重大作用。但是，盈虧平衡分析法的缺點有二：其一，它是建立在產量等于銷售量的基礎上的，即產品能全部銷售完而無積壓。其二，它所用的一些數據是以類似工廠正常生產年份的歷史數據修正得出的，其精確度不高。因此，盈虧平衡分析法最適于現有項目的短期分析。由于擬建項目考慮的是一個長期的過程，所以用盈虧平衡分析法是無法得出一個全面的結論的。3.1敏感性分析敏感性分析的一般步驟（1）確定具體的要進行敏感性分析的經濟評價指標敏感性分析是針對某一個（或幾個）效益指標而言來找其對應的敏感性因素，即具有針對性，必須有一個定性（或定量）的指標來反映敏感因素對效益指標的影響程度，一般根據投資項目的特點和實際需求來確定，選擇最能反映經濟效益的綜合性評價指標，常見的主要有投資回收期、方案凈現值、內部收益率。需注意的是，選定的分析指標，必然與確定性分析的評價指標相一致，這樣便于進行對比說明。（2） 選定不確定性因素，并設定它們的變化范圍一般從2個方面考慮，其一，這些因素在可能的變化范圍內，對投資效果的影響較大；其二，這些因素發生變化的可能性較大。（3） 計算各個不確定因素對經濟評價指標的影響程度假定其他設定的不確定因素不變，一次僅變動一個不確定因素，重復計算各種可能的不確定因素的變化對分析指標影響的具體數值。然后采用敏感性分析計算表或分析圖的形式，把不確定因素的變動與分析指標的對應數量關系反映出來，以便測定敏感性因素。（4） 確定敏感因素敏感因素是指能引起分析指標產生較大變化的因素。測定某特定因素敏感與否，可采用以下2中方法進行。第一種是相對測定法，即設定要分析的因素均從基準開始變動，且各因素每次變動幅度相同，比較在同一幅度下各因素的變動對分析指標的影響，就可以判別出各因素的敏感程度。第二種方法是絕對測定法，即設定均向降低投資效果的方向變動，并設該因素達到可能的“最壞”值，然后計算在此條件下的評價指標，看其是否已達到使該項目在經濟上不可取的程度，若項目不能接受，則該因素就是敏感性因素。絕對測定法的一個變通方式，是先設定有關經濟評價指標為其臨界值，如令凈現值等于零，令內部收益率等于基準折現率，然后求待分析因素的最大允許變動幅度，并與其可能出現的最大變動幅度相比較。如果某因素可能出現的變動幅度超過最大允許變動范圍，則表明該因素是敏感因素。（5） 繪制敏感性分析圖，并對方案進行分析。根據分析表，以某個評價指標為縱坐標，以不確定因素的變化率為橫坐標作敏感分析圖，來確定并分析敏感因素，決策者或經營者可結合不確定因素變化的可能性和預測這些因素變化對項目的風險，采取相應控制彌補措施。對主要不確定因素變化不敏感的方案，其抵抗風險能力比較強，獲得滿意經濟效益的潛力大，優于敏感方案，應該優先考慮。單因素敏感性分析單因素敏感性分析是就單個確定因素的變動對方案經濟效果影響所作的分析。它可以表示為該因素按一定百分率變化時所得到的評價指標值，也可以表示為評價指標達到臨界點時，該因素變化的極限變化率或彈性容量。變化率(0)=評價指標變化幅度/變量因素變化幅度多因素敏感性分析實際生產經營中，各種不確定因素的變動可能存在著相互關聯性，一個因素的變動往往會引起其他因素隨之變動。故應該考慮多種因素變化的可能性，使敏感性分析更接近于實際過程。多因素敏感性分析要考慮被分析的各因素可能的不同變化幅度的多種組合，計算起來比單因素敏感性分析要復雜得多，一般可采用解析法和作圖法相結合的方法進行分析，同時變化的因素不超過3個時，一般采用作圖法；同時變化的因素超過3個時，采用解析法【例】(三因素分析法)某投資方案初始投資為100萬元，預計項目壽命為5年，每年可提供凈收益28萬元，基準收益率為8％，項目期末殘值為20萬元。由于初始投資100萬元是估算值，實際上有偏差，而且受物價變化的影響，原材料和燃料動力價格的變化引起預計的年收益也發生變化。若同時考慮基準收益率i為可變因素，試分析這三個因素對凈年值的影響。