高二數學 第六章 不等式課件：6.1不等式的性質(二)優秀課件_第1頁
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6.1.2不等式的性質

復習：1.比較實數大小的依據:作差—變形—判斷符號—定結論2.比較實數大小的基本步驟：

a-b>0a>ba<ba-b<0a=ba-b=0

講授新課證明：由正數的相反數是負數，得即同學們自己證：作用：可將不等式改寫成等價的異向不等式。證明：

∴，∵兩個正數的和仍是正數，∴

∴由定理1，定理2還可以表示為：即且

，那么如果作用：放縮法證明問題的理論依據．作用：移項的理論依據．證明：∵∴從而可得移項法則：

不等式中任何一項改變符號后，可以把它從一邊移到另一邊,即定理3：（可加性）證明：

證明：

∵

∴或證：上式

>0

．………證明:ac-bc=(a-b)c

，∵a>b

，∴a-b>0．根據同號相乘得正,異號相乘得負,得

當c>0時,(a-b)c>0,即ac>bc．當c<0時,(a-b)c<0,即ac<bc．定理4：（可乘性）

利用推論1可得：推論1：（非負同向不等式的可乘性）推論2：（非負同向不等式的乘方性質）證明：假設則：若

這都與

矛盾

∴定理5：（非負同向不等式的開方性質）例2.

如果16<x<32,4<y<8,分別求x+y,2x–3y,xy2,y/x

的取值范圍.解:

由16<x<32,4<y<8,得16+4<x+y<32+8，即20<x+y<40，又

32<2x<64,-24<-3y<-12，所以

32-24<2x-3y<64-12，即8<2x-3y<52．因為16<x<32,4<y<8，所以16×42<xy2<32×82即

256<xy2<2048．由16<x<32得1/32<1/x<1/16．又4<y<8，所以有4/32<y/x<8/16．即

1/8<y/x<?．課堂練習1.判斷下列各式是否正確？為什么？（1）如果a>b，那么a-c>b-c（2）如果a>b,那么a/c>b/c（3）如果ac<bc,那么a<b（4）如果ac2>bc2,那么a>b真假假真課堂練習2.π/4<x<y<π/2，求y-x，y+x的取值范圍．3.若-14<x<y<-6,求yx,y/x的取值范圍．0<y-x<π/4；π/2<y=x<π．36<xy<196；

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