解：根據題意，凈年值為NAV=28(1+v)+20(A/F，i，5)-100(1+x)(A/P，i，5)當基準收益率i分別為6%、8%、10%、15%和20%，可得凈年值的一組臨界曲線。NAV(6%)=28(1+y)+20(A/F,6%,5)-100(1+x)(A/P,6%,5)=ONAV(8%)=28(1+y)+20(A/F,8%,5)-100(1+x)(A/p,8%,5)=ONAV(10%)=28(1+y)+20(A/F,10%,5)-100(1+x)(A/P,10%,5)=0NAV(12%)=28(1+y)+20(A/F,12%,5)-100(1+x)(A/P,12%,5)=0NAV(15%)=28(1+y)+20(A/F,15%,5)-100(1+x)(A/P,15%,5)=0NAV(20%)=28(1+y)+20(A/F,20%,5)-100(1+x)(A/P,20%,5)=0即y(6%)=0.8479x-0.2789y(8%)=0.8946x-0.2271y(10%)=0.9421x-0.1749y(12%)=0.9907x-0.1217y(15%)=1.0653x-0.0406

y(20%)=1.1943x-0.09829將上面這些曲線繪在以x和Y為坐標的平面圖上，即是圖將上面這些曲線繪在以x和Y為坐標的平面圖上，即是圖2。2三舉教軾感性裁祈圖"%H 1 1——1初蛤投竊?(變化啊沖2Q 30 441^%從圖2可以看出，基準收益率i上升，臨界線向上方移動，使凈現值NAV>0的范圍縮小，基準收益率降低；臨界線向下方移動，使凈現值NAV>O的區域擴大。根據這種三因素敏感性分析圖，我們能夠直觀地了解投資額、年凈收益和基準收益率這三個因素同時變動對項目經濟效益的影響，有助于做出正確的決策。3.1.4敏感性分析優缺點敏感性分析具有分析指標具體，能與項目方案經濟指標緊密結合、分析方法易于掌握、便于分析、便于決策等優點，有助于找出影響項目方案經濟效益的敏感因素及其影響程度，對于提高項目方案經濟評價的可靠性具有重大意義。但是，敏感性分析沒有考慮各種不確定因素在未來發生變動的概率，這可能會影響分析結論的準確性。實際上，各種不確定因素在未來某一幅度變動概率一般是不同的。可能有這樣的情況，通過敏感性分析找出某一敏感因素，但其未來發生不利變動的概率很小，因而實際上所帶來的風險并不大，以至于可以忽略，而另一個不太敏感的因素未來發生不利變動的概率很大，實際上帶來的風險比那個敏感因素更大。這種問題是敏感性分析所不能解決的，必須借助概率分析。4.1概率分析4.1.1概率分析闡述盈虧平衡分析和敏感性分析是在不確定性分析中常用的兩者方法，但是這兩種方法都隱含了一個假設，即各個不確定性因素發生變動的可能性相同。事實上，各個不確定因素在未來發生某一幅度變動的概率是不盡相同的，這就提出了概率分析的要求。概率分析又稱風險分析，是利用概率研究和預測不確定因素對項目經濟評價指標影響的一種定量分析方法。其目的在于確定影響方案投資效果的關鍵因素及其可能變動的范圍并確定關鍵因素在此變動范圍內的概率，然后計算經濟評價指標的期望值及評價指標可行時的累積概率。通常的做法是計算項目凈現值的期望值及凈現值大于或等于零的累計概率。4.1.2期望值與標準差期望值按照定義，離散隨機變量的一切可能取值與其對應的概率P的乘積之和稱為數學期望。期望值是最大可能取值，它最接近于實際真值。標準差也可以衡量風險大小。此時的標準差計算公式如下：其中。為標準差，Pi為期望投資收益率，Pi為一系列可能性事件發生的概率，ri為可能性事件發生時的投資收益。標準差值越小，說明投資風險越小。若2個方案期望值相等，則標準差大的方案，風險也大，由于人們對風險總是持回避態度，因此，標準差大的方案是不利方案；若2個方案期望值不等時，可能有下列情況(甲、乙兩方案比較)方案甲期望值E(X)大，標準差小，則方案甲有利方案甲期望值E(X)小，標準差大，則方案乙有利方案甲期望值E(X)大，標準差大；或方案乙期望值E(X)小，標準差